初中數(shù)學(xué)相似三角形的應(yīng)用

張明星

一、前言

在初中九年級(jí)下學(xué)期階段始介紹平行線截比例線段性質(zhì)，進(jìn)而將之應(yīng)用于相似三角形的的單元中。筆者曾做過私下訪查，發(fā)現(xiàn)教師在教導(dǎo)學(xué)生此單元時(shí)大多只進(jìn)行板書的講解及學(xué)生練習(xí)等，幾乎沒有將之用于實(shí)際的測(cè)量活動(dòng)。雖然各版本教科書中，都有相似三角型的應(yīng)用題目，但是學(xué)生只能從“平面性”的文字及圖形作“想象性”的思考。筆者曾帶過一個(gè)班級(jí)分組實(shí)施實(shí)地測(cè)量，活動(dòng)進(jìn)行經(jīng)過一段時(shí)間后，該班級(jí)中的第一名學(xué)生跑來向我詢問如何測(cè)量，而且當(dāng)下還沒有任何一組可以想出如何利用相似三角形法來測(cè)量。這場(chǎng)景著實(shí)令我感到驚訝，于是我將槪念圖畫出給學(xué)生提示，沒想到他們依舊無法從“平面”圖形來應(yīng)用到“立體”的世界中。從這過程得知或許學(xué)生可以從這些應(yīng)用題中解出答案，但如要在實(shí)際的場(chǎng)地中利用相似三角形的槪念進(jìn)行測(cè)量時(shí)卻又令學(xué)生難以想象。這凸顯學(xué)生缺乏“空間槪念”及“帶的走的能力”。

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)

本活動(dòng)選定三個(gè)主要目標(biāo)物作測(cè)量：升旗桿高度、體育館高度及舊教室高度等?，F(xiàn)詳述如下：

1.活動(dòng)主題：利用相似三角形法及等腰直角三角形法（橫倒法）測(cè)量學(xué)校建筑物高度。

2.實(shí)施年級(jí)：九年級(jí)上學(xué)期。

3.配合單元：相似三角形。

4.實(shí)施時(shí)機(jī)：在上述單元結(jié)束后分組實(shí)施。

5.活動(dòng)準(zhǔn)備：筆、尺。

6.課程時(shí)間：二節(jié)課（九十分鐘）

7.教學(xué)理念：筆者第一次實(shí)施這堂課時(shí)，原以為學(xué)生在學(xué)完課本單元后可以將之直接利用到實(shí)體建筑。沒想到帶領(lǐng)學(xué)生走到操場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)各組皆毫無頭緒的不知該如何下手。事后推論其原因可能是空間能力上的問題，他們無法將相似三角形的圖形套用在實(shí)體空間。于是當(dāng)我對(duì)第二個(gè)班級(jí)實(shí)施時(shí)，特地先在班級(jí)教室以計(jì)算機(jī)軟件及實(shí)景照片講解測(cè)量方法，待學(xué)生了解之后再帶出教室開始測(cè)量。

利用數(shù)學(xué)原理測(cè)量實(shí)物方法很多，甚至連早期的啟蒙課教材也將實(shí)物測(cè)量納入教材，所采用的方法亦是相似三角形法。筆者礙于時(shí)間考量，選定相似三角形法及橫倒法來作測(cè)量，各三個(gè)測(cè)量目標(biāo)。為使學(xué)生更順利的完成測(cè)量，學(xué)習(xí)單采用最詳細(xì)的方法來設(shè)計(jì)。（此部份教師可依學(xué)生程度差異適度增減學(xué)習(xí)單內(nèi)容）

8.教學(xué)目標(biāo)：

（1）能利用相似三角形法估算建筑物的高度。

（2）能利用其他方法估算建筑物的高度。

9.教學(xué)過程：將學(xué)生分組，先在教室進(jìn)行相似三角形原理解說；POWERPOINT實(shí)景模擬測(cè)量解說；分組實(shí)地測(cè)量；測(cè)量結(jié)果討論與心得分享。

待測(cè)量完畢，各組回到教室分組討論結(jié)果。教師最后公布三個(gè)建筑物的實(shí)際高度讓學(xué)生知道，并計(jì)算各組的估測(cè)準(zhǔn)確率。最后請(qǐng)同學(xué)分享測(cè)量過程的心路歷程以及兩種測(cè)量方法的比較。

三、結(jié)果討論

筆者在實(shí)施兩個(gè)班級(jí)的教學(xué)后（第一個(gè)班級(jí)未作測(cè)量說明；第二個(gè)班級(jí)作測(cè)量說明），發(fā)現(xiàn)有很大的差異。前者由于學(xué)生平日缺乏空間槪念的訓(xùn)練，即使給予最詳細(xì)的學(xué)習(xí)單內(nèi)容以及提供的計(jì)算公式，學(xué)生頂多只知道按步就班，將測(cè)量的各項(xiàng)數(shù)據(jù)按照公式計(jì)算出來即可，很難在其眼中出現(xiàn)“三角形”的立體圖像。后者由于筆者有了前車之鑒，利用實(shí)驗(yàn)前充分的說明測(cè)量細(xì)節(jié)，學(xué)生亦會(huì)提出發(fā)問，如此師生間的一問一答可以更加確定學(xué)生理解的程度。待教師詢問各組有無問題后實(shí)施測(cè)量，果不其然其過程順利多了。學(xué)生可以理解所測(cè)量的數(shù)據(jù)意義為何？為何要測(cè)量這一段？如何測(cè)量？如何將數(shù)據(jù)計(jì)算成答案等。

然而此項(xiàng)的差異不僅如此，更表現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果上。筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)過測(cè)量前的說明后再實(shí)施測(cè)量的準(zhǔn)確率高達(dá)八、九成，甚至有的組別接近百分之一百，比沒有經(jīng)過事先說明的班級(jí)高出許多。

再者，由于橫倒法（等腰直角三角形法）的原?比相似三角形要?的簡(jiǎn)單許多，測(cè)?的步驟相對(duì)也較少，所以從各組測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以橫倒法測(cè)出的準(zhǔn)確?較高。相似三角形法由于需測(cè)?的長(zhǎng)?較多，所以產(chǎn)生的結(jié)果誤差較大。另外用建筑物高與其影子比等于人的身高與人的影子比?測(cè)建筑物高?也是個(gè)可?之道，但是此法必須在天氣?況?好、太陽(yáng)光強(qiáng)的天氣下才有辦法使用。

在測(cè)?的部份會(huì)用到步伐，有時(shí)走的距?很長(zhǎng)，但是這樣的長(zhǎng)?是無法用身邊的尺?作測(cè)?的。關(guān)于這一點(diǎn)走?的距?測(cè)建議教師可以在課程實(shí)施前讓學(xué)生先?討論。?如：一百公尺÷步數(shù)=每一步的長(zhǎng)?。

四、結(jié)語(yǔ)

學(xué)習(xí)學(xué)的目的就是有一天能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用到日常生活中，長(zhǎng)久以教師教導(dǎo)的內(nèi)容大多僅限于教室內(nèi)的紙上談兵，殊?知偶爾帶學(xué)生走出教室學(xué)習(xí)是件重要的事。素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生必須學(xué)習(xí)“帶的走的能?”，當(dāng)然每個(gè)學(xué)科甚或每個(gè)章節(jié)的目標(biāo)一，教師可在課余時(shí)間多設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)以讓學(xué)生可以藉由這些活動(dòng)體驗(yàn)到?學(xué)的重要性及實(shí)用性。況且，通過戶外的學(xué)習(xí)方式著實(shí)可以讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)學(xué)?同的風(fēng)貌。