一種基于最小條件的線輪廓度誤差評(píng)定方法

陸辛成 黃美發(fā) 唐哲敏 鐘艷如

1.桂林電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，桂林，541004

2.桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息安全學(xué)院，桂林，541004

0 引言

在大型船舶、航空和航天等領(lǐng)域，常常需要評(píng)定自由曲線的加工質(zhì)量，因此，線輪廓度誤差的準(zhǔn)確評(píng)定有著重要的意義。由于自由曲線的特殊性，使其有時(shí)難以通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何方程來(lái)表示，此外，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1958-2004，形狀公差的評(píng)定需要滿足最小條件。在曲線輪廓度的評(píng)定中存在兩大難點(diǎn)：一是求算測(cè)量點(diǎn)到理想曲線的最短距離，二是調(diào)整測(cè)量點(diǎn)與理想曲線的相對(duì)位置以滿足最小條件。在現(xiàn)有的曲線輪廓度誤差評(píng)定方法中，大多是將曲線切分為一系列可近似為直線的曲線段，以點(diǎn)到直線的距離來(lái)代替點(diǎn)到曲線的距離進(jìn)行計(jì)算［1-3］。

求算最短距離的方法主要有分割逼近［4］、粒子群搜索［5］、構(gòu)造近似曲線［6］等。調(diào)整測(cè)量點(diǎn)位姿的優(yōu)化算法主要有遺傳算法［3］、擬牛頓算法［7］、禁忌搜索算法［8］等。但現(xiàn)有方法仍然存在兩個(gè)問(wèn)題：①搜索算法效率有待進(jìn)一步提高；②搜索算法的全局性難以保證，容易陷入局部解的情況。為解決上述問(wèn)題，本文提出一種模擬實(shí)際量具測(cè)量過(guò)程，滿足最小條件的曲線輪廓度誤差的評(píng)定方法。該方法通過(guò)分析全局測(cè)點(diǎn)特性，快速尋找可能滿足最小條件的特征點(diǎn)，然后模擬給定輪廓邊界的收縮過(guò)程，使所有測(cè)量點(diǎn)最終都處于最小包容區(qū)域內(nèi)，最后求算輪廓邊界的間距來(lái)進(jìn)行曲線輪廓度誤差的評(píng)定。

1 線輪廓度公差帶的定義與分析

線輪廓度公差用于控制平面曲線輪廓的形狀公差，是實(shí)際輪廓線所允許的變動(dòng)全量，線輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列圓（直徑為公差值t）的兩包絡(luò)曲線之間的區(qū)域，各圓圓心應(yīng)位于理想輪廓曲線上［9］見(jiàn)圖1，其中被測(cè)實(shí)際輪廓線上的離散測(cè)量點(diǎn)必須位于包絡(luò)一系列圓的兩包絡(luò)曲線之間。

圖1 線輪廓度公差帶的定義Fig.1 Defination of line proflie tolerance zone

根據(jù)定義，在線輪廓度誤差的評(píng)定過(guò)程中，保持所有測(cè)量點(diǎn)之間相對(duì)位置不變，即把實(shí)際輪廓作剛化處理，剛化的輪廓相對(duì)于上下兩包絡(luò)線或包容邊界進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，每一步的搜索都要使離散測(cè)量點(diǎn)與包絡(luò)線接觸，并使兩包絡(luò)線之間的距離逐漸減小，直至兩者間的距離為最小，此時(shí)滿足了最小條件。

根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，對(duì)最小區(qū)域的搜索實(shí)際上是一個(gè)有明確指向性的逼近過(guò)程，不會(huì)陷入局部?jī)?yōu)化解的情況，理論上具有更高的計(jì)算效率。

2 理想曲線輪廓數(shù)學(xué)模型

線輪廓度誤差的評(píng)定需要構(gòu)建理想輪廓作為后續(xù)評(píng)定的參照，理想輪廓可以通過(guò)插值擬合來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前，常用的曲線擬合方法有Bezier法、B樣條和非均勻有理B樣條（NURBS）。由于NURBS在IGES、STEP和PHIGS等標(biāo)準(zhǔn)中廣泛使用［10］，因此本文中的理想輪廓選用NURBS曲線來(lái)建立。

2.1 曲線數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

對(duì)于理想曲面數(shù)學(xué)模型的描述通常是通過(guò)插值擬合理想點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。一條p次的NURBS曲線可以表示為一分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)［10］：

其中，Pi為曲線上的控制點(diǎn)，這些控制點(diǎn)形成控制多邊形來(lái)約束曲線的形狀，見(jiàn)圖2；ωi為權(quán)因子，首末權(quán)因子ω0、ωn＞ 0，其余ωi≥ 0，且按順序排列的p個(gè)權(quán)因子不同時(shí)為0，以防止分母為零、保留凸包性及曲線不因權(quán)因子而退化為一點(diǎn)［11］；Ni,p(u)表示定義在非周期且非均勻節(jié)點(diǎn)矢量U上的p次B樣條基函數(shù)，函數(shù)形式及計(jì)算方法依據(jù)de Boor-Cox給出的基函數(shù)遞推式［10］：

圖2 控制點(diǎn)約束曲線形狀（p=3）Fig.2 Control point constraint curve shape（p=3）

計(jì)算過(guò)程中，上式可能會(huì)出現(xiàn)0/0，規(guī)定0/0=0。節(jié)點(diǎn)矢量的表達(dá)式如下：

式中,m為控制點(diǎn)數(shù)。

通常將兩端節(jié)點(diǎn)的重復(fù)度設(shè)為p+1。參數(shù)u的取值范圍為［a，b］，在多數(shù)實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中設(shè)定a=0，b=1。

令

則式（1）可寫(xiě)為

其中，Ri,p(u)表示有理基函數(shù)，是u∈［0，1］上的分段有理函數(shù)［10］。

2.2 確定NURBS曲線的階次

NURBS曲線由一系列基函數(shù)組合而成，為了保證曲線各連接處具有足夠的光滑度，參數(shù)曲線需要滿足一定的連續(xù)性，以符號(hào)Gn表示。一般情況下，擬合得到的曲線至少要滿足G2連續(xù)性［11］，即曲線連接處存在關(guān)于弧長(zhǎng)的二階導(dǎo)矢，使得該點(diǎn)二階可微，根據(jù)n=p-1可知NURBS曲線為3次曲線。

2.3 NURBS曲線的局部修改性

考慮到NURBS曲線存在局部修改性，即移動(dòng)控制點(diǎn)Pi或改變權(quán)因子ωi，僅會(huì)影響到對(duì)應(yīng)區(qū)間u∈［ui，ui+p+1］內(nèi)的曲線形狀。為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，可令對(duì)所有的i，均滿足ωi=1，則對(duì)所有的i，均滿足Ri，p（u）=Ni，p（u），即完全通過(guò)控制點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線形狀的調(diào)整。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)矢量處于不同區(qū)間時(shí)，有理基函數(shù)Ri，p（u）有如下形式：

其中，Bi，p（u）表示p次的伯恩斯坦基函數(shù)，其二項(xiàng)式遞推式如下：

3 模擬接觸法計(jì)算最小距離

在公差建模領(lǐng)域中，常用到小位移旋量（small displacement torsor，SDT）理論的觀點(diǎn)，該理論存在兩個(gè)前提假設(shè)：剛體假設(shè)和小變動(dòng)假設(shè)。假設(shè)零件的剛性足夠大，其表面形變遠(yuǎn)小于公差值，可忽略不計(jì)，且零件的公差值相對(duì)于名義尺寸是極小量［12］，因此在評(píng)定過(guò)程中，測(cè)點(diǎn)只會(huì)在極小的范圍內(nèi)變動(dòng)，該范圍內(nèi)的兩包絡(luò)線段的曲率半徑極大，曲率值極小，可看作相互平行的兩條直線段，見(jiàn)圖3。此外，對(duì)于平行的包絡(luò)線段，在向理想曲線收縮的過(guò)程中，可能產(chǎn)生的彎曲變形可忽略不計(jì)，認(rèn)為其始終保持平行并同時(shí)平行于對(duì)應(yīng)的理想曲線段。

圖3 測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)近似直線的包絡(luò)線Fig.3 The envelopes of approximate straight lines in the range of motion of measuring points

假設(shè)測(cè)量區(qū)域內(nèi)的三點(diǎn)Qi、Qi+1和Qi+2，虛線框表示測(cè)點(diǎn)附近的微小變動(dòng)區(qū)域，則區(qū)域內(nèi)的包絡(luò)邊界Li、Li+1和Li+2可看做直線（圖3），上下邊界逐漸向理想曲線收縮，上邊界與Qi+2接觸，此時(shí)接觸點(diǎn)在邊界的推動(dòng)下沿邊界Li+2的法向矢量Cn（ui+2）移動(dòng)。由于當(dāng)前僅有一個(gè)接觸點(diǎn)，可令其余測(cè)點(diǎn)均沿Cn（ui+2）平動(dòng)。

當(dāng)邊界收縮一段距離后使得Qi+1與下邊界接觸（圖4），此時(shí)的上下包絡(luò)邊界的間距小于圖3的上下包絡(luò)邊界的間距。接觸點(diǎn)Qi+1在下邊界的推動(dòng)下沿Li+1的法向矢量Cn（ui+1）運(yùn)動(dòng)，由于Cn（ui+1）和 Cn（ui+2）的方向不同，因此所有測(cè)量點(diǎn)將以Qi+1和Qi+2連線上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 測(cè)點(diǎn)在邊界推動(dòng)下的轉(zhuǎn)動(dòng)Fig.4 The rotation of measuring points driven by the boundary

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至Qi與上邊界接觸時(shí)（圖5），3個(gè)測(cè)量點(diǎn)之間的位置關(guān)系滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1958-2004中描述的終止條件，測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于包絡(luò)邊界無(wú)法進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)，包容區(qū)域處于最小區(qū)域，兩包絡(luò)線的間距即為線輪廓度誤差。

圖5 包容邊界達(dá)到最小區(qū)域Fig.5 The containment boundary reaches the minimum area

4 最小距離求算過(guò)程

通過(guò)式（1）可求得理想曲線的表達(dá)式，對(duì)式（3）求一階導(dǎo)數(shù)可得到節(jié)點(diǎn)u處的曲線切向矢量：

根據(jù)直線垂直的特性，可求出對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的法向矢量Cn：

基于上述前提與說(shuō)明，現(xiàn)構(gòu)造測(cè)量點(diǎn)附近平行包絡(luò)線段，通過(guò)尋找線段間最短距離來(lái)滿足最小區(qū)域條件并進(jìn)行線輪廓度誤差求算，具體步驟如下：

（1）假設(shè)給定的公差值為a，設(shè)計(jì)曲線的節(jié)點(diǎn)矢量為U，測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)為Qi（xi，yi），通過(guò)式（1）求出設(shè)計(jì)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(,)，k表示設(shè)計(jì)曲線上的點(diǎn)。對(duì)節(jié)點(diǎn)矢量U中每一個(gè)參數(shù)ui計(jì)算點(diǎn)距：

圖6 調(diào)整理想點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)間距Fig.6 Adjusting the distance between ideal points and measuring points

（2）結(jié)合式（4）計(jì)算各等分點(diǎn)處切向矢量，根據(jù)矢量C'(u)與坐標(biāo)C(k)i(x(k)i,y(k)i)計(jì)算切線方程，再由點(diǎn)到直線距離方程，計(jì)算各測(cè)點(diǎn)Qi與對(duì)應(yīng)切線的距離Di：

式中，A、B、C為切線方程的參數(shù)。

找出其中的最大值 Di，max。

通過(guò)式（5）求出對(duì)應(yīng)法向矢量Cn（ui），曲線上各點(diǎn)C(k)i沿各自法向矢量方向計(jì)算距離為Di，max的新坐標(biāo)點(diǎn)，且過(guò)新坐標(biāo)點(diǎn)作平行于切線的直線，見(jiàn)圖7。此時(shí)，Di，max對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)已在包絡(luò)線段上，包絡(luò)邊界L1接觸到第一個(gè)測(cè)點(diǎn)Q1。

圖7 構(gòu)造平行線Fig.7 Tectonic parallel line

（3）當(dāng)接觸第一個(gè)測(cè)點(diǎn)后，L1沿理想點(diǎn)的反向法向矢量方向向理想曲線靠近，Q1在L1的推動(dòng)下沿著相同的矢量方向移動(dòng)。為了保持所有測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置不變，令所有測(cè)點(diǎn)均沿Q1的移動(dòng)方向改變位置。對(duì)于除L1外的其余包絡(luò)線段，沿各自反向法向矢量方向向理想曲線靠近。在靠近的過(guò)程中，所有包絡(luò)線段的移動(dòng)速度v均相同。

由于除Q1外其余測(cè)點(diǎn)與各自包絡(luò)線段的移動(dòng)方向不同，故會(huì)出現(xiàn)圖8中的三種情況。由于移動(dòng)速度v相同，因此可能出現(xiàn)離測(cè)點(diǎn)較遠(yuǎn)的包絡(luò)線段比離測(cè)點(diǎn)近的包絡(luò)線段先接觸測(cè)點(diǎn)的情況，故此處不能依據(jù)距離關(guān)系尋找第二接觸點(diǎn)Q2。

測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向的方向矢量為Cn（u2），包絡(luò)線段運(yùn)動(dòng)方向的方向矢量為Cn（ui），通過(guò)向量夾角公式

圖8 向量夾角的三種情況Fig.8 Three cases of vector angle

即可計(jì)算出θ：

①θ∈［0o，90o），計(jì)算測(cè)點(diǎn)到包絡(luò)線段的距離S，則兩者接觸時(shí)所需時(shí)間

②θ=90o，兩者接觸所需時(shí)間

③θ∈（90o，180o］，兩者接觸所需時(shí)間

計(jì)算出所有時(shí)間T后，Tmin對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)將作為第二接觸點(diǎn)Q2。

（4）找到Q2后，計(jì)算Q2接觸L2所需的移動(dòng)距離。以θ∈（90o，180o］為例，構(gòu)建Q2與L2的幾何關(guān)系見(jiàn)圖9。Q2向A移動(dòng)，L2向Q2移動(dòng)，x為Q2和L2的移動(dòng)距離，h為Q2到A的距離，S為Q2到L2的距離，由相關(guān)幾何條件可知：

即可求得移動(dòng)距離x。

圖 9 Q2向L2平移Fig.9 Q2translation to L2

（5）當(dāng)2個(gè)測(cè)點(diǎn)均接觸到對(duì)應(yīng)包絡(luò)線段后，第三接觸點(diǎn)Q3的搜索是平移和旋轉(zhuǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1958-2004中關(guān)于形狀公差及其評(píng)定的描述，在最小包容區(qū)域的判定中有3種準(zhǔn)則，基于此可得到間距最小的兩平行平面。同理，在線輪廓度誤差評(píng)定中可以用此判斷最小區(qū)域。

Q3的復(fù)合運(yùn)動(dòng)可將其拆分為平移和旋轉(zhuǎn)2個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)依次進(jìn)行。在Q2接觸到L2后，Q1、L1和Q2、L2存在如下2種位置情況（圖10）：

①當(dāng)處于圖10a的位置關(guān)系時(shí)，仍可按照搜索Q2的方式搜索Q3，即只存在平移運(yùn)動(dòng)?？梢宰C明，隨著L1和L2沿矢量方向平移相同距離后，Q1和Q2能在保持相對(duì)間距不變的情況下，平移至處于新位置的兩包絡(luò)線段上，且兩點(diǎn)連線與原位置上兩點(diǎn)連線平行。

圖10 包絡(luò)線段與測(cè)點(diǎn)的2種位置情況Fig.10 Two positions of envelopes and measuring points

②當(dāng)處于圖10b的位置關(guān)系時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)中心位于Q1和Q2連線上，見(jiàn)圖11?？梢宰C明在Q1和Q2連線上存在一點(diǎn)O使得連線繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度α后，其兩端點(diǎn)B1、B2與包絡(luò)線段的間距相等。實(shí)際情況下，為滿足上述條件，O點(diǎn)會(huì)隨Q1Q2的旋轉(zhuǎn)而不斷改變位置。

圖11 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Fig.11 Rotational motion

設(shè)線段Q1Q2長(zhǎng)度為L(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)將線段Q1Q2分成兩部分LQ1O和LQ2O，對(duì)應(yīng)比例關(guān)系為

將線段Q1Q2長(zhǎng)度代入式（12）中，可得線段LQ1O和LQ2O的長(zhǎng)度

根據(jù)圖11中幾何關(guān)系，可以證明△OQ1B1∽△OQ2B2。結(jié)合式（13），可得線段LQ1B1和LQ2B2長(zhǎng)度：

考慮到△OQ1B1和△OQ2B2均為等腰三角形，二者的兩底角相等，均為（180°-α）/2，因此兩端點(diǎn)B1、B2到包絡(luò)線段的距離s1、s2分別為

根據(jù)s1、s2需相等的條件，可將式（12）化簡(jiǎn)為

式（16）表明，對(duì)于任意α，與β1、β2存在比例p使s1=s2，隨著α不斷變化，旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)同時(shí)會(huì)沿線段Q1Q2移動(dòng)，當(dāng)確定一個(gè)角度α后可得到唯一對(duì)應(yīng)的p。

此外，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，β1和β2也會(huì)隨α發(fā)生改變，其與旋轉(zhuǎn)角α的關(guān)系為

式中，βp1、βp2分別為轉(zhuǎn)動(dòng)后β1和β2對(duì)應(yīng)的夾角。

設(shè)B（1x1，y1），B（2x2，y2），則轉(zhuǎn)動(dòng)中心O點(diǎn)（x0，y0）的坐標(biāo)分量為

（6）線段Q1Q2旋轉(zhuǎn)方向由L1和L2的平移矢量方向決定。分別計(jì)算旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后測(cè)點(diǎn)到各自包絡(luò)線段的距離并更新旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)位置。當(dāng)距離的最小值為0時(shí)，Q3接觸對(duì)應(yīng)包絡(luò)線段L3，此時(shí)若滿足GB/T 11337-2004中的判定要求，則完成最小區(qū)域的搜索；若不滿足判定要求，則繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到滿足要求。

5 實(shí)例分析

本實(shí)例利用Hexagon青島公司生產(chǎn)的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，以接觸式測(cè)量方法獲取零件表面部分區(qū)域的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。測(cè)量部分為某階梯軸零件的曲面表面，通過(guò)對(duì)比儀器自帶評(píng)定軟件與本算法的結(jié)果，分析本算法的可行性。表1給出了實(shí)際測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)。

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)造NURBS曲線，設(shè)曲線次數(shù)p=3，節(jié)點(diǎn)矢量 U=（0，0，0，0，0.340 5，0.436 7，0.534 6，0.640 6，0.749 6，0.870 0，1，1，1，1，1），可單獨(dú)通過(guò)改變控制點(diǎn)或權(quán)因子來(lái)調(diào)整曲線形狀，因此可設(shè)ωi=1。

（1）調(diào)整理想點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)間距。計(jì)算表1中的測(cè)點(diǎn)與理想點(diǎn)的間距，若理想點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的間距大于1.5倍公差值，則在理想曲線上選取新的理想點(diǎn)，最終使理想點(diǎn)與測(cè)點(diǎn)的間距小于1.5倍公差值。完成調(diào)整后構(gòu)造理想點(diǎn)處曲線的切線，并計(jì)算各測(cè)點(diǎn)到對(duì)應(yīng)切線的距離。

表1 被測(cè)曲線的實(shí)際測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值Tab.1 The coordinate value of the measured points in the measured curve

（2）計(jì)算切線方程并搜索最大距離。由理想點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得到理想點(diǎn)處的切線方程，再結(jié)合測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)搜索測(cè)點(diǎn)到各自切線的距離Di，其中最大距離 Di，max=0.586 8 mm，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)序號(hào)為 18，見(jiàn)表2。

表2 理想點(diǎn)到切線距離Tab.2 Distance from ideal point to tangent mm

（3）包絡(luò)邊界接觸第一接觸點(diǎn)。對(duì)所有切線沿各自法向矢量方向，在距離測(cè)點(diǎn)0.586 8 mm處構(gòu)造包絡(luò)線段。此時(shí)第一接觸點(diǎn)與對(duì)應(yīng)包絡(luò)線段接觸，且矢量模長(zhǎng)均為0.586 8 mm。

（4）搜索第二接觸點(diǎn)。根據(jù)式（7）計(jì)算各測(cè)點(diǎn)法向矢量方向與18號(hào)測(cè)點(diǎn)法向矢量方向的夾角θ，見(jiàn)表3。設(shè)所有包絡(luò)線段沿各自法向矢量方向的移動(dòng)速度v=1 mm/s，根據(jù)θ計(jì)算各測(cè)點(diǎn)在18號(hào)測(cè)點(diǎn)法向矢量方向上的分速度，并通過(guò)該速度計(jì)算測(cè)點(diǎn)移動(dòng)至與對(duì)應(yīng)包絡(luò)線段接觸的過(guò)程中，所需時(shí)間T的最短時(shí)間來(lái)確定第二接觸點(diǎn)。

（5）搜索第三接觸點(diǎn)。由式（11）計(jì)算出移動(dòng)距離x，將測(cè)點(diǎn)沿第一接觸點(diǎn)法向矢量Cn（u18）方向平移距離D18，包絡(luò)線段沿各自法向矢量方向平移相同距離，完成第二接觸點(diǎn)的接觸。

表3 測(cè)點(diǎn)矢量與各切線矢量夾角Tab.3 Angle between measuring point vector and tangent vector （°）

此時(shí)兩個(gè)接觸點(diǎn)滿足圖10b中的情況，需通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)搜索第三接觸點(diǎn)。反復(fù)循環(huán)式（12）～式（17）來(lái)調(diào)整測(cè)點(diǎn)位置，并設(shè)定s1（或s2）旋轉(zhuǎn)變換前后的誤差ε＜0.01時(shí)，停止計(jì)算。

使用測(cè)量?jī)x器自帶的線輪廓度誤差評(píng)定方法所給出的曲線輪廓度誤差評(píng)定結(jié)果為0.484 mm，本文給出算法的評(píng)定結(jié)果為0.438 2 mm，這表明本算法是有效的，也是正確的。

6 結(jié)論

（1）根據(jù)輪廓度公差的定義，分析了輪廓度誤差的評(píng)定過(guò)程及相關(guān)特征，并建立了模擬實(shí)際測(cè)量的虛擬量具模型。在遵循物理規(guī)律的情況下，模擬實(shí)際量具的評(píng)定過(guò)程，使評(píng)定過(guò)程中各階段得到的誤差值均比前一階段誤差值小，不存在上下浮動(dòng)情況，且評(píng)定過(guò)程中始終考慮所有測(cè)量點(diǎn)的整體運(yùn)動(dòng)，不存在陷入傳統(tǒng)優(yōu)化算法中局部解的情況，本文方法具有全局性和單一性。

（2）以測(cè)量?jī)x器分析數(shù)據(jù)為對(duì)比進(jìn)行曲線輪廓度誤差的評(píng)定并給出評(píng)定結(jié)果，結(jié)果表明本算法具備有效性及正確性。

將此方法拓展到復(fù)雜曲面的輪廓度誤差評(píng)定中是今后的工作重點(diǎn)。