簡諧運動原理下的蛇形擺實驗分析

胡刻然

摘要：蛇形擺是一個用于演示單擺周期與擺長關(guān)系的儀器，幾個球在同一高度等間距排成一條直線，等位置釋放時會形成蛇在地面爬行的神奇效果，而在一個大周期之后，所有的球會再次回到原來直線上。本實驗探究了蛇形擺制作與原理，并對比了蛇形擺最初蛇形與真實蛇在地上爬行異同。

關(guān)鍵詞：蛇形擺;單擺運動

中圖分類號：G633

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0161 - 02

1 實驗內(nèi)容

制作一個以十二個實心鐵球為組的蛇形擺。鐵球以不同周期擺動，連續(xù)時，型似蛇扭動身體。在同一位置釋放，使其呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期變化圖形。由于要使單擺間滿足周而復(fù)始的變化規(guī)律，他們的相位差應(yīng)相同，而蛇形擺的下端又在同一平面上，所以其上方的曲線應(yīng)為一條拋物線。通過研究擺系統(tǒng)——探究蛇形擺運動與簡諧運動關(guān)系，蛇形擺誤差與擺長測量誤差關(guān)系。

單擺運動周期：

其周期（π為圓周率）這個公式僅當(dāng)偏角很小時才成立。T與振幅（偏離初始位置角度<5°）都和擺球質(zhì)量無關(guān)。于是將小球懸掛與裝配——將小球穿在一根魚線上懸掛在木板上，木板上距離2cm打兩個小孔，將繩子穿過兩個小孔并使用魚線綁法系牢，便于后期調(diào)試。使小球的兩根線夾角為6°。穩(wěn)固的支架結(jié)構(gòu)——將四根木板其一端削成較大夾角，另一端削成較小夾角。較大夾角一端夾住橫梁，并鉆孔，擰入螺絲。為消除運動部件影響，加固——在兩根木板近1/3處鉆孔，加入橫板，避免在小球運動方向上的晃動。在木板相連夾角下方鉆孑L，打人螺絲，用魚線纏緊，避免在垂直小球運動方向上的晃動。

2 實驗過程

小組內(nèi)有七人，分為兩組，一組熟悉材料并確定打孑L長度與支架夾角，另一組進(jìn)行擺長計算與布置。開始時，計算組利用擺長Li=TO2g/4π2 i2，任意取Li屬于（a，b）a、1）為整數(shù)，利用公式無法解得擺長在限定范圍內(nèi)，后根據(jù)計算和簡易操作原理，計算完畢并驗算后，開始制作架構(gòu)。由于板長180cm，于是板兩邊留24cm，中間間隔12cm打雙孔，打13次。

每兩個雙孑L中取較近兩孔穿線懸掛小球。使球位于雙線角平分線所在直線。將其余木板用鋸子削好，貼合在橫梁上然后垂直橫梁鉆孔，拿走其余木板，在橫梁上孔印上繼續(xù)鉆孔，后再次貼合并擰入螺絲。打孔時鉆孔與橫梁不垂直導(dǎo)致架構(gòu)歪斜，于是調(diào)整方向重新打孔。將支架擺正，開始穿球。采用魚線綁法綁定。用水平儀測量橫梁是否水平。再在兩側(cè)加木板加固，用魚線纏繞加固。一人記錄時間，另外幾人同一高度同時靜止釋放小球，記錄數(shù)據(jù)。實驗最后整理器材。

3 實驗結(jié)果 制作大型蛇形擺成功，可見明顯蛇形運動，運行60秒后逐漸失去規(guī)律運動。公共周期約為39. 7s，與理論計算誤差在0.3s內(nèi)。

4 誤差分析 （1）連接處繩結(jié)與木板存在摩擦，影響正常擺動。且木板不是剛體，受力時形變形成誤差;

（2）為了避免自轉(zhuǎn)，系球繩在球掛鉤上打了結(jié)，影響繩上受力不均勻;

（3）每個球繩夾角不同，影響簡諧運動周期;

（4）測量儀器存在誤差，尺讀數(shù)估讀到小數(shù)點后第三位;

（5）由于幾人同時釋放小球，釋放高度和速度存在主觀差異，也有可能用力不同，計時者掐表存在誤差。重力加速度取g=9.8m/s2，與當(dāng)?shù)乜赡艽嬖谡`差;

（6）簡諧運動誤差：

本實驗中單擺運動有許多不確定因素：物體運動的速度方與位移方向不一定相同;振動物體所受的回復(fù)力方向與物體所受的合力方向不一定相同;物體在平衡位置不一定處于平衡狀態(tài);物體在四分之一周期內(nèi)通過的路程不一定等于振幅;簡諧運動的振動快時物體的運動不一定快;單擺的擺長短，周期不一定小;單單擺擺球處在平衡位置時擺線不一定在豎直方向;物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同。

由于簡諧運動具有周期性，故描述物體運動狀態(tài)的物理量以及所受的回復(fù)力都在隨時間做周期性變化，這樣物體每次通過運動路線上的同一位置時，同一物理量也就不一定相同。其中通過同一位置時相同的物理量是位移、動能、回復(fù)力、以及回復(fù)力產(chǎn)生的加速度，而速度、動量這兩個物理量在物體連續(xù)通過同一位置時就不相同，這是因為速度、動量是矢量，其方向與運動方向相同，而物體連續(xù)通過同一位直時運動方向是相反的，所以物體每次通過同一位置時，同一物理量不一定相同。

5 實驗結(jié)論

蛇形擺制作依據(jù)簡諧運動原理，利用單擺長度差異制造不同周期單擺并規(guī)則排列。而摩擦，連接方式和材料強度影響成品效果。釋放者主觀因素，測量誤差與重力常量取值，都會加大誤差。影響程度排序：擺長，摩擦與夾角，重力常量和長度測量誤差，架構(gòu)穩(wěn)定性，釋放者與記錄者主觀因素。

6 個人感悟及思考

由于實驗材料有限，實驗效果受到影響。由于只有直橫梁，觀察誤差會加大，可選用拋物線形橫梁，便于將小球掛于同一水平面。架構(gòu)穩(wěn)定性稍差，可增加材料，除了螺絲外再用502膠加固。系繩不綁死在小球上，自然穿過，平均受力。釋放小球時采用同一木板釋放，使各球同一時刻同角度釋放。選用更精確測量儀器，多次測量取平均值。考慮拋物線弧頂先釋放誤差。