基于Rife 算法的LFM 信號(hào)性能分析

王娟娟,王 瑞,李 珂,宋健強(qiáng)

(煙臺(tái)大學(xué),山東 煙臺(tái)264005)

0 引 言

雷達(dá)的基本功能是發(fā)射信號(hào)并通過回波信號(hào)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測(cè)定其坐標(biāo)信息,而作為一個(gè)信息傳輸?shù)南到y(tǒng),其信號(hào)傳輸過程中必定受到外界的干擾,如雜波以及系統(tǒng)本身的內(nèi)部噪聲干擾,而要想獲取高效的信號(hào)信息,即需要對(duì)接收的回波信號(hào)進(jìn)行相應(yīng)的處理,提取有用信息,從而提高復(fù)雜環(huán)境中信號(hào)檢測(cè)的能力[1]。

線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)作為應(yīng)用廣泛的雷達(dá)信號(hào),在實(shí)際的工程應(yīng)用中扮演著重要的角色。其2個(gè)主要參數(shù)(調(diào)頻斜率和起始頻率)在LFM信號(hào)的使用中也是同樣重要。文獻(xiàn)[2]中Rife D C等人提出的Rife算法,因其測(cè)量范圍廣泛以及較低的運(yùn)算量而在實(shí)際工程中得到較為廣泛的應(yīng)用。本文在Rife算法的基礎(chǔ)上對(duì)LFM信號(hào)的脈內(nèi)參數(shù)進(jìn)行快速的估計(jì)與分析,實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)信息的有效提取。

1 Rife算法

Rife算法又稱雙譜線法[3],通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉變換(FFT)獲取信號(hào)的頻譜,提取頻譜中的最大值和次最大值,為了排除信號(hào)噪聲的干擾,在最大值和次最大值之間進(jìn)行插值,求取最接近真實(shí)頻率的瞬時(shí)頻率,從而提高信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)的精度。

Rife算法的基本流程如圖1所示。

圖1 Rife算法基本流程圖

其中,r的取值不是固定的,因?yàn)榇巫畲笾悼赡芪挥谧畲笾档淖髠?cè)或者右側(cè),若次最大值位于左側(cè),r=-1;反之,取r=+1。

Rife算法利用最大的2根譜線進(jìn)行插值運(yùn)算,提高了瞬時(shí)頻率的精度,但是,頻率分布的不均勻性也會(huì)造成頻率估計(jì)的誤差增大。當(dāng)待測(cè)頻率位于2個(gè)離散頻率(最大值和次最大值)中間時(shí),頻率估計(jì)的性能較高;反之,由于最大頻譜與次最大值頻譜的大小差距太大而造成誤差偏大[4-5]。

2 LFM信號(hào)分析

設(shè)置LFM信號(hào)的模型為s(t)=A(t)ejφ(t),其則瞬時(shí)頻率為:

從式(1)可以看出,其頻率為關(guān)于時(shí)間t的線性函數(shù)[6],斜率為調(diào)頻斜率k,其線性直線的橫截距代表起始頻率f0。

將Rife算法應(yīng)用于LFM信號(hào)的頻率測(cè)量,其前提是假定在某一很小的時(shí)間段內(nèi),LFM信號(hào)可近似為正弦信號(hào),進(jìn)而可利用正弦信號(hào)頻率估計(jì)的算法[7]進(jìn)行LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率測(cè)量。所以在這之前采用分段的形式,將LFM信號(hào)進(jìn)行分段。已知LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率是關(guān)于時(shí)間變量t的線性函數(shù),而將信號(hào)進(jìn)行分段后,在每段時(shí)窗內(nèi)的LFM信號(hào)瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)成為時(shí)窗移動(dòng)次數(shù)的線性函數(shù),繼而進(jìn)行LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)。

設(shè)置LFM信號(hào)采樣率Fs=62.5 M Hz,采樣點(diǎn)數(shù)M為128,調(diào)頻斜率k=1×1010Hz/s,起始頻率f0=5.610 351 5 M Hz,設(shè)置信噪比為3 d B,進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真,獲得圖2所示的信噪比為3 dB時(shí)LFM信號(hào)真實(shí)頻率與Rife算法估計(jì)頻率對(duì)比圖形。

圖2 3 dB時(shí)Rife算法估計(jì)頻率與真實(shí)頻率對(duì)比圖

圖2 中橫坐標(biāo)表示窗移動(dòng)次數(shù),即對(duì)應(yīng)的第幾段LFM信號(hào),縱坐標(biāo)表示頻率值,單位為Hz,其中帶有“+”曲線的表示用Rife算法得到的頻率估計(jì)值,而虛線表示LFM信號(hào)的真實(shí)頻率值。從圖中可看出,Rife算法可以相對(duì)準(zhǔn)確地測(cè)量出信號(hào)的瞬時(shí)頻率,但是仍然存在較大的偏差,因此需要對(duì)Rife算法進(jìn)行改進(jìn)。

3 最小二乘線性擬合分析

Rife算法存在一定的缺點(diǎn),是因?yàn)槟承c(diǎn)的頻率估計(jì)不準(zhǔn)確,而最小二乘線性擬合就是在最小二乘的基礎(chǔ)上進(jìn)行的線性擬合,即在加權(quán)平方和最小的基礎(chǔ)上將1組離散數(shù)值擬合為1條直線,從而通過這條直線獲取更多的數(shù)據(jù)信息。

在Rife算法基礎(chǔ)上對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行最小二乘線性擬合,即利用瞬時(shí)頻率得到的LFM信號(hào)序列求取直線f=bi+a中的系數(shù)a和b,使得加權(quán)平方和最小[8],其表達(dá)式為:

上述所述為常規(guī)最小二乘,其本質(zhì)特征認(rèn)為殘差平方具有一樣的權(quán)重值。然而,在實(shí)際過程中,可能會(huì)存在大的噪聲信號(hào)造成的大的脈沖,從而造成信號(hào)測(cè)量的誤差偏大。而加權(quán)最小二乘線性擬合通過對(duì)不同的數(shù)值賦予不同的權(quán)重值,從而將異常值造成的干擾降低,提高信號(hào)檢測(cè)的能力。其中加權(quán)最小二乘線性擬合的表達(dá)式為:

設(shè)置LFM信號(hào)的參數(shù)為SNR=3 dB,起始頻率f0=2 734.375 k Hz,調(diào)頻斜率k=4×1010Hz/s,蒙特卡洛仿真次數(shù)為1 000,將Rife算法對(duì)LFM信號(hào)獲取的瞬時(shí)頻率進(jìn)行常規(guī)最小二乘線性擬合和加權(quán)最小二乘線性擬合仿真分析。其中圖4表示Rife算法與常規(guī)最小二乘頻率估計(jì)圖,而圖5表示常規(guī)最小二乘與加權(quán)最小二乘的頻率估計(jì)對(duì)比圖。

圖3 3 dB時(shí)Rife算法與常規(guī)最小二乘頻率估計(jì)圖

圖4 3 dB時(shí)常規(guī)與加權(quán)最小二乘頻率估計(jì)圖

通過圖3可看出,常規(guī)最小二乘線性擬合(帶有+的曲線)可以較好地測(cè)量LFM信號(hào)的瞬時(shí)頻率,其頻率估計(jì)曲線與真實(shí)頻率(虛線與點(diǎn))基本一致,改善了Rife算法的性能。通過圖4的常規(guī)最小二乘(直線)和加權(quán)最小二乘(帶有*的曲線)的仿真圖形,可以看出,加權(quán)最小二乘與常規(guī)最小二乘都能較好地測(cè)量信號(hào)的瞬時(shí)頻率,可以通過估計(jì)LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率與起始頻率的均方根來分析對(duì)比常規(guī)最小二乘線性擬合與加權(quán)最小二乘線性擬合之間的差別,其仿真圖形如圖5和圖6所示。

圖5 常規(guī)與加權(quán)最小二乘起始頻率RMSE

圖6 常規(guī)與加權(quán)最小二乘調(diào)頻斜率RMSE/真值百分比

通過圖5和圖6起始頻率和調(diào)頻斜率的均方根誤差(RMSE)可以看出,隨著信噪比的增加,RMSE呈下降趨勢(shì),即隨著信噪比的增加,測(cè)量信號(hào)的誤差逐漸降低。其次,通過圖5可以看出,在10 d B之前,加權(quán)最小二乘線性擬合具有較低的均方根誤差(RMSE),在10 d B以上的高信噪比情況下,兩者的RMSE基本重合,即加權(quán)最小二乘線性擬合優(yōu)勢(shì)不再明顯,此時(shí)采用常規(guī)最小二乘線性擬合即可;圖6中關(guān)于調(diào)頻斜率的RMSE除真值的分析與起始頻率的RMSE是一樣的,在10 dB之前采用加權(quán)最小二乘線性擬合性能更優(yōu),在10 dB之后兩者性能相近。

4 起始頻率補(bǔ)償

在前面的分析中,通過分段的方式將LFM信號(hào)進(jìn)行分段,并且假定LFM信號(hào)在待測(cè)間隔內(nèi)近似不變,可以被看成正弦信號(hào),而間隔內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)越多,LFM信號(hào)在間隔內(nèi)頻率變化越大,這時(shí)利用Rife算法估計(jì)出的頻率接近于LFM信號(hào)變化值的一半。基于此,如果把二分之一LFM信號(hào)變化值減掉,就有可能減少起始頻率的檢測(cè)誤差。利用已經(jīng)估計(jì)出的調(diào)頻斜率值,可以求得起始頻率的補(bǔ)償值為:

接下來設(shè)置LFM信號(hào)采樣頻率為62.5 MHz,起始頻率f0=2 319 335.9 375 Hz,調(diào)頻斜率k=5×109Hz/s,在信噪比10～24 dB的情況下,分別設(shè)置段內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為64和128,利用Rife算法對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行起始頻率的補(bǔ)償和未補(bǔ)償頻率RMSE值仿真。其中圖7表示M=64時(shí)Rife算法起始頻率有補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)钠鹗碱l率RMSE值,圖8則對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)為128點(diǎn)時(shí)的起始頻率RMSE值。

圖7 M=64時(shí)有補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)钠鹗碱l率RMSE圖

圖8 M=128時(shí)有補(bǔ)償和無補(bǔ)償?shù)钠鹗碱l率RMSE圖

通過圖7和圖8所示的對(duì)LFM信號(hào)的起始頻率補(bǔ)償圖中可看出,對(duì)起始頻率進(jìn)行補(bǔ)償后的效果是非常明顯的,在圖7所示的64點(diǎn)起始頻率RMSE值經(jīng)過補(bǔ)償后改善在104Hz左右,而對(duì)應(yīng)圖8中M=128時(shí)對(duì)應(yīng)的起始頻率RMSE值經(jīng)過補(bǔ)償后改善8×104Hz,可看出隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加,起始頻率的補(bǔ)償是非常必要和明顯的。

5 LFM信號(hào)脈內(nèi)參數(shù)的估計(jì)

通過前面的分析,驗(yàn)證了“分段+瞬時(shí)頻率估計(jì)+最小二乘線性擬合+起始頻率補(bǔ)償”的脈內(nèi)分析框架的必要性,繼而利用此框架對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行仿真,可實(shí)現(xiàn)LFM信號(hào)脈內(nèi)參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量。

仿真設(shè)置LFM信號(hào)采樣頻率為62.5 MHz,采樣點(diǎn)數(shù)為256點(diǎn),起始頻率f0=2 319 335.937 5 Hz,調(diào)頻斜率k=1×1010Hz/s,在信噪比從2 dB到20 d B的情況下,利用“分段+Rife算法瞬時(shí)頻率估計(jì)+最小二乘線性擬合+起始頻率補(bǔ)償”的框架,對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行起始頻率RMSE值和調(diào)頻斜率RMSE除真值的百分比的測(cè)量。其中圖9表示起始頻率RMSE值與信噪比的關(guān)系曲線,圖10表示調(diào)頻斜率RMSE除真值百分比的曲線。

圖10 不同信噪比時(shí)LFM調(diào)頻斜率RMSE除真值百分比

圖9 繪制了在不同信噪比情況下的LFM信號(hào)起始頻率RMSE值,可看出隨著信噪比的增加,起始頻率RMSE值不斷減小,在15 d B之后達(dá)到3 k Hz以下的RMSE誤差。在圖10調(diào)頻斜率RMSE除真值百分比的圖形中,同樣可看出隨著信噪比的增加,調(diào)頻斜率RMSE除真值百分比不斷下降,在15 dB時(shí)達(dá)到1%以下,具有較高的檢測(cè)性能。

6 結(jié)束語

通過上述的分析與MATLAB仿真,可以看出,Rife算法應(yīng)用于LFM信號(hào)能相對(duì)準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率,但是存在頻率分布不均勻性。因此,文章通過對(duì)Rife算法測(cè)量出的瞬時(shí)頻率進(jìn)行最小二乘線性擬合的方法提高Rife算法頻率估計(jì)的精度,繼而通過起始頻率補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)起始頻率進(jìn)行了補(bǔ)償,提高了LFM信號(hào)起始頻率的估計(jì)性能。

最后,利用“分段+瞬時(shí)頻率估計(jì)+最小二乘線性擬合+起始頻率補(bǔ)償”的框架,對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行脈內(nèi)參數(shù)(起始頻率RMSE、調(diào)頻斜率RMSE除真值百分比)仿真分析,實(shí)現(xiàn)了LFM信號(hào)脈內(nèi)參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量。