口訣引領(lǐng)，讓簡(jiǎn)便計(jì)算更高效

王軍

[摘 要]計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是重中之重。在計(jì)算教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生能夠正確地計(jì)算，還要教會(huì)學(xué)生靈活地掌握簡(jiǎn)便計(jì)算的方法，使學(xué)生在明晰算理的基礎(chǔ)上靈活計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞]口訣；簡(jiǎn)便計(jì)算；運(yùn)算律

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）29-0056-02

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，即能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力?！痹谒哪昙?jí)的運(yùn)算律后，緊跟著就是簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué)，這對(duì)學(xué)生的計(jì)算學(xué)習(xí)來(lái)說是一次質(zhì)的飛躍，也是對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力、推理能力和邏輯思維能力的一次提升。由于這是學(xué)生第一次接觸用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，缺少解題經(jīng)驗(yàn)，即使教師做出有針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在計(jì)算時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，例如：

【錯(cuò)例一】乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算中的錯(cuò)誤

40×（30+25） 35×99

=40×30+25 =35×（99+1）

=1200+25 =35×100+35

=1225 =3500+35

=3535

【錯(cuò)例二】減法性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算中的錯(cuò)誤

178-（78+7）

=178-78+7

=100+7

=107

造成以上錯(cuò)例的原因，除了學(xué)生缺少簡(jiǎn)便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)之外，就是學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法的掌握不牢固。如果教師不注意方法的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生盲目練習(xí)，就會(huì)事倍功半，不僅加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，提煉為“分”“提”“換”“移”“變”五字訣，教學(xué)效果頗佳。

一、“分”——要分得公平

【案例一】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（30+4）×25。

生1：（30+4）×25

=30×25+4×25

=750+100

=850

師：兩個(gè)加數(shù)30和4分別與25相乘，為了便于記憶，我們把這個(gè)過程用一個(gè)字概括，叫作“分”（板書：分）。既然是分，那就要分得公平，就像給同學(xué)們分東西一樣，每個(gè)人都要有，而且還要一樣多。

師（出示（30+4）×25=30×25+4）：這樣分行不行？有什么問題？

生2：不行，這樣分不公平。4沒有分到25，事實(shí)上，4應(yīng)該也乘25。

學(xué)生在應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，常常會(huì)忘記把第二個(gè)加數(shù)與乘數(shù)相乘，如寫成“（30+4）×25=30×25+4”，即使教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)兩個(gè)加數(shù)都要與25相乘，但還是有學(xué)生會(huì)忘記。一方面，乘法分配律比較抽象，學(xué)生缺少經(jīng)驗(yàn)；另一方面，“分配”兩個(gè)字也不易理解，為此筆者對(duì)“分配”做了進(jìn)一步的提煉，突出一個(gè)“分”字，而且說明“既然是分，那就要分得公平”，所以兩個(gè)加數(shù)30和4都要分到25，不能厚此薄彼，即（30+4）×25=30×25+4×25。教師對(duì)方法進(jìn)行提煉，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“分”字，同時(shí)又突出公平的理念，學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解自然又提高了一個(gè)層次，有效避免忘記把第二個(gè)加數(shù)與乘數(shù)相乘的情況。

二、“提”——要提得明白

【案例二】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：64×17+17×36。

生1：應(yīng)用乘法分配律的逆運(yùn)算把相同的乘數(shù)17提取出來(lái)，再把剩下的兩個(gè)數(shù)相加。

64×17+17×36

=17×（64+36）

=17×100

=1700

師：把相同的乘數(shù)17提取出來(lái)，這個(gè)“提取”說得好，不過還可以再簡(jiǎn)潔一點(diǎn)，用一個(gè)字表示——“提”（板書：提），再把剩下的64和36相加，剛好得到一個(gè)整百數(shù)，再乘17得到1700。這個(gè)過程正好和“分”的過程相反，但都是乘法分配律的應(yīng)用。

師（出示174×63-74×63和32×18+65×32+17×32）：這兩個(gè)算式能簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？你有什么竅門可以和大家分享？

（學(xué)生討論交流）

師：這兩個(gè)算式都有相同的乘數(shù)，而且剩下的數(shù)相加或相減都可以得到整十、整百、整千數(shù)，再用“提”的方法，這樣才能達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算，所以“提”要提得明白。

應(yīng)用乘法分配律的逆運(yùn)算把相同的乘數(shù)提取出來(lái)，首先要觀察算式的特點(diǎn)，找到相同的乘數(shù)，再判斷剩下的數(shù)相加、相減或加減混合能不能得到整十、整百、整千數(shù)，如果能，則可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這是學(xué)生在進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)必須弄明白的，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、比較和分析，積累經(jīng)驗(yàn)、掌握方法，在比較中體會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算的特點(diǎn)，感受簡(jiǎn)便計(jì)算的樂趣。從“提取”到“提”，是學(xué)生思維能力的提煉，是方法的深化，也便于學(xué)生記憶和運(yùn)用。

三、“換”——形換神不換

【案例三】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：17×203。

生1： 17×203

=17×（200+3）

=17×200+17×3

=3400+51

=3451

師：203接近200，把它替換成200+3，也可以用一個(gè)字表示——“換”（板書：換）。

師（出示17×203=17×200+3和17×203=17×（203-3））：這樣寫行不行？

生2：不行。第一個(gè)算式少了括號(hào)，要得到203，應(yīng)該先算200+3，所以應(yīng)寫成17×（200+3）；第二個(gè)算式203-3不等于203，乘數(shù)的大小改變了。

師：計(jì)算時(shí)把其中的一個(gè)數(shù)換成另外兩個(gè)數(shù)相加或相減的形式，大小不變，這叫作“形換神不換”。下面的算式你會(huì)簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？你打算怎么做？

（教師出示35×98，25×28，46×99+46，24×98+48。學(xué)生討論交流算法）

師：解決這些題目都用到了一個(gè)“換”字，把一個(gè)數(shù)換一種形式表示出來(lái)，再應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，很巧妙！換的時(shí)候要做到不改變大小，也就是“形換神不換”。其實(shí)，“換”也是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思考方法。

“換”，也就是替換、轉(zhuǎn)換，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。在簡(jiǎn)便計(jì)算中把一個(gè)數(shù)換成另一種形式表示出來(lái)，可以使算式中隱含的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系鮮明地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便于學(xué)生判斷并應(yīng)用合適的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如35×98中，把98換成100-2。在一些算式中，數(shù)及算式之間的關(guān)系不明顯，需要通過轉(zhuǎn)換來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如360×52+480×36中，先根據(jù)乘法算式的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化成36×520+480×36，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過“換”對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，做到“形換神不換”，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，拓展學(xué)生思維的深度，有效地指引學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

四、“移”——帶著符號(hào)一起走

【案例四】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：89+125+11。

生1： 89+125+11

=89+11+125

=100+125

=225

師：125和11交換位置后，大小不變，也可以這樣說，移動(dòng)11的位置，讓它和89湊在一起，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。想一想，你會(huì)移下面這題數(shù)的位置嗎？（出示367+78-67）

生2：367-67+78。

師（出示367+67-78）：這樣移行嗎？

（學(xué)生討論交流）

師：告訴你們一個(gè)好方法——帶著符號(hào)一起走。如果67前面是減號(hào)，我們就帶著減號(hào)一起走；如果是加號(hào)，就帶著加號(hào)一起走。

師：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，也用一個(gè)字總結(jié)——“移”（板書：移）。還要注意要帶著符號(hào)一起走。

簡(jiǎn)便計(jì)算中經(jīng)常應(yīng)用交換律或結(jié)合律改變數(shù)的位置和運(yùn)算順序，使得某兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)相加、相減、相乘、相除能得到整十、整百、整千數(shù)，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。這些過程都有一個(gè)相同的地方就是“移”，教師對(duì)具有此類共同特征的簡(jiǎn)便計(jì)算的過程進(jìn)行分析、比較、歸納和總結(jié)，用一個(gè)字“移”進(jìn)行概括，有助于學(xué)生理解和掌握這類算式的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力?！皫е?hào)一起走”形象生動(dòng)地闡述了移的要求，有效避免學(xué)生只移數(shù)不移運(yùn)算符號(hào)的錯(cuò)誤，從而提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的正確率。

五、“變”——要有根有據(jù)

【案例五】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：523-（23+46）。

生1：523-（23+46）

=523-23-46

=500-46

=454

師：在這個(gè)算式中，先算523減去23，得到一個(gè)整百數(shù)500，再算500減去46，得到454，這樣做可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。能不能寫成523-23+46？

生：不能。523減去23與46的和，去掉括號(hào)后應(yīng)該把46前面的加號(hào)變成減號(hào)。

師：我們也可以用一個(gè)“變”字來(lái)歸納這類算式的簡(jiǎn)便計(jì)算方法，但變的時(shí)候要依據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)，做到有根有據(jù)。

在進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要去括號(hào)或添括號(hào)，這時(shí)往往需要改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算符號(hào)，這是簡(jiǎn)便計(jì)算中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生容易與連加、連乘中的簡(jiǎn)便計(jì)算方法混淆。對(duì)于簡(jiǎn)便計(jì)算，除了經(jīng)驗(yàn)的積累外，還要讓學(xué)生明白算理，充分了解運(yùn)算性質(zhì)。如，減法運(yùn)算性質(zhì)a-b-c=a-（b+c）、a-b+c=a-（b-c），除法運(yùn)算性質(zhì)a÷b÷c=a÷（b×c）、a÷b×c=a÷（b÷c），等等。

綜上所述，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的方法進(jìn)行分析、比較和歸納，強(qiáng)調(diào)“分”“提”“換”“移”“變”五字訣，可以使學(xué)生積累簡(jiǎn)便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力，拓展學(xué)生的思維。同時(shí)，這五字訣所蘊(yùn)含的方法也不是割裂的，而是聯(lián)系的、靈活的和創(chuàng)新的，有助于為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算打好基礎(chǔ)。

（責(zé)編 李琪琦）