換熱面上顆粒污垢生長(zhǎng)特性的數(shù)值模擬研究

張寧 李楠 楊啟容 鐘浩文 顏魯

摘要： 針對(duì)顆粒污垢在換熱器中存在的沉積問(wèn)題，本文采用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法，借助Fluent軟件，對(duì)換熱面上顆粒污垢生長(zhǎng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬了二氧化硅顆粒在圓管內(nèi)的沉積過(guò)程，并結(jié)合相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，建立顆粒污垢剝蝕模型。模擬結(jié)果表明，二氧化硅顆粒在流速、入口溫度和管壁粗糙度這3種運(yùn)行工況下，其污垢熱阻先增加后趨于平穩(wěn)，一段時(shí)間后達(dá)到一個(gè)漸近值。隨著流速的增加，顆粒結(jié)垢速率和污垢熱阻漸近值逐漸減??；隨著入口溫度的增加，污垢熱阻漸近值逐漸減??；隨著管壁粗糙度的增加，污垢熱阻漸近值和達(dá)到漸近值的時(shí)間都逐漸增大。因此，通過(guò)增大流速和入口溫度，減小管壁粗糙度，可減小換熱面上的顆粒污垢熱阻。該研究為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的抑垢和除垢技術(shù)提供了理論參考。

關(guān)鍵詞： 二氧化硅顆粒； 數(shù)值模擬； 沉積； 剝蝕； 污垢熱阻； 漸近值

中圖分類號(hào)： TK172文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 20170526； 修回日期： 20170825

基金項(xiàng)目： 山東省自然科學(xué)基金資助（ZR2015EM003）

作者簡(jiǎn)介： 張寧（1992），男，山東青島人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樵鬯w粒污垢生長(zhǎng)機(jī)理。

通訊作者： 楊啟容（1970），女，博士，教授，主要研究方向?yàn)榭稍偕茉撮_(kāi)發(fā)與利用。Email： luyingyi125@163.com污垢是換熱器設(shè)備的常見(jiàn)問(wèn)題，顆粒污垢[1]是由流體中固體顆粒在換熱面上沉積而成。顆粒污垢附著在換熱面上會(huì)腐蝕管壁，降低傳熱效率，導(dǎo)致使用設(shè)備壽命降低，增加除垢費(fèi)用，成本升高等[24]，所以對(duì)顆粒污垢在換熱面上的生長(zhǎng)特性進(jìn)行研究具有重要意義。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在顆粒污垢方面進(jìn)行了大量研究。Wei L等人[5]對(duì)固液兩相流場(chǎng)中顆粒所受作用力進(jìn)行分類和量級(jí)分析，認(rèn)為顆粒在流場(chǎng)中所受到的力與粒徑有關(guān)；Maria Chiara Piglione等人[6]采用計(jì)算流體力學(xué)的方法，模擬了吸氣過(guò)程中支氣管內(nèi)微米顆粒的沉積過(guò)程，得到顆粒沉積過(guò)程與雷諾數(shù)Re的關(guān)系；張一龍等人[7]通過(guò)數(shù)值模擬，得出不同粒徑微米顆粒污垢的沉積質(zhì)量，認(rèn)為隨著濃度的增大，污垢漸近沉積質(zhì)量越大；朱靜等人[8]采用雷諾應(yīng)力結(jié)合拉格朗日模型，模擬了碳酸鈣顆粒在圓管內(nèi)的沉積。上述研究對(duì)顆粒污垢在換熱面上的形成過(guò)程大多只考慮沉積作用，而忽略了流體的剝蝕作用。固體顆粒到達(dá)壁面后并不能完全附著在表面[9]，因此必須考慮流體對(duì)顆粒污垢的剝蝕作用。基于此，本文選用微米級(jí)二氧化硅顆粒，通過(guò)雷諾應(yīng)力模型和拉格朗日方法，建立流體相和顆粒相數(shù)學(xué)模型，并借助Fluent軟件模擬二氧化硅顆粒在圓管內(nèi)的沉積過(guò)程，得到顆粒沉積率。同時(shí)，建立顆粒剝蝕模型，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式求得顆粒的剝蝕率，進(jìn)而求得顆粒污垢的污垢熱阻，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可行性。該研究對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的抑垢和除垢技術(shù)的發(fā)展具有重要的參考價(jià)值。

1.1物理模型

本文采用三維圓管模型，管長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 000 mm，圓管直徑為R=25 mm，流體與顆粒從左側(cè)流入，從右側(cè)流出。物理模型如圖1所示。

本文采用Hex/Wedge，Cooper網(wǎng)格劃分，劃分質(zhì)量良好，網(wǎng)格數(shù)目為625 000。

邊界條件設(shè)定為：進(jìn)口inlet設(shè)置為VELOCITY_INLET型，出口outlet設(shè)置為PRESSURE_OUT型，壁面wall設(shè)置為WALL型。網(wǎng)格劃分如圖2所示。

1.2數(shù)學(xué)模型

1.2.1流體相方程

考慮湍流狀態(tài)下流體的各向異性，本文采用RSM雷諾應(yīng)力模型[10]。為了得到管內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布，將連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和湍流方程表示成通用格式[11]，即

ρφt+divρvφ=divΓgradφ+S（1）

式中，ρ為密度；v為速度；φ為廣義變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng)；div為散度求解；grad為梯度求解。

1.2.2顆粒沉積模型

顆粒在流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)受到重力、浮力、曳力、Saffman升力、壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力等作用力[12]。根據(jù)牛頓第二定律，單個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)方程為

mpdvpdt=ΣF（2）

式中，mp為顆粒質(zhì)量；vp為顆粒運(yùn)動(dòng)速度；t為時(shí)間；F為顆粒受到的各種作用力。顆粒運(yùn)動(dòng)受到的重力為

G=mpg=π6d3ρpg（3）

式中，ρp為顆粒密度；d為顆粒直徑；g為重力加速度。浮力和曳力[13]分別

FB=π6d3ρfg， Fr=18πCDd2ρfvf-vpvf-vp（4）

式中，ρf為流體密度；vf為循環(huán)工質(zhì)流速；vp為顆粒運(yùn)動(dòng)速度；CD為阻力系數(shù)。在雷諾數(shù)Re范圍內(nèi)，CD表示為

CD=24fRep/Rep（5）

采用Stokes標(biāo)準(zhǔn)曳力公式，即

fRep=1（6）

固體顆粒在有速度梯度的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生由顆粒低速一側(cè)指向高速一側(cè)方向的升力，稱為Saffman升力[14]。本文在雷諾數(shù)范圍內(nèi)，Saffman升力Fs表示為

Fs=161μρf12d2vf-vpvfy12（7）

式中，μ為流體動(dòng)力粘度；vf/y為y方向的速度梯度。

在有壓強(qiáng)梯度的流動(dòng)中，總有壓強(qiáng)的合力作用在顆粒上，稱為壓力梯度力[15]。對(duì)于本文所研究的顆粒，壓力梯度力為

Fp=-πd36pl（8）

式中，p/l為沿流動(dòng)方向的壓力梯度。

當(dāng)球形顆粒在理想不可壓縮的無(wú)界靜止流體中以等加速度ap作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它將帶動(dòng)周圍的流體作加速運(yùn)動(dòng)，周圍的流體按加速度ap折算的流體質(zhì)量稱為附加質(zhì)量，推動(dòng)周圍流體加速運(yùn)動(dòng)的力稱為附加質(zhì)量力[16]。本文附加質(zhì)量力為

Fm=05πd3ρfap/6（9）

綜合考慮顆粒在流體中受到的各種力，得

mpdvpdt=G+FB+Fr+Fs+Fp+Fm（10）

在Fluent軟件中選擇離散相模型（discrete phase model，DPM），并基于拉格朗日法的離散隨機(jī)游走（discrete random walk，DRW）模型，將壁面條件設(shè)置成Trap格式，通過(guò)壁面捕捉顆粒數(shù)求得顆粒的沉積率為

md=Ndm0N0A（11）

式中，Nd為壁面捕捉顆粒數(shù)；N0為模擬中追蹤的顆粒數(shù)目；m0為注入管道的顆粒質(zhì)量；A為圓管表面積。

1.2.3顆粒剝蝕模型

利用Cleaver和Yates[17]的湍流猝發(fā)理論分析顆粒的剝蝕率。粒子剝離是黏性底層中湍流猝發(fā)的結(jié)果，n次猝發(fā)后，控制面積內(nèi)顆粒被剝離的比例及湍流猝發(fā)次數(shù)分別為

Rθ=1-1-α270n， n=V*2/75v（12）

式中，α與流動(dòng)性質(zhì)和顆粒再沉積有關(guān)，考慮到猝發(fā)從中心到外緣其強(qiáng)度要逐漸衰減，Cleaver和Yates假定，α≈001；壁面摩擦速度V*由壁面摩擦系數(shù)f求得，忽略管壁粗糙度，可得到光滑管摩擦系數(shù)為[18]

1/f=20×lgfRe-08（13）

由此，可計(jì)算壁面摩擦速度為

V*=τs/ρf，τs=fρfv2/2（14）

式中，τs為壁面剪切應(yīng)力；v為流速。綜上所述，顆粒的剝蝕率為

mr=mdRθ（15）

式中，md為顆粒的沉積率；R（θ）為顆粒剝離比例。顆粒的凈沉積率為

mf=md-mr（16）

假設(shè)污垢的成分和特性沿?fù)Q熱面和垢層方向都是均勻分布[19]，則熱阻為

Rf=mf/ρsλs（17）

式中，ρs為顆粒污垢密度；λs為污垢導(dǎo)熱系數(shù)。本文的顆粒污垢密度ρs和污垢導(dǎo)熱系數(shù)λs分別為[20]

ρs=ρp1-ε+ρlε， λs=λp1-ε+λlε（18）

式中，ε為污垢層孔隙率；ρp為顆粒真實(shí)密度；ρl為水密度；λp為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)；λl為水導(dǎo)熱系數(shù)。其孔隙率為

ε=1-ρρp×100%（19）

式中，ρ為顆粒污垢在干重條件下的堆積密度，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得文中的氧化硅顆粒的孔隙率為13%，所以顆粒污垢密度ρf為2 044 kg/m3，污垢導(dǎo)熱系數(shù)為15 W/（m·K）。

2數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1流速對(duì)顆粒污垢熱阻的影響

本文選用的二氧化硅顆粒直徑為10 μm，密度為2 200 kg/m3，質(zhì)量濃度為400 mg/L，入口溫度為30 ℃，在其他工況不變的情況下，流速改變?yōu)?20，025，030，035，040 m/s，模擬了光滑圓管內(nèi)二氧化硅顆粒污垢特性。不同流速下圓管內(nèi)顆粒的沉積率和顆粒污垢熱阻隨時(shí)間變化曲線如3和圖4所示。

由圖4可以看出，污垢熱阻先增加后趨于平穩(wěn)，一段時(shí)間后達(dá)到一個(gè)漸近值。隨著流速增大，結(jié)垢速率降低，污垢熱阻漸近值也隨之降低，這是由于流速增大使壁面摩擦速度增大，從而導(dǎo)致顆粒剝蝕率增大。由圖3可以看出，隨著流速增大，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)壁面的顆粒數(shù)目逐漸增多，顆粒沉積率增大，但由于剝蝕率的增長(zhǎng)幅度比沉積率更大，顆粒的凈沉積率減小，所以圖4曲線在開(kāi)始階段出現(xiàn)交點(diǎn)。隨著流速的增大，顆粒的凈沉積率減小，故污垢熱阻漸近值隨著流速的增大而減小。當(dāng)顆粒的沉積量與剝蝕量相當(dāng)時(shí)，污垢熱阻漸近值不再發(fā)生明顯變化，曲線趨于平穩(wěn)。

2.2入口溫度對(duì)污垢熱阻的影響

保持流速為02 m/s，二氧化硅顆粒質(zhì)量濃度為400 mg/L，在其他工況不變的條件下，分別模擬了入口溫度為20，25，30，35，40 ℃時(shí)光滑圓管內(nèi)二氧化硅顆粒污垢特性，不同入口溫度下圓管內(nèi)的顆粒沉積率及顆粒污垢熱阻隨時(shí)間變化的曲線如圖5和圖6所示。

由圖5可以看出，溫度變化對(duì)顆粒沉積率影響不大，不同入口溫度下顆粒沉積率重疊成一條曲線；由圖6可以看出，污垢熱阻先增加后趨于平穩(wěn)，一段時(shí)間后達(dá)到一個(gè)漸近值。隨著入口溫度的升高，污垢熱阻的漸近值逐漸減小，這是因?yàn)殡S著溫度升高，水的粘性系數(shù)隨之降低，從而導(dǎo)致湍流猝發(fā)次數(shù)變化，使剝蝕率R（θ）增大，所以隨著入口溫度的增加，顆粒的凈沉積率減小，污垢熱阻漸近值也逐漸減小。

2.3管壁粗糙度對(duì)污垢熱阻的影響

保持流速為02 m/s，二氧化硅顆粒質(zhì)量濃度為400 mg/L，入口溫度為30 ℃，在其他工況不變的情況下，分別模擬了管壁粗糙度為0，01，02，03，04 mm時(shí)的二氧化硅顆粒污垢特性，不同管壁粗糙度下圓管內(nèi)的顆粒沉積率以及顆粒污垢熱阻隨時(shí)間變化的曲線如圖7和圖8所示。

由圖7可以看出，顆粒沉積率隨著管壁粗糙度的增大而逐漸增大；由圖8可以看出，污垢熱阻也是先增大后平穩(wěn)，一段時(shí)間以后達(dá)到一個(gè)漸近值。隨著管壁粗糙度的增大，污垢熱阻的漸近值逐漸增大，達(dá)到漸近值的時(shí)間也逐漸增大。這是因?yàn)殡S著管壁粗糙度的增加，顆粒受到的阻力增大，更容易附著在圓管表面，停留時(shí)間也更長(zhǎng)，所以達(dá)到漸近值的時(shí)間也延長(zhǎng)。隨著管壁粗糙度增加，顆粒更不容易被剝蝕，顆粒的凈沉積率增大，污垢熱阻漸近值也逐漸增大。

3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)搭建顆粒污垢生長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)顆粒污垢生長(zhǎng)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。本文選取實(shí)驗(yàn)工況為流速02 m/s，入口溫度25 ℃，二氧化硅顆粒質(zhì)量濃度400 mg/L。，測(cè)得顆粒污垢熱阻，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)果的可行性。模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)所測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比如圖9所示。將模擬值與實(shí)驗(yàn)值每隔1 h取一個(gè)點(diǎn)作誤差對(duì)比分析，兩者的誤差分布如圖10所示。

由圖10可以看出，數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)擬合曲線的相對(duì)誤差均在±20%以內(nèi)，該誤差在允許范圍內(nèi)符合規(guī)范的要求，說(shuō)明本文數(shù)值模擬結(jié)果具有可行性。

4結(jié)束語(yǔ)

本文采用CFD方法數(shù)值模擬得到顆粒沉積率，并由相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式求得顆粒剝蝕率，從而計(jì)算出顆粒污垢熱阻，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可行性。結(jié)果表明，顆粒污垢熱阻都有一個(gè)漸近值，一段時(shí)間后會(huì)趨于穩(wěn)定，提高流速能夠減少圓管內(nèi)顆粒污垢的結(jié)垢量并且減緩結(jié)垢速率；提高入口溫度能夠增大顆粒污垢的剝蝕率，從而使污垢熱阻減??；管壁粗糙度增大會(huì)使顆粒污垢更容易聚集在換熱面上，使污垢熱阻增大。本文只對(duì)單一顆粒在換熱面上的沉積進(jìn)行數(shù)值模擬，流體中存在的多種顆粒的相互作用也應(yīng)進(jìn)一步研究。通過(guò)研究流速、入口溫度和管壁粗糙度對(duì)二氧化硅顆粒污垢特性的影響，為工業(yè)過(guò)程中的抑垢和除垢技術(shù)提供理論指導(dǎo)。今后可進(jìn)一步研究顆粒團(tuán)聚對(duì)污垢熱阻的影響，探討顆粒在流體中受到的各種作用力與顆粒團(tuán)聚之間的關(guān)系。

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