有“法”可依，百“法”齊放

蘭曉燕

恒成立問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的常見(jiàn)問(wèn)題，它可以與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、不等式等知識(shí)相結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，我將恒成立問(wèn)題劃分為四種類型，第一類為一元二次不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，第二類為類一元二次不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，第三類為一元二次不等式對(duì)x恒成立，第四類為其他恒成立問(wèn)題。這四類恒成立問(wèn)題都有自己的解題方法。當(dāng)我們遇到一個(gè)恒成立問(wèn)題時(shí)，可以先判斷它是哪一類，然后使用相應(yīng)的方法解決該問(wèn)題。因此，恒成立問(wèn)題是有“法”可依的。

題型一：一元二次不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立

解析：解決此類問(wèn)題的方法是：二次項(xiàng)系數(shù)不確定，按照系數(shù)等于0（不是一元二次不等式）、大于0和小于0（是一元二次不等式）分類進(jìn)行討論，其中系數(shù)大于0和小于0兩種情況，應(yīng)數(shù)形結(jié)合。

解：當(dāng)a=0時(shí)，1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，符合題意。

當(dāng)a>0時(shí)，一元二次函數(shù)圖像開(kāi)口向上，不等式恒大于0就是圖像全部在x軸上方，如圖4，

恒成立問(wèn)題是命題的熱點(diǎn)，我們應(yīng)細(xì)心地審題，深刻理解題意，選擇合適的方法解題。在解決恒成立問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，從而使問(wèn)題得到解決。