Nuttall窗三譜線插值法在雷達(dá)輻射源識(shí)別中的應(yīng)用

李 霄,石遠(yuǎn)東,柴 恒

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州225101)

0 引 言

隨著雷達(dá)技術(shù)的不斷突破,雷達(dá)信號(hào)復(fù)雜、工作模式多變等特性給電磁輻射源識(shí)別帶來(lái)了諸多困難?；谳d頻(RF)、波達(dá)角(DOA)、脈間特征(PRI)、脈內(nèi)特征(PMF)等變化規(guī)律的輻射源識(shí)別難以滿足指標(biāo)要求,因此雷達(dá)的無(wú)意調(diào)制特征逐漸被重視。

雷達(dá)輻射源的諧波特征屬于無(wú)意調(diào)制特征。諧波特征的特點(diǎn)是在其他有意調(diào)制特征和雷達(dá)工作模式不斷變化的條件下,始終保持一定的規(guī)律性和穩(wěn)定性[1],因此可用于輻射源識(shí)別?？焖俑道锶~變換(FFT)諧波分析的有力工具,在應(yīng)用FFT進(jìn)行諧波分析時(shí),需要對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼＿@個(gè)過(guò)程無(wú)法滿足截?cái)嗪蟮男盘?hào)是自身的整數(shù)倍周期,因此經(jīng)過(guò)FFT分析后的信號(hào)不可避免地產(chǎn)生頻譜泄漏,導(dǎo)致幅度較小的諧波分量被基波的泄漏影響,造成諧波幅度削弱甚至被淹沒(méi),不能達(dá)到諧波測(cè)量的技術(shù)要求[2]。因此,FFT運(yùn)算之前需要對(duì)原始采樣信號(hào)加窗處理。由于不同的窗函數(shù)在性能上各有側(cè)重,需要根據(jù)實(shí)際需求對(duì)窗函數(shù)進(jìn)行選取。此外,FFT存在柵欄效應(yīng),需要對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行插值修正,以精確恢復(fù)諧波幅度特征。

1 雷達(dá)輻射源諧波特征

雷達(dá)在發(fā)射端采用高功率的信號(hào)增益放大器增加探測(cè)距離,以常見(jiàn)的正弦信號(hào)為例,如式1所示:

式中:s(t)為進(jìn)入功放前的正弦信號(hào);r(t)為幅度;f0為載波頻率;θ為初始相位。

不考慮增益器件的AM-PM轉(zhuǎn)移特性,則信號(hào)經(jīng)過(guò)放大后可表示為:

對(duì)y(t)進(jìn)行泰勒公式展開(kāi)為:

式中:ai為各個(gè)諧波分量的幅度增益,與放大器的特性直接相關(guān)。

以三階模型為例,令r(t)=A,2πf0=ω,對(duì)功率放大器激勵(lì)后的y(t)進(jìn)行三階泰勒展開(kāi)為:

信號(hào)y(t)通過(guò)輻射源天線發(fā)射、經(jīng)過(guò)空間線性信道傳輸,最后被接收機(jī)端接收。忽略直流分量,用幅度增益和相位偏移來(lái)近似這個(gè)過(guò)程:

式中:v(t)為接收系統(tǒng)混入的高斯白噪聲;G為從發(fā)射到接收的增益,它隨傳輸距離的增加而衰減;gi為接收系統(tǒng)對(duì)各個(gè)諧波的增益。

由式(5)可得各個(gè)諧波的幅度為:

根據(jù)放大器放大特性,并結(jié)合實(shí)際情況可知,各次諧波的能量遠(yuǎn)小于基波能量,所以有:

其他多次諧波的幅度關(guān)系可依次類推。由式(9)可知,在雷達(dá)發(fā)射系統(tǒng)和偵察接收機(jī)系統(tǒng)參數(shù)不改變的情況下,即ai和gi不變的情況下,不同雷達(dá)輻射源發(fā)射的相同信號(hào)被接收系統(tǒng)偵收時(shí),各次諧波的幅值有特定的比例關(guān)系。如果能夠精確分析出1部輻射源各個(gè)諧波的幅值,就能對(duì)雷達(dá)輻射源的特征進(jìn)行提取,對(duì)不同的雷達(dá)輻射源進(jìn)行識(shí)別。

2 窗函數(shù)的選擇

利用FFT進(jìn)行頻譜分析是電子對(duì)抗系統(tǒng)采用的最廣泛、最成熟的方法。FFT過(guò)程中不可避免頻譜泄漏問(wèn)題,泄漏是截取過(guò)程中的突變所致。頻譜泄漏能量雖然有限,但足以對(duì)諧波分量的有效提取造成很大影響,甚至淹沒(méi)諧波分量。因此需要在FFT運(yùn)算前對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行加窗,降低頻譜泄漏的影響。不同的窗函數(shù)具有不同的特點(diǎn),常見(jiàn)的窗函數(shù)有矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Nuttall窗[3]等。

四項(xiàng)五階Nuttall窗的窗函數(shù)為:

式中:a0=0.312 5;a1=0.468 75;a2=0.187 5;a3=0.0312 5;n=0,1,…,N-1,N為FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)。

它的特點(diǎn)是表達(dá)式由多個(gè)余弦分量組成,形式簡(jiǎn)單,易于計(jì)算。將矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、四項(xiàng)五階Nuttall窗的歸一化頻譜繪制到圖1中。

圖1 常見(jiàn)窗函數(shù)的頻譜

窗的選擇是一個(gè)權(quán)衡利弊的過(guò)程,窗函數(shù)的性能主要考慮因素為主瓣寬度、第一旁瓣電平、旁瓣隨頻率而減小的速度。由于窗函數(shù)泄露降低帶來(lái)的增益通常超過(guò)主瓣增益損失,且各次諧波在頻域上與基波相距較遠(yuǎn),所以主瓣寬度影響不是主要因素,主要考慮第一旁瓣的電平和旁瓣衰減率。依照上述標(biāo)準(zhǔn),矩形窗作為其他窗性能的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn),主瓣最窄,但是第一旁瓣電平最高,旁瓣衰減慢。其他窗函數(shù)性能要求從低到高排序依次為Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、四項(xiàng)五階Nuttall窗。

由圖1可知,與其他幾種窗函數(shù)相比,四項(xiàng)五階Nuttall窗第一旁瓣衰減最大,超過(guò)了-60 dB,而且其他各級(jí)旁瓣衰減速率最高,因此非常適合諧波的提取。

3 諧波幅度的修正

傅里葉變換還原的諧波幅度與真實(shí)諧波幅度的偏差不僅有頻譜泄漏帶來(lái)的影響,還有離散傅里葉變換(DFT)過(guò)程中,DFT的徑與實(shí)際頻率點(diǎn)存在的頻率偏差導(dǎo)致的柵欄效應(yīng),柵欄效應(yīng)導(dǎo)致諧波的幅度以徑為中心呈現(xiàn)扇形損失。使用插值擬合方法減少DFT的扇形損失,可以對(duì)輻射源的諧波幅度做進(jìn)一步真實(shí)逼近,對(duì)輻射源諧波個(gè)體特征的提取有重要的意義。

輸入信號(hào)y(t)的采樣形式y(tǒng)(n)為:

式中:Ai為各次諧波的采樣幅值;fi和θn為對(duì)應(yīng)的諧波頻率和相位;H為諧波的次數(shù);n為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。

對(duì)y(n)加窗函數(shù)w(n),得到Y(jié)w(n)為:

諧波頻率點(diǎn)fi不與kiΔf重合,存在最高為0.5kiΔf的頻率差值。設(shè)諧波頻率點(diǎn)fi對(duì)應(yīng)的抽樣最大值的橫坐標(biāo)為ki2,以ki2為中心,左右各一個(gè)頻率值為ki1,ki3,則有:

式中:ki∈[0,1,…,N-1],則ki1,ki2,ki3對(duì)應(yīng)的諧波幅度值依次為;令偏差值α=ki-ki2,則α∈[-0.5,0.5];令則把式(14)代入β并化簡(jiǎn)可得:

式(18)建立了從β到α的映射關(guān)系,利用映射關(guān)系的反函數(shù),可由β多次擬合求得偏差值α,此時(shí):

得到第i次諧波的頻率修正值fi,然后運(yùn)用ki1,ki2,ki3三譜線差值,由于ki2最近似于真實(shí)值,所以分配比例系數(shù)為2,此時(shí)根據(jù)式(14),有:

化簡(jiǎn)得:

在N較大的情況下,式(21)可化簡(jiǎn)為:

為了讓學(xué)生更快更容易地理解并學(xué)懂高中化學(xué)基本原理，要在化學(xué)實(shí)驗(yàn)課堂中引入多樣化的信息化技術(shù)，這樣既能夠保證學(xué)生在進(jìn)行化學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)時(shí)的新鮮感，又能夠縮短化學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)時(shí)間，提升教學(xué)效果.而信息化技術(shù)包含的方面比較廣泛，在其中對(duì)于高中化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)起到促進(jìn)作用的有下述的具體幾種.

再由式(14)、(15),可得到對(duì)應(yīng)的諧波分量Ai的相位分量θi為:

在α∈[-0.5,0.5]值域范圍內(nèi)指定某一值,由

式(18)、式(21)多次擬合,確定擬合多項(xiàng)式的系數(shù),推導(dǎo)出諧波幅度修正多項(xiàng)式為:

把式(24)在式(19)、式(22)、式(23)中迭代,就可以依次得到輻射源多次諧波的修正頻率、幅度及相位。

三譜線插值法可以很好地配合四項(xiàng)五階Nuttall窗進(jìn)行諧波分析,應(yīng)用于輻射源5次諧波模型,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),可以驗(yàn)證算法的有效性。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)分析

令輸入信號(hào)為:

符合式(3)的形式,令A(yù)n=[200,9.7,20.5,10.2,4.8],θn=[0.05°,39°,60.5°,123°,-52.7°]。根據(jù)圖1的情況,對(duì)上述窗函數(shù)中3種性能較好的函數(shù)加窗并進(jìn)行1 024點(diǎn)FFT后,結(jié)果及諧波放大結(jié)果如圖2所示。

圖2 窗函數(shù)的諧波分析

由表1可知,四項(xiàng)五階Nuttall窗能夠很好地對(duì)諧波幅度近似。

使用與窗函數(shù)分析同樣的五次諧波模型,各次諧波幅值為An=[200,9.7,20.5,10.2,4.8],初始相位為θn=[0.05°,39°,60.5°,123°,-52.7°],轉(zhuǎn)化為[-π,+π]范圍內(nèi)的表達(dá)形式,為θn=[0.000 87,0.680 7,1.055 9,2.146 8,-0.919 8],對(duì)式(25)的信號(hào)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖3所示。

令幅度的誤差計(jì)算公式為:

由表2和表3可以看出,利用四項(xiàng)五階Nuttall窗函數(shù)配合三譜線插值法對(duì)y(t)的諧波幅度進(jìn)行估計(jì)能夠?qū)⒄`差控制在10e-7量級(jí),具有很高的準(zhǔn)確度。

表1 不同窗函數(shù)的諧波幅度

圖3 諧波幅度與相位估計(jì)

表2 各次諧波幅度估計(jì)值

表3 各次諧波幅度誤差

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了雷達(dá)信號(hào)輻射源對(duì)雷達(dá)信號(hào)各次諧波之間的非線性放大關(guān)系,分析了諧波特征提取過(guò)程中窗函數(shù)的使用方案。提出了利用四項(xiàng)五階Nuttall窗結(jié)合三譜線差值,對(duì)信號(hào)的各次諧波幅度進(jìn)行精確還原,然后利用各次諧波幅度之間的比值對(duì)不同輻射源進(jìn)行識(shí)別的方法。仿真結(jié)果表明,四項(xiàng)五階Nuttall窗相比于其他常用窗函數(shù),具有良好的諧波提取特性,結(jié)合三譜線插值法,能夠?qū)走_(dá)輻射源諧波信號(hào)幅度進(jìn)行精確還原,對(duì)于雷達(dá)輻射源識(shí)別分析有一定的實(shí)用價(jià)值。