高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法的研究

何崢嶸

摘要：強(qiáng)化對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧的探討和研究，能夠有效縮短解題時(shí)間，提高答題正確率。本身首先從數(shù)列的概念和數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的意義分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的價(jià)值，隨后從分析概念和通項(xiàng)公式兩個(gè)角度探討了高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的具體解題方法與技巧，希望這些觀點(diǎn)能夠有效促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)列習(xí)題;解題技巧

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)，也是高考考核的關(guān)注點(diǎn)，強(qiáng)化對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解和認(rèn)知，優(yōu)化相應(yīng)的解題方法和技巧，構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)列知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，能夠有效提高對(duì)數(shù)列試題的解題效率和答題正確率，促進(jìn)數(shù)學(xué)邏輯思維的發(fā)展。

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列以一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)體系而存在，具有十分重要的意義，在學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過程中，要強(qiáng)化新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系從，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化、順應(yīng)和平和，促進(jìn)知識(shí)和技能的有效遷移，以提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。與此同時(shí)，數(shù)列問題的掌握需要相關(guān)實(shí)際操作聯(lián)系的支持，在系統(tǒng)的習(xí)題訓(xùn)練中，深化理論知識(shí)，強(qiáng)化函數(shù)關(guān)系、不等式關(guān)系和方程知識(shí)的理解和記憶，促進(jìn)陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，提高計(jì)算效率和題準(zhǔn)確性。此外，還要強(qiáng)化對(duì)數(shù)列問題的應(yīng)用能力，了解數(shù)學(xué)人文知識(shí)背景，自主探究并總結(jié)相應(yīng)的解題方法與解題技巧，運(yùn)用數(shù)列問題解決實(shí)際生活中遇到的困難，以促進(jìn)抽象邏輯思維的發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

（一）分析概念

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問題，包含了多項(xiàng)數(shù)列公式，在分析和處理相關(guān)系試題是，要注重對(duì)數(shù)列公式基本概念的理解和認(rèn)知，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法，并在解題過程中準(zhǔn)確的帶入相關(guān)數(shù)據(jù)。例如：在解答“設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為前n想之和，已知a2a4=1，S3=7，則S5等于多少？”的過程中，其基本思路為：依據(jù)相關(guān)數(shù)值和已知條件，進(jìn)行客觀、全面的綜合分析，利用通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列出a、q的方程組，獲得兩者的數(shù)值，再利用前n項(xiàng)和公式，求出S5的結(jié)果。值得注意是，在解題過程中，要強(qiáng)化的公式的理解，掌握其應(yīng)用結(jié)構(gòu)，在計(jì)算出相應(yīng)的首項(xiàng)和公比，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的帶入，以保障數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（二）通項(xiàng)公式

數(shù)列問題歷來高考考核的重點(diǎn)，在應(yīng)用相關(guān)公式的過程中，強(qiáng)化對(duì)通項(xiàng)公式的理解和記憶，掌握公式的推導(dǎo)過程，能夠有效提高數(shù)列問題的解題質(zhì)量和效率，保障處理效果的準(zhǔn)確性，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是在“疊加原理”的指導(dǎo)下形成的，即，an=a1+（n-1）d，a1=S1（n=1）時(shí)an=Sn-S（n-1），（n≥2）時(shí)，an=kn+b（k，b為常數(shù)）;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式則基“連乘原理”于an=a1*q（n-1），an=Sn-S（n-1），（n≥2）。對(duì)通項(xiàng)公式問題常見的解題方法和技巧有：錯(cuò)位相減數(shù)列處理措施、合并求和應(yīng)用措施以及分組法求和應(yīng)用措施。首先，錯(cuò)位相減數(shù)列處理措施是在高中數(shù)列問題上最為常見的一種解題技巧和方法，對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，能夠運(yùn)用在數(shù)列求解前n項(xiàng)的題目中;其次，合并求和應(yīng)用措施強(qiáng)調(diào)的是對(duì)特殊數(shù)列的分析、整合和處理，落實(shí)對(duì)數(shù)列項(xiàng)的特殊性質(zhì)的精準(zhǔn)把握，其解題思路為：審清題目，依據(jù)題干中基于的條件和潛在要求，挑選題目中可以被組合的數(shù)列項(xiàng)，判斷其規(guī)律，通過求導(dǎo)得出相應(yīng)數(shù)值，再立足于整體情況然后再結(jié)合整體情況，建構(gòu)完整的關(guān)系式，開展數(shù)列分析，保障計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;再次，分組法求和應(yīng)用措施值得是，在充分掌握數(shù)列問題基礎(chǔ)知識(shí)和基本技巧的基礎(chǔ)上，落實(shí)對(duì)隱含項(xiàng)目的系統(tǒng)性分析，強(qiáng)化對(duì)等差、等比數(shù)列綜合問題的準(zhǔn)確拆分，結(jié)合有效的分組法處理機(jī)制和合并法處理機(jī)制，提高答題質(zhì)量和效率。

（三）明確數(shù)列概念，考核數(shù)列性質(zhì)

據(jù)我所知，從高一開始，自從學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)數(shù)列相關(guān)知識(shí)以后，每一次數(shù)學(xué)考試中高中數(shù)學(xué)數(shù)列都是考點(diǎn)，所占分值比較大，教師對(duì)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)的考核更加集中在公式方面，從接觸高中數(shù)學(xué)數(shù)列開始我們就在不斷背誦公式，背誦以后再將公式熟練應(yīng)用到習(xí)題上，數(shù)學(xué)的習(xí)題是千變?nèi)f化的，考的知識(shí)點(diǎn)可能是一樣的，只是提問的方式或者解題的步驟略有不同，因此在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的時(shí)候要牢牢明確數(shù)列的基本概念，即使題目再變化，只要是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的知識(shí)，也可以迎刃而解。例如在一道習(xí)題中，已知等差數(shù)列{a，n};前n項(xiàng)和為Sn，a2=10，S9=30，通過以上得知的數(shù)據(jù)，求S45的結(jié)果。這道題一看就是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的習(xí)題，考察的也是高中數(shù)學(xué)數(shù)列的基礎(chǔ)概念，在解答的時(shí)候首先應(yīng)該將這道題中的公差與首項(xiàng)解答出來，然后根據(jù)已知條件，將結(jié)果帶入到等差數(shù)列求和公式中，即Sn=n（a1+a2）/2，最終結(jié)果輕松得知。

（四）熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式知識(shí)

從高一下學(xué)期考試，教師就給學(xué)生看過歷年的高考數(shù)學(xué)試卷，經(jīng)過分析和研究以后，我發(fā)現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)數(shù)列中對(duì)于通項(xiàng)公式的考核比重越來越大，一般情況下高中數(shù)學(xué)數(shù)列的求和公式以及高中數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式都是未來高考的重點(diǎn)，但是與高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和公式相比較，通項(xiàng)公式考核起來方法更加復(fù)雜，很多時(shí)候在考試中都是通過高中數(shù)學(xué)數(shù)列的等比熟練與等差數(shù)列實(shí)現(xiàn)的，學(xué)生在解題的時(shí)候應(yīng)該先去考察相關(guān)題目信息，使用疊乘法或者疊加法來進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)公式解答，數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法也可以放在高中數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式解題中，了解到不同的通項(xiàng)公式中的差別，明確聯(lián)系性，根據(jù)不同的題目探究要考的知識(shí)點(diǎn)，從而對(duì)癥下藥選擇最簡(jiǎn)單的解決對(duì)策，最終得到解題方法，只有這樣才能保證自己在高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)中掌握充實(shí)，有良好的邏輯思維能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。

總結(jié)

總而言之，高中生的學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，而是要經(jīng)過大量的課上學(xué)習(xí)與課下鉆研，同語文和英語一樣，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要將數(shù)學(xué)知識(shí)分類，按照類別分別掌握知識(shí)點(diǎn)，明確高中數(shù)學(xué)數(shù)列在高考中的重要性，了解高中數(shù)學(xué)數(shù)列的概念以及性質(zhì)，學(xué)會(huì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，從而得到理想的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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