基于公平熵的預(yù)測性維護(hù)服務(wù)價值衡量及收益分配機(jī)制研究

， ， ，

(1.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710054; 2.西安財經(jīng)學(xué)院 管理學(xué)院，陜西 西安 710100)

1 引言

預(yù)測性維護(hù)(predictive maintenance)是工業(yè)4.0強調(diào)的關(guān)鍵創(chuàng)新點之一[1]。借助于更加精巧的傳感器、更加高效的通信網(wǎng)絡(luò)以及更加強大的數(shù)據(jù)處理平臺，制造企業(yè)能夠有效整合所有操作數(shù)據(jù)，使得設(shè)備維護(hù)不再是一種應(yīng)激反應(yīng)，而是依據(jù)設(shè)備當(dāng)前運行狀況的分析及對未來運行狀況的預(yù)測，更加主動、更有針對性地進(jìn)行調(diào)整[2]。如Trane通過預(yù)測性維護(hù)服務(wù)在遠(yuǎn)程就能解決30%的設(shè)備/系統(tǒng)問題，約40%的故障在30分鐘內(nèi)就可診斷出來[3]。根據(jù)羅蘭貝格管理咨詢公司2017年的調(diào)研，81%的受訪公司已經(jīng)著手開展預(yù)測性維護(hù)服務(wù)，40%的受訪公司認(rèn)為預(yù)測性維護(hù)是幫助穩(wěn)固和提升服務(wù)收入的關(guān)鍵，但卻僅有少數(shù)公司成功實施了預(yù)測性維護(hù)服務(wù)。究其原因，不能準(zhǔn)確、科學(xué)地衡量出其為客戶帶來的價值成為許多客戶不愿采納此項服務(wù)的重要原因[1,4]。絕大多數(shù)客戶認(rèn)為預(yù)測性維護(hù)的價值在于延長了設(shè)備的無故障運行時間(failure free operating period)[5]，減少了企業(yè)的損失，從而帶來企業(yè)績效的提升[6]，而非僅降低設(shè)備的維護(hù)成本。因此，以成本的降低去衡量服務(wù)價值的傳統(tǒng)方法并不適用于預(yù)測性維護(hù)。那么，如何科學(xué)衡量預(yù)測性維護(hù)服務(wù)為客戶帶來的價值，合理分配采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后因績效提升而增加的收益就成為制造企業(yè)實施預(yù)測性維護(hù)服務(wù)時面臨的普遍困擾。

目前學(xué)界對預(yù)測性維護(hù)的研究主要關(guān)注數(shù)據(jù)分析算法和故障預(yù)測模型等技術(shù)問題，對其價值衡量和收益分配等管理問題的研究尚為缺乏[7]。當(dāng)制造企業(yè)為其客戶提供預(yù)測性維護(hù)服務(wù)時，雙方即構(gòu)成了一條完整的服務(wù)供應(yīng)鏈。在服務(wù)供應(yīng)鏈的研究中，價值衡量一般可通過構(gòu)建收益模型實現(xiàn)?，F(xiàn)有研究在刻畫服務(wù)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婺Ｐ蜁r多以服務(wù)能力為基礎(chǔ)，服務(wù)提供商的收益取決于其所能賣出服務(wù)能力的數(shù)量[8,9]。這種方法通常適用于物流等計件型服務(wù)，而設(shè)備維護(hù)服務(wù)的計量單位是服務(wù)時間，因此基于服務(wù)能力的收益模型并不適用于衡量預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值。目前以服務(wù)時間，特別是設(shè)備無故障運行時間為基礎(chǔ)構(gòu)建的服務(wù)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婺Ｐ瓦€很少見。收益分配與參與主體的心理行為密切相關(guān)，公平性一直是關(guān)注的焦點[10]，基于參與主體的公平偏好進(jìn)行服務(wù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與優(yōu)化是目前研究的熱點[11,12]。但參與主體的公平偏好程度無法準(zhǔn)確量化，收益分配的結(jié)果也隨著公平偏好系數(shù)的變動而不斷變化，在實際應(yīng)用中具有一定局限。為準(zhǔn)確科學(xué)地確定收益分配系數(shù)，肖玉明將企業(yè)信息熵理論引入公平理論中提出公平熵(equitable entropy)[13]，其核心思想就是供應(yīng)鏈中不同主體單位資源投入帶來的利潤增幅相等[14]，該方法目前已應(yīng)用在產(chǎn)品供應(yīng)鏈[13]和物流服務(wù)供應(yīng)鏈[14]收益分配的研究中?？梢娔壳皩W(xué)界并沒有專門針對預(yù)測性維護(hù)服務(wù)價值衡量和收益分配的定量研究，但現(xiàn)有研究依然可以提供一些借鑒。

本文基于設(shè)備管理理論和服務(wù)供應(yīng)鏈管理理論，以設(shè)備無故障運行時間為基礎(chǔ)，構(gòu)建了客戶自己維護(hù)和采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)兩種不同模式下的收益模型。以采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后客戶獲得的最大收益與客戶自維時的最大收益的差值衡量預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值；進(jìn)一步利用收益共享契約確定出預(yù)測性維護(hù)服務(wù)收益分配系數(shù)的取值范圍；在此基礎(chǔ)上，利用公平熵函數(shù)求出絕對公平下的最優(yōu)收益分配系數(shù)，以及相對公平下收益分配系數(shù)的決策區(qū)間。以期為制造企業(yè)推行預(yù)測性維護(hù)服務(wù)提供理論借鑒。

2 問題描述與模型假設(shè)

考慮一個由制造企業(yè)及其客戶組成的設(shè)備維護(hù)服務(wù)供應(yīng)鏈?？蛻艨梢赃x擇以原價購買設(shè)備后自己進(jìn)行設(shè)備的維護(hù)，此時制造企業(yè)僅獲取出售和安裝設(shè)備的費用；或者同制造企業(yè)簽訂基于提升績效分配的預(yù)測性維護(hù)服務(wù)合同，此時制造企業(yè)以一個折扣價交付設(shè)備，并以一個低廉(近似等于制造企業(yè)運維成本)的服務(wù)價格提供預(yù)測性維護(hù)服務(wù)，而從其幫助客戶增加的收益中分取一部分作為服務(wù)的收益。本文做出如下假設(shè)：

(1)雙方簽訂的預(yù)測性維護(hù)服務(wù)周期為T，設(shè)備從開機(jī)開始即開始進(jìn)行預(yù)測性維護(hù)服務(wù)直到發(fā)生故障停機(jī)為止，單位時間維護(hù)服務(wù)價格為P。

(2)設(shè)備的制造成本為C。當(dāng)客戶自行維護(hù)時，制造企業(yè)以總價p將設(shè)備出售，設(shè)備安裝費用為p0，在提供預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，制造企業(yè)以一個折扣價βp將設(shè)備出售，當(dāng)折扣系數(shù)β=0時即將設(shè)備免費贈送。

(3)設(shè)備的無故障運行時間為t。設(shè)備管理的理論研究已證明，當(dāng)設(shè)備的平均故障率為λ滿足泊松分布時，設(shè)備無故障運行時間(實際工作時間)滿足負(fù)指數(shù)分布，即t～EXP(λ)[5,15]?？蛻糇跃S時，設(shè)備故障率為λ1；采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)時，設(shè)備故障率為λ2，且λ2<λ1，設(shè)備無故障運行概率密度函數(shù)

f(t)=λie-λiti=1,2

(1)

在服務(wù)周期內(nèi)設(shè)備無故障運行時間的期望值

(2)

在服務(wù)周期內(nèi)設(shè)備因故停機(jī)的期望值

(3)

(4)設(shè)備無故障運行時單位時間為客戶創(chuàng)造效益為w，設(shè)備停機(jī)單位時間給客戶造成的損失為L，每停機(jī)單位時間客戶對制造企業(yè)的懲罰為θ。

(5)客戶自己進(jìn)行設(shè)備維護(hù)的成本為CC，制造企業(yè)進(jìn)行設(shè)備維護(hù)的成本為CM。由于制造企業(yè)具備專業(yè)的知識并且借助預(yù)測性維護(hù)技術(shù)，其維護(hù)成本將低于客戶自維的成本CM

(7)為簡化模型，不考慮服務(wù)存續(xù)問題，僅考慮單個運維服務(wù)周期內(nèi)的最大收益。且由于服務(wù)具有易逝性，提供和消費同時發(fā)生，因而不存在殘值。

3 模型建立

3.1 客戶自行維護(hù)的收益模型

依據(jù)上述假設(shè)，客戶從制造企業(yè)處購回設(shè)備并自行維護(hù)，承擔(dān)設(shè)備故障帶來的全部損失，所獲收益取決于自身設(shè)備維護(hù)水平；制造企業(yè)的收益來自設(shè)備銷售費用及安裝費用。此時，客戶的收益為

(4)

制造企業(yè)的收益為

(5)

3.2 客戶采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的收益模型

采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，客戶僅需支付部分設(shè)備購買費用(甚至免費)和維護(hù)服務(wù)費用，并且當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障停機(jī)時制造企業(yè)將為此支付一定的罰金。此時制造企業(yè)的收益主要來自對客戶增長的收益的分成。此時，客戶的收益為

(6)

制造企業(yè)的收益為

(7)

4 預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值衡量

本文認(rèn)為預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值可以用一定服務(wù)時間內(nèi)，客戶采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后所能獲得的最大收益與自維時的最大收益的差值進(jìn)行衡量。這部分收益差正是制造企業(yè)利用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)幫助客戶降低的停機(jī)損失，以及客戶在設(shè)備延長的運行時間內(nèi)所能創(chuàng)造的收益。

命題1在客戶自維時，客戶利潤是關(guān)于設(shè)備無故障運行時間的凸函數(shù)，且存在最優(yōu)化的設(shè)備維護(hù)時間使得客戶收益最大化。

證明(4)式對T分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

命題2在采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)時，客戶利潤是關(guān)于設(shè)備無故障運行時間的凸函數(shù)，且存在一個設(shè)備維護(hù)服務(wù)周期TO使得客戶收益最大化。

證明(6)式對T分別求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，得

綜上所述，預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值為

5 基于公平熵的收益共享契約設(shè)計與收益分配

為促進(jìn)制造企業(yè)和客戶的合作，Cachon和Lariviere[16]首先提出了收益共享契約用以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，目前已廣泛用于各種情景下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，實施收益共享契約的關(guān)鍵在于收益分配系數(shù)的確定[14]。

5.1 收益共享契約的實施條件

當(dāng)客戶將采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后增加的收益與制造企業(yè)共享時，客戶的期望收益為

此時，制造企業(yè)的期望收益為

在理性約束下，為保證預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的順利實施，在采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，制造企業(yè)及其客戶所獲得的期望收益應(yīng)不低于客戶自維時的收益，即保證雙方收益均是Pareto改進(jìn)的[14]，因此則需滿足

由此可以求得，收益共享系數(shù)k的取值范圍

5.2 基于公平熵的收益分配模型分析

代入公平熵公式

當(dāng)利潤分配絕對公平時公平熵為1，此時各參與主體所得回報與其投入的比值最為接近；當(dāng)利潤分配絕對不公平的時候公平熵為0，此時各參與主體所得回報與其投入的比值相差最大。已有研究指出對于雙方來說，公平熵的極值點并不一定是利潤的最高點，因此在不過分追求絕對公平的情況下，實踐中僅需達(dá)到一個使雙方都滿意的相對公平狀態(tài)即可，即H≥H0。為使得整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到較高利潤的同時公平熵H也處于較大狀態(tài)，建立如下收益分配模型

在獲取對應(yīng)參數(shù)的條件下，利用仿真軟件MATLAB R2014a，可以對收益共享系數(shù)目標(biāo)函數(shù)及約束條件進(jìn)行編程計算，求出最優(yōu)的收益共享系數(shù)值。

6 案例仿真分析

基站即公用移動通信基站，是無線電臺站的一種形式，指在一定的無線電覆蓋區(qū)中，通過移動通信交換中心，與移動電話終端之間進(jìn)行信息傳遞的無線電收發(fā)信電臺?；驹O(shè)備的正常運行與否直接影響著客戶對運營商的滿意度以及忠誠度，一旦出現(xiàn)故障停機(jī)將對運營商的利潤產(chǎn)生很大影響。能否最大限度地為其客戶提供不間斷，流暢服務(wù)，提高客戶的滿意度和忠誠度成為運營商選擇合作伙伴時重要的參考。ZXJC是ZTE的一個子公司，主要負(fù)責(zé)通訊產(chǎn)品的研發(fā)、生產(chǎn)、銷售、安裝、調(diào)試、技術(shù)服務(wù)和維護(hù)，其中通訊基站就是其主要的一個經(jīng)營部分。本節(jié)算例分析考慮設(shè)備免費交付運營商使用且運營商在供應(yīng)鏈中占主導(dǎo)的情況，以其在陜西省西安市雁塔區(qū)的一個基站為例進(jìn)行說明，其中p=300000元，p0=15000元，P=72元/小時，w=770元，C=287773元，CC=173元/小時，CM=69元/小時，L=661元/小時，θ=200元/小時，λ1=0.0005，λ2=0.0001，dC=0.6，dM=0.4，β=0。

6.1 兩種模式下雙方企業(yè)的收益

令T在[0,8760]上均勻分布(一年有8760個小時)，經(jīng)計算后的結(jié)果如表1所示。

表1 計算結(jié)果

從案例仿真分析中可以看出：

(1)在客戶采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，設(shè)備無故障運行時間從949.13個小時提升到5670.19個小時，延長了4721.06個小時。同時，客戶的收益從自維時的28260.5元增加至2503466元，增加了2475206元，即預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值。

(2)從公平熵函數(shù)中可以求出絕對公平點(k*=0.404)。此時，客戶的期望收益為1503483元，制造企業(yè)的期望收益為398567元，相較客戶自維時分別增加了1475222.5元、371340元。這說明采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，客戶和制造企業(yè)均可以獲得更高的收益。

6.2 收益分配系數(shù)對公平熵的影響

經(jīng)計算，收益分配系數(shù)取值范圍為0.254≤k≤1，代入到收益分配模型中，得公平熵H隨收益分配系數(shù)k的變化如圖1所示。

圖1 收益分配系數(shù)對公平熵的影響

從圖1中可以看出，當(dāng)收益分配系數(shù)k取值在[0.254,0.404]上時，公平熵H隨k的增大而增大，當(dāng)收益分配系數(shù)k取值在[0.404,1]上時，公平熵H隨k的增大而減小，在k=0.404時，公平熵H達(dá)到最大值，為0.999998363，近似為1。這說明在進(jìn)行收益分配時存在絕對公平點，利用公平熵函數(shù)可以求出絕對公平時的最優(yōu)收益分配系數(shù)(k=0.404)?？紤]到實踐中絕對公平往往不易達(dá)到，在不過分追求絕對公平時，不妨假定H0≥0.8即可達(dá)到相對公平，此時雙方在公平熵H取值在[0.8,1]上決策(0.304

6.3 公平熵對雙方企業(yè)收益差的影響

與客戶自維時相比，在采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，客戶和制造企業(yè)的收益差隨公平熵H的變化如圖2所示。

圖2 公平熵對雙方企業(yè)收益差的影響

從圖2中可以看到，雙方的收益差均大于0，說明在采用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)后，無論是客戶還是制造企業(yè)，所獲收益均大于客戶自維的時候，這也表明預(yù)測性維護(hù)服務(wù)能同時為雙方帶來較大的利潤增長。并且隨著公平熵的增大，客戶的收益差呈上升趨勢，制造企業(yè)的收益差呈下降趨勢。當(dāng)公平熵高于0.294開始，收益差開始波動，當(dāng)公平熵趨近于1的時候雙方收益差趨于穩(wěn)定。這是因為公平熵上升和下降兩個過程中都包含[0.294,1]這一部分(見圖1)。并且從圖2中可以看到當(dāng)H=1時，客戶收益差為1475222.76元，但當(dāng)H=0.879時，客戶收益差為1680664.86元。因此當(dāng)設(shè)定H0≥0.8達(dá)到相對公平時，客戶的收益差比絕對公平時高205442.1元。同理對于制造企業(yè)而言絕對公平時收益差亦非最大。這也說明在企業(yè)實踐中如果雙方能達(dá)成一致，只需達(dá)到一個相對公平狀態(tài)即可，并不需要過于追求絕對公平。這個結(jié)論也和前人研究結(jié)論一致并且符合企業(yè)客觀實際。

7 結(jié)論和啟示

本文以設(shè)備管理理論和服務(wù)供應(yīng)鏈理論為基礎(chǔ)，基于收益共享契約和公平熵，研究了制造企業(yè)推行預(yù)測性維護(hù)服務(wù)時遇到的價值衡量及收益分配問題，并用ZXJC的案例對模型進(jìn)行了仿真驗證。從中可以得到以下幾點結(jié)論：

(1)同客戶自維時相比，采用制造企業(yè)提供的預(yù)測性維護(hù)服務(wù)不僅能大大提升客戶的收益，同時也增加了制造企業(yè)的收益。這說明預(yù)測性維護(hù)服務(wù)確實能為雙方創(chuàng)造更高的價值，制造企業(yè)應(yīng)大力推行這種新興的服務(wù)模式。

(2)預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的價值可以用預(yù)測性維護(hù)服務(wù)前后客戶的收益差來衡量，且收益差的大小與故障率降低的程度成正比。因此，作為服務(wù)提供方的制造企業(yè)應(yīng)想方設(shè)法降低設(shè)備的故障率，可通過雇傭?qū)I(yè)的設(shè)備維修人員，改進(jìn)預(yù)測性維護(hù)相關(guān)技術(shù)，建立完善的故障庫、知識庫等手段實現(xiàn)。

(3)基于績效提升進(jìn)行收益分配的方式更適用于預(yù)測性維護(hù)服務(wù)。該方式不僅可以有效化解制造企業(yè)和客戶對服務(wù)費用的矛盾，而且當(dāng)收益分配系數(shù)滿足一定條件時，利用收益共享契約可以有效協(xié)調(diào)預(yù)測性維護(hù)服務(wù)供應(yīng)鏈。由于制造企業(yè)的收益與其幫助客戶提升的績效正相關(guān)，基于績效提升進(jìn)行收益分配的方式可有效促進(jìn)制造企業(yè)提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，盡可能幫助客戶增加收益，從而實現(xiàn)客戶和制造企業(yè)的雙贏。

(4)公平熵隨著收益分配系數(shù)的增加先增大后減小，通過公平熵函數(shù)可以求出絕對公平點k*，但該點僅表示收益分配絕對公平，但對雙方來說均未獲取最大收益。在不過分追求絕對公平時，可通過設(shè)定一個相對公平熵H0，確定出一個相對公平區(qū)間[k-,k+]，在保證收益分配公平性的同時兼顧自身的收益。在決策時，客戶應(yīng)在[k-,k*]區(qū)間上決策以保證己方收益，而制造企業(yè)應(yīng)在[k*,k+]區(qū)間上決策以獲取更高收益。當(dāng)收益分配無法達(dá)成一致時，雙方應(yīng)在絕對公平點k*上決策，此時收益的分配最公平。

以設(shè)備無故障運行時間計費僅是預(yù)測性維護(hù)服務(wù)的一種計費模式，在實踐中也有企業(yè)基于設(shè)備使用結(jié)果或監(jiān)控的數(shù)據(jù)流量等模式進(jìn)行計費。為更好地支持制造企業(yè)實施預(yù)測性維護(hù)服務(wù)，未來研究中可關(guān)注基于設(shè)備使用結(jié)果或監(jiān)控的數(shù)據(jù)流量等模式下，預(yù)測性維護(hù)服務(wù)供應(yīng)鏈的價值衡量和收益分配問題，以實現(xiàn)預(yù)測性維護(hù)服務(wù)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。