分?jǐn)?shù)階泊松方程解的存在性

李志剛

摘要：首先，我們通過Fourier變換以及一些分析知識來獲得分?jǐn)?shù)階泊松方程 解的存在性；其次，通過Lax-Milgram定理，我們獲得分?jǐn)?shù)階泊松方程 弱解的唯一性.

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階泊松方程；Fourier變換；Sobolev嵌入

中圖分類號：O177.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1 引言及主要結(jié)果

近十年來，分?jǐn)?shù)階橢圓微分方程是非線性分析領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)，眾多數(shù)學(xué)家也致力于研究分?jǐn)?shù)階微分方程.而分?jǐn)?shù)階泊松方程作為一個(gè)基本的方程，因此研究分?jǐn)?shù)階泊松方程（弱）解的存在性和唯一性是非常重要的. 首先，我們給出有關(guān)分?jǐn)?shù)階的一些基本概念以及性質(zhì).

對于固定的 ，定義齊次分?jǐn)?shù)階Sobolev空間 ，它是 關(guān)于下面范數(shù)的完備化空間

參考文獻(xiàn)：

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