在新奇的實驗過程中體驗數(shù)學(xué)知識的生成

朱冬梅

[摘 要]教師要適當(dāng)?shù)貙ν卣剐灾R安排單獨的課程，對原有知識進(jìn)行適度延伸和開拓，以鍛煉學(xué)生的理性思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對于估測不規(guī)則圖形的面積，學(xué)生一般是采用“分類計數(shù)”和“轉(zhuǎn)化計算”的方法來算的，基于此基礎(chǔ)，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行鋪黃豆實驗，探究面積與黃豆數(shù)量之間的關(guān)系，尋求估測不規(guī)則圖形面積的新方法。

[關(guān)鍵詞]估測；不規(guī)則圖形；面積

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0078-01

【教學(xué)內(nèi)容】估測不規(guī)則圖形的面積。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生探求估測不規(guī)則圖形面積的新方法；

2.使學(xué)生掌握用“鋪黃豆”計算不規(guī)則圖形面積的方法。

【教學(xué)重點】

根據(jù)黃豆顆數(shù)推算出長方形和不規(guī)則圖形面積的比例，進(jìn)而求出不規(guī)則圖形的面積。

【教學(xué)過程】

一、緣起

“多邊形的面積”一章里，安排了“估測不規(guī)則圖形的面積”這一活動課程，教材中提到了兩種方法，分別是“分類計數(shù)”和“轉(zhuǎn)化計算”。除了這兩種估測不規(guī)則圖形的面積的方法，還有沒有其他的解決方法呢？為此，筆者提供了黃豆這一材料，看看學(xué)生是否可以創(chuàng)造出獨特的估測方法。

二、教學(xué)設(shè)計

1.提出問題

（1）觀察圖形（一個長方形中有一個不規(guī)則的圖形），你有什么疑惑？

（2）如何估測長方形中這個不規(guī)則圖形的面積？

（3）借助一盤黃豆，你能創(chuàng)造出新的估測方法嗎？

[設(shè)計意圖]對學(xué)生而言，估測圖形的面積是老問題，利用已有知識經(jīng)驗可以解決，但是要將新材料——黃豆應(yīng)用于圖形的面積估測中，這是一項有難度的任務(wù)。很多學(xué)生一開始就望而生畏，但是由于材料的新奇性，在一定程度上又激發(fā)了他們的探究欲。

2.探究方法

方法（1）：先用黃豆平鋪在不規(guī)則圖形上，然后數(shù)出黃豆顆數(shù)，估出一顆黃豆的占地面積，然后用此面積乘黃豆總顆數(shù)。

方法（2）：先用黃豆鋪滿不規(guī)則圖形，再用這些黃豆鋪一個長方形，測出長度和寬度，最后算出面積，就能代換出不規(guī)則圖形的面積。

方法（3）：先用黃豆鋪滿長方形和不規(guī)則圖形，數(shù)出長方形范圍里的顆數(shù)和不規(guī)則圖形范圍里的顆數(shù)，然后根據(jù)兩者數(shù)量的比例可以推算出長方形和不規(guī)則圖形面積的比例。求出長方形面積后，根據(jù)這個比例再求出不規(guī)則圖形的面積。

[設(shè)計意圖]面對一盤黃豆和一個不規(guī)則圖形，許多人想到的是平鋪法，如方法（1），可是操作起來不切實際。方法（2）做了方法改進(jìn)，即利用等積變形，變不規(guī)則為規(guī)則。方法（3）則通過數(shù)量比推測面積比，另辟蹊徑，省去了用黃豆變形的煩瑣操作。

3.小組實驗

（1）實驗要求：[①]鋪黃豆，[②]數(shù)數(shù)量，[③]記錄數(shù)據(jù)。

（2）小組實驗。

（3）數(shù)據(jù)匯總。

[設(shè)計意圖]這一環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生的動手能力。從決策部署、分工合作探究（有的鋪黃豆，有的清點，有的記錄）到數(shù)據(jù)分析，這一過程可以深化學(xué)生的實驗意識。

4.數(shù)據(jù)分析，初步推斷

師：根據(jù)數(shù)據(jù)樣態(tài)，推測結(jié)果。

生1：長方形內(nèi)黃豆總顆數(shù)約為不規(guī)則圖形內(nèi)的黃豆顆數(shù)的2倍。于是推測出長方形面積是不規(guī)則圖形面積的2倍。

師：測出長方形的長、寬分別是18厘米和12厘米，那么不規(guī)則圖形的面積應(yīng)該是多少？

生2：18×12÷2=108（平方厘米）。

師：這只是一種推算，是否科學(xué)呢？

生3：我們可以用前兩種基本方法驗證。

[設(shè)計意圖]對于數(shù)學(xué)實驗來說，每個程序必不可少，要建立實驗現(xiàn)象與理論結(jié)果的關(guān)系，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。當(dāng)數(shù)據(jù)演算結(jié)果恰好印證猜想時，幾何規(guī)劃與統(tǒng)計結(jié)果就會完美地結(jié)合起來。

三、課后反思

無論是低年級學(xué)生，還是高年級學(xué)生，都熱衷于動手操作。相對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性內(nèi)容，數(shù)學(xué)拓展性內(nèi)容在素材選取上所受的限制更少，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性。鋪黃豆這樣的實驗，能否與測算圖形面積掛上鉤，結(jié)果是個未知數(shù)，正因為如此，學(xué)生才有好奇心和探究欲。

學(xué)生的實驗經(jīng)歷既是過程也是結(jié)果，這樣鮮活難忘的經(jīng)歷，學(xué)生不僅學(xué)到了新知識，同時也積累了的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

（責(zé)編 黃 露）