利用落點(diǎn)坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)矢量的脫靶量計(jì)算方法

魏 超 黃曉冬

（中國(guó)人民解放軍92124部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

脫靶量是評(píng)價(jià)飛行器軌跡精度的一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)，高精度脫靶量計(jì)算目前仍然是飛行器攻擊地面目標(biāo)精度考核需要解決的一個(gè)難題［1］。脫靶量測(cè)量和處理的一個(gè)常用方法是光學(xué)交會(huì)法［2～3］，即用兩臺(tái)以上的光學(xué)測(cè)量設(shè)備獲得飛行器攻擊目標(biāo)時(shí)飛行器和靶的測(cè)角數(shù)據(jù)，然后按照多站交會(huì)法［4～7］計(jì)算飛行器和靶的位置坐標(biāo)，兩者作差即可得到脫靶量，而在實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，受光測(cè)設(shè)備布站地理?xiàng)l件限制和天氣狀況影響，往往難以達(dá)到交會(huì)解算的條件。地面接收站能夠接收飛行器在空中飛行時(shí)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可以獲得飛行器軌跡參數(shù)，求解飛行器軌跡與被攻擊目標(biāo)面的交點(diǎn)也可獲得脫靶量。但是實(shí)際工況下，受山體、建筑物等遮擋或其它因素影響，造成導(dǎo)航數(shù)據(jù)在著陸前幾秒常發(fā)生中斷，一般通過(guò)將飛行器軌跡外推至目標(biāo)平面獲得脫靶量，其計(jì)算精度受導(dǎo)航數(shù)據(jù)誤差的影響很大［8］。

考慮飛行器穿過(guò)目標(biāo)平面后觸地形成落點(diǎn)痕跡，試驗(yàn)后對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，能夠獲得該點(diǎn)的大地坐標(biāo)，由飛行器的導(dǎo)航數(shù)據(jù)可獲取飛行軌跡的傾角、偏角，從而確定了飛行器的來(lái)襲方向，從落點(diǎn)中心出發(fā)，依據(jù)飛行器的運(yùn)動(dòng)矢量反向推算飛行器軌跡與攻擊目標(biāo)面的交點(diǎn)，也可獲得脫靶量。本文基于這一思想提出了利用落點(diǎn)坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)矢量的脫靶量計(jì)算方法，并進(jìn)行了理論分析和實(shí)測(cè)計(jì)算。

2 脫靶量計(jì)算

如圖1所示，平面ABCD為目標(biāo)面，目標(biāo)中心為O點(diǎn)，飛行器穿過(guò)目標(biāo)面在地面A‘BCD’平面落地形成坑痕，中心點(diǎn)為G，飛行器穿過(guò)目標(biāo)面的點(diǎn)T稱為中靶點(diǎn)，EW和SN分別為目標(biāo)面內(nèi)過(guò)目標(biāo)中心的東西向和南北向。脫靶量定義為有序數(shù)對(duì)(r,θ)，其中，r為中靶點(diǎn)T與目標(biāo)中心O的距離，稱之為脫靶量半徑，θ為OT與SN的夾角，稱之為脫靶量偏向［9］。對(duì)導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到飛行器軌跡在發(fā)射系下的軌跡傾角和偏角，從而可以確定飛行器的入射方向，飛行器最終攻擊目標(biāo)短時(shí)間階段可認(rèn)為其方向保持不變，以中心G為起始點(diǎn)，根據(jù)飛行器飛行的反方向，利用飛行器運(yùn)動(dòng)矢量方程逆向推導(dǎo)，求解飛行器軌跡與目標(biāo)面的交點(diǎn)T，進(jìn)而可獲得脫靶量(r,θ)。

飛行器軌跡傾角λ和偏角σ定義為［10］

圖1 脫靶量示意圖

其 中 ，(x˙f,y˙f,z˙f) 為 飛 行 器 在 發(fā) 射 系 下 的 速 度 ，，則飛行器在發(fā)射系下的運(yùn)動(dòng)矢量為

Lf在地心系下的矢量記L，則有

其中，M為發(fā)射系到地心系的旋轉(zhuǎn)矩陣［11］：

Bf、Lf、ξf、ηf、Af分別為發(fā)射點(diǎn)的緯度、經(jīng)度、垂線偏差子午分量、垂線偏差卯酉分量、天文射擊 方 位 角 ， γf=arcsin{sin[ηfsec(Bf+ξf)]sin(Bf+ξf)}。

驗(yàn)前測(cè)量目標(biāo)面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D以及目標(biāo)中心O的大地坐標(biāo)，驗(yàn)后測(cè)量中心點(diǎn)G的大地坐標(biāo)。目標(biāo)中心坐標(biāo)記為Xo=(xo,yo,zo)T，目標(biāo)面四頂點(diǎn)A、B、C、D和目標(biāo)中心O近似在一個(gè)平面上，我們?nèi)芜xA、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)和目標(biāo)中心確定目標(biāo)平面，例如選取O、C、D三個(gè)點(diǎn)確定目標(biāo)平面，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 Xc=(xc,yc,zc)T和Xd=(xd,yd,zd)T，目標(biāo)平面的單位法線矢量記為n=(nx,ny,nz)T，則有

中靶點(diǎn)T的坐標(biāo)記為 Xt=(xt,yt,zt)T，由于 Xt位于目標(biāo)平面上，Xt滿足關(guān)系式

地心系下的落點(diǎn)坐標(biāo)記為Xg=(xg,yg,zg)T，根據(jù)飛行器的運(yùn)動(dòng)矢量L和落點(diǎn)坐標(biāo)Xg得到關(guān)系式

其中，d為落點(diǎn)到中靶點(diǎn)的距離，聯(lián)合式（2）、（3）和（4）求解中靶點(diǎn)坐標(biāo) Xt，可得

獲得中靶點(diǎn)坐標(biāo) Xt后，脫靶量半徑為r=||Xt-Xo||。

目標(biāo)中心O的經(jīng)度記為L(zhǎng)o，過(guò)目標(biāo)中心O的大地子午面的單位法線矢量為u=(-sinLo,cosLo,0)T，-?----SN和-?----WE的單位方向矢量記為 p和 q，則有 p=n×u/||n×u||，q=p×n，令Lr=(Xt-Xo)/r，則Lr為單位向量，其方向從目標(biāo)中心O指向中靶點(diǎn)T，這樣脫靶量偏向的表達(dá)式為

3 脫靶量理論精度計(jì)算

影響脫靶量計(jì)算精度的主要因素是飛行器軌跡傾角偏角誤差和落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差，本文主要分析這兩個(gè)因素對(duì)脫靶量半徑計(jì)算精度的影響［12］。在飛行器軌跡傾角誤差dλ偏角誤差dσ作用下，脫靶量半徑誤差dr為

計(jì)算 dr需求解 ?r/?λ和 ?r/?σ ，根據(jù)求導(dǎo)法則，有

上式等號(hào)右邊各項(xiàng)的計(jì)算如下

其中，I為3×3的單位矩陣，由式（3）和式（4）得

令Lλ=(-sinλ cosλ 0)T，Lσ=(-sinσcosλ-sinσsinλ-cosσ)T，Lλ和 Lσ為單位向量，由式（1）得

設(shè)飛行器運(yùn)動(dòng)矢量與目標(biāo)面夾角為α，Lr與L的夾角為 β，則有sinα=nTL，cosβ=LTrL，于是

由式（6）可以計(jì)算飛行器軌跡傾角偏角誤差影響下的脫靶量半徑的理論精度。因?yàn)镸為正交矩陣 ，有，另外，|cosβ|≤|cosα|，由式（6）可得

其中，f為落點(diǎn)中心到目標(biāo)面的距離，可用上式對(duì)脫靶量半徑誤差的上限進(jìn)行粗略估計(jì)。

下面分析落點(diǎn)坐標(biāo)誤差對(duì)脫靶量偏差的影響：

可用上式計(jì)算落點(diǎn)坐標(biāo)誤差影響下的脫靶量半徑的理論精度。根據(jù)式（8）得

由上式可對(duì)脫靶量半徑誤差的上限進(jìn)行粗略估計(jì)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

某次飛行器攻擊地面目標(biāo)試驗(yàn)后，對(duì)飛行器下傳的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲取飛行器軌跡的傾角和偏角，人員對(duì)地面中心點(diǎn)進(jìn)行大地測(cè)量，獲得中心點(diǎn)的大地坐標(biāo)。依據(jù)飛行器軌跡傾角偏角和中心點(diǎn)的大地坐標(biāo)計(jì)算脫靶量，將其與導(dǎo)航數(shù)據(jù)目標(biāo)面交會(huì)法計(jì)算脫靶量的結(jié)果作比較，脫靶量半徑相差0.404m，脫靶量方位相差0.924°，表明脫靶量計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

飛行器軌跡傾角偏角精度取為1°，由式（6）計(jì)算飛行器軌跡傾角偏角誤差影響下的脫靶量半徑的理論精度為0.167m，由式（7）計(jì)算的粗略精度為0.420m，飛行器軌跡傾角誤差dλ和偏角誤差dσ分別在［-1°，1°］變化，采用數(shù)值法計(jì)算脫靶量半徑誤差，脫靶量半徑誤差隨飛行器軌跡傾角和偏角誤差的變化情況如圖2所示，誤差最大值為0.165m，接近于理論精度。落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量精度取為0.2m，由式（9）計(jì)算落點(diǎn)坐標(biāo)誤差影響下的脫靶量半徑的理論精度為0.353m，由式（10）計(jì)算的粗略精度為0.670m，落點(diǎn)坐標(biāo)誤差dxt,dyt,dzt分別在［-0.2m，0.2m］變化，脫靶量半徑誤差的變化情況如圖3所示，誤差最大值為0.352，接近于理論精度。

圖2 脫靶量半徑誤差隨飛行器軌跡傾角偏角誤差的變化

圖3 脫靶量半徑誤差隨落點(diǎn)坐標(biāo)誤差的變化

5 結(jié)語(yǔ)

文中針對(duì)飛行器攻擊地面目標(biāo)試驗(yàn)的脫靶量計(jì)算問(wèn)題，提出了一種利用飛行器運(yùn)動(dòng)矢量和落點(diǎn)大地測(cè)量坐標(biāo)計(jì)算脫靶量的新方法。該方法依據(jù)落點(diǎn)的大地坐標(biāo)和飛行器最終的運(yùn)動(dòng)矢量確定飛行器軌跡，通過(guò)求解該軌跡與目標(biāo)面的交點(diǎn)坐標(biāo)獲得脫靶量。給出了飛行器軌跡傾角、偏角誤差和落點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量誤差影響下的脫靶量理論精度的計(jì)算公式。計(jì)算結(jié)果證明，脫靶量計(jì)算準(zhǔn)確可靠，理論精度接近于數(shù)值法獲得的精度結(jié)果，理論精度能夠?yàn)槊摪辛坑?jì)算精度評(píng)定提供可靠的依據(jù)。