基于UG平臺的蝸輪蝸桿參數(shù)化建模研究

楊柳

摘要：介紹通過UG軟件表達(dá)式模塊實(shí)現(xiàn)漸開線蝸輪蝸桿參數(shù)化的建模方式，依據(jù)蝸輪蝸桿齒槽輪廓方程以及螺旋線表達(dá)方程，利用曲線方程實(shí)現(xiàn)傳動蝸輪蝸桿三維實(shí)體的精確造型。蝸輪蝸桿實(shí)體的參數(shù)化設(shè)計(jì)可以通過對應(yīng)參數(shù)值的設(shè)定完成不同規(guī)格的傳動蝸輪蝸桿三維造型，通過該方式可提高蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)效率，對其模型建立以及強(qiáng)度分析提供了基礎(chǔ)。

Abstract： This paper introduces the parameterized modeling method of involute worm gear by UG software expression module. According to the profile equation of worm gear and worm tooth slot and the expression equation of helical line，using curve equation to realize accurate modeling of three dimensional solid of drive worm gear and worm. Parameterized design of worm gears the 3D modeling of worm gears with different specifications can be completed by setting the corresponding parameters. Through this way， the design efficiency of worm and worm gear can be improved， and the foundation of its model establishment and strength analysis is provided.

關(guān)鍵詞：傳動蝸輪蝸桿；漸開線；螺旋線；參數(shù)

Key words： drive worm gear worm；involute；spiral line；parameter

中圖分類號：TH132.44 TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）32-0167-03

0 引言

蝸輪蝸桿傳動可以具備較大的傳動比，多齒嚙合使得傳動過程平穩(wěn)且噪音很低，具有自鎖性，常用于傳遞兩交錯軸之間的運(yùn)動和動力，常用于機(jī)械、冶金裝備以及運(yùn)輸設(shè)備等行業(yè)，蝸輪蝸桿在動力傳動方面發(fā)揮著重要的作用。但蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)參數(shù)值相互關(guān)聯(lián)，外形結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，對于齒形的建模和測量具有較高的要求，使用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)繪制方式會增加設(shè)計(jì)過程的難度。參數(shù)化設(shè)計(jì)是根據(jù)模型的幾何參數(shù)及其關(guān)系方程式來實(shí)現(xiàn)實(shí)體模型建立的方法，參數(shù)化建?？梢詽M足蝸輪蝸桿相互嚙合裝配的運(yùn)動機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，提高了蝸輪蝸桿的設(shè)計(jì)效率。UG軟件具有參數(shù)化造型模塊，通過該軟件可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)零件的三維實(shí)體的參數(shù)化建模。

1 漸開線蝸輪蝸桿幾何參數(shù)

蝸輪蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)需要確定漸開線齒廓參數(shù)關(guān)系方程，以及建立蝸輪蝸桿齒形螺旋線，蝸輪與蝸桿是相互配合的動力傳動機(jī)構(gòu)，這就決定了蝸桿的參數(shù)表達(dá)式與蝸輪的參數(shù)表達(dá)式具有關(guān)聯(lián)性，確定蝸輪蝸桿的幾何參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模。

利用UG軟件參數(shù)化建模模塊，在菜單欄中選擇“工具”，在出現(xiàn)的復(fù)選框里選擇“表達(dá)式”，在“表達(dá)式”界面里手動輸入變量名稱和參數(shù)關(guān)系式，定義方程中的所有變量，確定蝸輪蝸桿的幾何參數(shù)，并對對應(yīng)的變量賦予相應(yīng)的數(shù)值，建立需要的方程表達(dá)式，每一個變量的名稱都可以不重復(fù)的字母表示。依據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》中的蝸輪蝸桿幾何參數(shù)，選擇此次建模的參數(shù)。

在參數(shù)化建模的過程中，需要對蝸輪蝸桿的基本幾何參數(shù)賦予初值，在“表達(dá)式”對話框內(nèi)對應(yīng)的變量賦值，本文的蝸輪蝸桿基本幾何參數(shù)的賦值及其表達(dá)式如下：

m=2.5 //模數(shù)

z1=2 //蝸桿頭數(shù)

z2=29 //蝸輪齒數(shù)

q=11.2 //蝸桿直徑系數(shù)

alpha=20 //齒形角

x2=0 //蝸輪變位系數(shù)

gamma=arctan（z1/q） //蝸桿導(dǎo)向角

beta=gamma //蝸輪螺旋角

2 漸開線蝸輪參數(shù)化設(shè)計(jì)

2.1 蝸輪基本曲線

蝸輪的參數(shù)化建模，首先確定蝸輪基本曲線的表達(dá)式，其具體的方程式如下所示：

Dd2=m*z2 //蝸輪分度圓直徑

Dda2=d2+2*m*（1+x2） //蝸輪齒頂圓直徑

Ddf2=d2-2*m*（1.2-x2） //蝸輪齒根圓直徑

Dde2=da2+1.5*m //z1取值2～3時的蝸輪齒頂圓直徑

在關(guān)系式對話框中輸入以上的基本曲線表達(dá)式后，在UG軟件中就定義了蝸輪輪齒的分度圓、齒頂圓、齒根圓和頂圓的數(shù)值及相互關(guān)系，為之后的蝸桿基本曲線二維草圖繪制做準(zhǔn)備。

2.2 漸開線齒槽輪廓曲線

蝸輪單個齒槽兩邊的漸開線齒形是相互對稱的，因此使用參數(shù)化建模得到齒槽的輪廓曲線，需要保證兩側(cè)的漸開線段形狀相同且相互對稱，建立新的基準(zhǔn)平面，該基準(zhǔn)平面用于生成漸開線段且與Y-Z平面之間形成（e-2bk）/2的夾角，該關(guān)系式中的e為分度圓齒槽對應(yīng)的圓弧角角度，bk為基圓與分度圓之間的漸開線對應(yīng)的展角角度，設(shè)置新定義的基準(zhǔn)平面為水平面，齒槽輪廓曲線設(shè)置為規(guī)律曲線，此時按照規(guī)定參數(shù)設(shè)定的漸開線段繪制生成。

設(shè)置齒槽輪廓曲線方程：

t=1 //系統(tǒng)變量

rk=df2/cos（t*50）/2 //漸開線向徑

thez=tan（t*50）*（180/pii（））-t*50 //漸開線展角

x1t=rk*cos（thez） //漸開線X分量

y1t=rk*sin（thez） //漸開線Y分量

y2t=-y1t

z1t=0 //漸開線Z分量

e=pi（）*m/2 //分度圓上對應(yīng)的圓弧角角度

bk=deg（tan（alpha）-rad（alpha）） //基圓和分度圓之間的漸開線段對應(yīng)的展角角度

ck=（e-2*bk）/2 //基準(zhǔn)平面與Y-Z平面間的夾角

以上的齒槽輪廓曲線方程輸入完畢后，還需新定義兩個基準(zhǔn)平面，命名為基準(zhǔn)平面A和基準(zhǔn)平面B，單擊菜單欄中的“規(guī)律曲線”，在系統(tǒng)默認(rèn)的X-Y平面內(nèi)繪制齒槽輪廓的漸開線段，齒槽輪廓曲線的基準(zhǔn)點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，在關(guān)系式對話框中定義X、Y和Z的數(shù)值，參考基準(zhǔn)面選擇之前定義好的基準(zhǔn)平面A，單擊確定齒槽輪廓曲線一側(cè)的漸開線段形成，另外一側(cè)相互對稱的漸開線段的生成與第一條類似，將關(guān)系式中的Y的方程式改為y2t即可生成。

2.3 蝸輪螺旋線

螺旋角的曲率半徑以及螺旋角的大小決定著螺旋線的形狀，蝸輪齒槽沿x-y方向上的投影為掃描圖形，以生成的螺旋線為引導(dǎo)線進(jìn)行拉伸形成單個齒槽的三維模型，螺旋線的曲線方程輸入如下：

angle=t*90 //隨著變量t變化的角度

x2t=d2/2*tan（beta）*t //螺旋線x分量

y2t=a-d2/2*cos（angle） //螺旋線y分量

z2t=d2/2*t //螺旋線z分量

x3t=-x2t //負(fù)向的螺旋線x分量

z3t=-z2t //負(fù)向的螺旋線z分量

將以上的方程表達(dá)式輸入到規(guī)律曲線中，可生成如圖1所示的單個齒槽螺旋線的空間曲線。

2.4 蝸輪三維模型的建立

蝸輪本體的實(shí)體建模，實(shí)際上是通過齒輪毛坯與齒槽模型求交得到的。首先在Y-Z平面內(nèi)繪制蝸輪齒頂圓的曲線，該曲線的半徑方程式為r=d/2+0.2m，齒頂圓曲線的圓心位于Y軸上，且與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離為中心距a，將齒頂圓弧圍繞著Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)生成以Z軸為軸線的旋轉(zhuǎn)曲面，選擇齒頂圓曲線進(jìn)行對稱拉伸，對稱拉伸的高度為蝸輪寬度b，形成的蝸輪輪廓再用旋轉(zhuǎn)曲面“剪切”除去，保留蝸輪本體，由此完成蝸輪毛坯模型的三維建模。對齒槽模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，齒槽的復(fù)制數(shù)為蝸輪齒數(shù)29，在“編輯”的對話框中選擇“移動對象”對剩余的28個齒槽進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，所有的齒槽都圍繞著Z軸圓形均布，復(fù)制實(shí)體選擇之前生成的齒槽模型，“指定矢量”選擇旋轉(zhuǎn)軸Z軸，“指定軸點(diǎn)”單擊坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)制原先的齒槽模型即可生成所有29個齒槽三維模型實(shí)體，此時，通過蝸輪毛坯模型與29個齒槽模型相互求交便可得到蝸輪模型，選擇軟件菜單欄中的“求差”工具，目標(biāo)體為需要保留的模型部分，選擇蝸輪毛坯，刀具為需要修建的模型部分，選擇所有的齒槽模型，單擊“確定”生成完整的蝸輪三維實(shí)體模型，如圖2所示。

3 蝸桿參數(shù)化設(shè)計(jì)

蝸桿的參數(shù)化設(shè)計(jì)需要繪制出蝸桿的毛坯模型以及螺旋線的空間曲線，蝸桿的齒槽與蝸輪的齒槽截面曲線一致，讓齒槽截面沿著螺旋線掃掠并求差操作即可完成蝸桿的三維實(shí)體建模。

3.1 蝸桿基本曲線

在UG表達(dá)式模塊中輸入蝸桿的曲線方程式，使得蝸桿的基本參數(shù)與蝸輪的基本參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，保證兩者外形尺寸相互配合，建立蝸桿基本曲線的方程式輸入如下：

d1=m*q //蝸桿分度圓直徑

da1=d1+2*m //蝸桿齒頂圓直徑

df1=d1-2.4*m //蝸桿齒根圓直徑

l12=（d2-d1）/2 //蝸桿軸線與X-Z基準(zhǔn)平面的距離

建立與X-Z基準(zhǔn)平面之間的距離為l12的新的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系內(nèi)的Z-Y平面上繪制蝸桿的基本曲線，且基本曲線的原點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)上，蝸桿的齒頂圓就可通過拉伸的方式得出，完成蝸桿的毛坯模型的建立。

3.2 蝸桿螺旋線

蝸桿單個齒槽的螺旋線曲線方程式輸入如下：

n=5 //蝸桿螺紋圈數(shù)

x4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋線x分量

y4t=（q*m/2）*cos（360*n*t） //螺旋線y分量

z4t=n*pi（）*m*z1*t //螺旋線z分量

將以上的螺旋線曲線方程輸入到UG軟件的“規(guī)律曲線”對話欄內(nèi)，設(shè)置X-Z基準(zhǔn)平面為參考平面，x、y、z的規(guī)律分別為x4t、y4t以及z4t，螺旋線的坐標(biāo)系為相對坐標(biāo)系，得到蝸桿齒槽螺旋線如圖3所示。

3.3 蝸桿三維模型生成

蝸桿實(shí)體模型可通過掃掠的方式得到，選擇蝸桿齒槽輪廓曲線為掃掠截面，蝸桿螺旋線設(shè)置為引導(dǎo)線，矢量方向選取Y方向，生成的齒槽模型與蝸桿“毛坯”通過求差操作生成蝸桿三維模型，對其余部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)男藜敉瓿晌仐U的建模，如圖4所示。

4 結(jié)論

基于UG軟件的蝸輪蝸桿參數(shù)化建模，是通過軟件中的關(guān)系式模塊完成的，通過該模塊確定齒槽的漸開線和螺旋線的方程式，由于蝸輪與蝸桿兩者間的基本參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，使得生成的實(shí)體模型也是相互配合的關(guān)系。參數(shù)化建模的優(yōu)勢在于相互配合的零件的基本參數(shù)發(fā)生改變，其關(guān)系式不變的情況下生成的模型依然保有關(guān)聯(lián)性，滿足不同尺寸的蝸輪蝸桿參數(shù)化建模，使得設(shè)計(jì)過程更加高效準(zhǔn)確，降低了設(shè)計(jì)的工作量，為軟件中零件標(biāo)準(zhǔn)庫的建立打好基礎(chǔ)。

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