如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)

游茹月

摘 要： 高中數(shù)學(xué)函數(shù)是讓許多學(xué)生頭疼的考點(diǎn)。學(xué)好函數(shù)無(wú)疑是在數(shù)學(xué)試卷上拿高分的捷徑。本文從函數(shù)的重要性講起，主要講述了函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，簡(jiǎn)要描述了函數(shù)在生活中的應(yīng)用，供讀者借鑒參考。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)；函數(shù)

【中圖分類號(hào)】 G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 2236-1879（2018）11-0034-01

引言

數(shù)學(xué)科學(xué)是對(duì)實(shí)際問(wèn)題中各種客觀變化規(guī)律關(guān)系的高度抽象，而函數(shù)就是建立關(guān)系的一種重要手段。函數(shù)學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中占了很大的比重，也花費(fèi)我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，而且很多其它數(shù)學(xué)問(wèn)題以及其他理學(xué)學(xué)科都和函數(shù)有一定的關(guān)系，因此學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)于高中數(shù)理化生的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵。

一、函數(shù)學(xué)習(xí)的重要性

高中函數(shù)內(nèi)容相對(duì)較多，涉及面廣，與數(shù)列、復(fù)數(shù)、幾何等概念有一定的相關(guān)性，可以說(shuō)是高中數(shù)學(xué)的基石，因此要學(xué)好高中數(shù)學(xué)就得先掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)。函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，很多問(wèn)題都可以通過(guò)函數(shù)的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，通過(guò)運(yùn)用函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，可以進(jìn)行最優(yōu)化方案選擇。高考中，數(shù)學(xué)函數(shù)所占分值也很大，是考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，要在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)，學(xué)好數(shù)學(xué)函數(shù)是非常必要的。另外，函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)我們自己的分析、解決問(wèn)題的能力也很重要，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模，能夠提高我們的將問(wèn)題抽象化的技能。因此，我們要通過(guò)有效的學(xué)習(xí)方法和思想學(xué)好高中數(shù)學(xué)函數(shù)[1]。

二、函數(shù)相關(guān)學(xué)習(xí)方法

1.深刻理解函數(shù)概念。

學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候，首要任務(wù)就是要理解函數(shù)本身的概念，教材上對(duì)函數(shù)的定義是從集合的角度去說(shuō)明的，雖然嚴(yán)密性和邏輯性較好，但是不利于我們的理解，我們可以從函數(shù)值隨著自變量變化而變化的角度去理解函數(shù)，舉個(gè)例子，一個(gè)城市一天中氣溫隨時(shí)間的變化就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，時(shí)間是自變量，氣溫是函數(shù)值，可以通過(guò)函數(shù)圖像表示出來(lái)。從這個(gè)問(wèn)題也可以看出，該函數(shù)是沒(méi)有明確的表達(dá)式的，和我們書上大部分的函數(shù)有一定區(qū)別，因?yàn)闅鉁睾蜁r(shí)間的關(guān)系并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)式就能體現(xiàn)，所以y=f（x）中的f（）是一個(gè)函數(shù)關(guān)系，并不僅限于表達(dá)式。

函數(shù)的自變量都是有一定的取值范圍的，稱之為定義域，即使是同樣的表達(dá)式，對(duì)于不同的問(wèn)題，其定義域可能不同，因此我們?cè)谂袛嗪瘮?shù)是否相同的時(shí)候，不僅要看函數(shù)的表達(dá)式（對(duì)應(yīng)關(guān)系），還得看函數(shù)的定義域是否一樣。很多時(shí)候，我們都容易忽略函數(shù)定義域的存在，比如在判斷函數(shù) 的奇偶性的時(shí)候，如果沒(méi)有給出x的限定范圍，它就是一個(gè)奇函數(shù)，如果給出的定義域不關(guān)于y軸對(duì)稱，比如，那它就不是一個(gè)奇函數(shù)，因?yàn)閤定義域中沒(méi)有-2這個(gè)點(diǎn)，就存在相應(yīng)的函數(shù)值與f（2）對(duì)應(yīng)。

另外，對(duì)與函數(shù)各種性質(zhì)的理解也要到位，比如周期性、奇偶性和單調(diào)性等，對(duì)于常見的基本初等函數(shù)的圖像和相關(guān)性質(zhì)也要掌握，并進(jìn)行歸納和整理。

2.加強(qiáng)建模學(xué)習(xí)。

我們要善于運(yùn)用函數(shù)的思想對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行建模求解，一方面可以提高我們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，另一方面也能加深我們對(duì)函數(shù)應(yīng)用的了解。建模之前要仔細(xì)分析問(wèn)題，弄清楚哪些條件已知，哪些條件未知，以及求解的目標(biāo)是什么，然后將這些條件和問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，其中很多實(shí)際問(wèn)題都是關(guān)于求解最值的問(wèn)題，再將表達(dá)的相關(guān)式子轉(zhuǎn)化為便于求解的形式，最后進(jìn)行求解，得到相關(guān)問(wèn)題的結(jié)果和結(jié)論[2]。

3.多元化求解問(wèn)題。

在求解函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，我們要盡可能地用多元化，用多種方法去求解，不僅可以讓我們思維更發(fā)散，還能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新精神[3]。例如在求解函數(shù)的值域的時(shí)候，我們可以用不等式的方法求解，過(guò)程如下：

于是得到f（x）值域?yàn)閇2，+∞

還可以用配方的方法求解，過(guò)程如下：

（當(dāng)?shù)臅r(shí)候函數(shù)取最小值）

于是得到f（x）值域?yàn)?/p>

另外，還可以通過(guò)求導(dǎo)方法求解，過(guò)程如下：

4.信息化工具的運(yùn)用。

函數(shù)的相關(guān)概念和公式等相對(duì)比較抽象，不利于理解，這個(gè)時(shí)候我們可以利用信息化工具來(lái)幫助我們學(xué)習(xí)。比如在學(xué)習(xí)各類函數(shù)的時(shí)候，對(duì)函數(shù)圖像不了解，可以通過(guò)相關(guān)工具軟件進(jìn)行圖像繪制分析，就能更加直觀地了解函數(shù)，并激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣[4]。

三、函數(shù)思想的運(yùn)用

函數(shù)學(xué)習(xí)中貫穿了很多的數(shù)學(xué)思想，我們?cè)趯W(xué)習(xí)和解體中，要注重?cái)?shù)學(xué)思想的運(yùn)用，其中包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、問(wèn)題分類的思想、化歸思想和具體到抽象的思想等。

函數(shù)本身就是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系的等式，等式就是方程，對(duì)于自變量取不同的值，就會(huì)得到多個(gè)等式，也就是說(shuō)，一個(gè)函數(shù)代表了一系列方程，所以某些時(shí)候在函數(shù)求解中運(yùn)用方程思想，可以讓求解過(guò)程更加簡(jiǎn)便，特別是對(duì)于含有參變量的函數(shù)。函數(shù)本身比較抽象，如果我們?cè)谇蠼鈫?wèn)題的時(shí)候?qū)⒑瘮?shù)根據(jù)已知的部分畫出圖像，感受就更加直觀，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)就能更好的把握，便于問(wèn)題的解決。對(duì)于很多問(wèn)題，其對(duì)應(yīng)了不止一種情況，這個(gè)時(shí)候我們就要對(duì)其進(jìn)行分類探討，最后再將每一種情況的結(jié)論綜合在一起，用最簡(jiǎn)潔的形式表示出來(lái)。某些問(wèn)題在求解時(shí)，如果正面求解難度較大，過(guò)程復(fù)雜，我們可以嘗試從另外一個(gè)角度看問(wèn)題，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的情況，比如在求解含參變量的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可將參變量與自變量交換角色，可能問(wèn)題就會(huì)變得比較容易求解。另外，遇到比較抽象的問(wèn)題，我們可以先舉一個(gè)例子，根據(jù)例子來(lái)看里面的規(guī)律和性質(zhì)，再回歸到抽象問(wèn)題的本身，這樣就能更好地理解和解決問(wèn)題。

結(jié)論

高中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)學(xué)和其他理科科目都非常重要，我們要深刻理解函數(shù)概念，綜合利用多種學(xué)習(xí)方法，將函數(shù)思想融入到學(xué)習(xí)和解題過(guò)程，才能學(xué)好高中函數(shù)知識(shí)，提升自我數(shù)學(xué)水平和能力，并在考試中取得好成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

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