數(shù)控臥式內(nèi)腔加工專機聯(lián)合仿真建模與分析

葉磊,成群林,雷怡凡,平昊,李凌霄,呂盾,周井文

1上海航天精密機械研究所;2西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室

1 引言

隨著我國科學(xué)技術(shù)水平不斷提高,在航天領(lǐng)域不斷取得舉世矚目的成就,但同時呈現(xiàn)發(fā)射任務(wù)越來越重、發(fā)射間隔越來越短等特點,且航天產(chǎn)品有大量薄壁類艙體,艙體內(nèi)腔存在許多窗口、網(wǎng)格和凸臺等特征需要銑削加工。內(nèi)腔加工專機是滿足此類機加工要求的專用設(shè)備,已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[1]。因此,為保證發(fā)射任務(wù)按時高質(zhì)量完成,提高加工效率十分關(guān)鍵。

艙體類零件內(nèi)腔加工路徑為復(fù)雜空間軌跡,實際加工時動態(tài)誤差對精度的影響遠(yuǎn)超過靜態(tài)誤差,因此,需要對內(nèi)腔加工專機進行動態(tài)性能分析。一些學(xué)者通過機床動力學(xué)模型來研究機床的動態(tài)特性,張仁嘉等[2]建立了考慮間隙和滾珠絲杠間接觸剛度的舵機動力學(xué)模型;魯恒[3]采用集中參數(shù)模型建立了臺式超精密機床動力學(xué)模型;白熹[4]基于分布質(zhì)量法建立機床動力學(xué)模型;劉顯軍等[5]通過有限元方法分析多支承軸系的剛度;王小瓊[6]通過有限元模型推導(dǎo)出四桿機構(gòu)的動力學(xué)方程;Jiang T.等[7]建立了機床整機的有限元動力學(xué)模型;Pedrammehr S.等[8]使用解析法和有限元分析了機構(gòu)的自由振動,并且計算了機構(gòu)構(gòu)型變化范圍較大時的固有頻率;位文明等[9]利用子結(jié)構(gòu)法分析多軸承支承系統(tǒng);白文吉[10]運用子結(jié)構(gòu)法對xk2120型數(shù)控機床進行動力學(xué)建模;黃濤等[11]提出線性變參數(shù)動力學(xué)模型實驗建模方法來構(gòu)建高保真度滾珠絲杠傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。

一些學(xué)者通過電機伺服控制建立機床伺服控制模型。王九高[12]研究了永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型,并在Simulink軟件中構(gòu)建三閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)仿真模型,通過仿真驗證該方案的可行性。胡定—[13]研究了電機三閉環(huán)反饋控制技術(shù),通過Simulink軟件進行了仿真驗證,并且完成伺服電機轉(zhuǎn)矩控制實驗臺的搭建。

動力學(xué)模型或伺服控制模型只反映機構(gòu)機械或者電氣方面的特性,不足以反映機構(gòu)的機電特性,為建立內(nèi)腔加工專機高保真度仿真模型,需搭建機電耦合聯(lián)合仿真模型。本文通過M序列與逆M序列產(chǎn)生激勵G代碼,通過指令位置數(shù)據(jù)與實際光柵位置數(shù)據(jù)建立各軸傳遞函數(shù)并進行驗證,通過Adams與數(shù)值仿真軟件建立機電耦合伺服控制模型,并進行聯(lián)合仿真分析。仿真結(jié)果驗證了所構(gòu)建機電耦合伺服控制模型的有效性和可行性,為后續(xù)內(nèi)腔加工專機的數(shù)字孿生研究奠定基礎(chǔ)。

2 建立內(nèi)腔加工專機聯(lián)合仿真模型

內(nèi)腔加工專機機電耦合聯(lián)合仿真伺服控制模型建立流程如圖1所示,分為創(chuàng)建激勵G代碼、建立傳遞函數(shù)、驗證傳遞函數(shù)和建立聯(lián)合仿真模型四個步驟。

圖1 聯(lián)合仿真模型建立流程

2.1 生成激勵G代碼

選擇合適的輸入信號是獲得理想傳遞函數(shù)的關(guān)鍵。目前,常用的激勵信號有隨機序列、偽隨機序列和離散序列三類,這三類信號均有較好的辨識效果。由于工業(yè)設(shè)備難以完全按照隨機序列和離散序列的變化規(guī)律進行相應(yīng)運動,在工程上很難實現(xiàn),因此,本文選擇偽隨機序列作為激勵信號。

M序列及逆M序列是較為常見的偽隨機序列。M序列是最長線性移位寄存器序列的簡稱,由多級移位寄存器或其延遲元件通過線性反饋產(chǎn)生最長的碼序列。在二進制移位寄存器中,若n為移位寄存器的級數(shù),則該寄存器共有2n個狀態(tài),除去全為0的狀態(tài)外,還剩下2n-1個狀態(tài)。因此,能產(chǎn)生的最大長度的碼序列為2n-1,即一個n級線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的最長周期為2n-1。

一般形式的線性反饋移位寄存器邏輯表達式為

(1)

式中,系數(shù)c1,c2,…,cn取值0或1;⊕為異或運算符。

將式(1)左邊的an移至等式右邊,并將an=c0an(c0=1)代入得到

(2)

定義與上式相對應(yīng)的多項式

(3)

式中,x的冪次表示元素的相應(yīng)位置。

式(3)為線性移位寄存器的特征多項式,特征多項式與輸出序列的周期密切相關(guān)。n級線性反饋移位寄存器產(chǎn)生M序列的充要條件是移位寄存器的特征多項式F(x)為本原多項式。

設(shè)M(k)是周期為N、元素取值為0或1的M序列,S(k)是周期為2、元素取值為0或1的方波序列,將這兩個序列按位進行異或運算,得到復(fù)合序列的周期為2N、元素取值為0或1的逆M序列,記為IM(k),計算式為

IM(k)=M(k)⊕S(k)

(4)

將上述逆M序列的邏輯值0或1分別變換為-1或1,此時逆M序列均值為0,且周期是M序列的兩倍。此外,逆M序列具有逆重復(fù)性,前后兩個半周期的變化情況相反。圖2為N=40時的偽隨機M序列和逆M序列。

圖2 M序列和逆M序列

為使內(nèi)腔加工專機各運動軸在較大范圍內(nèi)運動,需改變逆M序列的幅值,使逆M序列幅值在較大范圍內(nèi)產(chǎn)生變化,并產(chǎn)生更好的激勵效果。將逆M序列的幅值與一組隨機序列進行運算,并考慮專機各運動軸限位,得到在專機各運動軸限位內(nèi)變化的幅值。在數(shù)值仿真軟件中實現(xiàn)這一運算過程,變化幅值后的逆M序列如圖3所示。

圖3 變幅值的逆M序列

為了能激勵專機各運動軸運動,需將變幅值的逆M序列轉(zhuǎn)換成激勵各運動軸運動的G代碼,在數(shù)值仿真軟件中將不斷變化的逆M序列幅值轉(zhuǎn)換成各運動軸坐標(biāo)即可得到G代碼。圖4為生成的X軸激勵G代碼。

圖4 X軸激勵G代碼

2.2 建立各運動軸傳遞函數(shù)

本文將各運動軸看作單輸入單輸出系統(tǒng),如圖5所示。輸入為各軸指令位置,輸出為各軸實際光柵位置。將前文生成的激勵G代碼輸入專機數(shù)控系統(tǒng)中,使各運動軸產(chǎn)生相應(yīng)激勵運動。在該過程中,采集機床各運動軸指令位置和實際光柵位置數(shù)據(jù),并建立各運動軸輸入輸出關(guān)系式。

圖5 單輸入單輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

設(shè)在某采樣時刻的輸出為y(kT),輸入為u(kT),為了書寫方便,用y(k)表示y(kT),用u(k)表示u(kT)。在某采樣時刻的輸出值y(k)不但與該時刻的輸入值u(k)及該時刻之前的輸入值u(k-1),u(k-2),…,u(k-m)有關(guān),且與該時刻以前的輸出值y(k-1),y(k-2),…,y(k-m)有關(guān),即n階線性定常離散系統(tǒng)的差分方程[14]為

(5)

在零初始條件下,對式(5)進行Z變換可得

(6)

式中,y(z)為實際光柵位置;u(z)為指令位置;bi和aj分別為離散傳遞函數(shù)分子分母的系數(shù);m和n分別為離散傳遞函數(shù)分子分母的階數(shù),系數(shù)和階數(shù)均通過辨識來獲取。對于實際的數(shù)控機床,根據(jù)物理可實現(xiàn)條件,應(yīng)有n≥m。

在實際工程應(yīng)用中,考慮到外界隨機因素的干擾(見圖5),得

v(k)=h(k)θ+v(k)

(7)

式中,v(k)為外界隨機因素干擾。

θ和h(k)的表達式為

(8)

當(dāng)有M組觀測數(shù)據(jù)時,即k=1,2,…,M,將觀測數(shù)據(jù)代入式(7)中,得矩陣形式為

ZM=HMθ+VM

(9)

式(9)中,ZM和HM的表達式為

(10)

(11)

對式(11)進行求導(dǎo),并令其等于0,即

(12)

有

(13)

(14)

將上文生成的各運動軸激勵G代碼輸入專機數(shù)控系統(tǒng)中,使各運動軸產(chǎn)生激勵運動。采集各運動軸的指令位置和實際光柵位置數(shù)據(jù),如圖6所示。

(a)X軸

采集各運動軸指令位置和實際光柵位置數(shù)據(jù)后,以指令位置為輸入、實際光柵位置為輸出,通過最小二乘法建立各運動軸輸入輸出之間的傳遞函數(shù),如表1所示。

表1 各運動軸指令位置與實際光柵位置間的傳遞函數(shù)

2.3 驗證傳遞函數(shù)

為驗證各運動軸傳遞函數(shù)方程的準(zhǔn)確性,將激勵過程中的指令位置輸入傳遞函數(shù)中,得到預(yù)測光柵位置,并與實際光柵位置進行對比。預(yù)測跟隨誤差,即指令位置與預(yù)測光柵位置的差值;實際跟隨誤差,即指令位置和實際光柵位置的差值;預(yù)測誤差,即實際光柵位置和預(yù)測光柵位置的差值。通過以上步驟直觀清晰地展示預(yù)測光柵位置和實際光柵位置的差值(見圖7和圖8)。

(a)X軸

(a)X軸

從圖7可以看出,X,Y,Z和C軸最大實際跟隨誤差分別為0.174mm,0.162mm,0.137mm和0.163°;最大預(yù)測跟隨誤差為0.157mm,0.170mm,0.115mm和0.163°;實際跟隨誤差與預(yù)測跟隨誤差變化趨勢一致。從表2可以看出,X,Y,Z和C軸最大預(yù)測誤差分別為0.018mm,0.022mm,0.007mm和0.019°。激勵過程時,各運動軸振動會比正常加工時更加劇烈。內(nèi)腔加工專機實際加工時,零件加工誤差一般小于0.1mm,說明所建立傳遞函數(shù)滿足精度要求。

表2 最大預(yù)測誤差

2.4 建立聯(lián)合仿真模型

利用前文所求并已驗證的傳遞函數(shù),通過Adams與數(shù)值仿真軟件構(gòu)建機電耦合伺服控制模型進行仿真,驗證模型的正確性。在進行聯(lián)合仿真前,先完成內(nèi)腔加工專機Adams的材料屬性定義、運動副設(shè)置、專機受力設(shè)置、設(shè)置狀態(tài)變量并添加相應(yīng)的驅(qū)動,完成Adams參數(shù)設(shè)置的內(nèi)腔加工專機模型,如圖9所示。

圖9 內(nèi)腔加工專機三維模型

將本文所需輸入、輸出參數(shù)通過Controls模塊進行輸出。完成Adams 參數(shù)設(shè)置后,需要在數(shù)值仿真軟件調(diào)出Adams模塊,如圖10所示。

(a)XY控制模塊

由于位置環(huán)在實際工程應(yīng)用中通常只采用比例控制方式,本文在進行控制仿真時,僅僅調(diào)節(jié)kp比例系數(shù),達不到誤差小于0.1mm的控制精度。為實現(xiàn)高控制精度,在各軸控制環(huán)節(jié)中加入了位置前饋控制環(huán)節(jié),設(shè)各軸傳遞函數(shù)為G(z),則前饋控制環(huán)節(jié)傳遞為1/G(z)。圖11為XY軸聯(lián)合仿真模型,圖12為ZC軸聯(lián)合仿真模型。

圖11 XY軸聯(lián)合仿真控制模型

圖12 ZC軸聯(lián)合仿真控制模型

2.5 聯(lián)合仿真結(jié)果分析

運行聯(lián)合仿真控制模型得到如圖13所示各運動軸聯(lián)合仿真模型輸入與輸出間誤差。表3為X軸、Y軸、Z軸和C軸聯(lián)合仿真模型輸出值與實際指令輸入值間的誤差,分別為1.0×10-4mm,4.0×10-3mm,2.5×10-4mm和4.0×10-15°,滿足實際工程應(yīng)用中所需要的控制精度要求,證明了所建立的機電耦合聯(lián)合仿真伺服控制模型的正確性。

表3 各運動軸聯(lián)合仿真輸入與輸出間最大誤差

(a)X軸

3 結(jié)語

本文建立了各運動軸傳遞函數(shù)的方法,避免了傳統(tǒng)動力學(xué)建模不夠精準(zhǔn)的問題,推導(dǎo)過程較簡單。通過傳遞函數(shù)、Adams及數(shù)值仿真軟件建立內(nèi)腔加工專機機電耦合聯(lián)合仿真伺服控制模型,解決機械機構(gòu)與伺服控制系統(tǒng)不適配問題。聯(lián)合仿真結(jié)果驗證了所建立機電耦合伺服控制模型和位置前饋控制策略的正確性,對之后進行內(nèi)腔加工機床數(shù)字孿生研究提供參考。該研究可為后續(xù)進行內(nèi)腔加工專機數(shù)字孿生原型系統(tǒng)構(gòu)建和智慧車間建設(shè)提供幫助。