淺談數(shù)學課堂教學中的“問”中學、學中“問”

錢英

亞里士多德認為：“思維從疑問和驚奇開始?！睌?shù)學是思維的體操，而問題是思維的起點，也是思維的動力。因此，數(shù)學課堂教學中的“問”，要能創(chuàng)設那種使學生感到“驚奇”的情境，激發(fā)起學生的求知欲望，調(diào)動起學生思維的積極性。

數(shù)學課堂教學中的“問”，不僅能解決教學中某一個具體知識的問題，而且能加強師生間的情感交流，使學生逐步學會終身受用的發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的方法，實現(xiàn)《數(shù)學課程標準》所要求達到的素質(zhì)教育目標。

善教者，必善“問”。認真探索課堂教學中的“問”，我的體會是：

1 問在有疑之處

學生的有疑之處一般有兩種情況：一是學生自知有疑的地方，教師可引導學生把它們提出來，鼓勵他們大膽猜測和假設，然后通過各種途徑逐一解決。二是學生自覺無疑實則有疑的地方，教師可通過演示或?qū)嶒炘凇盁o疑”之處設疑。

在學生有疑之處設疑，恰當?shù)靥岢鰡栴}，激起探究的熱情，讓學生作比較等思考活動，對學生準確地掌握知識、發(fā)展智力和能力，都是大有益處的。

例如：如圖（1）是一張8cm×8cm的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖（2）重新拼合。

圖（1） 圖（2）

師問：這4塊紙片恰好能拼成一個長13、寬5的長方形嗎？

生一答：能。如圖（2）不是拼合好了嗎？

生二答：不能。因為圖（1）的正方形面積為64，圖（2）的矩形面積為65.

師再問：那么，圖（2）中的拼合哪里錯了？

學生們紛紛動手拼合實驗。得到：B、D、F似乎并不在一直線上。

師再問：能用幾何語言準確說明理由嗎？

理由：作輔助線DC⊥AB。若能拼合，△BCD∽△DEF，則 ，實際 ，而 。于是兩個三角形不相似，即∠CBD≠∠EDF，從而BD、DF不在一直線上。

問題一旦得到解決，他們就會有“柳暗花明又一村”的感覺，在精神上得到極大的滿足，從而激起進一步探究學習的欲望。

2 問題難易適度

設問的目的在于使學生實現(xiàn)知識和智力的雙重飛躍，實現(xiàn)由“現(xiàn)有水平”向“未來發(fā)展水平”的遷移。因此，設置的問題應有適當?shù)碾y度，難易程度應在學生的“最近發(fā)展區(qū)”。

若問題過易，則無法調(diào)動學生的思維；若問題過難，則不能使學生體會到成功的樂趣。通常應以中等學生經(jīng)過思考后能回答的難易程度為主，掌握“跳一跳，摘得到”的原則。

對于難度太大的問題，我們可以設計一些鋪墊性的小問題，搭“橋”鋪“路”，幫助學生起跳。

例如：在教“切割線定理”時，若教師畫出圖形，告訴已知，便問：圖中線段之間有何關系？學生必定茫然不知所措，或者所答非教師所想。不如改變方法，先讓學生練習：已知PT是⊙O的切線，PAB是⊙O的割線，交⊙O于A、B兩點。求證：PT=PA*PB。再問：誰能將這道題編成定理？效果就會不一樣。

3 問題密度適量

一節(jié)成功的數(shù)學課，問題的設置應疏密有間、張馳得體，跌宕節(jié)奏有個合理安排。同時，問題提出后，適當?shù)赝ｎD，給學生思考的時間，以達到調(diào)動全體學生積極思維的目的；學生答完后再稍停數(shù)秒，往往可以引出該生或他人更完整確切的補充。

如果教師把“滿堂灌”變成“滿堂問”，不僅不能引起學生的探究興趣，還會使學生產(chǎn)生厭倦，影響探究教學效果。因此，如果“問”不能引起學生的“思”，那就不如不問。

3.1 問題有啟發(fā)性

什么樣的問題才具有啟發(fā)性呢？

3.1.1 能引起學生認識中的矛盾

能引起學生認識中的矛盾的問題，一是在新舊知識的聯(lián)系處，二是理論與實踐的聯(lián)系處，三是在低層知識與高層知識的聯(lián)系處，等等。

教師如果能在這些地方恰到好處地提出問題，就會在學生的認識中引起已知與未知、理論與實踐、高層次與低層次之間的矛盾，激發(fā)學生去積極探索。

例如：用一塊打破成二塊的三角形玻璃引入全等三角形的判定時，教師問：“帶哪塊去，可以配一塊與原來一樣的玻璃？”這就是一個關鍵性的富有啟發(fā)性的問題，它引起學生的深入思考，并為學習“角邊角定理”奠定了基礎。

3.1.2 能激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維

能發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的問題主要約有兩大類：

一類是問題的正確答案不是一個，而是多個，這類問題要求學生從不同角度、不同側(cè)面、不同方法去解決問題；

另一類是解答問題所用的理論是綜合性的，它要求學生把學過的知識縱向、橫向或縱橫交錯地聯(lián)系起來，進行一番加工創(chuàng)造，靈活地運用（中考時的最后一題往往是這一類型的）。

3.2 提問語言應明確，針對性強

課堂提問是為了啟發(fā)學生思考，達到復習鞏固或發(fā)現(xiàn)新知識的目的，因此，語言表達應清楚、精練，內(nèi)容要具體、明確，不能含糊其辭，更不能摸棱兩可。

例如，學習了“線段”這一節(jié)后，可這樣問：我們已經(jīng)學習了直線、射線、線段的概念，那么你們比較一下它們之間有什么相同的地方？有什么不同的地方？這樣學生易于回答。反之，如果這樣來問：直線、射線、線段三者的關系怎樣？學生往往無所適從，答非所問，甚至會答錯。

3.3 提問應把握時機，選擇突破口

“不憤不啟，不悱不發(fā)?！碑攲W生正在“心求通而未得，口欲言而不能”的時候，思維正處于困惑之際，及時質(zhì)疑發(fā)問，可牽一發(fā)而動全身，達到事半功倍之效。

提問應緊扣教材內(nèi)容，圍繞學習的目的要求，將問題集中在那些牽一發(fā)而動全身的關鍵點上，以利于突出重點，攻克難點。

此時便是問的最佳時機，結(jié)果（4）是很好的突破口。

學生對結(jié)果（4）產(chǎn)生了濃厚的興趣，積極探究，發(fā)現(xiàn)：由（1）到（2）是移項，沒錯；（2）到（3）是用分配律，也沒錯；想來是（3）到（4）錯了，錯哪兒呢？此方程按一般步驟求得：5x-2x=10-4，3x=6，∴x=2。因此，x-2=0，方程（3）兩邊同時除以了0，所以錯了。

于是，不僅讓學生記住了 “等式的兩邊同時乘以或除以不等于0的整式，等式仍成立”這個教學重點，獲得“方程兩邊同時除以含有未知數(shù)x的代數(shù)式會產(chǎn)生失根”的教訓，同時在探究過程中培養(yǎng)了學生對數(shù)學的良好情感。

3.4 教學生學會提問

質(zhì)疑是思維的導火索，是學生學習的內(nèi)驅(qū)力，它能使學生的求知欲由潛在狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài)。

愛因斯坦也曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。因為解決問題也許僅是一個教學上或?qū)嶒炆系募寄芏选６岢鲂碌膯栴}、新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！?/p>

教學時我們應鼓勵學生經(jīng)過深思熟慮后大膽提出問題，大膽猜想與假設，踴躍發(fā)表自己的不同見解、觀點，標新立異，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新精神，并有意識的將新知識和學習材料納入已有的認知結(jié)構(gòu)中融會貫通、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。

例如，在求證“順次連結(jié)四邊形各邊中點，所得四邊形是平行四邊形”后，問：所得四邊形可能是特殊四邊形嗎？如可能，什么時候是什么四邊形？引導學生提問。

學生思維活躍，提出了不少問題：當一般四邊形兩條對角線滿足什么條件時，連結(jié)各邊中點所得四邊形是矩形？菱形？正方形？可能是梯形嗎？……

讓學生提問，教學生學會提問，等于交給了學生一把探求數(shù)學知識寶庫的金鑰匙。

我們要積極培養(yǎng)學生質(zhì)疑的興趣，使學生樂于提問，也善于提問。讓學生在學中“問”，在“問”中學。

“問”，既是教學的重要手段，又是教學的一種藝術(shù)。

“善問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲?！?/p>

讓我們的學生在“問”中探究數(shù)學，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，學會終身受用的發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的方法，獲得一定的數(shù)學素養(yǎng)、求異思維和創(chuàng)新精神。

（作者單位：吳江市盛澤一中）