基于貪心算法的自適應解列斷面自動搜索方法(二)指標評分方法與算法實現(xiàn)

羅 鋼, 喬煌煌, 沈 沉, 唐可翾, 錢 峰, 吳國炳

(1. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調度控制中心, 廣東省廣州市 510600; 2. 廣東電網(wǎng)有限責任公司電力調度控制中心大電網(wǎng)安全穩(wěn)定分析與控制實驗室, 廣東省廣州市 510600; 3. 清華大學電機工程與應用電子技術系, 北京市 100084)

0 引言

在系列文章第一篇[1]中,提出了交直流電網(wǎng)解列的指標體系,該指標體系基本涵蓋了現(xiàn)有方法中常用的約束條件,同時針對交直流電網(wǎng)的特點引入了更多的指標。在此基礎上,第一篇文章提出了基于貪心算法的解列斷面搜索方法設計思路,其特點是能夠考慮眾多的電網(wǎng)運行約束條件,適應性強;此外,該搜索算法構造簡單,便于直接利用調度運行數(shù)據(jù)實現(xiàn)解列斷面的全自動搜索。

貪心算法(greedy algorithm)來源于0-1背包問題[2],是常見的算法之一,構造貪心策略比較簡單,算法易于實現(xiàn),計算效率也比較高。貪心算法應用成功的例子有求最小生成樹的Prim算法和Kruskal算法[3]。很多智能算法本質上是貪心算法與隨機化算法的結合,比如遺傳算法[4]、模擬退火算法[5]。已有文獻嘗試將貪心算法應用于電力系統(tǒng)的電動汽車充電優(yōu)化[2]、配電變電站規(guī)劃[6]、電力交易行為分析[7]等領域。

本文重點介紹指標體系中各項指標的計算方法,以及如何將這些指標與解列斷面搜索方法相結合,完成解列斷面自動搜索。首先,將介紹孤島生成過程中各節(jié)點并入孤島后所有指標滿足程度的評價方法,簡稱指標評分方法;然后,介紹如何實現(xiàn)基于貪心算法的解列斷面自動搜索;最后,本文還將給出廣東電網(wǎng)的算例,并在算例中詳細分析指標權重變化對解列斷面的影響。

1 各指標評分方法與指標權重

1.1 各指標評分方法

系列文章第一篇[1]中,提出了交直流電網(wǎng)解列指標體系以及解列斷面搜索方法。下面將詳細介紹各指標評分方法。

對于節(jié)點A,其并入某個孤島后對各指標的滿足情況可通過指標得分來評價,具體評分方法如下。

1.1.1發(fā)電機同調性

孤島Gi搜索到節(jié)點A,節(jié)點A在同調性這一項指標上的得分為:

(1)

式中:{xi1,xi2,,xinGi}為慢同調群i的發(fā)電機集合；{xj1,xj2,,xjnGj}為慢同調群j的發(fā)電機集合。節(jié)點A與孤島Gi的初始節(jié)點xi1屬于同一個慢同調群，得分為1,屬于不同的慢同調群,得分為0,其余情況,得分為0.5。這樣做的目的是,設置相同機群發(fā)電機得分最高,而不同機群發(fā)電機得分最低,而且只要是同一個機群內(nèi)的發(fā)電機,得分均相同,盡可能將異步機群劃分到不同的孤島上。

需要說明的是,上述評分方法可能會出現(xiàn)將異步機組劃入同一孤島內(nèi)的情況,為了避免這種情況發(fā)生,本文在發(fā)電機同調性前設置了權重,增大權重值,可使同調性一項的分值變大,從而增大同調機組劃分到同一個機群的可能性。同時,算法還設置了解列策略校驗環(huán)節(jié),如果得到的解列斷面不滿足同調約束,程序還會自動調整同調性一項的權重,重新搜索直到滿足同調約束,這部分可以參考系列文章第一篇的2.1.3節(jié)[1]。

1.1.2弱連接線路

文獻[8]分析了系統(tǒng)慢模式特征值對線路參數(shù)的靈敏度的特征,按照文獻[9]的方法,能夠得到慢模式特征值組對于所有線路參數(shù)的靈敏度信息。選取靈敏度值最大的一條線路,以此為基準,對所有線路靈敏度進行歸一化處理。

假設孤島Gi內(nèi)部與節(jié)點A之間有l(wèi)條線路相連,節(jié)點A在弱連接性這一項指標上的得分為:

(2)

式中:Sj為第j條線路歸一化后的靈敏度。

顯然0≤LGi,A<1,且LGi,A得分越高,孤島Gi與節(jié)點A之間的線路越不適合解列。孤島Gi與節(jié)點A之間有l(wèi)條線路相連,只選擇靈敏度最大的一條線,因為這條線最能代表兩者之間的弱連接性。

1.1.3孤島功率平衡

節(jié)點A在功率平衡這一項指標上的得分為:

(3)

式中:PA1和PA2分別為節(jié)點A的發(fā)電量和負荷;Ni為孤島內(nèi)部節(jié)點數(shù);Pi1和Pi2分別孤島內(nèi)節(jié)點i的發(fā)電量和負荷。

式(3)的分式部分,分子項是孤島加入節(jié)點A后總的不平衡功率絕對值,分母部分是總發(fā)電量與總負荷量的較大者。顯然0

1.1.4多饋入短路比

計算節(jié)點A在多饋入短路比這項指標上的得分,有以下3種情況。

1)孤島Gi含有直流落點,節(jié)點A是交流節(jié)點。

2)孤島Gi不含有直流落點,節(jié)點A是換流站。

3)孤島Gi含有直流落點,節(jié)點A是換流站。

前兩種情況可以看作第3種情況的特例,因此只考慮第3種情況。假設孤島內(nèi)已經(jīng)有m回直流,分別是{d1,d2,,dm},直流A為第m+1回直流。

節(jié)點A在多饋入短路比指標上的得分考慮兩部分因素:①吸收節(jié)點A后,孤島Gi上已有直流落點的多饋入短路比的變化;②吸收節(jié)點A后,直流落點A的多饋入短路比的大小。

孤島Gi接收節(jié)點A前，各直流多饋入短路比為{M1,M2,,Mi,,Mm}，接收節(jié)點A后，各直流落點的多饋入短路比為{M1′,M2′,,Mm′,MA}。文獻[10]提到，一般來說，Mi>3，則認為交流電網(wǎng)對直流支撐的能力較強。Mi從3往上繼續(xù)變大，收益呈邊際效益遞減的趨勢。

本文構造如下多饋入短路比收益函數(shù):

(4)

式中:EMi表示多饋入短路比為Mi的直流的收益。

根據(jù)此收益函數(shù),節(jié)點A在多饋入短路比這項指標上的得分為:

(5)

式中：α為影響系數(shù)。

第1種和第2種情況是第3種情況的特例,第1種情況中節(jié)點A是交流節(jié)點,式(5)中取MA=0即可;第2種情況中孤島Gi不含有直流落點,取M1至Mm和M1′至Mm′為0即可。

需要說明的是,在迭代過程中,由于孤島的網(wǎng)架結構還未確定,此時的多饋入短路比只是當前的中間值,為此,后續(xù)每加入一個節(jié)點,算法都會更新孤島內(nèi)換流站的多饋入短路比值,如果加入的是交流節(jié)點,對孤島內(nèi)換流站多饋入短路比增加最大的節(jié)點將優(yōu)先加入;如果加入的是另一個換流站,對孤島內(nèi)換流站多饋入短路比影響小并且自身多饋入短路比大的換流站會優(yōu)先加入。此外,在算法中還設置了校驗環(huán)節(jié),如果某個直流多饋入短路比不滿足要求,程序還會自動更新各約束的權重重新求解斷面,直到滿足約束條件,這部分可以參考系列文章第一篇的2.1.3節(jié)[1]。

1.1.5電磁環(huán)網(wǎng)

節(jié)點A在電磁環(huán)網(wǎng)這一項指標上的得分為:

(6)

電磁環(huán)網(wǎng)指標設計較為簡單,孤島與節(jié)點之間存在電磁環(huán)網(wǎng),得分為1,不存在電磁環(huán)網(wǎng),得分為0。這樣設計,可以避免在電磁環(huán)網(wǎng)處解列。

1.1.6電氣距離

孤島Gi吸收節(jié)點A后,假設A為第k個節(jié)點,節(jié)點A與孤島上其余節(jié)點的電氣耦合連接度OGi,A表示為:

(7)

(8)

式中:i=1,2,,g;j=1,2,,si,OGi,yij為孤島Gi與第j個一級相連節(jié)點間的電氣耦合連接度值。以此為基準,對所有的電氣耦合連接度進行歸一化處理。

節(jié)點A在電氣距離這一項指標上的得分為:

(9)

顯然,0

1.1.7存在黑啟動機組

節(jié)點A在孤島這一項指標上的得分為:

(10)

式中:條件a指節(jié)點A是黑啟動電源,并且孤島Gi上無黑啟動電源;條件b指其余情況。

1.1.8孤島規(guī)模

節(jié)點A在孤島規(guī)模這一項指標上的得分為:

(11)

式中:N為解列前系統(tǒng)節(jié)點數(shù);ε為孤島規(guī)模的閾值。一般認為規(guī)模太小的孤島不太適合解列,原因是規(guī)模太小的孤島往往不容易存活。設置一個得分補償項,讓小規(guī)模的孤島相對于大孤島更有競爭優(yōu)勢。

1.2 指標權重

對每個指標得分項引入權重,定義綜合評分函數(shù)UGi,A為:

UGi,A=μCCGi,A+μLLGi,A+μPPGi,A+

μMMGi,A+μFFGi,A+μDDGi,A+

μHHGi,A+μKKGi,A

(12)

式中:UGi,A為節(jié)點A在所有指標上的綜合得分;μC,μL,μP,μM,μF,μD,μH,μK分別為發(fā)電機同調性、弱連接線路、功率平衡、多饋入短路比、電磁環(huán)網(wǎng)、電氣距離、存在黑啟動機組、孤島規(guī)模等各項指標的權重。各權重初值均為1,設計各指標評分方法時,已將所有指標進行歸一化處理,其變化范圍都在0～1之間,因此各指標權重默認為1,可以兼顧每個指標,也就是各種約束條件。而實際上,權重的取值跟電網(wǎng)有關,不同電網(wǎng)取值有所不同,可以讓程序離線運行得到反饋數(shù)據(jù),或者結合運行部門的經(jīng)驗設置初值。

在所有的一級相連節(jié)點中,選擇得分最高的一個,作為本輪搜索最優(yōu)節(jié)點,加入到與之相連的孤島中,完成一步搜索。節(jié)點得分計算公式如下:

UGk,ykt=maxUGi,yij

(13)

式中:i=1,2,,g;j=1,2,,si，UGk,ykt為第k個孤島的第t個一級相連節(jié)點ykt取得的綜合評分最大值,為本輪搜索局部最優(yōu)節(jié)點,加入孤島Gk中。

2 算例分析

算例采用南方電網(wǎng)2015年夏大數(shù)據(jù)。廣東電網(wǎng)共有7條直流線路接入,分別是三廣直流、天廣直流、高肇直流、興安直流、普僑直流、楚穗直流、牛從直流,其中包括5回±500 kV、2回±800 kV直流線路,是一個多饋入交直流受端電網(wǎng)。

建立南方電網(wǎng)數(shù)學模型,對廣東電網(wǎng)發(fā)電機進行慢同調分群,得到4個慢同調群,結果如表1所示。由該表可知,廣東電網(wǎng)有明確慢同調分群的發(fā)電機并不多,大部分的發(fā)電機節(jié)點都是模糊節(jié)點。

考慮到實際大電網(wǎng)中,解列裝置都安裝在較高電壓等級的輸電線路上,因此將500 kV電壓等級以下的節(jié)點均收縮到各自最近的500 kV節(jié)點上。具體方法是:采用廣度優(yōu)先搜索算法,分析廣東電網(wǎng)所有節(jié)點的連接關系,并將500 kV電壓等級以下節(jié)點全部分配到最近的500 kV節(jié)點上,該過程可自動實現(xiàn)。

表1 廣東電網(wǎng)發(fā)電機慢同調分群結果Table 1 Slow coherency grouping results of generators in Guangdong power grid

確定解列的孤島數(shù)量g=r=4,選取各慢同調群中出力最大的一臺發(fā)電機所連500 kV節(jié)點作為孤島的初始節(jié)點,選定初始節(jié)點分別是香山、上寨、賢令山、廣南。

廣東電網(wǎng)一共84個500 kV節(jié)點,除去初始節(jié)點外的節(jié)點數(shù)為80個,則搜索次數(shù)為80次。設置各指標權重,取多饋入短路比的影響系數(shù)α=1、孤島規(guī)模的閾值ε=0.05,其余各個指標的權重均取為1，得到:

UGi,A=CGi,A+LGi,A+PGi,A+MGi,A+

FGi,A+DGi,A+HGi,A+KGi,A

(14)

每次搜索,首先得到4個孤島的一級相連節(jié)點,接著根據(jù)指標評分方法對所有的一級相連節(jié)點打分,選取得分最高的一個,作為本次搜索的最優(yōu)節(jié)點,加入到對應的孤島中。每次搜索,g個孤島中有且只有一個孤島可以增加一個節(jié)點。

搜索結束,對各孤島內(nèi)的節(jié)點線路進行染色,得到孤島染色圖,如附錄A圖A1所示,各孤島之間聯(lián)絡線就是解列斷面。對解列策略進行指標體系校驗,具體如下。

1)發(fā)電機同調性校驗

同一個慢同調群內(nèi)的機組均位于同一個孤島上,且異步機群已隔開。

2)多饋入短路比校驗

多饋入短路比校驗結果見表2。

表2 孤島多饋入短路比校驗Table 2 Checking of multi-infeed short-circuit ratios of islands

3)孤島規(guī)模和不平衡功率校驗

孤島規(guī)模和不平衡功率校驗結果見表3。

表3 孤島不平衡功率校驗Table 3 Checking of unbalanced power of each island

4)電磁環(huán)網(wǎng)校驗

電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)數(shù)為2,廣南與獅洋之間、江門與圭峰之間的電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)。

5)靜態(tài)工作點存在性校驗

經(jīng)過仿真,各個孤島都沒有潮流收斂解,孤島潮流分布有待改善。

經(jīng)過校驗,解列后部分孤島上直流多饋入短路比偏低,從西換流站的多饋入短路比過低。各個孤島之間功率分配存在一定的問題,孤島4凈發(fā)電量過多,其余幾個孤島缺額較大。同時,還有2處電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)的情況出現(xiàn)。

解列策略不太理想,本文希望通過修改綜合評分函數(shù)中指標的權重或者修改初始孤島數(shù)量g,重新進行搜索,從而得到較為滿意的解列斷面。

2.1 指標權重對解列策略的影響

綜合評分函數(shù)UGi,A中,一共有8個指標,對應8個權重。本文采用控制變量法,每次只改變一個權重值,研究這些權重對解列斷面的影響。本文取多饋入短路比的影響系數(shù)α=1、孤島規(guī)模的閾值ε=0.05,各個指標的權重初值均為1。由于篇幅所限,只給出研究結果。

通過研究發(fā)現(xiàn),各個權重選擇默認的初始值,得到的解列策略已經(jīng)較優(yōu),說明較為均等地考慮了每個指標,可以得到更好的效果。

不管如何調整權重,得到的解列策略均不太理想,可能與廣東電網(wǎng)本身拓撲結構以及運行方式有關。首先,廣東電網(wǎng)各節(jié)點之間電氣聯(lián)系緊密,發(fā)電機慢同調分群結果不理想,本身不太適合解列;其次,廣東電網(wǎng)發(fā)電負荷分布很不均勻,整個電網(wǎng)功率呈現(xiàn)四周向中部流動的情況,解列成的孤島數(shù)量較多的話,各孤島內(nèi)功率不容易平衡;最后,廣東電網(wǎng)直流落點多,各換流站電氣聯(lián)系緊密,孤島多饋入短路比也難以取得較理想的結果。因此,在2.2節(jié)中嘗試將解列孤島的數(shù)量減少。

2.2 孤島數(shù)量對解列策略的影響

初始孤島數(shù)量選為2個,選擇上寨、賢令山為各孤島初始節(jié)點。設置各指標權重為默認值。

搜索結束,對各孤島內(nèi)的節(jié)點線路進行染色,得到孤島染色圖,如附錄A圖A2所示,各孤島之間聯(lián)絡線就是解列斷面。對解列策略進行指標體系校驗,如表4所示。

表4 孤島數(shù)量為2、權重選用默認值時的各孤島情況Table 4 Situations of each island when the number of islands is 2 and index coefficients are chosen as default values

由表4以及附錄A圖A2可知,孤島數(shù)量為2、各權重采用默認值時,已經(jīng)得到較為滿意的解列策略。此時,兩個孤島的規(guī)模幾乎一樣,從圖中可以清晰地看到廣東電網(wǎng)分成了東西兩片,同時兩個孤島內(nèi)的不平衡功率情況都非常小。從多饋入短路比看,孤島1內(nèi)換流站的多饋入短路比都較高,均在3以上,孤島2內(nèi)從西換流站、鵝城換流站多饋入短路比略低,需要采取一定的措施。電磁環(huán)網(wǎng)解環(huán)數(shù)減少為0。經(jīng)過仿真,每個孤島均存在靜態(tài)工作點。

3 嚴重故障算例

算例仍采用南方電網(wǎng)2015年夏大數(shù)據(jù),采用的嚴重故障為500 kV三相短路單側主保護拒動故障。故障過程:10個周期(一個周期為0.02 s)時五邑—江門線江門側發(fā)生三相短路故障,13個周期時江門側開關跳開,40個周期時五邑開關跳開。故障期間7回直流全部閉鎖,各直流功率10個周期時開始下降,12個周期時降為0,40個周期時開始恢復,42個周期時恢復原值。仿真采用BPA程序。

故障發(fā)生后未采取解列措施,南方電網(wǎng)功角失穩(wěn),系統(tǒng)波形見圖1,其中最低母線電壓為標幺值。

圖1 南方電網(wǎng)嚴重故障下未采取措施時的系統(tǒng)波形Fig.1 System waveforms under severe fault of China southern power grid without measures

經(jīng)過統(tǒng)計,嚴重故障情況下,廣東電網(wǎng)一共有33臺發(fā)電機失穩(wěn),故障位置以及失穩(wěn)發(fā)電機(標紅)分布如附錄A圖A3所示。對比附錄A圖A2以及圖A3,發(fā)現(xiàn)失穩(wěn)機組基本上分布在孤島染色圖左邊孤島內(nèi)。

對照實驗為故障發(fā)生后廣東電網(wǎng)及時采取解列措施將系統(tǒng)解列成2個孤島。根據(jù)2.2節(jié)求得的解列斷面,15個周期時采取解列措施斷開如下線路:從西換流站—庫灣雙回線、從西換流站—花都雙回線、北郊—增城單回線、北郊—蓄能G1單回線、BJT—增城單回線、沙角B—廣南單回線、沙角C—廣南單回線。采取解列措施后,系統(tǒng)波形如圖2所示，其中最低母線電壓為標幺值。

圖2 南方電網(wǎng)嚴重故障下采取解列措施后的系統(tǒng)波形Fig.2 System waveforms splitting under severe fault of China southern power grid

由圖2可知,解列后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。對比圖1與圖2,仿真驗證了所提方法的有效性。

4 結語

本文詳細設計了交直流電網(wǎng)解列指標體系中各指標的評分方法,并給出了節(jié)點并入孤島的指標綜合評分函數(shù)以及每個指標的權重。通過選擇綜合得分最高的節(jié)點并入相應孤島,可以實現(xiàn)解列斷面的自動搜索。廣東電網(wǎng)的算例驗證了本文所提方法的有效性。通過分析各指標權重變化以及孤島數(shù)量變化對解列斷面的影響,可以得出結論:對廣東電網(wǎng)而言,均等地考慮每個指標、選擇更少的孤島數(shù)量,可以得到更好的解列策略。本文所提的解列斷面搜索方法,斷面搜索過程可全自動實現(xiàn)。

仿真過程中發(fā)現(xiàn),本文提出的基于貪心算法的自適應解列斷面自動搜索方法存在計算時間偏長、各指標權值設定依賴人工經(jīng)驗、策略校驗階段權值調整方式較為簡單等問題。后續(xù)將研究大幅度提高計算效率的方法、不依賴人工經(jīng)驗設定初值的方法以及解列策略校驗階段權值自適應調整算法。

本文研究得到廣東電網(wǎng)有限責任公司科技項目(K-GD2014-198)的資助,謹此致謝!

附錄見本刊網(wǎng)絡版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。