數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合

劉偉雄

摘要：隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用已滲透到社會(huì)的每一個(gè)領(lǐng)域和學(xué)科中，并發(fā)揮著實(shí)質(zhì)性的作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置“數(shù)學(xué)建?！闭n程活進(jìn)行教學(xué)也成為了新課改下的熱門話題。本文對(duì)數(shù)學(xué)建模的相關(guān)定義進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，分析了數(shù)學(xué)建模在教育教學(xué)中的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)建模;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）12-0156-01

1.與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的定義

1.1 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述，具體一點(diǎn)說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的近似表達(dá)對(duì)象的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，更確切的說：是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對(duì)象，為了某個(gè)特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，并通過數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我們常說的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)理論體系，各種數(shù)學(xué)公式，各種方程以及由公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)等等都稱之為數(shù)學(xué)模型。

1.2 數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)手段。

1.3 數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)模型的思路、方法去數(shù)學(xué)建模，解決實(shí)際生產(chǎn)、生活中所遇到的問題在的思想和方法的統(tǒng)稱。

2.數(shù)學(xué)建模的常用方法

一般來說數(shù)學(xué)建模方法大體上可分為機(jī)理分析法和測(cè)試分析法兩種機(jī)理分析法是根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)、分析其因果關(guān)系，找出反應(yīng)內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義，機(jī)理分析要針對(duì)具體問題來做，沒有統(tǒng)一的方法，機(jī)理分析法的基本步驟為：（1）分析變量;（2）分析變量服從的已知的規(guī)律;（3）建立數(shù)學(xué)描述。

測(cè)試分析將研究對(duì)象視為一個(gè)“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機(jī)理無法直接尋求，可以測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)、并以此為基礎(chǔ)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法，按照一定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合的最好的模型，測(cè)試分析有一套完整的數(shù)學(xué)方法，測(cè)試分析法的基本步驟為（1）分析各個(gè)因素之間的定性和定量關(guān)系;（2）對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行量化;（3）建立各個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)“貢獻(xiàn)”的數(shù)學(xué)描述。

3.數(shù)學(xué)建模融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)

（1）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)落實(shí)在教學(xué)過程中，以教材為載體，改變教學(xué)方法，將建模融入常規(guī)教學(xué)中。

（2）重視課堂教學(xué)，立足課本，挖掘改編，對(duì)課本中出現(xiàn)的應(yīng)用題，改變有些條件或問題，綜合擴(kuò)大類比成新的應(yīng)用題，逐步提高學(xué)生的建模能力。

（3）深人生活實(shí)際，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模問題，學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本目的是用數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)解決生活中的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中處處存在數(shù)學(xué)，利用學(xué)生生活中的事情作為背景編制數(shù)學(xué)建模題，提高學(xué)生的建模意識(shí)。

（4）編擬社會(huì)熱點(diǎn)的相關(guān)應(yīng)用題，介紹建模方法，可以讓學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀，幫助他們?nèi)蘸笾鲃?dòng)用數(shù)學(xué)解決身邊的問題。

4.數(shù)學(xué)建模的類型及應(yīng)用舉例

數(shù)學(xué)建模思想可應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)哪些地方呢？根據(jù)課標(biāo)要求和現(xiàn)行教材內(nèi)容，初中數(shù)學(xué)常見的建模類型有：涉及現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在等量關(guān)系（不等量關(guān)系），建立方程（不等式）模型;涉及現(xiàn)實(shí)生活中的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型;涉及圖形的位置性質(zhì)，建立幾何模型;涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，建立統(tǒng)計(jì)模型等，隨著新課改的深入開展，實(shí)際情景問題應(yīng)運(yùn)而生，并迅速發(fā)展成為命題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn)，情景設(shè)置的取材廣泛，有社會(huì)熱點(diǎn)的問題，如環(huán)保、納稅、經(jīng)濟(jì)、三農(nóng)問題等，極具時(shí)代氣息;也有日常實(shí)際問題，如購物、統(tǒng)計(jì)、幾何圖形的計(jì)算等，更加貼近生活，解決實(shí)際情景問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化”，即將實(shí)際情景問題“數(shù)學(xué)化”，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)去構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（即數(shù)學(xué)建模），進(jìn)而解決問題，現(xiàn)做一些舉例。

4.1 方程（組）模型

例如為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國(guó)印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”，該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒，該廠進(jìn)購甲、乙原料的量分別為 20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套？

點(diǎn)評(píng)：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的如增長(zhǎng)率、儲(chǔ)蓄利率、產(chǎn)品購銷、工程施工、人員調(diào)配等含有等量關(guān)系的實(shí)際問題，通常可以通過構(gòu)建方程（組）模型來解決。

4.2 不等式模型

現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系是普遍存在的，許多現(xiàn)實(shí)問題很難確定（有時(shí)也不需要確定）具體的數(shù)值，但可以求出或確定這一問題中某個(gè)量的變化范圍，從而對(duì)所有研究問題的面貌有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。

例如某地為四川省汶川市大地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行募捐，共收到糧食100噸，副食品54噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批貨物全部運(yùn)往汶川，已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食20噸、副食品6噸，一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食8噸、副食品8噸。

（1）將這些貨物一次性運(yùn)到目的地，有幾種租用貨車的方案？

（2）若甲種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1300元，乙種貨車每輛付運(yùn)輸費(fèi)1000元，要使運(yùn)輸總費(fèi)用最少，應(yīng)選擇哪種方案。

點(diǎn)評(píng)：通過構(gòu)建一元一次不等式（組）模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）進(jìn)行求解，一是要注意正確找出實(shí)際問題中的不等關(guān)系，二是要注意按照列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟（審，設(shè)，列，解，答），求出符合題意的答案。

5.結(jié)語

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，常常需要在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問題之間構(gòu)建一個(gè)橋梁來加以溝通，以便把實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確地表示出來，這個(gè)橋梁就是“數(shù)學(xué)模型”，我們相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”，必將為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。

參考文獻(xiàn)：

[1]運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解答應(yīng)用題例談[J].何福江.青年教師2005年03期.

[2]初中數(shù)學(xué)建模思想的使用[J].朱悅英.中學(xué)課程資源2018年09期.

[3]例談中學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)[J].楊炳武.數(shù)學(xué)教學(xué)2003年04期.