一種應用于特征識別的高分辨率功率譜設計與實現

趙榮琦,王 飛,王 林

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州225101)

0 引 言

由于電子對抗技術的不斷進步,干擾與抗干擾之間的斗爭日趨激烈。面對日益復雜的電子干擾環(huán)境,雷達必須提高其抗干擾能力才能在現代戰(zhàn)爭中生存,才能發(fā)揮其正常效能。雷達有源干擾的智能識別具有重要的軍事戰(zhàn)略意義,通常有源干擾類型識別是基于特征參數進行分析的[1],其基本流程如圖1所示。

在識別干擾前需要分析各種典型干擾模式的產生機理,將不同類型的干擾信號在時域、頻域上的特征進行歸納。在處理頻域特征時,通過分析樣本數據進行功率譜分析,估算出被分析對象的能量隨頻率分布的情況[2],為信號特征識別算法中信號的頻域特征分析提供數據。為此,本文基于現場可編程門陣列,采用基4-FFT算法完成1 024點快速傅里葉變換,利用改進的周期圖譜分析方法對1.28 GHz采樣數據進行處理,完成了高分辨功率譜設計,為干擾噪聲的特征識別提供頻譜數據。

1 功率譜設計原理

1.1 周期圖譜估計方法

功率譜作為采樣數據在頻域內統(tǒng)計特征的描述,在許多技術領域內有著廣泛應用。信號的功率譜密度反映了信號的功率在頻域隨頻率的分布。利用給定的N個樣本數據估計一個平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度叫做譜估計[3]。取平穩(wěn)隨機信號x(n)的有限個采樣點x(0),x(1)...x(n),對采樣數據直接進行傅里葉變換,進行譜估計得到功率譜:

由于序列x(n)的離散傅里葉變換(DFT)具有周期性,因此這種功率譜同樣具有周期性,被稱為周期譜。在實際工作中進行的觀測必然是在有限范圍內進行的,因此可用數據長度N來限制。同時,不同的觀測數據所得的周期圖也存在差異,由于這種隨機起伏大,使得周期圖不能得到相對穩(wěn)定的估值。

為此,改進的周期圖譜估計方法是先把分段的數據乘以窗函數進行加窗處理,分別計算其周期圖,然后進行平均,將分段的譜估計結果的平均值作為最終的功率譜估計值:

式中:L為每段的數據長度,各段數據可以有部分交疊覆蓋。

為了得到較好的功率譜估值,加窗和平均處理應當兼顧減小隨機起伏和保證足夠的譜分辨率這2個方面。同時,各段的數據可以認為是相互獨立的,這樣獲得的譜估計的方差將減小到每段估計結果的1/M。

1.2 窗函數

數字信號處理中通常是取其有限的時間片段進行分析,信號的截斷會產生能量泄漏,而用FFT算法計算頻譜又會產生柵欄效應。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏與柵欄效應,常采用不同的截取函數對信號進行截短,截短函數稱為窗函數[4]。

能量泄漏與窗函數頻譜的兩側旁瓣有關,窗函數的選用要從保持最大信息和消除旁瓣的綜合效果出發(fā)來考慮,因此窗函數頻譜中的主瓣寬度應盡量窄,旁瓣衰減應盡量大,但這2個要求通常無法被同時滿足。圖2對比了幾種常用的窗函數對信號頻譜特征的影響。

圖2 窗函數特征對比

由圖2可以看出,矩形窗函數有較大的旁瓣,并有負旁瓣,導致變換中帶進了高頻干擾和泄漏,因此常用在僅對主瓣頻率精度有要求,而不考慮幅值精度的情況;布萊克曼窗主瓣寬,旁瓣小,頻率識別精度低,幅值識別精度高,常用來檢測2個頻率相近、幅度不同的信號;漢寧窗旁瓣幅度小,常用來分析窄帶信號;對于隨時間按指數衰減的函數,可采用高斯窗。信號的加窗處理,重要的問題是在于根據信號的性質和研究目的來選用窗函數。

1.3 基-4FFT算法

FFT是在DFT基礎上,根據DFT的奇偶、虛實特性對其進行改進的一種快速算法。1組有限長序列x(n)的離散傅里葉變換表示為:

利用旋轉因子的周期性、對稱性、可約性,將式(3)中的x(n)分解成4個N/4點的序列,分別計算DFT可得:

將式(4)進行多級分解后便可以通過4點的DFT逐層迭代完成整個運算,該方法稱為蝶形運算[5],蝶形運算單元如圖3所示。

圖3 基4蝶形運算單元結構圖

2 高分辨率功率譜的實現方法

本文所設計的高分辨率功率譜具體實現流程是將1.28 GHz的連續(xù)采樣數據進行加窗處理,將每段加窗后的數據作1 024點FFT運算,計算出1組數據的頻譜信息,將多組連續(xù)數據的頻譜取平均作為最終的功率譜。

2.1 窗函數設計

連續(xù)采樣數據首選經過窗函數作加窗處理。在干擾信號識別的復雜信號環(huán)境中,如果信號中有許多遠離被測頻率的干擾頻率分量,應選擇旁瓣衰減速度較快的窗函數;如果干擾頻率分量緊鄰被測頻率時,需選擇旁瓣峰值較小的窗函數[6]。因此,本設計中選擇旁瓣低且衰減快的窗函數。同時,窗函數頻譜中旁瓣越小,使能量相對集中在主瓣,就可以較為接近真實的頻譜[7]。參考文獻[7]提出了一種旁瓣最低與最速下降(FDMS)窗函數的分析與設計方法,可以減少頻譜泄露,提高對不同頻率信號的提取能力。

FDMS窗是一類余弦組合窗,其時域表達式為:

式中:M為窗函數的項數;n=1,2,…,N-1。

典型的FDMS窗函數和其他窗函數旁瓣性能對比見表1。

表1 窗函數性能比較

由表1可見,4項FDMS窗的旁瓣漸近衰減速率為18 dB/oct,旁瓣峰值電平達到了-93 dB,具有較理想的旁瓣特性,其中系數a1=0.355 768,a2=0.487 396,a3=0.144 232,a4=0.012 604[7]。將FDMS窗與常用窗函數中旁瓣較小的布萊克曼窗進行對比,結果如圖4所示。在旁瓣衰減速率相同的情況下,FDMS窗的旁瓣峰值更小,能量更集中在主瓣。因此,本文采用4項FDMS窗對輸入信號進行處理,旁瓣電平小且漸近衰減速率大的窗函數能抑制頻譜泄漏的影響,提高頻譜分析的準確度。生成1 024點窗函數系數后,在FFT運算前將每組采樣數據與窗函數相乘,完成加窗操作[8]。

圖4 FDMS窗與布萊克曼窗對比

2.2 FFT的硬件實現

1 024點FFT運算是實現高分辨率功率譜的關鍵環(huán)節(jié)。功率譜中1 024點FFT算法整體架構如圖5所示,其中包括5級基-4蝶形運算。

圖5 1 024點FFT算法整體架構

根據圖3蝶形運算單元結構,每個運算單元需要3個復數乘法器和12個復數加法器,其中復數乘法運算如下:

根據式(7),一次復數乘法包括4次實數乘法和3次實數加法,將復數乘法作如下轉換可減少其中實數乘法的數量:

根據公式(6),用Matlab預先計算出旋轉因子的值,生成各級蝶形運算的旋轉因子表,在程序執(zhí)行時直接查表,節(jié)省時間,提高運算速度。本文對旋轉因子的實虛部采用16位有符號數據存儲,將旋轉因子值擴大215,以便參與蝶形運算中的定點運算。

在每個蝶形運算單元中,旋轉因子的值是固定不變的,因此將cosθ-sinθ、cosθ+sinθ的值存儲于旋轉因子ROM中,能夠將每個復數乘法簡化為3次實數乘法和4次實數加法,這將大大減少FPGA中邏輯資源的消耗。

3 實現結果驗證

為驗證該功率譜,本文對干擾模擬器發(fā)出的多種干擾信號進行了測試。設置中心頻率320 MHz、帶寬50 MHz的窄帶噪聲,通過本文設計的功率譜得到的頻譜特性如圖6所示。由圖6可以看出,2條最大的譜線出現在320 MHz和960 MHz頻率處,譜線寬為50 MHz,窄帶噪聲測試正確。中心頻率320 MHz、帶寬100 MHz的寬帶噪聲干擾信號的頻譜特性測試結果如圖7所示。相比于圖6,寬帶噪聲的功率譜寬明顯增加。

圖6 窄帶噪聲阻塞干擾信號的功率譜

圖7 寬帶噪聲阻塞干擾信號的功率譜

設置干擾信號為梳狀譜噪聲,測得的頻譜特性如圖8所示。圖8有明顯的藍色梳狀譜梳齒,可以分析出梳齒的數量、頻率、寬度與間隔信息。

圖8 梳狀譜干擾信號的功率譜

測試結果表明,高分辨率功率譜的分析結果達到預期設計要求,能夠為后續(xù)的干擾特征識別提供正確的頻譜特征數據。

4 結束語

本文對功率譜的設計原理進行了分析,給出了有源干擾類型識別背景下,基于FPGA的高分辨率功率譜的設計與實現結果。結果表明該功率譜分析結果正確,能夠為各類干擾信號特征的識別提供良好的頻域特征數據。