三軸壓縮條件下巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型研究

葉鵬

摘 要：為揭示巖石三軸壓縮過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變特性，從巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布出發(fā)，采用損傷理學(xué)理論，建立了能夠反映巖石三軸壓縮條件下的損傷劣化本構(gòu)方程。選取灰?guī)r試樣展開三軸壓縮試驗(yàn)，將試驗(yàn)曲線與模型理論曲線進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合度較好。表明已建立的損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型能夠較好的反映巖石三軸壓縮過(guò)程的應(yīng)力-應(yīng)變特性。

關(guān)鍵詞：巖石力學(xué)；三軸壓縮；損傷力學(xué)；本構(gòu)模型；Weibull分布

中圖分類號(hào)：TU452 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）24-0049-02

Abstract： In order to reveal the stress-strain characteristics of rock under triaxial compression， the constitutive equation of rock damage degradation under triaxial compression is established using damage theory based on Weibull distribution of rock micro-element strength. The triaxial compression test of limestone specimen is carried out and the experimental curves are compared with the theoretical curves of the model， and the two curves are in good agreement with each other. It is shown that the established statistical damage constitutive model can well reflect the stress-strain characteristics of rock during triaxial compression.

Keywords： rock mechanics； triaxial compression； damage mechanics； constitutive model； Weibull distribution

1 概述

工程巖體結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，所處地應(yīng)力環(huán)境也各不相同，致使巖石破壞變形特性極其復(fù)雜。通過(guò)力學(xué)理論的方法來(lái)研究巖石力學(xué)的問(wèn)題已成為當(dāng)前巖石力學(xué)問(wèn)題研究過(guò)程中亟待解決的難題[1，2]。巖石強(qiáng)度及其各強(qiáng)度參數(shù)可通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)獲得，但是巖石內(nèi)部隨機(jī)分布著大量的缺陷，在外界荷載作用下，巖石缺陷不斷擴(kuò)張，空隙裂隙萌生、貫通致使巖石損傷不斷增加，并導(dǎo)致巖石結(jié)構(gòu)不斷劣化。建立巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型則可以較好的反映巖石受力過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變演化特性。近年來(lái)，諸多學(xué)者從巖石微元破壞出發(fā)，通過(guò)建立巖石損傷本構(gòu)模型研究巖石的損傷演化特性。張慧梅等將連續(xù)損傷理論與非平衡統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合，建立巖石本構(gòu)方程；楊圣奇等基于巖石應(yīng)變強(qiáng)度理論建立了反映巖石殘余承載強(qiáng)度的單軸壓縮下巖石損傷本構(gòu)模型；鄧華鋒等借助于巖石連續(xù)損傷力學(xué)和統(tǒng)計(jì)理論建立了水巖作用下巖石損傷本構(gòu)模型；李震等通過(guò)對(duì)巖石展開三軸壓縮試驗(yàn)，分析了巖石強(qiáng)度及變形特性，并提出了反映巖石損傷弱化的損傷演化方程。此外，盧允德、賈善坡、曹文貴等學(xué)者均對(duì)巖石損傷本構(gòu)模型展開相關(guān)研究，并得到較好的研究成果。

基于此，筆者在前人的研究基礎(chǔ)上，從巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布出發(fā)，建立巖石損傷本構(gòu)模型。選取灰?guī)r作為巖石試樣展開三軸壓縮試驗(yàn)，通過(guò)將巖石試驗(yàn)曲線與模型理論曲線進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合度較好。

2 統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

2.1 巖石本構(gòu)關(guān)系的建立

2.2 損傷變量的定義

已有的研究表明，基于巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布或者正態(tài)分布的理論，研究巖石破壞過(guò)程中的損傷演化特性，能夠達(dá)到較好的研究效果。鑒于此，筆者借助Weibull分布理論研究巖石三軸壓縮過(guò)程的損傷演化模型，其概率密度函數(shù)為：

式中，m和F0為Weibull分布參數(shù)。

巖石變形破壞的過(guò)程實(shí)質(zhì)為巖石內(nèi)部空隙裂隙萌生、擴(kuò)張和貫通的過(guò)程，在此過(guò)程中巖石微元逐漸損傷破壞。為便于分析，假定某一應(yīng)力水平作用下巖石微元體破壞的數(shù)目記為Nt；已破壞的微元體數(shù)目與式樣中微元體總數(shù)目的比值為損傷變量，記為D，其計(jì)算式如下：

2.4 模型參數(shù)確定

在統(tǒng)計(jì)模型中，模型參數(shù)的確定方法主要有兩種：第一種是通過(guò)直接求解模型方程的方法來(lái)求解模型各參數(shù)，此方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯和物理過(guò)程，但是計(jì)算求解過(guò)程復(fù)雜；第二種方法是將模型進(jìn)行變形后采用數(shù)據(jù)擬合的方法進(jìn)行參數(shù)求解，該方法雖然計(jì)算要求不嚴(yán)格，但是求解過(guò)程簡(jiǎn)單，能夠滿足各項(xiàng)求解條件。故：筆者采用第二種方法進(jìn)行求解。計(jì)算過(guò)程如下：

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文建立的損傷統(tǒng)計(jì)模型，并確定模型參數(shù)，筆者選取灰?guī)r為試樣，展開三軸壓縮實(shí)驗(yàn)。該巖石彈模為38GPa，泊松比0.21。通過(guò)展開不同圍壓下三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，得到試驗(yàn)曲線。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)曲線與理論曲線，兩者吻合度較好，表明：基于Weibull分布理論建立的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型能夠較好的反映巖石變形破壞過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變特性。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)和不同圍壓下巖石損傷本構(gòu)模型參數(shù)F0可知，隨巖石所受圍壓增大，巖石峰值應(yīng)力升高，模型參數(shù)F0的值也逐漸增大，說(shuō)明計(jì)算得到的本構(gòu)模型中F0的值在一定程度上能夠反映出巖石峰值強(qiáng)度的變化規(guī)律。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）基于巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布的理論，通過(guò)建立巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型研究巖石破壞過(guò)程中的損傷演化特性，能夠達(dá)到較好的研究效果，該模型可通過(guò)數(shù)學(xué)變形后采用線性擬合的方法進(jìn)行參數(shù)求解。（2）將建立的損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型理論曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對(duì)比，兩者吻合度較好，表明已建立的損傷本構(gòu)模型能夠較好的反映巖石三軸壓縮過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變特性。（3）本構(gòu)模型中F0的值在一定程度上與巖石峰值應(yīng)力有關(guān)，且最巖石圍壓增大，峰值應(yīng)力增加，F(xiàn)0的值也逐漸增大。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙闖，武科，李術(shù)才，等.循環(huán)荷載作用下巖石損傷變形與能量特征分析[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35（05）：890-896.

[2]曹文貴，趙衡，張玲，等.考慮損傷閥值影響的巖石損傷統(tǒng)計(jì)軟化本構(gòu)模型及其參數(shù)確定方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008（06）：1148-1154.