聲相關(guān)計程儀基陣設(shè)計方法

薛敬宏,金 銘,喬曉林

(哈爾濱工業(yè)大學(威海)信息工程研究所,山東 威海 264209)

聲相關(guān)計程儀基陣設(shè)計方法

薛敬宏,金 銘,喬曉林

(哈爾濱工業(yè)大學(威海)信息工程研究所,山東 威海 264209)

針對聲相關(guān)計程儀的測速特點,研究了一維、二維基陣的設(shè)計方法。一維基陣采用基于約束最小冗余的設(shè)計方法,可以獲得比均勻線陣大得多的陣列孔徑,從而提高基陣的利用率,但約束最小冗余線陣(RMRLA)的設(shè)計方法計算量巨大,并不適合二維基陣的設(shè)計。在重新定義冗余因子,建立理想位置矢量圖模型,提出位置矢量重合率等概念的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了適用于聲相關(guān)測速需求的二維基陣的快速設(shè)計。仿真結(jié)果證明了該設(shè)計方法的可行性。

約束最小冗余線陣;冗余因子;位置矢量重合率;聲相關(guān)計程儀;基陣

Abstract:A designmethod of one dimension and two dimension arrays for an acoustic correlation log(ACL)is studied.Based on themethod of restrictedminimum-redundancy linear array(RMRLA),non-uniform linear array has significant performance in comparisonwith uniform linear array,such as extending aperture and full utilization of sensors.But the algorithm does not adapt to two-dimensional arrays design due to huge computation and the imperfection of the positional vector set.In thispaper,the redundancy factor is redefined,an ideal positional vector map is built,the conceptionof positional vector coverage rate isproposed and a fast two-dimensional arrays designmethod isobtained.Simulation shows the feasibility of thismethod.

Key words:RMRLA;redundancy factor;positional vector coverage rate;ACL;arrays

在海底深度超過1 000m的情況下,利用“波形不變性原理”工作的聲相關(guān)計程儀(ACL)[1]無論是在導(dǎo)航定位、海底勘探、海洋資源開發(fā)以及軍事等領(lǐng)域,都有廣闊的應(yīng)用前景。

ACL采用垂直向海底發(fā)射編碼單脈沖,利用多個陣元構(gòu)成一個接收基陣。任意兩個接收陣元產(chǎn)生大小相等方向相反的位置矢量,所有位置矢量組成一個矢量集合。根據(jù)不同陣元接收海底混響回波信號的相關(guān)性,可以形成位置矢量集合與相關(guān)系數(shù)之間的映射關(guān)系,利用不同的曲面擬合方法形成不同的測速方法。測速精度除了與發(fā)射波形、信噪比等因素有關(guān),還與接收陣元的個數(shù)及基陣的分布形式有關(guān)。

國內(nèi)外學者對基于一維線陣的設(shè)計進行了深入研究,Arsac[2]給出了無冗余線陣的設(shè)計方法,并將其應(yīng)用于射電天文學中;在此基礎(chǔ)上,Alan TMoffet提出了約束最小冗余線陣(RMRLA)的概念[3],使得在相同陣元的情況下,可以獲得比均勻線陣大得多的位置矢量數(shù),從而提高空間采樣率;SW Lang[4]基于陣元位置矢量分布趨于均勻的理念,提出了適應(yīng)于最大似然(MLM)和最大熵(MEM)估計算法的線陣設(shè)計。事實上,當陣元位置矢量分布均勻時,文獻[4]可以歸結(jié)為類似無冗余線陣的設(shè)計方法。劉學斌[5]將文獻[3]中的范例進行歸納總結(jié),提出了一種快捷的線陣設(shè)計方法,設(shè)計的基陣在結(jié)構(gòu)上類似于均勻線陣,并將設(shè)計結(jié)果與基于RMRLA的結(jié)果進行了比較;國內(nèi)其他學者采用RMRLA實現(xiàn)了MUSIC算法[6]、ESPRIT算法[7]、TLS-ESPRIT快速算法[8]等,既提高了陣列孔徑的利用率,又不降低譜估計性能?；赗MRLA的一維線陣的設(shè)計方法最終歸結(jié)為計算量巨大的基陣結(jié)構(gòu)搜索過程。文獻[5]雖然減少了計算量,但是設(shè)計的陣形結(jié)構(gòu)受到限制。

由于線陣只能測量一維船速,因此即便是線陣平行于船龍骨放置,由于海流、風以及轉(zhuǎn)彎存在船的慣性等原因,都需要測量二維船速。Yingbo Hua[9]研究了利用均勻線陣構(gòu)成的“L”陣,并通過計算克拉美-羅界證明“L”陣比傳統(tǒng)的簡單2-D基陣,如十字交叉陣、方陣、三角陣等的克拉美-羅界要小,說明其測速精度要高;Robinson[10]在專利中詳細介紹了由五陣元構(gòu)成的非均勻線陣的結(jié)構(gòu)及產(chǎn)生的位置矢量,并利用該五陣元非均勻線陣形成的5×5二維基陣用于二維測速;英國研制的相關(guān)測速計程儀COVELIA[11]采用6×6的均勻線陣構(gòu)成二維測速基陣,利用該種基陣結(jié)構(gòu)盡管產(chǎn)生的位置矢量冗余比較大,但是由于位置矢量在四象限均勻分布,有利于迭代算法的實現(xiàn)。文章在該種基陣結(jié)構(gòu)的前提下,給出了最大似然和最小二乘算法的具體實現(xiàn)過程,并通過誤差分析比較了各種算法的優(yōu)劣。

由于“L”陣等簡單二維陣位置矢量存在的缺陷,而文獻[10-11]中所用陣元數(shù)較多,造成基陣尺寸增大,產(chǎn)生的位置矢量存在較大冗余。為了提高陣列孔徑的利用率,郭紀捷[12]將利用較少陣元數(shù)產(chǎn)生的稀疏基陣分為均勻陣、蜂窩陣和非均勻陣三種,例如RDI[13]和中科院聲學所[14]采用由8個接收陣元構(gòu)成的稀疏基陣實現(xiàn)二維測速,并將差分方程的一部分算法結(jié)合到布陣技術(shù)中。文獻[13-14]所采用的基陣形式在文獻[12]中被稱為均勻陣。

雖然上述文獻中給出了很多二維基陣的具體結(jié)構(gòu),但是很少有文獻給出實用的適用于ACL二維測速的基陣設(shè)計方法,文獻[3]提出的約束最小冗余算法也不能直接應(yīng)用于二維基陣的設(shè)計。在充分研究文獻中二維基陣結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,基于最小冗余的設(shè)計原則,通過設(shè)計基陣形成的矢量圖與理想矢量圖模型的比較,得到適用于ACL二維測速的基陣設(shè)計。

1 基陣設(shè)計原則

1.1 最小冗余

一維線陣的設(shè)計大多基于RMRLA的概念,RMRLA中“約束”的含義指的是陣列中所有陣元形成的位置矢量集合必須是完備的,即若將所有非負位置矢量(正負對稱)作歸一化得到的一個集合,那么這個集合的取值將遍歷0到最大整數(shù)間所有的整數(shù)。因此文獻[3]通過定義冗余因子來衡量線陣的利用率:

式中:N為接收陣元數(shù);Nmax為最大位置矢量間距,如果陣元位置矢量集合是完備的,Nmax也等于陣元位置所產(chǎn)生的非負位置矢量數(shù)。Bracewell[15]已經(jīng)證明,只有一維線陣產(chǎn)生的陣元位置矢量集合才有可能是完備的。二維基陣結(jié)構(gòu)通常是稀疏的,陣元位置矢量集合不滿足完備性條件,因而重新定義二維基陣的冗余因子:

式中:P(N,2)=N(N-1)為N中選2的排列計算,加1則表示包含0位置矢量,M為由N個陣元產(chǎn)生的互不相同的位置矢量個數(shù)。

1.2 矢量圖模型

以船的龍骨方向定義為x軸方向,則船速方向主要在x(或y)軸及偏離x(或y)軸方向的較小的夾角內(nèi)變化,相比較而言,45°夾角附近的位置矢量利用率是非常低的,因此像文獻[11]所產(chǎn)生四象限位置矢量均勻分布的布陣并非一種理想的選擇。根據(jù)上述分析,在無需考慮具體布陣結(jié)構(gòu)的情況下,可以得到一種理想的陣元位置矢量的二維分布圖(如圖1所示)。

圖1 理想位置矢量圖模型Fig.1 The ideal positional vectormap

圖1所形成的位置矢量圖為n×n的菱形分布,其中“○”代表不同陣元產(chǎn)生的位置矢量?？紤]到二維基陣產(chǎn)生的位置矢量是有冗余的,因此理想位置矢量圖中矢量個數(shù)的選取應(yīng)比由接收陣元個數(shù)N確定的最大位置矢量數(shù)略小即可,例如接收陣元個數(shù)為8時,產(chǎn)生的位置矢量個數(shù)為57(包括零矢量),理想矢量圖模型可選用7×7的菱形分布。

圖2 二維基陣設(shè)計流程Fig.2 Flow chartof two-dimension arrays design

為了描述不同陣元結(jié)構(gòu)分布所形成的位置矢量圖與理想模型的接近程度,定義位置矢量重合率ρ滿足:

取值范圍為0≤ρ≤1。

1.3 滿足聲相關(guān)測速

在位置矢量重合率ρ相等的前提下,選擇合理的基陣陣元布局應(yīng)與聲相關(guān)測速的算法相結(jié)合。在利用最大似然譜估計進行迭代時,如果某個方向的位置矢量間隔為非均勻的,則會由于柵瓣位置距離主瓣太近而產(chǎn)生測速誤差,甚至測速結(jié)果遠離真實值的情況。因此一個優(yōu)化的陣元位置矢量分布圖首先應(yīng)該滿足菱形內(nèi)部無缺失,當菱形外部的四個邊上的位置矢量有缺失時,首先保證靠近x軸方向的位置矢量無缺失,即滿足“先內(nèi)后外”、“先x軸后y軸”的原則。上述原則的實現(xiàn),可以通過不同的陣元位置矢量賦予不同的加權(quán)系數(shù)的方式實現(xiàn),當基陣結(jié)構(gòu)數(shù)較少時,也可直接通過人工的方式進行選擇。

1.4 設(shè)計流程

根據(jù)上述設(shè)計原則,可以得到二維基陣的設(shè)計流程如圖2所示。下面將以8個接收陣元為例說明二維接收基陣的設(shè)計過程。

2 仿真舉例

假設(shè)所有接收陣元都是尺寸相同的且方向圖為各向同性的,分布在均勻的網(wǎng)格中(文獻[12]中的均勻陣設(shè)計),每個陣元的直徑為6.7 cm,采用5×5的均勻網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 陣元分布網(wǎng)格示意Fig.3 The gridsof the distribution of array elements

坐標系原點o為發(fā)射換能器位置,坐標系的選取保證接收陣元位置都在發(fā)射陣元的同側(cè),即接收陣元分布的位置共有24個,這樣不同的基陣分布形式共有C(24,8)=735 471種,其中C(n,m)代表n中選m的組合關(guān)系。

首先選取冗余因子較小的基陣結(jié)構(gòu),即假設(shè)M取一較大數(shù)值,根據(jù)式(2)計算冗余因子作為基陣結(jié)構(gòu)篩選的一次門限,根據(jù)篩選后的基陣個數(shù)確定是否需要增大或減小M的取值,選取M=50,即設(shè)定門限值Rthreshhold=1.14,選取冗余因子R≤Rthreshhold的布陣形式,結(jié)果滿足需要的共有7 969種基陣結(jié)構(gòu)。

然后選取7×7的菱形分布作為理想位置矢量圖模型,在滿足上述要求的基陣結(jié)構(gòu)中,選取位置矢量重合率最高的陣元分布形式,仿真可得ρ=0.51～0.92,選取ρmax=0.92,由仿真結(jié)果可得,滿足要求的陣元分布共有32種。在32種陣元分布結(jié)構(gòu)中,滿足1.3節(jié)原則的只有如下一種分布,見圖4。

圖4 8陣元分布和位置矢量Fig.4 An 8 elements transducer array and the positionalmap

從上面的例子可以看出,每一種設(shè)計原則(或稱為約束條件)的采用,都會使搜索的范圍降低兩個數(shù)量級,因而計算量大大減少了,從最后得到的結(jié)果來看,圖4所示的基陣結(jié)構(gòu)實際上是文獻[13-14]所采用基陣結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)變形。

圖5、圖6所示為采用上述原則設(shè)計的6陣元和10陣元基陣結(jié)構(gòu)及其位置矢量圖。理想位置矢量圖模型分別選用5×5和9×9的菱形分布。

圖5 6陣元分布和位置矢量Fig.5 A 6 elements transducer array and the positionalmap

由仿真結(jié)果可得,圖5和圖6對應(yīng)的冗余因子分別為1.00和1.28,位置矢量重合率分別為0.92和0.88。相比較8陣元基陣設(shè)計中的冗余因子和位置矢量重合率分別為1.12和0.92而言,6陣元基陣產(chǎn)生的位置矢量盡管沒有冗余。但由于產(chǎn)生的位置矢量個數(shù)較少,在進行速度結(jié)算時,由于空間采樣點數(shù)的減少會影響測速精度。當然從圖5(a)陣元分布可以看出,與8陣元和10陣元基陣相比,在陣元直徑相同的情況下,其基陣尺寸可以明顯減小。而10陣元基陣盡管位置矢量個數(shù)有所增加,但冗余度增大而位置矢量重合率降低,因此在基陣尺寸一定的情況下,陣元的個數(shù)不宜太多。

3 結(jié) 語

二維基陣產(chǎn)生的位置矢量集合不滿足完備性條件,因而無法采用像一維基陣一樣的約束最小冗余的設(shè)計方法,而且該方法計算量巨大,通過重新定義冗余因子、構(gòu)建理想位置矢量圖模型,同時考慮ACL測速計算的需求,實現(xiàn)了簡單而實用的二維基陣的設(shè)計。

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A design method of arrays for acoustic correlation logs

XUEJing-hong,JIN Ming,QIAO Xiao-lin
(Institute of Information Engineering,Harbin Institute of Technology atWeihai,Weihai 264209,China)

TB56

A

1005-9865(2011)01-0130-05

2010-06-11

薛敬宏(1974-),男,山東膠南人,副教授,博士,主要從事水聲數(shù)字信號處理、深海測速技術(shù)研究。E-mail:xjh@hitwh.edu.cn