機(jī)電產(chǎn)品性能分析指標(biāo)體系模型的構(gòu)建研究*

方吉慶，陳 川，華爾天,2*

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備與先進(jìn)加工技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；2.浙江省激光裝備制造協(xié)同創(chuàng)新中心，浙江 杭州 310014)

0 引 言

機(jī)電類產(chǎn)品的綜合性能分析是研究和提高產(chǎn)品性能的一種重要方法，建立合理的指標(biāo)體系對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性具有重要的影響[1]。在指標(biāo)體系構(gòu)建過程中，指標(biāo)較多增加了分析的復(fù)雜度，同時(shí)降低了運(yùn)算速度，多余的變量還會(huì)影響分析結(jié)果的精度；但指標(biāo)較少往往會(huì)損失一定的信息量，同時(shí)分析結(jié)果的精度又得不到保障。因此，如何選取關(guān)鍵指標(biāo)，同時(shí)又確保指標(biāo)體系的全面性，對產(chǎn)品性能分析結(jié)果的可靠性至關(guān)重要。國內(nèi)學(xué)者對指標(biāo)的選取提出了不同的方法，李思源等[2]通過對指標(biāo)之間的信息量進(jìn)行對比，降低了機(jī)械設(shè)備測試時(shí)的指標(biāo)選取的工作量；李遠(yuǎn)遠(yuǎn)等[3]將粗糙度理論應(yīng)用在指標(biāo)選取中，客觀、有效地對有限指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行了挖掘，通過屬性約簡剔除了冗余指標(biāo)；李玎等[4]采用效用函數(shù)分析法對電網(wǎng)評價(jià)體系中的指標(biāo)進(jìn)行了分析，對提高電網(wǎng)管理效率具有一定的指導(dǎo)作用；趙京等[5]采用主成份分析法對各指標(biāo)層進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。以上方法各有不同的特點(diǎn)，但在篩選指標(biāo)時(shí)多只注重指標(biāo)的信息量，忽略要保證指標(biāo)體系的全面性。

為了解決上述問題，本文根據(jù)機(jī)電產(chǎn)品的特點(diǎn)和指標(biāo)的特征屬性對指標(biāo)進(jìn)行特征層分類，確保指標(biāo)體系覆蓋產(chǎn)品各方面，并以指標(biāo)之間的相關(guān)性和對特征層的貢獻(xiàn)度為研究切入點(diǎn)，提出一種基于聚類和因子分析指標(biāo)篩選方法，對指標(biāo)進(jìn)行定量篩選，并以PTC散熱翅片作為研究案例，構(gòu)建散熱翅片評價(jià)指標(biāo)體系，對指標(biāo)選取模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 機(jī)電類指標(biāo)體系篩選理論基礎(chǔ)

1.1 聚類分析法

(1)將指標(biāo)分為n種類別，將任意兩個(gè)合并同時(shí)其他的指標(biāo)，共有n(n-1)/2種方案可選，根據(jù)公式計(jì)算每一類指標(biāo)的離差平方和：

(1)

式中:Si—第i類指標(biāo)的離差平方和。

(2)根據(jù)式(1)中的公式計(jì)算各類的利差平方和，按離差平方和最小進(jìn)行重新分類，并計(jì)算各類別的總離差平方和:

(2)

式中：S—第k類指標(biāo)的總利差值。

(3)重復(fù)利用式(1～2)，直到最終分類的數(shù)目為l。

1.2 因子分析法

將原有的變量通過數(shù)據(jù)處理得到幾個(gè)最具代表性的核心內(nèi)容。決定共同因子的方法主要有主成份分析法、主軸法、一般化最小平均法等。首先對分析對象進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定是否適合因子分析，然后采用主成份分析法計(jì)算各指標(biāo)的貢獻(xiàn)度。

(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式：

(3)

式中:rij—變量xi和xj的相關(guān)系數(shù)。

(2)求得相關(guān)系數(shù)矩陣C，并計(jì)算矩陣C的特征值和特征向量：

Cλi=λiei

(4)

式中：λi—矩陣特征值；ei—矩陣特征向量。

(3)計(jì)算成份貢獻(xiàn)率：

(5)

式中:Qi—前i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率。

(4)計(jì)算載荷值：

(6)

式中:lij—前i個(gè)成份在各變量上的載荷值。

2 機(jī)電產(chǎn)品性能評價(jià)指標(biāo)篩選策略

(1)根據(jù)所研究產(chǎn)品的相關(guān)文獻(xiàn)中出現(xiàn)的指標(biāo)和分析的目標(biāo)，初步確定海選指標(biāo)體系。

指標(biāo)選取原則：①該指標(biāo)是衡量產(chǎn)品某項(xiàng)性能的常用指標(biāo)，②該指標(biāo)在該產(chǎn)品研究文獻(xiàn)中出現(xiàn)頻率較高。

(2)根據(jù)產(chǎn)品的指標(biāo)屬性對海選指標(biāo)進(jìn)行特征層劃分，特征層劃分后的指標(biāo)體系能夠保證指標(biāo)的全面性。得到評價(jià)對象指標(biāo)集U={u1,…,um}為評價(jià)對象的指標(biāo)集，共m個(gè)特征層，各層子類指標(biāo)ui={ui1,…,uij}。其中，第i個(gè)指標(biāo)類共j個(gè)指標(biāo)。

(3)由于各指標(biāo)采用的計(jì)量單位并不相同，需要對指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便于進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，處理公式如下：

(7)

式中:uij—第i類的第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值；pij—標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)值；min(uij)，max(uij)—uij所能取得的最小值和最大值，根據(jù)指標(biāo)對特征層的作用分為正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)。

(4)指標(biāo)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，采用聚類分析法對同一個(gè)特征層的指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。將ui聚類為k各類(k<=j)，通過聚類分析可以將信息量相似的指標(biāo)歸為1類，防止信息重復(fù)。

(5)特征層指標(biāo)的因子分析，采用KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)方法對各特征層進(jìn)行檢驗(yàn)。正常狀態(tài)下，當(dāng)變量之間相關(guān)性在0.7以上時(shí)，說明相關(guān)性較好，而低于0.5時(shí)說明不適合做因子分析。Bartlett則是檢驗(yàn)變量組成的相關(guān)陣中變量的相關(guān)性，即檢驗(yàn)各變量之間是否相互獨(dú)立。檢驗(yàn)結(jié)果的臨界點(diǎn)是在0.05，當(dāng)?shù)陀?.05時(shí)，說明不適合做因子分析。

(6)根據(jù)聚類分析和因子分析的結(jié)果對指標(biāo)進(jìn)行篩選，將聚類中只有一個(gè)指標(biāo)的保留，其余聚類中對成份綜合載荷最大的指標(biāo)保留，其余指標(biāo)刪除。

(7)構(gòu)建指標(biāo)的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，篩選后指標(biāo)的貢獻(xiàn)率ln為：

(8)

式中：C1—篩選前指標(biāo)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；trC1—篩選前指標(biāo)協(xié)方差矩陣的跡；C2—篩選指標(biāo)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；trC2—篩選后指標(biāo)協(xié)方差矩陣的跡。當(dāng)選取后的指標(biāo)的貢獻(xiàn)率超過85%時(shí)[6]，證明篩選后的指標(biāo)信息量足夠，滿足要求。

機(jī)電產(chǎn)品性能指標(biāo)選取流程圖如圖1所示。

圖1 機(jī)電產(chǎn)品構(gòu)建指標(biāo)體系流程圖

3 工程案例應(yīng)用實(shí)例

3.1 翅片指標(biāo)特征層分類和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

波紋翅片是家用電器中常見的傳熱和散熱機(jī)構(gòu)，其中最通用三角形翅片的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 三角形翅片的機(jī)械結(jié)構(gòu)圖H—翅片高度；d—翅片距離；W—寬度；d1—板厚度

現(xiàn)本研究對三角形翅片綜合性能進(jìn)行分析，以判斷該結(jié)構(gòu)選型的翅片在同類產(chǎn)品中性能的優(yōu)劣，散熱翅片通用的結(jié)構(gòu)選型有矩形、梯形、三角形、U形和插片式等5種[7]。

根據(jù)指標(biāo)選取原則并查閱對散熱翅片研究文獻(xiàn)出現(xiàn)的高頻指標(biāo)[8-10]，將指標(biāo)劃分為熱力學(xué)、力學(xué)和經(jīng)濟(jì)性共3個(gè)特征層10個(gè)指標(biāo)[11]，如表1所示。

本研究計(jì)算PTC散熱翅片數(shù)值，熱力學(xué)指標(biāo)通過查詢相關(guān)的文獻(xiàn)和仿真分析得到[12]，力學(xué)指標(biāo)通過查詢相關(guān)手冊并結(jié)合有限元分析得到，得到指標(biāo)數(shù)值后采用公式(7)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值如表2所示。

由表2可知：熱力學(xué)特征中傳熱系數(shù)為正向指標(biāo)，故原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值成正比。熱阻值在熱力學(xué)特征中為負(fù)向指標(biāo)，故原始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)成反比。

表1 散熱片特征層和指標(biāo)

表2 指標(biāo)參數(shù)的原始值和標(biāo)準(zhǔn)化后的值

3.2 散熱翅片特征指標(biāo)的聚類分析

本研究之所以在已經(jīng)分配好的特征層中聚類而不是直接對整個(gè)指標(biāo)體系進(jìn)行聚類分析，原因在于為了保證指標(biāo)體系能夠代表散熱翅片性能的全面性，使指標(biāo)體系能夠包含各個(gè)方面，采用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，分析結(jié)果如圖(3～5)所示。

圖3 熱力學(xué)特征聚類分析

圖4 力學(xué)特征聚類分析

圖5 經(jīng)濟(jì)性特征聚類分析

圖3中，熱力學(xué)特征中的指標(biāo)1、指標(biāo)2和指標(biāo)4可以歸為一類為聚類P11，指標(biāo)3歸為聚類P12；圖4中，力學(xué)特征中的指標(biāo)2和指標(biāo)3歸為一類為聚類P21，指標(biāo)1歸為聚類P22；圖5中，經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)1和指標(biāo)2為聚類P31，指標(biāo)3為聚類P32。

3.3 散熱翅片特征指標(biāo)的因子分析

指標(biāo)體系通過聚類分析之后，同一特征層的指標(biāo)中信息量相同的歸為一類。通過因子分析法對同類中的指標(biāo)進(jìn)行分析，首先需要對各特征層的指標(biāo)類進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。

特征層KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)如表3所示。

表3 特征層KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)

由表3可以看出:力學(xué)特征、熱力學(xué)特征層和經(jīng)濟(jì)性特征層的KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)均滿足要求，可以進(jìn)行因子分析。

本研究借助Matalb和SPSS軟件，對特征層進(jìn)行因子分析，并計(jì)算出各指標(biāo)在各因子的綜合載荷值。多個(gè)指標(biāo)的聚類選取綜合載荷值最大的保留，較少的刪除，單指標(biāo)的聚類指標(biāo)保留。分析的結(jié)果如表4所示。

表4 聚類-因子分析指標(biāo)篩選方案

3.4 指標(biāo)體系合理性檢驗(yàn)

本研究通過計(jì)算原始指標(biāo)的協(xié)方差矩陣的跡trC1和篩選后指標(biāo)協(xié)方差矩陣的跡trC2，根據(jù)式(8)得到篩選后指標(biāo)體系的信息貢獻(xiàn)度：In=trC2/trC1=95.4%。

即篩選后的指標(biāo)中的60%的指標(biāo)可以代表95.4%的信息含量，能夠代表原有海選指標(biāo)的信息。

最終確定的指標(biāo)體系結(jié)果如圖6所示。

圖6 PTC翅片的性能評價(jià)指標(biāo)體系

4 結(jié)束語

本研究提出了一種基于聚類分析和因子分析的機(jī)電類產(chǎn)品指標(biāo)篩選方法，將此方法應(yīng)用在PTC散熱翅片之中，通過對PTC力學(xué)、熱力學(xué)、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的分析，將原有的10個(gè)指標(biāo)精簡到6個(gè)同時(shí)又包含了95.4%的信息量，證明了該模型的有效性和可行性，為后續(xù)的機(jī)電類產(chǎn)品性能分析提供了參考依據(jù)。

在下一階段，本研究將依據(jù)建立的指標(biāo)體系確定各指標(biāo)的權(quán)重向量，再結(jié)合相應(yīng)的分析評價(jià)方法構(gòu)建機(jī)電產(chǎn)品性能分析模型，并選取樣本案例進(jìn)行綜合性能分析，提高機(jī)電類產(chǎn)品的綜合性能分析的效率。