高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想之探索

朱慶宇

文章以提升我們高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平為前提，針對數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，首先對該思想進行了介紹，其次闡述了數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的方法，再次從掌握數(shù)學(xué)基本概念、解析問題、求解實踐類習(xí)題、拓寬解題思維、培養(yǎng)思維能力五個方面分析了該思想的實際應(yīng)用，最后通過例題的方式幫助理解，旨在降低數(shù)學(xué)解題難度，提高解題水平。

高中數(shù)學(xué)知識本身帶有一定難度，具有邏輯性的特點，如果不運用任何解題方法，不僅解題速度慢，準(zhǔn)確率也得不到保證。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)解題最為常見的一種方法，通過數(shù)字與圖形結(jié)合的方式，降低解題難度，使問題更加直觀的呈現(xiàn)。但是在實際應(yīng)用期間，對于數(shù)形結(jié)合思想的運用，依然存在一些問題，無法充分發(fā)揮出該解題方法的優(yōu)勢，進而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。為此，作為高中生，必須要深入探索數(shù)形結(jié)合思想。

1 高中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想

1.1 數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)知

對于高中數(shù)學(xué)來說，“數(shù)”和“形”其最為關(guān)鍵的構(gòu)成要素，通常在數(shù)量關(guān)系中都要是通過圖像直接呈現(xiàn)，集合圖形內(nèi)也均包含數(shù)量關(guān)系。所以，“數(shù)”與“形”相結(jié)合的解題方法對于學(xué)生而言非常重要。主要包括兩點內(nèi)容，即以形助數(shù)和以數(shù)解形。

1.2 數(shù)形轉(zhuǎn)化

立足于數(shù)形轉(zhuǎn)化的根本形式，分為以下幾種：形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)形、數(shù)形互轉(zhuǎn)。第一，形轉(zhuǎn)數(shù)。這種模式是利用已知圖形進行剖析，創(chuàng)建圖像內(nèi)隱藏數(shù)量和相關(guān)性，將幾何圖形屬性以數(shù)這一基本形式得以呈現(xiàn)；第二，數(shù)轉(zhuǎn)形。按照問題提供的假設(shè)，通過相應(yīng)的圖形的描繪，可以在圖形內(nèi)凸顯與之相對的數(shù)量關(guān)系，進而將數(shù)、形核心體現(xiàn)出來；第三，數(shù)形互轉(zhuǎn)化。通過數(shù)、形本身所具備的對立統(tǒng)一這一特征，詳細(xì)觀察圖形的形狀，對數(shù)、公式進行聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，將抽象的內(nèi)容清晰的展現(xiàn)出來。

2 數(shù)形結(jié)合的基本方法

求解數(shù)學(xué)習(xí)題過程中，如果我們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中的數(shù)與形轉(zhuǎn)化，那么其中主要包括以下幾種方式：第一，根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系，以此明確數(shù)量關(guān)系，從而完成解題。求解方程組這一類問題時，已知兩個方程，求解未知字母所具備的關(guān)系，這時便可以應(yīng)用結(jié)合圖形的方式求解問題，以免出現(xiàn)考慮不周全的問題；第二，針對題目中給出的已知條件進行分析，轉(zhuǎn)變問題思考的角度，從而完成解題。例如，針對不等式問題，求解過程中注意不能采用分類討論，要按照題目中的已知條件，繪制直觀的圖形，按照數(shù)形結(jié)合思想完成解題；第三，利用題目給出的條件明確函數(shù)圖形，使我們快速的完成解題。比如針對已知曲線、直線的方程式習(xí)題，通過分析可知有2個交點，這時求解實數(shù)a取值范圍。建議按照題目代數(shù)式進行圖形的繪制，使題目求解的關(guān)鍵點可以清晰的呈現(xiàn)出來，確定直線、曲線相切臨界點。

3 高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

3.1 以數(shù)形結(jié)合思想掌握數(shù)學(xué)基本概念

我們要想順利完成高中數(shù)學(xué)解題，必須熟練掌握并且理解相關(guān)概念，只有如此才能夠理清數(shù)學(xué)公式、定理。以往我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，對于公式、定理等進行簡單的理解，不僅效率低，還無法掌握實際意義。但如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念和公式，不但可以轉(zhuǎn)變我們的思維模式，以理性思維思考問題，還可以更加熟練的理解事物本質(zhì)。與此同時，對于我們解題期間熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)思想也有一定幫助。比如，針對函數(shù)單調(diào)性概念的相關(guān)問題，我們便可以利用函數(shù)圖像幫助理解，首先畫出圖像，圖像上標(biāo)注已知條件，隨后展開全面分析，如此便可以快速完成解題。

3.2 以數(shù)形結(jié)合思想解析問題

針對教材中給出的案例解析，可以幫助我們了解、掌握高中階段的數(shù)學(xué)知識，并且在實際中加以應(yīng)用。除此之外，我們分析例題時，如果應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，除了可以加快學(xué)習(xí)進度之外，也有利于提升我們的解題能力。例如求解幾何問題的過程中，我們可以將題目中的條件轉(zhuǎn)變成幾何語言，并且畫出相應(yīng)的圖形。我們在學(xué)習(xí)過程中遇到一道習(xí)題，求解一條直線和曲線之間交點的個數(shù)，這時便可以按照代數(shù)式，畫出這兩條線對應(yīng)的圖形，并且判斷其切點，明確臨界點，隨后便可以展開接下來的計算。

3.3 以數(shù)形結(jié)合思想求解實踐類習(xí)題

高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及到大量實踐類習(xí)題，建議使用數(shù)形結(jié)合思想進行求解。一方面能夠提高解題能力，另一方面也能夠調(diào)動我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的自主性，更加積極的投入到數(shù)學(xué)課堂中，全面理解數(shù)學(xué)知識，通過積極的練習(xí)，搭配數(shù)形結(jié)合思想，更加深入的理解數(shù)形結(jié)合思想核心，提升數(shù)學(xué)解題速度的同時，也能夠簡化計算步驟，節(jié)省解題時間。

3.4 以數(shù)形結(jié)合思想拓寬解題思維

因為圖形本身帶有直觀性的特點，我們利用結(jié)合圖形可以求解帶有抽象性特點的問題，以免思路受到限制。除此之外，作為高中生，必須要具備數(shù)形結(jié)合這一解題意識，實際求解問題期間，要將抽象問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶋H的問題，期間可以培養(yǎng)感知圖形的能力。此外，問題求解的過程中，按照題目給出的已知條件以及隱含條件展開詳細(xì)分析，并且繪制對應(yīng)的圖形，確保問題答案的準(zhǔn)確性以及全面性。完成繪圖之后，以此為依據(jù)剖析題意，掌握題目中的已知條件以及所提問題，不斷提升空間思維水平。

3.5 以數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)思維能力

我們求解數(shù)學(xué)題時，要著重培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維能力。第一，必須具備繪圖這一根本能力。實際解題期間，按照題目中給出的已知條件，通過數(shù)形結(jié)合思想，進行圖形的轉(zhuǎn)化以及整合。例如一些幾何問題，可以借助解析法、三角法以及向量法等進行求解，應(yīng)用向量法進行求解，其本身帶有平面向量以及坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，可以繪制圖形快速完成計算，降低問題難度。

4 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用實例

為了更加清晰的了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，下面通過實際例題的方式幫助理解。

5 結(jié)束語

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題過程中，一方面可以提高問題的直觀性，另一方面則可以有效降低數(shù)學(xué)習(xí)題的難度，幫助我們理解問題，快速完成解題。但是實際學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)知識帶有邏輯性特點，還需要我們熟練掌握數(shù)學(xué)公式與概念，為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)提供保障。

（作者單位：山東省聊城第一中學(xué)）