挖掘試題的根源 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

楊寧

高中數(shù)學(xué)特點(diǎn)就是知識點(diǎn)多和題型多。所以“舉一反三”在高中階段會時常的提及到，其目的在于觸類旁通，以點(diǎn)帶面。就學(xué)生學(xué)習(xí)而言，不僅能拓寬學(xué)生的知識面，而且還能增強(qiáng)知識與知識之間的交匯，構(gòu)建起知識網(wǎng)絡(luò)。高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師采用一題多解能使知識升華和活化，同時又可以開闊思路，本文筆者就圓錐曲線中的兩道題進(jìn)行一題多解來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 前言

在高中數(shù)學(xué)試題中，往往一個題目會包含很多隱蔽的信息，這些信息需要我們?nèi)ド顚哟瓮诰?，進(jìn)而進(jìn)行分析綜合，是對學(xué)生多方面能力的培養(yǎng)和考查，當(dāng)學(xué)生掌握好這些關(guān)鍵因素后，對于解題是一蹴而就的事情。為此我們在解題時要認(rèn)真審題，分析題干的結(jié)構(gòu)和隱藏條件，順理成章的達(dá)到解題的目的。高中數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系十分緊密，并且解題思路靈活、方法多樣。

在高中數(shù)學(xué)試題一題多解上，選取的種種解法會用到不同方面的知識，這樣一來，不僅可以復(fù)習(xí)其他的相關(guān)知識，而且有些解法可以衍生出二級結(jié)論并且能進(jìn)一步推廣。

2 一題多解的教學(xué)片段設(shè)計

例1 求拋物線 與直線 的最短距離.

解法1： 設(shè)拋物線上一點(diǎn) 到直線 ： 的距離為 ，則

又 ，

當(dāng) 時， .

解法2：已知直線 的方程為 ，則平行于直線 且與拋物線相切的直線 的方程可設(shè)為 ，由 ，得 。由于 與拋物線相切，故 ，即 直線 的方程為 ，其切點(diǎn)為 .

點(diǎn)P到直線 的距離

例2 如圖，過圓 與 軸的兩個交點(diǎn) 作圓的切線 再過圓上任意一點(diǎn) 作圓的切線交 于 設(shè) 的交點(diǎn)為 ，求動點(diǎn) 的軌跡方程.

解法1：設(shè)切線CD方程為 ，即 ， ，

，故 方程為

方程為 ，由 得：

，代入可得 即

解法2：設(shè) 不妨設(shè) ，由圓的切線性質(zhì)可知： 過C作CE⊥BD交BD于E，故 ，由勾股定理知：

而 ，令

化簡可得：

解法3：連接HR交 軸于F ，

故HF⊥ 軸。

故R為HF的中點(diǎn)，設(shè) ，

，故R的軌跡方程是 .

（作者單位：河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院）