高等數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的思考解析

孟曉燕

數(shù)學(xué)思想方法是高等數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容。以現(xiàn)階段高等數(shù)學(xué)教育工作情況為基礎(chǔ)，結(jié)合近年來應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的特點，明確新課改提出的教學(xué)要求，了解各大高校專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)水平，分析如何在高等數(shù)學(xué)教育中合理引用數(shù)學(xué)思想方法，以期實現(xiàn)預(yù)期設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。

數(shù)學(xué)思想方法現(xiàn)已融入到除數(shù)學(xué)外的學(xué)科和現(xiàn)實生活中。通過了解當(dāng)前社會發(fā)展情況，明確新課改提出的教學(xué)要求可知，包含數(shù)學(xué)在內(nèi)的各專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用變得異常困難，此時各大高校提出設(shè)計高等數(shù)學(xué)課程不只是為了培育學(xué)生基礎(chǔ)邏輯知識和計算能力，還要引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣，從本質(zhì)上對引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展而言具有積極作用。下面對高等數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行深層探索。

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的必要性

要想在高等數(shù)學(xué)教育中合理引用數(shù)學(xué)思想方法，就要先明確什么是數(shù)學(xué)思想，它包含了哪些內(nèi)容。人們通過長時間的研究和探索發(fā)現(xiàn)，思維意識的認(rèn)知可以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想。這種思想展現(xiàn)在各種公式與法則的背后，屬于知識的共同本質(zhì)。數(shù)學(xué)思維具備強(qiáng)烈的抽象性、概括性，可以從實質(zhì)上展現(xiàn)出事物變化的特點，屬于構(gòu)建數(shù)學(xué)理論和解決現(xiàn)實問題的重要依據(jù)，因此學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)理論中的展現(xiàn)形式就是數(shù)學(xué)方法，兩者一種屬于本質(zhì)，另一種是表現(xiàn)形式，其中沒有明確的劃分邊界，統(tǒng)一叫做數(shù)學(xué)思想方法。因此，高校教師在引用數(shù)學(xué)思想方法前要做好研究工作，明確自身教學(xué)需求，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，以此選擇適宜的時機(jī)引用數(shù)學(xué)思想方法，有效解決現(xiàn)實數(shù)學(xué)問題。

2 數(shù)學(xué)思想與高數(shù)知識的關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)思想方法從開始到最后始終持續(xù)，主要是依據(jù)對數(shù)學(xué)知識的研究和理解，來解決在數(shù)學(xué)中遇到的問題，促使數(shù)學(xué)思想方法可以在高數(shù)教學(xué)中充分展現(xiàn)自己的優(yōu)勢。依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法解決高數(shù)問題至關(guān)重要，一般情況下是讓復(fù)雜問題簡單化，這樣有助于學(xué)生在產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，加深理解，進(jìn)而優(yōu)化他們的學(xué)習(xí)能力。在新課改教育背景下，高等數(shù)學(xué)教學(xué)更加注重培育學(xué)生的實踐能力，此時的數(shù)學(xué)思想方法就是教師需要重點研究的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法作為學(xué)生學(xué)好高數(shù)知識的重點，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會選擇數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)思想方法可以讓新知識與舊知識整合到一起，促使學(xué)生在腦海中形成知識體系，進(jìn)而加強(qiáng)對高數(shù)知識的認(rèn)識，并形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。另外，因為數(shù)學(xué)思想方法是高數(shù)知識與現(xiàn)實生活連接的紐帶，所以在學(xué)生在學(xué)習(xí)中引用數(shù)學(xué)思維方法，可以明確和整理公式、概念及未來工作的關(guān)系，進(jìn)而為接下來的學(xué)習(xí)提供依據(jù)。與此同時，數(shù)學(xué)思想方法集合了理論與實踐內(nèi)容，因此可以對世界提出客觀判斷和評價，此時學(xué)生在它的引導(dǎo)下進(jìn)行概括，可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的模型與理論，有助于為學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長奠定基礎(chǔ)。

3 高等數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用思考

3.1 在概念形成中應(yīng)用

數(shù)學(xué)理念是大腦對現(xiàn)實事物數(shù)量和空間方式本質(zhì)特點的展現(xiàn)，屬于數(shù)學(xué)思維構(gòu)成內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)教育中，教師要科學(xué)引用教學(xué)材料，選擇課本中有價值的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法中理解和記憶相應(yīng)的概念知識。

3.2 在新知識中的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，最重要的就是傳遞新知識。通過整合以往教學(xué)案例可知，教師要將知識轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?，整合課本提出的教學(xué)重難點，將定義帶來的公式、定理等具有辯論理念的內(nèi)容傳遞給學(xué)生。例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“極限”知識的過程中，可以先向?qū)W生介紹知識提出的背景，而后引用現(xiàn)實問題進(jìn)行深層教學(xué)，促使常量和變量、有限和無限的對比關(guān)系一一展現(xiàn)在學(xué)生眼前，促使他們在觀察和探究中獲取“極限”的定義。在此基礎(chǔ)上，教師可以再次向?qū)W生傳遞導(dǎo)數(shù)、定積分等定義，而后依據(jù)極限處理問題的一般思維過程展現(xiàn)出來，以此逐漸讓“極限”定義融入到學(xué)生的大腦中，讓他們產(chǎn)生新的理解和認(rèn)識。

3.3 在練習(xí)與復(fù)習(xí)中應(yīng)用

對數(shù)學(xué)思想方法而言，最重要的應(yīng)用環(huán)節(jié)就是練習(xí)和復(fù)習(xí)。問題的解答可以拓展學(xué)生的思考視野，面對相同問題提出不同的見解，也可以讓不同問題歸類成相同類型，只有這樣才能更好掌握和明確數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師要科學(xué)進(jìn)行歸納和轉(zhuǎn)變，這樣有助于學(xué)生明確知識點間的內(nèi)在關(guān)系，促使獨立教學(xué)的數(shù)學(xué)知識得到歸納和整理，并對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生新的理解和認(rèn)識。學(xué)生在解題時，若是遇到問題，教師要在明確原因后及時提出幫助，促使他們可以找到正確答案，并理解引用的思想方法，而后具備科學(xué)引用的意識和能力。

4 結(jié)束語

綜上所述，了解以往高等院校教學(xué)工作可知，高等數(shù)學(xué)課程在其中占據(jù)重要地位，不但可以引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識和實踐技能，而且有助于培育學(xué)生思維能力、應(yīng)用能力及理解能力，進(jìn)而引導(dǎo)他們?nèi)姘l(fā)展，形成優(yōu)質(zhì)的綜合素養(yǎng)。因此，要想在新課改背景下提升高等數(shù)學(xué)教育工作的效率和質(zhì)量，要合理引用數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：青島黃海學(xué)院）