人教A版高中數(shù)學“導數(shù)”中數(shù)學文化的滲透

薛玉超

在數(shù)學教學中，教師需要在數(shù)學基礎知識的基礎上，分析數(shù)學文化、數(shù)學精神、數(shù)學知識、數(shù)學理論等領域，強化各方之間的聯(lián)系，構建切實有效的教學體系。從此層面出發(fā)，數(shù)學知識本身屬于一項文化。本文主要以人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”為主，探討教學過程中數(shù)學文化的滲透，旨在為確保數(shù)學教學的有效性提供參考性意見。

數(shù)學文化滲透

課外擴展

為實現(xiàn)學生數(shù)學文化滲透的合理性，學校需要為學生提供專題數(shù)學文化訓練與教育。在人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容課堂學習結束后，可單獨安排相應的數(shù)學內(nèi)容。在學生掌握數(shù)學史之后，可樹立正確的數(shù)學認知，強化師生、生生之間的交流與溝通，人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容中安排了相應的數(shù)學文化、數(shù)學史等。

知識體系

人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容，注重的是數(shù)學文化的滲透與教學。在人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”教材內(nèi)容的基礎上，可科學設置教學情境，不斷強化數(shù)學知識內(nèi)的文化氣息。通過練習大量的習題、例題，可促使數(shù)學文化滲透在導數(shù)學習中。例如：在人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容教學中，就導數(shù)定義、導數(shù)體系、導數(shù)結構三方面學生很難從表面進行理解。教師需要從數(shù)學文化入手，使得學生明確導數(shù)產(chǎn)生的含義、導數(shù)在數(shù)學中的價值等，確保數(shù)學教學的有效性。

數(shù)學思想滲透

針對人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容，數(shù)學思想滲透需要采取有效的教學方式，確保學生的全面發(fā)展。結合相關資料，數(shù)學思想滲透途徑主要如下。

歸納方式

歸納方式的應用，本身是在特殊的事項中，尋找一般原理思維，使得數(shù)學知識從特殊逐漸過渡到一般。歸納本身屬于一種有效的探索方式，同時也是推理的方式之一，還可使用此方式開展證明。創(chuàng)造性思維屬于其中的基本要素，歸納、推理本身屬于一種發(fā)展性工具。例如：人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分，與人教B版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分，在列表計算中，發(fā)現(xiàn)在接近于0的情況下，平均速度在：。此階段，教師通過有效引導，強化學生歸納能力，在趨近于0的情況下，平均速度是確定的值，這里的分析就應用了歸納方式。

觀察方式

觀察指的是人們在周圍世界、現(xiàn)象等自然條件下，遵循事物本質的規(guī)律，探索其中的實際情況，明確其中的各類關系與性質，獲取科學的經(jīng)驗與方式。在人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容教學中，其中的“導數(shù)及應用”安排了3個觀察，其目的是為了提升學生的觀察能力。后期人教B版新課程高中數(shù)學教材中的“平均變化率”需要導數(shù)知識的支撐。因此不管是導數(shù)計算、還是導數(shù)應用，均需要學生制定科學、合理的教學計劃，引導學生思考，不斷提升學生的觀察力、感知力。

數(shù)形結合

數(shù)形結合思想指的是，將代數(shù)與幾何組合在一起，使得抽象的數(shù)學知識更加形象化。如在圖形的基礎上，參照數(shù)學問題，探索數(shù)學問題產(chǎn)生的條件、數(shù)學問題的結論，同時強化兩者的內(nèi)在聯(lián)系。在分析代數(shù)意義的同時，將各類內(nèi)在的幾何關系、數(shù)量關系精準刻畫在空間、直觀形式內(nèi)。數(shù)形結合教學方式的應用，可以形助數(shù)、以形輔數(shù)。例如：人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容教學中，“導數(shù)及其應用”內(nèi)具有導數(shù)、積分兩個工具。導數(shù)的應用能夠強化函數(shù)極值、函數(shù)最值、函數(shù)單調性知識的研究，促使學生精準掌握其中的性質。在導數(shù)、函數(shù)學習中，需要強化圖形的應用，將繁雜的數(shù)學知識簡化，以此確保人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容教學的有效性，使得學生能夠在最短的時間內(nèi)掌握導數(shù)知識。

算法思想

算法思想又稱為機械思想，指的是針對某一類問題，將其視作一個整體，需要有效的解決方式、證明方式，建設一種統(tǒng)一、精準的求解方式，確保證明程序的科學性與合理性。在生活中，算法思想的應用已經(jīng)滲透在各個領域內(nèi)，以人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容為例，其中的“導數(shù)及應用”知識階段，就應用了算法思想。

思維導圖

思維導圖本身具有放射性的特征，能夠實現(xiàn)學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)與提升，開發(fā)學生的智力。在當前高中生物教學中，思維導圖屬于一種全新的教學理念，通過應用思維導圖教學理念，能夠全面調動學生學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣。例如：在人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分內(nèi)容教學中，教師可強化思維導圖方式的應用，促使學生在掌握導數(shù)數(shù)學知識的同時，實現(xiàn)學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)與提升，為自身后期的發(fā)展奠定基礎。

結語

綜上所述，隨著人類社會的迅速發(fā)展，高中數(shù)學教學階段，教師可適當融入一些數(shù)學知識、歷史事件、人物等，以促進人類社會、數(shù)學學科的發(fā)展，不斷開闊學生的視野，促進學生體驗數(shù)學價值。通過實踐證明，人教A版新課程高中數(shù)學教材“導數(shù)”部分教學，通過融入數(shù)學文化，可確保教學的有效性，激發(fā)學生的學習興趣，為學生后期的發(fā)展奠定基礎。