基于改進(jìn)戴維南等值方法的電壓穩(wěn)定裕度研究

朱良濤 程琪 馬平

摘要： 為了更好的應(yīng)用電力系統(tǒng)同步相量測(cè)量裝置（phasor measurement unit，PMU）測(cè)量數(shù)據(jù)評(píng)估系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，本文提出利用戴維南等值參數(shù)求取電壓穩(wěn)定裕度的改進(jìn)方法。加入初值優(yōu)選環(huán)節(jié)，全面考慮戴維南等值參數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓電流不斷變化的關(guān)系，把每一時(shí)刻求出的戴維南等值參數(shù)作為下一時(shí)刻的計(jì)算初值，逐步迭代求解?；趩蝹€(gè)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)估算的局限性，根據(jù)系統(tǒng)本身的特性，求出了阻抗模裕度指標(biāo)和角度裕度指標(biāo)的加權(quán)平均值表征電壓穩(wěn)定裕度。通過(guò)對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析，證明了其準(zhǔn)確性和有效性。該研究能準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，提高表征的精度和準(zhǔn)確性，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 電壓穩(wěn)定裕度； 戴維南等值； 全微分； 初值優(yōu)選； 阻抗模裕度； 角度裕度

中圖分類號(hào)： TM712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 20170602； 修回日期： 20171020

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477078）

作者簡(jiǎn)介： 朱良濤（1991），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。

通訊作者： 馬平（1973），女，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與控制。Email： 814967184@qq.com近年來(lái)，電壓不穩(wěn)定因素造成的國(guó)內(nèi)外停電大事故對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成了巨大影響，電壓穩(wěn)定問(wèn)題受到高度重視，研究電壓穩(wěn)定的方法也越來(lái)越成熟。電壓穩(wěn)定裕度作為衡量電壓穩(wěn)定程度的重要指標(biāo)，主要求取方法有靈敏度法[13]、連續(xù)潮流法與遺傳算法相結(jié)合的方法[4]、相量法等，但這些方法存在誤差過(guò)大、計(jì)算局限性較大、臨界點(diǎn)潮流不收斂的問(wèn)題。如Sui H等人[5]在已知系統(tǒng)電壓分布的條件下提出了一種根據(jù)傳輸路徑對(duì)電壓進(jìn)行穩(wěn)定分析的方法；謝武忠等人[6]提出了一種非線性規(guī)劃模型來(lái)求解電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，但受外界因素影響較大。在對(duì)電壓進(jìn)行穩(wěn)定性分析過(guò)程中，戴維南等值方法由于直觀簡(jiǎn)便，并且可準(zhǔn)確簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)被眾多學(xué)者青睞。傳統(tǒng)戴維南等值方法是假設(shè)在相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)之間其等值參數(shù)不變，但在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，因網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式、無(wú)功功率等因素的變化，戴維南等值參數(shù)也會(huì)改變，因此關(guān)鍵在于求取戴維南等值參數(shù)。李卓藝等人[79]通過(guò)建立與戴維南等值有關(guān)的數(shù)學(xué)模型來(lái)求解其等值參數(shù)；劉松明等人[1012]通過(guò)改進(jìn)戴維南等值模型求解戴維南等值參數(shù)；李來(lái)福等人[13]對(duì)戴維南等值參數(shù)求解過(guò)程中的參數(shù)漂移問(wèn)題進(jìn)行了分析；湯涌等人[14]提出的基于全微分的戴維南等值參數(shù)計(jì)算方法，克服了兩個(gè)時(shí)步間戴維南等值參數(shù)求解帶來(lái)的誤差，提高了準(zhǔn)確性和速度；韓巍等人[1720]從不同角度對(duì)電壓穩(wěn)定裕度和電壓穩(wěn)定性進(jìn)行了分析判斷。因此，本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，對(duì)用戴維南等值參數(shù)求取電壓穩(wěn)定裕度的方法做了改進(jìn)。文獻(xiàn)[14]中，在等值點(diǎn)負(fù)荷存在擾動(dòng)的條件下，假設(shè)滿足系統(tǒng)等值電勢(shì)和阻抗不變求取等值參數(shù)的初值，但實(shí)際系統(tǒng)中很難滿足這樣的運(yùn)行條件，即使?jié)M足，也很難判斷PMU實(shí)測(cè)的哪兩組數(shù)據(jù)滿足上述要求，因此通常假設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)窗中的前兩組滿足上述要求，求得參數(shù)的初值，但這樣的初值會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的精度。針對(duì)該方法對(duì)初值的高度敏感性，本文考慮輸電系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)電抗遠(yuǎn)大于電阻[15]的實(shí)際情況選取起始初值，并根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部等值參數(shù)和外部負(fù)荷的不斷變化關(guān)系，每一時(shí)刻的計(jì)算初值均采用前一時(shí)刻得到的等值參數(shù)，層層迭代，快速準(zhǔn)確的求取戴維南等值參數(shù)。同時(shí)，利用求得的等值參數(shù)，采用阻抗模裕度指標(biāo)和角度裕度指標(biāo)的加權(quán)平均值計(jì)算電壓的穩(wěn)定裕度。通過(guò)對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真分析，證明了其準(zhǔn)確性和有效性。

1改進(jìn)的全微分跟蹤算法

1.1傳統(tǒng)戴維南等值方法

戴維南等值就是將系統(tǒng)等值成一個(gè)電壓源和一個(gè)阻抗串聯(lián)的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，戴維南等值系統(tǒng)如圖1所示。

圖1戴維南等值系統(tǒng)圖1中，k和Zk表示戴維南等值電勢(shì)和等值阻抗；k和k表示負(fù)荷母線的電壓和電流，可通過(guò)PMU裝置測(cè)得。其中，k=Zkk+k，若假設(shè)k和Zk在相鄰的兩個(gè)時(shí)刻不變，通過(guò)采樣點(diǎn)k和k+1的數(shù)據(jù)，可得方程組

k=Zkk+k

k=Zkk+1+k+1（1）

由式（1）解得k和Zk的值，對(duì)戴維南等值參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤求解。

1.2改進(jìn)的全微分跟蹤算法

文獻(xiàn)[14]所述的全微分方法，由圖1根據(jù)潮流方程求得戴維南等值參數(shù)及負(fù)荷母線電壓幅值，并取全微分，聯(lián)立可得

U2k-UkEkr+PkRk+QkXk=0

UkEki-PkXk+QkRk=0

U2k+1-Uk+1Ek+1r+Pk+1Rk+1+Qk+1Xk+1=0

Uk+1Ek+1i-Pk+1Xk+1+Qk+1Rk+1=0

Pk+1-Pk=fP（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）

Qk+1-Qk=fQ（Uk，Uk+1，Rk，Xk，Rk+1，Xk+1，Ekr，Eki，Ek+1r，Ek+1i）（2）

方程組（2）包括6個(gè)方程和8個(gè)未知數(shù)，依據(jù)傳統(tǒng)戴維南等值方法，假設(shè)在等值點(diǎn)負(fù)荷擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)等值電勢(shì)和阻抗不變，利用式（1）求得其中兩個(gè)未知數(shù)的初值，即R0+jX0初值，此初值的精度會(huì)高度影響后續(xù)時(shí)刻等值參數(shù)的精度。

在參數(shù)求取過(guò)程中，本文不設(shè)參考相位，直接運(yùn)用真實(shí)值進(jìn)行推導(dǎo)。初值的選取很重要，為減小初值對(duì)后續(xù)時(shí)刻等值參數(shù)的影響，本文對(duì)該問(wèn)題做深入探討。采用PMU測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)k，有

k=Zkk+k（3）

其中，=Er+jEi；Z=R+jX；=Ir+jIi和=Ur+jUi。

分離式（3），可得

Er=RIr-XIi+Ur（4）

Ei=RIi+XIr+Ui（5）

整理得

Ir=REr+XEi-UiX-UrRR2+X2（6）

Ii=REi-XEr+UrX-UiRR2+X2（7）

式（6）和式（7）中，Ir、Ii對(duì)Er、Ei、R、X和U求全微分，整理得

dIr=IrErdEr+IrEidEi+IrRdR+IrXdX+IrUrdUr+IrUidUi（8）

dIi=IiErdEr+IiEidEi+IiRdR+IiXdX+IiUrdUr+IiUidUi（9）

在每一步電氣量合理波動(dòng)情況下，式（8）和式（9）可表示為差分方程

Ir（k+1）-Irk=RkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+XkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Erk-Urk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（RkErk+XkEik-UikXk-UrkRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）-RkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

XkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F1（10）

Ii（k+1）-Iik=-XkR2k+X2k（Er（k+1）-Erk）+RkR2k+X2k×（Ei（k+1）-Eik）+（（Eik-Uik）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Rk（RkEik-XkErk+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（R（k+1）-Rk）+（（Urk-Erk）（R2k+X2k）R2k+X2k2-

2Xk（-XkErk+RkEik+UrkXk-UikRk）R2k+X2k2）×（X（k+1）-Xk）+XkR2k+X2k（Ur（k+1）-Urk）-

RkR2k+X2k（Ui（k+1）-Uik）=F2（11）

由式（4）和式（5）及式（10）和式（11）得方程組為

Er（k+1）=R（k+1）Ir（k+1）-X（k+1）Ii（k+1）+Ur（k+1）

Ei（k+1）=R（k+1）Ii（k+1）-X（k+1）Ir（k+1）+Ui（k+1）

Ir（k+1）-Irk=F1

Ii（k+1）-Iik=F2（12）

方程組（12）包含8個(gè)未知數(shù)和4個(gè)方程，須給定其中4個(gè)未知數(shù)的值或再列寫(xiě)4個(gè)方程才能求解。本文采用第1種方法，即先給定其中4個(gè)未知數(shù)的值。為避免傳統(tǒng)的戴維南等值方法存在的參數(shù)漂移問(wèn)題，在一個(gè)數(shù)據(jù)窗內(nèi)，經(jīng)過(guò)初值優(yōu)選得到4個(gè)未知數(shù)的起始初值Er0、Ei0、R0、X0，利用起始初值Er0、Ei0、R0、X0和測(cè)量數(shù)據(jù)Ui1、Ur1、Ii1、Ir1通過(guò)式（12）求取一組戴維南等值參數(shù)Er1、Ei1、R1、X1，進(jìn)而把Er1、Ei1、R1、X1作為下一組測(cè)量數(shù)據(jù)的計(jì)算初值計(jì)算Ei2、Er2、R2、X2。以此類推，該時(shí)刻得到的等值參數(shù)作為求解下一時(shí)刻的初值，逐步迭代計(jì)算，充分考慮兩個(gè)時(shí)刻間每一個(gè)參數(shù)的變化。

1.3戴維南等值參數(shù)的初值優(yōu)選

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，負(fù)荷變化會(huì)導(dǎo)致母線電壓的變化，戴維南等值阻抗和等值電勢(shì)也會(huì)發(fā)生變化。但如果一個(gè)數(shù)據(jù)窗內(nèi)時(shí)間相隔太近，很容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)參數(shù)漂移問(wèn)題，本文對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選，從而得到理想初值。

1）在同一數(shù)據(jù)窗口進(jìn)行采樣時(shí)，電壓和電流的幅值差滿足一定條件，即

（k+1）-k>γ1Uk

（k+1）-k>γ2Ik（13）

式中，γ1和γ2由系統(tǒng)本身決定。

2）由條件1）篩選的兩組數(shù)據(jù)，得到的等值阻抗要滿足電抗遠(yuǎn)大于電阻，即X>>R。等值阻抗為

Zk=Rk+jXk=-（k+1）-k（k+1）-k=-ΔkΔk=Zk∠φZ(yǔ)k=Zkcos φZ(yǔ)k+jZksin φZ(yǔ)k（14）

其中，φZ(yǔ)k=-（Δφuk-Δφik）為等值阻抗角。若X>>R，有

sin φZ(yǔ)kcos φZ(yǔ)k>>1（15）

將經(jīng)過(guò)優(yōu)選得到的兩個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)代入方程組（1），即可求得優(yōu)化后的起始初值。

2靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

2.1阻抗模裕度指標(biāo)

在圖1所示系統(tǒng)中，靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)條件是Zeq=Zl，電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)用阻抗模裕度表示為

MZ=Zl-ZeqZl（16）

當(dāng)MZ>0時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行在穩(wěn)定域；當(dāng)MZ=0時(shí)，達(dá)到電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。說(shuō)明MZ的值越小，表征裕度越低。

2.2角度表示的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處，圖1所示系統(tǒng)兩端電壓相角差滿足[16]

δcr=-05Φ+05α， -α≤Φ≤π/2

05Φ+15α， -π/2≤Φ≤-α（17）

其中，Φ為負(fù)荷功率因數(shù)角；α為等值阻抗角；δcr為節(jié)點(diǎn)臨界電壓相角。角度表示的電壓穩(wěn)定裕度為

Mδ=δcr-δδcr（18）

其中，δ=δ1-δ2。Mδ=0即為電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，電壓穩(wěn)定裕度隨Mδ同向變化。

2.3靜態(tài)電壓平均穩(wěn)定裕度

阻抗模裕度指標(biāo)和角度表示的電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)是以阻抗?；蚪嵌确矫娴膯蝹€(gè)指標(biāo)來(lái)衡量穩(wěn)定裕度，M=σ1MZ+σ2Mδ（19）

其中，σ1和σ2為權(quán)重系數(shù)，其值根據(jù)系統(tǒng)自身特性選取。

3算例分析

本文對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)8進(jìn)行分析，設(shè)該節(jié)點(diǎn)裝有PMU測(cè)量裝置。一個(gè)數(shù)據(jù)窗口有8個(gè)采樣點(diǎn)，采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。

運(yùn)用13的優(yōu)選方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)選，其中γ1=0001，γ2=001。對(duì)采樣點(diǎn)6和7進(jìn)行優(yōu)選，優(yōu)化初值和數(shù)據(jù)窗內(nèi)第1和第2組數(shù)據(jù)計(jì)算的未優(yōu)選戴維南參數(shù)的起始初值如表2所示。

分別以表2中的兩組初值作為表1中采樣點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的戴維南等值參數(shù)，應(yīng)用式（12）迭代，求出采樣點(diǎn)2～8的戴維南等值參數(shù)，戴維南等值參數(shù)如表3所示。

由表2和表3可以看出，優(yōu)選的初值與電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況相符，滿足X>>R，且電阻為正數(shù)；未優(yōu)選初值中電阻為負(fù)數(shù)，這與系統(tǒng)的實(shí)際情況嚴(yán)重不符；采用優(yōu)選的初值計(jì)算出的后續(xù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的阻抗參數(shù)，即穩(wěn)定也都符合電力系統(tǒng)的實(shí)際情況；采用未優(yōu)選的初值計(jì)算出的后續(xù)采樣點(diǎn)的阻抗參數(shù)中，電阻均為負(fù)數(shù)，嚴(yán)重偏離系統(tǒng)的實(shí)際情況，表明初值的優(yōu)選對(duì)全微分方法非常重要，初值選取的合理是該方法有效性的重要保障。

根據(jù)系統(tǒng)特性，本文權(quán)重系數(shù)選取σ1=072，σ2=028，求解電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)如表4所示。由表4可以看出，電壓穩(wěn)定裕度趨于穩(wěn)定。因此，本文方法具有有效性。

4結(jié)束語(yǔ)

本文利用改進(jìn)的戴維南等值方法對(duì)要研究區(qū)域進(jìn)行等值分析，并根據(jù)求得的等值參數(shù)計(jì)算電壓穩(wěn)定裕度。用戴維南等值方法對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行等值關(guān)鍵在于求取其等值參數(shù)。本文對(duì)原有全微分方法做了改進(jìn)，通過(guò)初值優(yōu)選得到起始初值，而后每一時(shí)刻的計(jì)算初值都采用上一時(shí)刻得到的等值參數(shù)，全面考慮到戴維南等值參數(shù)的幅值和相角隨著時(shí)間變化的實(shí)際情況，減小了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算誤差，通過(guò)檢驗(yàn)證明了其有效性?；趩蝹€(gè)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)估算的局限性，根據(jù)系統(tǒng)本身的特性，本文以阻抗模裕度指標(biāo)和角度裕度指標(biāo)的加權(quán)平均值來(lái)表征電壓穩(wěn)定裕度，所得結(jié)果更能準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性，提高了表征的精度和準(zhǔn)確性。

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