應(yīng)用Morlet評(píng)估不同生育時(shí)期干旱對(duì)小麥單產(chǎn)的影響*

王鵬新 ，馮明悅 ，梅樹(shù)立 ，張樹(shù)譽(yù) ，李紅梅

（1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2.農(nóng)業(yè)農(nóng)村部農(nóng)業(yè)災(zāi)害遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.中科三清科技有限公司，北京 100083；4.陜西省氣象局，西安 710014）

0 引言

干旱是由于水分的收支或供求不平衡而造成的水分短缺現(xiàn)象［1］。隨著我國(guó)城市化步伐的加快、人口的增長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、水資源的短缺及環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，干旱呈現(xiàn)范圍擴(kuò)大和強(qiáng)度增強(qiáng)的趨勢(shì)［2］。目前干旱被普遍劃分為：氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱［3］。其中農(nóng)業(yè)干旱不僅與降水量有密切關(guān)系，而且與農(nóng)作物本身及其所處的生育階段密切相關(guān)［4］，嚴(yán)重影響農(nóng)作物生產(chǎn)及其產(chǎn)量，是影響面積最廣、造成農(nóng)業(yè)損失最大的自然災(zāi)害類型［5］。因此需對(duì)作物不同生育時(shí)期旱情進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，并從時(shí)間序列多因素多尺度變化的互相影響上研究作物在不同生育時(shí)期干旱對(duì)產(chǎn)量的影響程度，以期獲得更為準(zhǔn)確的干旱影響評(píng)估結(jié)果。

隨著定量遙感技術(shù)的不斷發(fā)展和深入，多時(shí)間、多空間、多光譜和多角度的遙感數(shù)據(jù)越來(lái)越多地被應(yīng)用于農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)［6］，其能客觀及時(shí)地獲取大范圍的地表綜合信息、監(jiān)測(cè)土壤供水和作物需水狀況。目前對(duì)作物水分脅迫信息的遙感綜合反演已經(jīng)有較多的研究方法，基于NDVI和LST的散點(diǎn)圖呈三角形區(qū)域分布，王鵬新等［7-8］提出了條件植被溫度指數(shù)（Vegetation Temperature Condition Index，VTCI）的干旱監(jiān)測(cè)方法，該指數(shù)強(qiáng)調(diào)了NDVI值相等時(shí)LST的變化，可在理論上解釋為某一研究區(qū)域內(nèi)NDVI值等于某一特定值的所有像素間LST差異的比率。VTCI與土壤淺層水分有較好的相關(guān)性，能夠較好地反映作物水分脅迫信息，并在實(shí)時(shí)干旱監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)和影響評(píng)估研究中得到了應(yīng)用［9-11］。

以往的干旱影響評(píng)估主要利用多種賦權(quán)方法確定作物主要生育時(shí)期VTCI對(duì)產(chǎn)量影響的權(quán)重，采用的客觀賦權(quán)法雖具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，但不能反映干旱序列的多層次結(jié)構(gòu)特征，且確定的權(quán)重大小與實(shí)際不相符［11］。研究冬小麥不同生育時(shí)期干旱對(duì)產(chǎn)量在不同時(shí)間尺度的影響程度能揭示隱含在序列中的潛在規(guī)律，小波分析作為一種非常有效的時(shí)間序列分析工具，應(yīng)用其時(shí)頻多分辨率特征［12-15］，可將一時(shí)間序列分解為不同時(shí)間尺度的序列，通過(guò)研究不同時(shí)間尺度下的小波振蕩能量確定該時(shí)間序列在各種時(shí)間尺度值的擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度，從而獲得該時(shí)間序列在主要時(shí)間尺度的周期性變化特征。但是小波分析難以分析多個(gè)時(shí)間序列之間的相互影響以及在時(shí)頻域上的相關(guān)性，交叉小波是在小波分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種多信號(hào)多尺度分析技術(shù)［16-17］，不僅可以揭示兩序列在不同時(shí)間尺度上的相關(guān)程度，而且能反映兩者在時(shí)域和頻域上的位相結(jié)構(gòu)和細(xì)部特征，已在氣象學(xué)［18-19］、地學(xué)［20］、醫(yī)學(xué)［21］、水文學(xué)［22-23］等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，而在農(nóng)業(yè)干旱研究方面鮮有報(bào)道。因此可以通過(guò)小波分析方法研究關(guān)中平原冬小麥各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)在時(shí)頻域的多尺度相關(guān)關(guān)系，并借助小波互相關(guān)度（Wavelet Cross-Correlation Degree，WCCD）綜合反映單產(chǎn)與主要生育VTCI在整體時(shí)間域上的互相關(guān)程度［24］。本文以關(guān)中平原冬小麥主要生育期VTCI和單產(chǎn)時(shí)間序列為研究對(duì)象，嘗試將基于Morlet的連續(xù)小波變換和交叉小波變換方法與小波互相關(guān)度指標(biāo)相結(jié)合，開(kāi)展冬小麥主要生育期干旱監(jiān)測(cè)效果研究，旨在從不同時(shí)間尺度分析冬小麥各生育期VTCI與單產(chǎn)的關(guān)聯(lián)性，既可以為闡明干旱的演變規(guī)律提供參考，也可以為評(píng)價(jià)冬小麥主要生育期干旱對(duì)單產(chǎn)的影響和制定抗旱減災(zāi)策略提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

關(guān)中平原位于陜西省中部的渭河流域，西起寶雞，東至潼關(guān)，北到陜北黃土高原，南止秦嶺，其行政區(qū)域包括西安、銅川、寶雞、咸陽(yáng)、渭南5個(gè)省轄市和楊凌示范區(qū)，具體為 106°22′E～110°24′E，33°57′N(xiāo)～35°39′N(xiāo) 之間的區(qū)域，該區(qū)土質(zhì)肥沃，又有涇、渭等河流提供水源，十分適宜耕作，是陜西省最重要的農(nóng)耕區(qū)，也是我國(guó)重要的商品糧產(chǎn)區(qū)。關(guān)中平原為典型大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，屬暖溫帶半濕潤(rùn)氣候，年平均氣溫為6～13℃，降水量較少，年平均降水量為550～700 mm且多集中在夏季。1900—2000年，關(guān)中地區(qū)發(fā)生旱災(zāi)53次，以春旱和夏旱次數(shù)最多，關(guān)中地區(qū)中部和東部為旱災(zāi)高發(fā)區(qū)，干旱發(fā)生頻率最高的地區(qū)為渭南市，其次是銅川市。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源及預(yù)處理

1.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

Terra和Aqua等中低分辨率EOS系列衛(wèi)星掃描幅寬大，重訪周期短，通過(guò)2顆衛(wèi)星搭載的中分辨率成像光譜儀（MODIS）傳感器協(xié)同工作，在數(shù)據(jù)更新的時(shí)間頻率上相互配合，主要用于對(duì)全球大氣、海洋、陸地進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間周期的觀測(cè)，其對(duì)于監(jiān)測(cè)陸地表面大范圍的植被覆蓋、土地類型、水體特征及各種地物的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)方面具有很好的作用。本文采用的遙感數(shù)據(jù)為Aqua-MODIS的日地表溫度產(chǎn)品（MYD11A1）和日地表反射率產(chǎn)品（MYD09GA）；所用的冬小麥單產(chǎn)來(lái)自陜西省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的關(guān)中平原5市2008—2013年的數(shù)據(jù)。由于銅川市位于關(guān)中平原向陜北黃土高原的過(guò)渡地帶，冬小麥面積相對(duì)較小，且主要分布在其南部的渭北旱塬，因此本文選用關(guān)中平原2008—2013年其余4市的冬小麥單產(chǎn)和主要生育期VTCI時(shí)間序列進(jìn)行相關(guān)研究。

1.2.2 各生育時(shí)期VTCI的計(jì)算

基于2008—2013年每年3—5月的Aqua-MODIS的日地表溫度產(chǎn)品（MYD11A1）和日地表反射率產(chǎn)品（MYD09GA），得到每年關(guān)中平原日LST和日NDVI，應(yīng)用最大值合成法，以旬為時(shí)間尺度，生成每年3—5月的NDVI和LST最大合成產(chǎn)品；利用多年某一旬的NDVI和LST的最大值合成產(chǎn)品，采用最大值合成技術(shù)分別生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成產(chǎn)品；基于每年3—5月以旬為單位的LST最大值合成產(chǎn)品，應(yīng)用最小值合成技術(shù)，生成多年LST旬最大—最小值合成產(chǎn)品，并以此計(jì)算旬尺度的VTCI［7，25］。

其中

式（1）～（3）中，LSTmax（NDVIi）和LSTmin（NDVIi）分別表示在研究區(qū)域內(nèi)，當(dāng)NDVIi值等于某一特定值時(shí)的所有像元地表溫度的最大值和最小值，并被稱為熱、冷邊界；a、b、a′和b′為待定系數(shù)，由研究區(qū)域的散點(diǎn)圖近似獲得。VTCI干旱監(jiān)測(cè)指標(biāo)的取值范圍為［0，1］，VTCI的值越小，干旱程度越嚴(yán)重，作物受水分脅迫的程度愈嚴(yán)重；反之，則干旱程度較輕，作物受水分脅迫程度較輕。結(jié)合關(guān)中平原冬小麥的生長(zhǎng)情況，將冬小麥越冬后的生育時(shí)期劃分為返青期（3月上旬—3月中旬）、拔節(jié)期（3月下旬—4月中旬）、抽穗—灌漿期（4月下旬—5月上旬）和乳熟期（5月中旬—5月下旬），并將這4個(gè)生育時(shí)期稱為冬小麥主要生育期［11］。依據(jù)關(guān)中平原的行政邊界圖，取各市區(qū)內(nèi)所包含像素的VTCI平均值作為該區(qū)域該年該旬的VTCI值。再根據(jù)生育時(shí)期包含的多旬VTCI的平均值作為該年該生育時(shí)期的VTCI值。

1.2.3 時(shí)間序列的生成

序列過(guò)短往往會(huì)導(dǎo)致研究結(jié)果的可靠性偏低，王連喜等［12］將17個(gè)區(qū)（縣）4a的時(shí)間序列組成面板數(shù)據(jù)（68個(gè)值），避免了各地區(qū)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（4a）有限造成的影響；駱劍承等［26］將遙感影像定量化反演所獲得的各級(jí)環(huán)境要素譜進(jìn)行空間疊加，達(dá)到“圖譜”信息的特征級(jí)耦合?？臻g的時(shí)間化并不意味著空間成為時(shí)間的一個(gè)參量，而是事物的內(nèi)部時(shí)間生長(zhǎng)節(jié)律被翻譯為外部空間顯現(xiàn)形態(tài)，利用空間來(lái)表現(xiàn)時(shí)間，數(shù)據(jù)的時(shí)間特征作為靜態(tài)變量或常量處理，在空間上為原空間對(duì)象特征合并，時(shí)間上為時(shí)間域變長(zhǎng)［27］。因此，依據(jù)4市自東向西的方位關(guān)系，依次將各市2008—2013年的時(shí)間序列重新納入到關(guān)中平原整體的時(shí)間進(jìn)程之中，最終組合成1個(gè)單產(chǎn)時(shí)間序列y，4市對(duì)應(yīng)同一生育時(shí)期的VTCI序列依次組合成4個(gè)主要生育期的時(shí)間序列xn（n=1，2，3，4）。各時(shí)間序列的長(zhǎng)度均為24個(gè)數(shù)據(jù)，為了以下的研究便于描述，將整個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)度定義為該研究區(qū)的時(shí)間域，時(shí)間間隔為1年。

1.3 研究方法

1.3.1 Morlet連續(xù)小波變換及顯著性檢驗(yàn)方法

1.3.1.1 小波功率譜與小波全譜

非正交小波函數(shù)在對(duì)VTCI和單產(chǎn)時(shí)間序列進(jìn)行分析時(shí)，可以得到平滑連續(xù)的小波振幅，Morlet小波不但具有非正交性而且還是由Gaussian函數(shù)調(diào)制的指數(shù)復(fù)值小波。復(fù)值小波具有虛部，可以得到時(shí)間序列的振幅和相位兩方面的信息。此外，該小波函數(shù)的伸縮尺度s與傅里葉分析中的周期T基本是相等的［28］，母函數(shù)（ψ0）為：

分別對(duì)主要生育期VTCI、單產(chǎn)序列采用連續(xù)小波變換

其中

通過(guò)觀察VTCI與單產(chǎn)序列的小波全譜圖，可以清晰地辨別每個(gè)時(shí)間序列的周期波動(dòng)特征及其波動(dòng)強(qiáng)度，分析各生育時(shí)期VTCI序列與單產(chǎn)序列在不同時(shí)間尺度振蕩能量的分布，從而識(shí)別各個(gè)序列的主振蕩周期。

1.3.1.2 顯著性檢驗(yàn)

小波功率譜是否顯著，用紅噪聲或白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜進(jìn)行檢驗(yàn)。如果原時(shí)間序列滯后1的自相關(guān)系數(shù)r（1）>0.1，表明序列具有持續(xù)性，用紅噪聲譜檢驗(yàn)；如果原序列滯后1的自相關(guān)系數(shù)r（1）≤0.1，表明序列無(wú)持續(xù)性，則令r（1）=0，用白噪聲譜檢驗(yàn)［28］。小波功率譜遵從χ2分布特征，首先計(jì)算小波功率譜分布的有效自由度，給出χ2分布的顯著性水平，然后計(jì)算紅噪聲或白噪聲的理論功率譜P。當(dāng)某尺度的小波功率譜（式5）大于P時(shí)，說(shuō)明該周期是通過(guò)信度檢驗(yàn)的顯著振蕩周期。理論功率譜的計(jì)算方法為：

1.3.2 交叉小波變換

交叉小波變換是將小波變換和交叉譜分析兩個(gè)方法結(jié)合產(chǎn)生的一種信號(hào)分析技術(shù)，是表征兩個(gè)時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的關(guān)聯(lián)程度與位相關(guān)系的重要指標(biāo)［16-17］。

1.3.2.1 小波交叉功率譜

小波交叉功率譜能提供兩個(gè)時(shí)間序列在時(shí)頻空間的能量共振信息，反映時(shí)間序列之間的共振周期。設(shè)各生育時(shí)期的VTCI時(shí)間序列xn（n=1，2，3，4）和單產(chǎn)時(shí)間序列y之間的小波交叉譜為［18］：

式（10）中，Wxn（s，b）為VTCI序列xn的小波變換系數(shù)；Wy（s，b）*為單產(chǎn)序列y的小波變換系數(shù)的復(fù)共軛。交叉小波功率譜值（|Wxny（s，b）|）的值越大，說(shuō)明兩序列在該時(shí)間尺度的相關(guān)性越強(qiáng)。其信度水平來(lái)源于兩個(gè)χ2分布的小波功率譜乘積的平方根［28］

式（11）中，σxn為生育時(shí)期VTCI時(shí)間序列xn的標(biāo)準(zhǔn)差；σy為單產(chǎn)時(shí)間序列y的標(biāo)準(zhǔn)差。本次選用的是復(fù)數(shù)小波，v=2，則Z2（95%）=3.999。如果|Wxny（s，b）|>P，說(shuō)明對(duì)應(yīng)的周期是顯著共振周期。

1.3.2.2 小波互相關(guān)系數(shù)

交叉小波功率譜的標(biāo)準(zhǔn)化形式即為主要生育期VTCI時(shí)間序列xn（n=1，2，3，4）與單產(chǎn)時(shí)間序列y之間的小波互相關(guān)函數(shù)

式（12）中，σ2（Wxn（s））為尺度s對(duì)應(yīng)的 VTCI小波系數(shù)的方差；σ2（Wy（s））為尺度s對(duì)應(yīng)的單產(chǎn)時(shí)間序列小波系數(shù)的方差；Cov（Wxn，Wy）s為尺度s對(duì)應(yīng)的單產(chǎn)與VTCI序列小波系數(shù)的協(xié)方差。

1.3.3 小波互相關(guān)度

借鑒桑燕芳等［24］的計(jì)算方法，定義小波互相關(guān)系數(shù)WRxny（s），定量描述各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)序列之間在各時(shí)間尺度下相應(yīng)的互相關(guān)程度，并在此基礎(chǔ)上定義各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)的小波互相關(guān)度（WCCD）為

式（13）中，f（Rn（s））為在時(shí)間尺度s下，各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)的小波互相關(guān)系數(shù)WRn（s）的權(quán)重系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 冬小麥單產(chǎn)和各生育時(shí)期VTCI的主振蕩周期分析

運(yùn)用小波分析對(duì)關(guān)中平原4市冬小麥單產(chǎn)和主要生育期VTCI時(shí)間序列進(jìn)行分析，得到能顯示各時(shí)間序列多尺度變化特征的小波功率譜，通過(guò)其在各時(shí)間尺度上進(jìn)行平均得到的小波全譜（圖1）進(jìn)一步分析各系列的周期性，以5%為顯著水平與各時(shí)間序列的r（1）所得的標(biāo)準(zhǔn)功率譜對(duì)小波全譜進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。返青期VTCI和拔節(jié)期VTCI采用白噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜檢驗(yàn)，單產(chǎn)序列、抽穗—灌漿期VTCI和乳熟期VTCI采用紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)譜檢驗(yàn)；小波振蕩能量的波峰對(duì)應(yīng)的尺度為該時(shí)間序列的主振蕩周期。從圖1可以看出，各生育時(shí)期VTCI還均存在3年左右振蕩能量較弱的主振蕩周期。同時(shí)單產(chǎn)時(shí)間序列和各生育時(shí)期VTCI的小波功率譜都存在6年左右的主振蕩周期，對(duì)應(yīng)的振蕩能量較大，且單產(chǎn)的振蕩能量通過(guò)了置信度為95%的顯著性檢驗(yàn)，由此表明關(guān)中平原單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI存在著相似的周期性，說(shuō)明單產(chǎn)與各生育時(shí)期的VTCI存在關(guān)聯(lián)性。但連續(xù)小波變換只是針對(duì)單個(gè)序列進(jìn)行時(shí)頻變化的分析，這種相似性是否是一種巧合還需進(jìn)行驗(yàn)證。因此，需要采用交叉小波變換進(jìn)一步分析VTCI與單產(chǎn)之間的共同信號(hào)。

圖1 小麥單產(chǎn)與主要生育期VTCI的小波全譜及置信度為95%的標(biāo)準(zhǔn)譜Fig.1 Global wavelet spectra and 95% confidence levels for the standard background spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

2.2 冬小麥單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI的共振周期分析

采用交叉小波變換分析單產(chǎn)序列與各個(gè)生育時(shí)期VTCI在不同時(shí)間尺度的關(guān)聯(lián)性及位相關(guān)系，其能綜合反映相關(guān)性對(duì)于時(shí)間和頻率的依賴關(guān)系［17］，重點(diǎn)突出序列之間在時(shí)頻域中高能量區(qū)的相互關(guān)系［18］，分析序列之間的位相關(guān)系并得到兩序列之間的共振周期。冬小麥單產(chǎn)與返青期VTCI、拔節(jié)期VTCI、抽穗—灌漿期VTCI和乳熟期VTCI等序列的交叉小波功率譜如圖2，可以看出各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)之間都存在6～7年左右的共振周期，其對(duì)應(yīng)的交叉小波能量持續(xù)且穩(wěn)定，且在該共振周期，4個(gè)生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)的交叉小波能量在部分年份均通過(guò)95%的顯著性檢驗(yàn)，形成顯著的共振周期。

圖2 小麥單產(chǎn)與主要生育期VTCI的交叉小波功率譜Fig.2 Cross wavelet power spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

從單產(chǎn)與返青期VTCI交叉小波功率譜（圖2a）可以看出，6～7年的顯著共振周期分布于第6～21年，兩序列在此頻段上表現(xiàn)出穩(wěn)定的正相關(guān)關(guān)系，且返青期VTCI滯后單產(chǎn)的變化，可解釋為返青期（3月上旬—3月中旬）干旱對(duì)冬小麥單產(chǎn)的影響較小，返青期干旱的影響滯后到其后的拔節(jié)期的前期。拔節(jié)期VTCI與單產(chǎn)之間的6～7年共振周期的共振高能量區(qū)主要集中在第6～18年（圖2b），對(duì)應(yīng)的交叉小波共振能量通過(guò)95%顯著性檢驗(yàn)，兩序列在該尺度上表現(xiàn)為同位相關(guān)系，對(duì)應(yīng)拔節(jié)期VTCI與單產(chǎn)為穩(wěn)定的正相關(guān)關(guān)系。抽穗—灌漿期VTCI與單產(chǎn)之間6～7年左右的共振周期主要集中在第9～18年（圖2c），該區(qū)域的交叉小波共振能量通過(guò)95%顯著性檢驗(yàn)，雖維持時(shí)間較短，但共振能量穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)的抽穗—灌漿期VTCI與單產(chǎn)表現(xiàn)為同位相關(guān)系，表示抽穗—灌漿期VTCI與單產(chǎn)之間為正相關(guān)關(guān)系。乳熟期VTCI與單產(chǎn)的6～7年尺度共振高能量區(qū)分布在第7～20年（圖2d），兩序列在該尺度上表現(xiàn)為乳熟期VTCI超前單產(chǎn)的變化，可解釋為乳熟期（5月中旬—5月下旬）之前的抽穗—灌漿期（4月下旬—5月上旬）干旱對(duì)冬小麥的單產(chǎn)影響較大。上述分析進(jìn)一步表明，冬小麥單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI在不同時(shí)頻域具有相關(guān)性，且單產(chǎn)和各生育時(shí)期VTCI的交叉共振周期與各生育時(shí)期VTCI的主振蕩周期存在一致性。

2.3 冬小麥單產(chǎn)與主要生育期VTCI的小波互相關(guān)分析

選擇生育時(shí)期VTCI的主振蕩周期及其與單產(chǎn)之間的共振周期為特征時(shí)間尺度，分析各生育時(shí)期干旱對(duì)單產(chǎn)的相對(duì)重要程度。

2.3.1 單產(chǎn)與主要生育期VTCI的特征時(shí)間尺度

傳統(tǒng)計(jì)算中，兩個(gè)時(shí)間序列的互相關(guān)系數(shù)只能表示兩者的總體相關(guān)程度，難以反映兩者之間的相關(guān)隨著頻率和時(shí)間變換的具體細(xì)節(jié)，但是小波變換可以將兩個(gè)時(shí)間序列的互相關(guān)程度分別表示在頻率域和時(shí)間域中［17］。本次采用小波互相關(guān)系數(shù)在頻率域中的分布如圖3，反映了兩時(shí)間序列在整個(gè)時(shí)間域中的不同時(shí)間尺度的相關(guān)程度，通過(guò)選擇特征時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的小波互相關(guān)系數(shù)得到小波互相關(guān)度，分析主要生育期VTCI對(duì)單產(chǎn)的相對(duì)重要程度。依據(jù)冬小麥干旱程度與單產(chǎn)呈負(fù)相關(guān)的農(nóng)學(xué)先驗(yàn)知識(shí)，首先選擇單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI呈正相關(guān)對(duì)應(yīng)的尺度，再根據(jù)冬小麥單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI之間的共振周期確定的特征時(shí)間尺度均為6～7年；各生育時(shí)期VTCI的主振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度依次為：返青期為3年和6年，拔節(jié)期為6年，抽穗—灌漿期為3年和6年，乳熟期為3年和6年。

圖3 小麥單產(chǎn)與主要生育期VTCI的小波互相關(guān)系數(shù)Fig.3 Wavelet cross-correlation coefficients between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stage of winter wheat

2.3.2 單產(chǎn)與主要生育期VTCI的相關(guān)程度

基于以上不同方法確定的特征時(shí)間尺度，分別對(duì)不同特征時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的小波互相關(guān)系數(shù)求解其加權(quán)期望值，得到小麥單產(chǎn)與4個(gè)生育時(shí)期VTCI的小波互相關(guān)度，再應(yīng)用歸一化方法得到冬小麥越冬后主要生育期的權(quán)重（表1）。無(wú)論是基于單產(chǎn)與各生育時(shí)期VTCI之間的交叉共振周期確定的特征時(shí)間尺度，還是基于各生育時(shí)期VTCI的主振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度，通過(guò)小波互相關(guān)分析方法獲得的結(jié)果均表明：冬小麥拔節(jié)期與單產(chǎn)的相關(guān)性最大，其次是抽穗—灌漿期，乳熟期和返青期較小。拔節(jié)期冬小麥的葉、莖、根等器官同時(shí)并進(jìn)，葉和莖的長(zhǎng)度和體積成倍或幾十倍增長(zhǎng)，而根系迅速延伸，對(duì)深層土壤水分吸收利用越加明顯，在該生育時(shí)期如果土壤水分供給不足會(huì)造成根、莖、葉干物質(zhì)以及整株干物質(zhì)量積累速率的降低，影響小麥最終的長(zhǎng)勢(shì)和產(chǎn)量，與單產(chǎn)的互相關(guān)度均達(dá)到0.912，賦予的權(quán)重分別為0.324、0.300。抽穗—灌漿期是冬小麥由營(yíng)養(yǎng)生長(zhǎng)轉(zhuǎn)向生殖生長(zhǎng)的階段，這一時(shí)期如果水分缺失會(huì)影響光合作用的效率和速度，減少淀粉、蛋白質(zhì)和有機(jī)質(zhì)的合成，造成冬小麥粒重明顯降低，所以抽穗—灌漿期對(duì)最終產(chǎn)量的影響不亞于拔節(jié)期，小波互相關(guān)度分別為0.836、0.793，權(quán)重分別為0.298、0.261，接近拔節(jié)期的水平。乳熟期穗粒結(jié)構(gòu)已經(jīng)形成，對(duì)一定的水分虧缺表現(xiàn)出較強(qiáng)的忍受力；返青期冬小麥的葉、莖、根等器官增長(zhǎng)較為緩慢且干物質(zhì)量積累不大，其水分虧缺對(duì)株高、最終的分蘗、葉面積及干物質(zhì)累積量的影響不大，因此返青期和乳熟期水分虧缺程度對(duì)產(chǎn)量的影響相對(duì)較小。

表1 不同特征時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的單產(chǎn)與主要生育期VTCI的小波互相關(guān)度和權(quán)重Table 1 The wavelet cross-correlation degrees and weights between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stage of winter wheat at different characteristic time scales

2.3.3 冬小麥單產(chǎn)與加權(quán)VTCI間的線性回歸分析及單產(chǎn)估測(cè)

應(yīng)用小波互相關(guān)分析方法獲取冬小麥各生育時(shí)期的權(quán)重，建立加權(quán)VTCI與小麥單產(chǎn)間的一元線性回歸模型如表2?？梢钥闯觯趩萎a(chǎn)與主要生育期VTCI序列間的共振周期確定的加權(quán)VTCI、基于主要生育期VTCI的主振蕩周期確定的加權(quán)VTCI與實(shí)際單產(chǎn)之間的線性回歸方程均達(dá)到極顯著水平（P<0.001），決定系數(shù)分別為0.490和0.437。兩種模型的單產(chǎn)估測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)單產(chǎn)的均方根誤差（RMSE）分別為 328.3kg·hm-2和 344.8kg·hm-2；估測(cè)單產(chǎn)與實(shí)測(cè)單產(chǎn)的平均相對(duì)誤差分別6.36%和6.73%。因此，采用小波多時(shí)間尺度分析方法，基于以上兩種不同振蕩周期獲得的特征時(shí)間尺度，對(duì)冬小麥主要生育期權(quán)重的確定均較為合理，均可用于開(kāi)展關(guān)中平原干旱對(duì)冬小麥生產(chǎn)及其產(chǎn)量的影響評(píng)估研究，且基于序列間共振周期獲取的加權(quán)VTCI與小麥單產(chǎn)的回歸模型的效果更好。

表2 基于不同振蕩周期確定的加權(quán)VTCI與小麥單產(chǎn)間的線性回歸模型Table 2 Linear regression models between wheat yields and weights of VTCI determined by different oscillation periods

3 討論

作物長(zhǎng)勢(shì)和最終產(chǎn)量與其主要生育期發(fā)生的干旱程度密切相關(guān)，遙感定量反演的VTCI是綜合地表主要參數(shù)—植被指數(shù)（NDVI）和地表溫度（LST）的干旱指標(biāo)，其與土壤淺層水分存在較強(qiáng)的相關(guān)性，能夠較為準(zhǔn)確地監(jiān)測(cè)干旱，反映作物水分脅迫信息。衡量干旱對(duì)產(chǎn)量影響的傳統(tǒng)計(jì)算方法不能夠解釋蘊(yùn)含在時(shí)間序列中的多時(shí)間尺度，更難以表達(dá)兩序列的位相特征。所謂多時(shí)間尺度，指系統(tǒng)變化并不存在真正意義上的周期性，而是時(shí)而以這種周期變化，時(shí)而以另一種周期變化，并且同一時(shí)段中又包含了多種時(shí)間尺度的周期變化，多尺度研究將為系統(tǒng)分析提供重要依據(jù)。本文通過(guò)小波的多分辨率分析方法，得到小麥單產(chǎn)與其不同生育時(shí)期VTCI序列的多時(shí)間尺度變化特征，小尺度的周期振蕩嵌套于較大尺度的周期振蕩之中，較大尺度的周期振蕩特征反應(yīng)了不同生育時(shí)期VTCI和單產(chǎn)在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)的變化特征，而小尺度的周期振蕩則聚焦各時(shí)間序列的精細(xì)結(jié)構(gòu)，得到4個(gè)生育期VTCI和單產(chǎn)序列都具有類似的周期特征；采用交叉小波分析冬小麥產(chǎn)量與主要生育期VTCI在時(shí)頻域上的相關(guān)性，得到序列之間的共振周期。以小波功率譜確定的特征時(shí)間尺度能有效的代替原單個(gè)序列的波動(dòng)情況；以交叉小波功率譜為度量指標(biāo)確定的特征時(shí)間尺度能反映主要生育期VTCI與單產(chǎn)序列之間共同的波動(dòng)變化。

以往采用客觀賦權(quán)法確定的冬小麥各生育時(shí)期干旱對(duì)產(chǎn)量影響的權(quán)重大小與事實(shí)不相符［10-11］，本文通過(guò)不同振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的小波互相關(guān)系數(shù)求得小波互相關(guān)度，分析不同生育時(shí)期干旱的權(quán)重大小。另外，本文嘗試引入各生育時(shí)期干旱與產(chǎn)量的位相關(guān)系，進(jìn)一步判斷不同生育時(shí)期干旱對(duì)產(chǎn)量的影響程度。結(jié)果表明，通過(guò)小波功率譜分析方法獲得各生育時(shí)期的權(quán)重大小與應(yīng)用主觀賦權(quán)法［10-11］獲得的結(jié)果一致，獲取的加權(quán)VTCI與單產(chǎn)間的相關(guān)性均達(dá)到極顯著水平，表明客觀賦權(quán)法可用于干旱影響評(píng)估研究；引入的各生育時(shí)期干旱與產(chǎn)量位相關(guān)系的分析結(jié)果與本文結(jié)論相符合，及冬小麥拔節(jié)期干旱對(duì)產(chǎn)量的影響最大，抽穗—灌漿期次之，乳熟期和返青期依次遞減。小波功率譜分析的關(guān)鍵在于多尺度分解得到的信息在頻率成分上比原始序列信號(hào)單一，不僅得到隱含在序列中的潛在信息與規(guī)律，而且還能通過(guò)這些潛在信息發(fā)現(xiàn)信號(hào)間在時(shí)頻域上關(guān)聯(lián)性，既具有較強(qiáng)的數(shù)理基礎(chǔ)，又考慮了主要生育期VTCI與單產(chǎn)實(shí)際存在的關(guān)聯(lián)性。

干旱影響評(píng)估工作是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的工作，它涉及農(nóng)業(yè)、氣象、水文、生態(tài)環(huán)境及社會(huì)經(jīng)濟(jì)等多方面，評(píng)估工作不僅局限于對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成的影響，還需要綜合氣候特征、人類活動(dòng)等多種影響因素。本次研究選擇了常用于時(shí)間序列多層次結(jié)構(gòu)分析的Morlet復(fù)數(shù)小波，鑒于小波函數(shù)眾多，如何選擇更佳的多尺度分析方法研究主要生育時(shí)期VTCI對(duì)單產(chǎn)影響的相對(duì)重要程度是下一步工作的重點(diǎn)。

4 結(jié)論

應(yīng)用小波多尺度分析方法，選取關(guān)中平原2008—2013年4市的冬小麥越冬后遙感定量反演的主要生育期VTCI時(shí)間序列和對(duì)應(yīng)的小麥單產(chǎn)，分析了不同生育時(shí)期干旱對(duì)冬小麥單產(chǎn)的影響，主要結(jié)論為：

（1）基于小波功率譜及其顯著性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)譜，冬小麥4個(gè)生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)序列都存在6年左右的主振蕩周期，對(duì)應(yīng)的振蕩能量較高，且各生育時(shí)期VTCI還存在3年左右周期。對(duì)比主要生育期VTCI與單產(chǎn)時(shí)間系列的振蕩情況，主振蕩周期分布有一定的相似性，表明單產(chǎn)與各生育時(shí)期的VTCI之間存在時(shí)頻域上相關(guān)性。

（2）交叉變換功率譜進(jìn)一步驗(yàn)證了各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)之間在時(shí)頻域上的相關(guān)性，即得到各生育期VTCI與單產(chǎn)序列之間都存在6～7年的交叉共振周期，與VTCI單個(gè)序列的高振蕩能量區(qū)對(duì)應(yīng)的尺度相類似，且采用交叉小波功率譜獲得的共振周期對(duì)應(yīng)的小波互相關(guān)系數(shù)大，相關(guān)程度高。另外通過(guò)分析各生育時(shí)期VTCI與單產(chǎn)序列之間在共振周期的位相關(guān)系，結(jié)果表明，拔節(jié)期和抽穗—灌漿期的干旱與單產(chǎn)均呈同位相；返青期干旱滯后到其后的拔節(jié)期前期，進(jìn)而影響產(chǎn)量；乳熟期之前的抽穗—灌漿期干旱對(duì)小麥產(chǎn)量的影響較大。

（3）采用小波互相關(guān)度方法對(duì)不同振蕩周期確定的特征時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)的小波互相關(guān)系數(shù)定量化研究，從多時(shí)間尺度角度獲取小麥不同生育時(shí)期對(duì)單產(chǎn)的貢獻(xiàn)程度，表明基于共振周期和主振蕩周期分別確定的各生育時(shí)期的權(quán)重均能反映相應(yīng)生育時(shí)期的干旱對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響，拔節(jié)期和抽穗—灌漿期的干旱對(duì)小麥產(chǎn)量的影響較大，乳熟期和返青期的干旱影響較小，結(jié)果與基于序列之間的位相特征相符合，且確定的單產(chǎn)模型的估測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差均小于7%，說(shuō)明基于特征時(shí)間尺度的小波互相關(guān)分析方法可為評(píng)估干旱對(duì)冬小麥產(chǎn)量的影響提供一種新的思路。