例談導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的相關(guān)應(yīng)用探討

高占云

摘 要：數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的科目，在高中學(xué)習(xí)過程里，函數(shù)教學(xué)是重要教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也是教學(xué)難點(diǎn)。此外高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)也與函數(shù)有一定聯(lián)系，若能正確在函數(shù)教學(xué)中使用導(dǎo)數(shù)，那么將會(huì)在很大程度上提高教學(xué)效率，但是一些教師，對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。對(duì)此本文結(jié)合例題對(duì)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的相關(guān)應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)教學(xué);函數(shù)應(yīng)用;相應(yīng)探討

一 利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性

在函數(shù)知識(shí)中，函數(shù)的單調(diào)性是常考內(nèi)容，同時(shí)也是學(xué)生易混內(nèi)容。而導(dǎo)數(shù)的相關(guān)應(yīng)用正好可以解決這一難題。同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性，也可以鍛煉學(xué)生的綜合能力，構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)習(xí)效率。

二 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值

以往的函數(shù)教學(xué)中，極值以及最值的相關(guān)講解步驟繁瑣，內(nèi)容無趣。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率下降。若將相關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于日常函數(shù)教學(xué)，則可以簡化函數(shù)極值與最值的相關(guān)教學(xué)，去繁從簡，適當(dāng)進(jìn)行課堂互動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高教學(xué)效率。

例如現(xiàn)在有一函數(shù)f（x）=lnx+，求解函數(shù)的極值。在解決這一問題之前，老師需要將求解函數(shù)極值的相關(guān)條件告知學(xué)生，所謂極值，就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，在學(xué)生知曉這一條件后，老師可以讓學(xué)生自由解答，得到導(dǎo)數(shù)的相關(guān)表達(dá)式f（x）的導(dǎo)數(shù)為??????????? 在這個(gè)函數(shù)中，我們發(fā)現(xiàn)x²不能為零，x-1等于零，最終得到x等于1，即函數(shù)在x等于1取得極小值，本函數(shù)無極大值。

除此之外在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，綜合運(yùn)用能力旨在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用能力，拓展學(xué)生思維。同時(shí)相關(guān)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，極值與最值往往分不開，教師可以結(jié)合相關(guān)圖像，對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維。老師在日常的函數(shù)教學(xué)中，可以結(jié)合相關(guān)例題，綜合圖像，求出相應(yīng)的最大值以及最小值，并依據(jù)圖像，判斷函數(shù)的相關(guān)單調(diào)性，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

三 利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)值

在日常教學(xué)中，教師也應(yīng)該注意，一些含有參數(shù)的函數(shù)問題，也是經(jīng)?？疾斓膬?nèi)容。利用導(dǎo)數(shù)可以將相關(guān)的函數(shù)式進(jìn)行簡化，將復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)簡單化，更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生可以通過導(dǎo)數(shù)了解函數(shù)本質(zhì)，增強(qiáng)自身學(xué)習(xí)信心。

四 利用導(dǎo)數(shù)求解不等式

函數(shù)的內(nèi)容貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)，在函數(shù)教學(xué)中，不等式的內(nèi)容也偶爾出現(xiàn)，同時(shí)不等式由于形式多變等問題，為學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了不便。但是萬變不離其宗，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用便可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的不等式簡化，最終解決函數(shù)不等式的難題。

一般來講，不等式是一個(gè)函數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的綜合題型，一般在高考中處于較難解決題目，老師為鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)能力，也可以結(jié)合相關(guān)例題講解。一般這個(gè)題目是綜合了單調(diào)性，參數(shù)值，極值最值等許多問題，結(jié)合而成，所以在教學(xué)過程中，老師應(yīng)該注意鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，正所謂，短板決定能力，只有具有足夠的基礎(chǔ)解決能力才能在高中數(shù)學(xué)函數(shù)過程中，不斷提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

綜上所述，導(dǎo)數(shù)在高中教學(xué)中有十分重要的作用，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)相結(jié)合可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的信心。在教學(xué)中既可以利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，也可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值極值，同時(shí)還可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)值，解決不等式等難題。在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)注意對(duì)學(xué)生情緒的把控，構(gòu)建活躍課堂，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾國慶.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)問題中的應(yīng)用[J].中國電化教育，2012，306（7）：114-117.