基于橫擺力矩的輪胎側(cè)向力估計算法

趙林峰 楊 軍 張榮蕓 陳無畏

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥，230009

2.安徽工程大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，241000

0 引言

隨著人們對汽車操縱性和安全性要求的日益提高，汽車側(cè)向主動安全控制系統(tǒng)得到了極大的關(guān)注與發(fā)展。輪胎側(cè)向力是汽車主動安全控制系統(tǒng)對汽車進(jìn)行穩(wěn)定性控制的一個關(guān)鍵參數(shù)，該參數(shù)的準(zhǔn)確與否能夠直接影響主動安全控制系統(tǒng)如電子穩(wěn)定性程序（electronic stability program，ESP）的性能。目前，輪胎側(cè)向力傳感器高昂的成本以及一些技術(shù)上的困難，導(dǎo)致現(xiàn)有汽車幾乎沒有裝備可直接測量出輪胎側(cè)向力的傳感器，因此，利用現(xiàn)有傳感器信息來估算輪胎側(cè)向力顯得尤為重要。目前已有專家學(xué)者在此方面做了大量的研究工作［1-5］。輪胎與路面之間的縱向力和側(cè)向力是2個非常復(fù)雜的物理量，對其進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)模型主要有Magic formula輪胎模型、Fila輪胎模型和Dugoff輪胎模型等［6］。但在運用上述模型時，需要在線實時檢測路面附著系數(shù)，即便對輪胎模型做了大量簡化（如LuGre輪胎模型［7］），其結(jié)果還是呈現(xiàn)非線性，從而導(dǎo)致估計器及控制器的控制算法設(shè)計變得十分復(fù)雜。此外，輪胎的側(cè)向力與縱向力之間的耦合，也會對估計器和控制算法的魯棒性產(chǎn)生影響。

基于上述問題，本文提出了一種基于橫擺力矩的輪胎側(cè)向力估計算法，避免運用復(fù)雜的輪胎模型。假設(shè)輪胎縱向力已知，將4個輪胎側(cè)向力作為汽車動力學(xué)模型的未知輸入量。該算法的優(yōu)點不僅在于極大地簡化了估計算法，且不需要實時檢測路面附著系數(shù)，增強了汽車在各種附著系數(shù)路面穩(wěn)定行駛的魯棒性。

1 汽車動力學(xué)以及橫擺模型

1.1 汽車動力學(xué)模型

圖1所示的七自由度非線性汽車動力學(xué)模型主要包括縱向、側(cè)向、橫擺運動和4個輪胎的回轉(zhuǎn)運動，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：式中，F(xiàn)X、FY分別為沿X軸和Y軸方向的汽車縱向合力和側(cè)向合力；m為整車質(zhì)量；vX、vY分別為質(zhì)心的縱向速度和側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；MZ為汽車橫擺力矩；IZ為整車?yán)@Z軸轉(zhuǎn)動慣量。

圖1 整車模型Fig.1 Whole vehicle model

1.2 橫擺動力學(xué)模型

假設(shè)汽車質(zhì)心已知，針對質(zhì)心O點、左后輪O1點、左前輪O2點、右前輪O3點和右后輪O4點等5個旋轉(zhuǎn)中心來計算出橫擺力矩，具體公式如下。

（1）質(zhì)心的橫擺力矩：

（2）左后輪旋轉(zhuǎn)中心橫擺力矩：

（3）左前輪旋轉(zhuǎn)中心橫擺力矩：

（4）右前輪旋轉(zhuǎn)中心橫擺力矩：

（5）右后輪旋轉(zhuǎn)中心橫擺力矩：

式中，δ為前輪轉(zhuǎn)角；aX、aY分別為縱向加速度和側(cè)向加速度；FXi、FYi分別為輪胎上的縱向力和側(cè)向力，i=fl、fr、rl、rr分別表示汽車左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；MOj（j=1,2,3,4）為各旋轉(zhuǎn)中心的橫擺力矩；lf、lr分別為整車質(zhì)心至前軸和后軸的距離；e為輪距一半；TXOj、TYOj分別為各旋轉(zhuǎn)中心縱向力和側(cè)向力產(chǎn)生的橫擺力矩。

以上各式可以通過矩陣表達(dá)如下：

式中，c代表cos；s代表sin。

1.3 基于干擾觀測器的側(cè)向力橫擺力矩估計

通過橫擺動力學(xué)模型，結(jié)合橫擺角速度和縱/側(cè)向加速度等物理量估算出式（3）中所述的5個旋轉(zhuǎn)中心的側(cè)向力橫擺力矩，再由側(cè)向力橫擺力矩計算出各個輪胎側(cè)向力。

假設(shè)汽車的質(zhì)心位置已知，圖2為輪胎側(cè)向力估計結(jié)構(gòu)圖。由線性二自由度模型可計算出車輛的橫擺角速度名義值（期望值）［8］。首先通過G矩陣計算出輪胎的縱向橫擺力矩，并作為實際橫擺動力學(xué)與名義橫擺動力學(xué)模型的輸入。側(cè)向力橫擺力矩則由輪胎側(cè)向力通過H矩陣計算得出。引入PID控制器是為了保證更好的跟蹤效果，其控制輸入為實際橫擺角速度γ和名義橫擺角速度γ?之差。若實際（測量）橫擺角速度能夠很好地跟蹤名義橫擺動力學(xué)模型，這表明反饋控制器的輸出能夠補償輪胎側(cè)向力產(chǎn)生的力矩。最后通過最小二乘法和垂向力比例權(quán)重估算出實時側(cè)向力。

圖2 輪胎側(cè)向力估計結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Tire lateral force estimation structure diagram

假設(shè)4個輪胎縱向力已知，以質(zhì)心O點為例，估算其側(cè)向力橫擺力矩。TXO可以通過式（2）計算得到，因而TYO在橫擺角加速度γ?的基礎(chǔ)上計算得到。所用的方法如下［9］：

?拉普拉斯轉(zhuǎn)換?低通濾波

對上式狀態(tài)方程進(jìn)行變換得

式中，s為拉普拉斯變換復(fù)變量；Kp、Ki、Kd分別為PID控制器的比例、積分和微分可調(diào)參數(shù)；γ?為橫擺角速度γ的名義值；TXO為觀測器的輸入值；TˉYO為質(zhì)心側(cè)向力橫擺力矩的初始值；γ?為橫擺角速度的測量值與名義值之差；Ts為時間常數(shù)。

將式（5）減去式（4）得

從而可得到旋轉(zhuǎn)中心O點的側(cè)向力橫擺力矩估計值：

從式（7）中可以看出，時間常數(shù)Ts越小，得到的摩擦力差值頻率帶越寬。但T?YO不適合取太高的頻率值，因為需要利用濾波器從差值信號γ?中削弱噪聲的影響以及在低頻帶中估計出PID控制器的差分值。其他各旋轉(zhuǎn)中心的側(cè)向力橫擺力矩計算同上。

2 輪胎側(cè)向力估計

由式（3）可知，通過關(guān)于前輪轉(zhuǎn)角的矩陣H可建立各個輪胎側(cè)向力與側(cè)向力橫擺力矩之間的關(guān)系，因此，可利用基于干擾觀測器的側(cè)向力橫擺力矩估計方法估算出側(cè)向力橫擺力矩［10］，并以此分別估計出各個輪胎的側(cè)向力。

通過已估計出的轉(zhuǎn)矩信號T?Y和式（3）中側(cè)向力與側(cè)向力橫擺力矩之間的關(guān)系，利用最小二乘法來估計出輪胎側(cè)向力，即找出一個合適的矢量F?Y滿足下式中的條件［11］：

其中，ζ為橫擺力矩估計的誤差值，是模型參數(shù)的不準(zhǔn)確所導(dǎo)致，如汽車質(zhì)量、橫擺慣性及輪胎縱向力不準(zhǔn)確等。無約束最小二乘法的解析解表達(dá)式如下：

橫擺力矩估計的誤差值ζ由零均值隨機(jī)信號組成。然而，式（10）中的二次型指標(biāo)函數(shù)最小唯一解的充分必要條件是矩陣H的階數(shù)應(yīng)該與列秩的大小相等（即矩陣HTH是可逆的）。

當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角為零（或極小）時，矩陣H的階數(shù)不能滿足當(dāng)前列秩的情況。證明如下：

從式（11）中可以看出，矩陣的H第一列和第二列完全相同，因此，此時矩陣的列秩不能滿足方程所需。顯然，當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角足夠小時，式（11）中的列秩將小于列數(shù)，故矩陣H無解。盡管這只是矩陣H由于缺失列秩而導(dǎo)致無解的一種情況，但當(dāng)控制器作逆向運算時仍會發(fā)生數(shù)值出現(xiàn)錯誤的情況。

為了克服列秩帶來的上述問題，式（3）需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模孩偾拜嗈D(zhuǎn)角可以取零，②分析輪胎側(cè)向力和其力矩之間的靜態(tài)關(guān)系。

（1）針對參考點O：

（2）針對參考點O1：

（3）針對參考點O2：

（4）針對參考點O3：

（5）針對參考點O4：

將上述公式進(jìn)行合并，可得到如下方程：

由此可以寫成如下狀態(tài)方程：

從而得到當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角為零（或極小）時的側(cè)向力估計值為

依據(jù)垂向載荷的大小按比例分配前輪側(cè)向力，得

其中，λ為常數(shù)，屬可調(diào)參數(shù)。

3 仿真計算

基于上述整車動力學(xué)模型和橫擺動力學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中進(jìn)行仿真，其中整車部分參數(shù)見表1。仿真工況為雙移線工況和魚鉤工況，分別見圖3和圖4。仿真條件為車速80 km/h，路面附著系數(shù)分別為0.8和0.2。

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，在CarSim中建立相同參數(shù)的汽車模型，并在相同系統(tǒng)輸入的情況下，對比系統(tǒng)的輸出。本文利用CarSim中的輸出響應(yīng)代替實車試驗數(shù)據(jù)，與MATLAB/Simulink中的仿真模型輸出響應(yīng)作對比分析，以驗證仿真模型的準(zhǔn)確性。

從圖5～圖6中可以看出，在雙移線工況下，相對于路面附著系數(shù)為0.8時的輪胎側(cè)向力，路面附著系數(shù)為0.2時的輪胎側(cè)向力大小明顯偏小，這是由于路面提供的輪胎附著力小，從而導(dǎo)致輪胎側(cè)向力減小。此外，基于MATLAB/Simulink搭建模型估計得到的輪胎側(cè)向力和在CarSim中仿真得到的輪胎側(cè)向力，無論在路面附著系數(shù)為0.8或0.2時，其結(jié)果基本一致。由此可知，本文提出的輪胎側(cè)向力估計方法的估計效果良好。

表1 部分汽車結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Part of the car structure parameters

圖3 汽車行駛路徑（雙移線工況）Fig.3 Car driving path（double lane change working condition）

圖4 汽車行駛路徑（魚鉤工況）Fig.4 Car driving path（fishhook working condition）

圖5 μ=0.8時雙移線工況下四輪胎側(cè)向力CarSim數(shù)據(jù)Fig.5 Four tire lateral force CarSim data at μ=0.8 under the working condition of double lane change

圖6 μ=0.2時雙移線工況下四輪胎側(cè)向力CarSim數(shù)據(jù)Fig.6 Four tire lateral force CarSim data at μ=0.2 under the working condition of double lane change

圖7為汽車行駛軌跡為魚鉤工況的曲線，可以看出，當(dāng)路面附著系數(shù)為0.8時，估計值曲線與CarSim值曲線基本匹配。當(dāng)路面附著系數(shù)為0.2時，仿真結(jié)果表明汽車已經(jīng)失穩(wěn)，輪胎側(cè)向力趨近于無窮大，因此該圖未給出。

圖7 μ=0.8時魚鉤線四輪胎側(cè)向力CarSim數(shù)據(jù)Fig.7 Four tire lateral force CarSim data at μ=0.8 under the working condition of fishhook

4 硬件在環(huán)仿真試驗

為充分驗證基于橫擺力矩側(cè)向力估計算法的有效性，在仿真試驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行硬件在環(huán)試驗驗證。建立了裝配有自行改制的電子穩(wěn)定性程序（ESP）系統(tǒng)的硬件在環(huán)仿真平臺，利用ESP系統(tǒng)以及本文中提供的控制算法估算出汽車的輪胎側(cè)向力。ESP控制系統(tǒng)采用飛思卡爾MC9S12XS128為其控制單元。根據(jù)相關(guān)汽車參數(shù)在veDYNA中建立整車模型和虛擬試驗場地，并在PC機(jī)中實時運行，控制器輸出信號可通過接口系統(tǒng)分別與ESP液壓系統(tǒng)中的電磁閥相連；硬件系統(tǒng)為該試驗車的液壓系統(tǒng)、各種車載傳感器等；接口系統(tǒng)能將硬件系統(tǒng)中的傳感器信號采集并處理，從而實現(xiàn)與軟件系統(tǒng)中運行的整車模型及控制器進(jìn)行信息實時交換。硬件在環(huán)仿真平臺見圖8。

圖8 硬件在環(huán)仿真平臺Fig.8 Hardware in-loop simulation platform

硬件在環(huán)測試主要通過LabVIEW的I/O接口使ESP系統(tǒng)能夠控制運行于LabVIEW中的汽車模型，同時通過控制器局域網(wǎng)（controller area network，CAN）將模型運行結(jié)果轉(zhuǎn)化后，再傳給ESP系統(tǒng)構(gòu)成反饋回路。

試驗設(shè)備主要包括汽車制動液壓系統(tǒng)、各種傳感器、開發(fā)的ESP控制器、改制的ESP液壓控制單元、LabVIEW的PXI主機(jī)、SCB-68接線板、PC機(jī)等。硬件在環(huán)試驗在虛擬的干燥路面上進(jìn)行，車速設(shè)定為80 km/h，虛擬道路附著系數(shù)為0.8，試驗具體結(jié)果見圖9～圖12。為了驗證該預(yù)測模型的普遍適用性，在進(jìn)行硬件在環(huán)測試時，采用了正弦波半波試驗（連續(xù)兩次轉(zhuǎn)向盤正弦輸入，且第二次的幅值小于第一次的幅值）模擬高速連續(xù)同側(cè)避障的危險性工況。

圖9 左前輪硬件在環(huán)試驗曲線Fig.9 Left front wheel hardware in-loop experimental curve

圖10 右前輪硬件在環(huán)試驗曲線Fig.10 Right front wheel hardware in-loop experimental curve

圖11 左后輪硬件在環(huán)試驗曲線Fig.11 Left rear wheel hardware in-loop experimental curve

圖12 右后輪硬件在環(huán)試驗曲線Fig.12 Right rear wheel hardware in-loop experimental curve

從圖9～圖12中可以看出，通過硬件在環(huán)試驗得到的估計值與veDYNA值（直接取自veDYNA汽車模型中實時運行時所對應(yīng)的側(cè)向力）的結(jié)果基本保持一致，表明本文提出的估計方法能夠很好地估計出輪胎側(cè)向力。

5 結(jié)論

（1）文中提出了一種基于橫擺力矩的輪胎側(cè)向力估計算法，通過基于MATLAB/Simulink和CarSim對比仿真試驗，可以看出，估計的輪胎側(cè)向力與CarSim中輪胎側(cè)向力無論在路面附著系數(shù)為0.8或0.2時，其結(jié)果基本一致。

（2）對所采用的基于橫擺力矩的輪胎側(cè)向力估計算法進(jìn)行了硬件在環(huán)試驗驗證，可以看出，veDYNA汽車模型實時運行中的輪胎側(cè)向力（即測量值）與硬件在環(huán)試驗中得到的輪胎側(cè)向力估計值的結(jié)果相一致。

（3）本文所提出的基于橫擺力矩的輪胎側(cè)向力估計算法，其優(yōu)點不僅在于極大的簡化了估計算法，避免運用復(fù)雜輪胎模型，且不需要實時檢測路面附著系數(shù)，增強了汽車在各種附著系數(shù)路面穩(wěn)定行駛的魯棒性。