數(shù)學(xué)哲學(xué)的語境走向探索

摘要：隨著數(shù)學(xué)哲學(xué)自身的不斷發(fā)展，和各個(gè)權(quán)威數(shù)學(xué)研究派系的研究，運(yùn)用語境分析方法對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展歷史進(jìn)程進(jìn)行分析，得出語境論的數(shù)學(xué)哲學(xué)的一種走向。本文首先對數(shù)學(xué)語境的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，其次講述了數(shù)學(xué)哲學(xué)語境走向的意義，最后對數(shù)學(xué)哲學(xué)的語境走向進(jìn)行了概述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)哲學(xué)；語境走向

數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究就是針對數(shù)學(xué)的本質(zhì)就出分析，從而得出結(jié)果。由此，數(shù)學(xué)哲學(xué)家的研究工作就顯得較為重要，對數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展具有重要的意義，數(shù)學(xué)哲學(xué)家研究的成果是數(shù)學(xué)哲學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著科學(xué)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)的哲學(xué)研究領(lǐng)域也隨之增多，但是數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)邏輯理性思維也受到了各種因素的挑戰(zhàn)。在此環(huán)境背景下，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究又受到了各種挑戰(zhàn)，經(jīng)歷了各個(gè)階段的主義形態(tài)。近些年來，在眾多學(xué)者的積極研究下，數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)獲得了質(zhì)的進(jìn)展，但與此同時(shí)，各種觀點(diǎn)也隨之紛沓而來，此時(shí)，注冊的本質(zhì)就成為了有關(guān)人員必須要明確的哲學(xué)問題。通過不斷的實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)“語境”可以作為一個(gè)嶄新的視角，來幫助我們探索數(shù)學(xué)哲學(xué)被困境約束的原因。因此，文章主要是通過對于語境分析方法的合理運(yùn)用，來對上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)的進(jìn)化演變歷程做出科學(xué)的分析，并在這一前提下，衍生出一種有效的分析方法：語境論的數(shù)學(xué)哲學(xué)。

一、數(shù)學(xué)語境的結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)語境作為一個(gè)繁雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，并不是一個(gè)單獨(dú)存在的主體。從教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)語境主要由三個(gè)要素組成，分別為①語形表征；②語義解釋；③語用約定。三個(gè)要素相互影響，是不可分割的整體，共同形成特定的數(shù)學(xué)語境。其中，語形表征主要研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)符號，并體現(xiàn)各個(gè)符號之間的特殊關(guān)系。語義解釋主要功能是闡述數(shù)學(xué)符號具體含義，語用約定則對數(shù)學(xué)語境實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行約束和規(guī)范[1]。三者之間結(jié)構(gòu)清晰，能夠清楚表達(dá)出數(shù)學(xué)對象與認(rèn)知主體之間的必然關(guān)系。

相關(guān)數(shù)學(xué)研究學(xué)者在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域做出了研究，得出的研究結(jié)論，在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域確認(rèn)為典范。其研究的方向就是與語境相關(guān)聯(lián)，通過對于數(shù)學(xué)初始符號、數(shù)學(xué)各種概念的形成規(guī)則、假設(shè)以及推理規(guī)則進(jìn)行合理的假設(shè)，進(jìn)而把這些邏輯要素相結(jié)合，得出一個(gè)形式化的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，在這個(gè)新數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，將數(shù)學(xué)公式進(jìn)行推理演算，進(jìn)而演算出各個(gè)數(shù)學(xué)定理。通過整個(gè)的演算推理過程，不難看出，都同語境中的三個(gè)要素有必然的聯(lián)系。在推算過程中，將數(shù)學(xué)對象進(jìn)行抽象化，從而將數(shù)學(xué)初始符號演變成特定的數(shù)學(xué)符號，此過程中，可以看出此研究方法同語境中的語用約定要素相關(guān)聯(lián)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)概念的形成規(guī)則同假設(shè)以及公理也都同語境中的語用約定有聯(lián)系。不同的特定數(shù)學(xué)符號按照上述數(shù)學(xué)研究體系進(jìn)行合理有效的推理演算形成新的數(shù)學(xué)合式公式，不同的數(shù)學(xué)合式公式又被稱之為公設(shè)同公理。在此基礎(chǔ)上，通過相應(yīng)的邏輯推理，進(jìn)而又得出不一樣的研究結(jié)論，由此稱之為不同的定理。與此同時(shí)，以公理同定理為基礎(chǔ)的前提下，在進(jìn)行新一輪的推理演算，從而可以形成一種新型的純形式化體系。由此可看出，此種研究體系又同語境中的語形表征相關(guān)聯(lián)。同樣，數(shù)學(xué)公式的形成也與語境先關(guān)聯(lián)。在不同的語境中，數(shù)學(xué)公式可以被解釋為多個(gè)意義，從而得出不同的語義解釋。綜上所述，語境同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建有著不可分割的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)語境走向的意義

站在新視角“語境”的角度來看，數(shù)學(xué)的研究同數(shù)學(xué)語境的研究有著密切的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)語境論一定程度上能夠直觀的展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的研究本質(zhì)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展過程。語境中的語形表征是根據(jù)語境中的語用約定來構(gòu)成的，語義解釋是指只能在語用的引導(dǎo)和規(guī)定限制下才能進(jìn)行選擇[2]。所以，數(shù)學(xué)研究應(yīng)用語境論中的語義解釋是通過語境化才能實(shí)現(xiàn)的一種語義解釋。

語境化環(huán)境下的語義解釋，在數(shù)學(xué)研究的過程中，具有一定的研究邊界和不斷的在語境化特征，從而使語境化的語義解釋有相對的確定性。數(shù)學(xué)研究的過程中，在語境環(huán)境下，數(shù)學(xué)研究是具有一定的邊界的，因此數(shù)學(xué)語境具有一定的確定邊界性。同時(shí)，在數(shù)學(xué)研究中，語境解釋也是具有確定性的。但跟隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入，語用目的不斷的進(jìn)行改變，語用的邊界也在不斷的擴(kuò)寬，因此，語境的邊界也在不斷的變化。數(shù)學(xué)研究中，隨著語境邊界的不斷變化，也會(huì)使語義解釋的邊界不斷跟隨變化。在語境不斷語境化的過程中，語義解釋也是跟隨著語境邊界的變化而不斷的進(jìn)行變化，但語境化下的語義解釋區(qū)別于其他形式的解釋，語義解釋在語境化的環(huán)境下，具有一定的相對確定性，在數(shù)學(xué)語境的不斷語境化過程中，數(shù)學(xué)的語境之間具有一定的聯(lián)系，其主要的本質(zhì)是有必然聯(lián)系的，數(shù)學(xué)語境都是對數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識、概念的理解和掌握進(jìn)行分析[3]。

數(shù)學(xué)語境具有一定的整體性，數(shù)學(xué)研究對象是一種特定語境化環(huán)境中的對象，語境化的數(shù)學(xué)研究對象同認(rèn)識主體都是數(shù)學(xué)語境中的重要因素，具有一定的整體性和統(tǒng)一性，因此，數(shù)學(xué)研究中的對象被稱之為語境化的對象，同理數(shù)學(xué)語境是被語境化的語境。進(jìn)而，在語境論的概念環(huán)境下，將認(rèn)識主體同認(rèn)識對象共同作為語境的構(gòu)成要素，二者之間具有一定的必然聯(lián)系。在認(rèn)識主體和對象共同構(gòu)成的語境中，數(shù)學(xué)知識不在具有一定的絕對性，而是一種被語境化的數(shù)學(xué)概念，從而使我們能夠更加直觀的理解數(shù)學(xué)知識。此種現(xiàn)象的產(chǎn)生，是數(shù)學(xué)研究的一大突破，在數(shù)學(xué)的研究歷史上具有重要的意義，同數(shù)學(xué)的實(shí)踐要求相符合。

在數(shù)學(xué)研究當(dāng)中運(yùn)用語境論能夠更加合理的認(rèn)識和解釋數(shù)學(xué)知識的含義，而語境論的基本概念具有一定的實(shí)在性，合理的運(yùn)用關(guān)系實(shí)在論能夠完全的替代掉柏拉圖式的實(shí)體實(shí)在論。在語境論的概念環(huán)境下，被語境化的認(rèn)識論一定程度上替代了經(jīng)驗(yàn)主義產(chǎn)生的認(rèn)識論，語境化的認(rèn)識論所主張的也是運(yùn)用被語境化的真理論進(jìn)行替代真理的符合論，在語境環(huán)境下，二者之間具有一定的必然聯(lián)系。因此毫無疑問，對于我們更好的認(rèn)識數(shù)學(xué)知識提供了便利性，同樣，此種方法也可以被運(yùn)用于對科學(xué)真理的認(rèn)識和解釋。語境化的情況下，認(rèn)識論具有一種動(dòng)態(tài)的、具有交流性的理性標(biāo)準(zhǔn)。認(rèn)識論通過語境中的構(gòu)建要素，形成新的數(shù)學(xué)概念和理論知識，在通過將數(shù)學(xué)語言以主體間性為基礎(chǔ)上進(jìn)行語境化，形成新的數(shù)學(xué)理論。某種意義上講，將認(rèn)識論的解釋進(jìn)行語境化，可以擴(kuò)寬數(shù)學(xué)的認(rèn)識領(lǐng)域，突破數(shù)學(xué)語境的邊界，在研究的新領(lǐng)域中，以問題為研究的主要核心，重新進(jìn)行組合，站在同一角度上來分析理解數(shù)學(xué)哲學(xué)的問題。在數(shù)學(xué)研究的過程中，語境論在其中發(fā)揮著重要的作用，體現(xiàn)出其在對于認(rèn)識論的解釋上的優(yōu)勢。

三、數(shù)學(xué)哲學(xué)的語境走向

在數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)主義逐漸演變成數(shù)學(xué)的可錯(cuò)主義，數(shù)學(xué)研究學(xué)者同哲學(xué)的研究學(xué)者一致認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)并不能通過僅僅對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行內(nèi)部的推理得出結(jié)論而體現(xiàn)出來，一些數(shù)學(xué)研究的學(xué)者在分析數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)知識的部分真理是數(shù)學(xué)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用和推廣而總結(jié)出來的，被數(shù)學(xué)研究學(xué)者認(rèn)證過后而被廣泛應(yīng)用[4]。所以，對于數(shù)學(xué)研究的方法需要進(jìn)行的討論，既能保證數(shù)學(xué)知識過于絕對化，又能防止將數(shù)學(xué)知識理解為社會(huì)建構(gòu)物，得出一種全新的方法。在研究討論的過程中，數(shù)學(xué)研究權(quán)威學(xué)者發(fā)現(xiàn)，語境的分析可以作為一種新型的數(shù)學(xué)研究方法。語境分析是將需要分析的對象放在其所處的特定語境環(huán)境下進(jìn)行有效的分析和理解，進(jìn)而得出一定的結(jié)論，此種方法是語境論的一種核心分析方法，其中包括著對于數(shù)學(xué)知識狹義的語言分析和廣義的非語言分析。在數(shù)學(xué)研究的過程中，對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史運(yùn)用語境分析的方法進(jìn)行研究，從而得出新的方法，突破現(xiàn)有的數(shù)學(xué)研究結(jié)論，所以，語境對于數(shù)學(xué)研究發(fā)展來說，也是一種較為重要的選擇。

據(jù)數(shù)學(xué)權(quán)威專家對于20世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展過程概括分析，在不同的分析環(huán)境下，不同的數(shù)學(xué)研究學(xué)者對于數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)有不同的解釋結(jié)論。但是，對于這些數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)解釋，總是差錢人意。因此，為了得出較為完美的數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)解釋，既能夠成功的避免以前解釋的缺點(diǎn)，又能概括這些解釋的有點(diǎn)，就需要將語境分析融入其中。

在數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的過程中，運(yùn)用語境分析的方法將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主義的邏輯、擬經(jīng)驗(yàn)主義的歷史、社會(huì)的數(shù)學(xué)哲學(xué)的修辭同語境的語形分析、語義分析、語用分析的三個(gè)要素進(jìn)行結(jié)合，二者相輔相成，與此同時(shí)，還需要以數(shù)學(xué)語境同邏輯的形式、歷史、社會(huì)語境進(jìn)行相結(jié)合作為研究基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)的各個(gè)特性考慮在內(nèi)，對數(shù)學(xué)的每個(gè)問題進(jìn)行新一輪的研究和概括，進(jìn)而對數(shù)學(xué)知識有一種新的解釋。

某種意義上來講，站在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主義的角度，以數(shù)學(xué)邏輯和語用形式為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)研究具有一定的理性、數(shù)學(xué)知識邏輯具有確定性[5]。數(shù)學(xué)研究學(xué)者重視的是站在數(shù)學(xué)知識自身的內(nèi)在發(fā)展、所需的邏輯要求進(jìn)行考慮，形成新的數(shù)學(xué)的公式推理化演算體系；數(shù)學(xué)擬經(jīng)驗(yàn)主義則是站在數(shù)學(xué)研究發(fā)展過程中語義分析的角度，對數(shù)學(xué)知識的來源、數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用、將數(shù)學(xué)發(fā)展史作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識可錯(cuò)主義進(jìn)行了具體的分析，并且運(yùn)用語境中的語義解釋重點(diǎn)概述了數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)性的應(yīng)用；而對于社會(huì)的數(shù)學(xué)哲學(xué)來講，就可以站在語言修辭和語用形式的角度上，對數(shù)學(xué)證明進(jìn)行客觀合理的分析，并在此基礎(chǔ)上，以社會(huì)實(shí)踐為立足點(diǎn)，使數(shù)學(xué)知識從產(chǎn)生直至評價(jià)的過程，都在探索中慢慢明朗起來。同時(shí)，在實(shí)際數(shù)學(xué)研究過程中，數(shù)學(xué)知識在發(fā)展的過程中具備一定的邏輯性，同樣也是人類活動(dòng)的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)知識中的語境分析就是將特定的數(shù)學(xué)問題放在特定的語境環(huán)境中，以整體的語境環(huán)境為基礎(chǔ)，進(jìn)行分析研究，進(jìn)而將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行合理有效的解釋。在語境環(huán)境下，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中的各個(gè)特點(diǎn)，同時(shí)，還可以避免研究學(xué)者得出研究結(jié)果具有一定的片面性，進(jìn)而讓數(shù)學(xué)知識的解釋得到統(tǒng)一。最終，在數(shù)學(xué)研究的過程中，應(yīng)用語境的分析方法，將數(shù)學(xué)發(fā)展自身內(nèi)在的語境和外部的語境二者相輔相成、密切結(jié)合，從而對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)做出合理有效的解釋。

結(jié)語：

綜上所述，在數(shù)學(xué)研究的過程中，隨著數(shù)學(xué)自身的內(nèi)在發(fā)展，數(shù)學(xué)從基礎(chǔ)主義逐漸發(fā)展成為可錯(cuò)主義。在此過程中，權(quán)威數(shù)學(xué)研究學(xué)者提出了語境論的解釋，對于數(shù)學(xué)哲學(xué)自身的知識構(gòu)件具有一定的重要意義，更是滿足了社會(huì)對于數(shù)學(xué)發(fā)展的需求。語境論在數(shù)學(xué)研究中的運(yùn)用，不僅為數(shù)學(xué)實(shí)在論和反數(shù)學(xué)實(shí)在論提供了一定的便利性，還促進(jìn)了二者之間的交流與研討，進(jìn)而成為了促進(jìn)數(shù)學(xué)哲學(xué)同科學(xué)哲學(xué)之間的交流與溝通，對數(shù)學(xué)哲學(xué)在語境環(huán)境中的走向具有重要的意義。

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作者簡介：

黃勇（1969年—），男，副教授，太原科技大學(xué)，研究方向：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)方向。