數(shù)學(xué)知識在物理解題中的應(yīng)用

孫少馳

【摘 要】我們知道高中物理的抽象性、邏輯性較強(qiáng)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)簡約性、邏輯性、精確性的優(yōu)勢相輔相成，因此可以說，數(shù)學(xué)是解決物理問題的一個(gè)重要的工具和方法。現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳省身教授在一次演講中提到“物理就是幾何”這六個(gè)字，巧妙的說明了物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系。由此我們可以看出，數(shù)學(xué)和物理是緊密地聯(lián)系在一起的。接下來，我將通過舉例的方法把高中階段物理題目中數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用展示給大家。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思維；物理解題

物理和數(shù)學(xué)關(guān)系是非常緊密的，可以說數(shù)學(xué)為物理的解答提供了方法，而物理為數(shù)學(xué)提供了展示作用的平臺。在平時(shí)解答試卷的過程中，經(jīng)常要用到數(shù)學(xué)思維來解答物理問題，這樣，在答題的過程中就會出現(xiàn)非常好的效果。

一、數(shù)學(xué)思維在物理解題中的運(yùn)用

在平時(shí)解答物理題目的時(shí)候，我們經(jīng)常會用到數(shù)學(xué)的知識和技巧。通過對這兩年物理訓(xùn)練試卷做題的思路可以看出，物理題目中運(yùn)用到數(shù)學(xué)技巧的題目所占比重很大，準(zhǔn)確的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，會起到事半功倍、節(jié)約解題時(shí)間的作用。要知道，在高考理綜短短的考試期間，能夠快速地解答一道題是非常重要的。下面就我總結(jié)的解答物理題中使用的一些數(shù)學(xué)方法進(jìn)行舉例說明。

（一）巧用對稱性

對稱現(xiàn)象在我們身邊廣泛存在。所謂的對稱就是實(shí)物在變化的時(shí)候會具備一些不變的性質(zhì)。

如題：如圖所示，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體。當(dāng)剪掉m后，發(fā)現(xiàn)當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長，則M與m之間的關(guān)系為（ ）

A.M>m B.M=m C.M

解析：解答該題時(shí)我們要緊緊抓住“現(xiàn)當(dāng)木板的速率再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長”這句話，其中引申的重點(diǎn)就是簡諧運(yùn)動的對稱性。理解好對稱性這一點(diǎn)對解決有關(guān)問題很有幫助?！昂喼C運(yùn)動”的對稱性是指振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動能、勢能、速度、動量等都是一樣的。運(yùn)動時(shí)間也具有對稱性，即在平衡位置對稱兩段位移間運(yùn)動的時(shí)間相等。從某點(diǎn)到達(dá)最大位置和從最大位置再回到這一點(diǎn)所需要的時(shí)間相等、從某點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動的時(shí)間和它從平衡位置運(yùn)動到這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)所用的時(shí)間相等。所以這道題選擇B。

（二）巧用逆向思維

逆向思維在解答物理題目的時(shí)候應(yīng)用也非常廣泛，可以有效地解決疑難問題，提高做題效率。

如題：一物體以未知初速度在粗糙平面上做勻減速直線運(yùn)動，最后停止運(yùn)動，若此物體在最初5秒和最后5秒經(jīng)過的路程之比為11：5。則此它一共運(yùn)行了多少時(shí)間？

解析：這道題中，從平常的“條件推結(jié)論”方法，應(yīng)根據(jù)勻變速運(yùn)動規(guī)律列式，這就會遇到總時(shí)間t比前后兩個(gè)5s之和10s是大還是小的問題：若t>10s，將時(shí)間分為前5s和后5s與中間的時(shí)間t ，經(jīng)復(fù)雜運(yùn)算得t =-2s，再得出t=8s的結(jié)論。這樣一來可以采用逆向思維來進(jìn)行演算：將物體的運(yùn)動按時(shí)間先后順序顛倒過來看，即物體的運(yùn)動看作是逆向的初速度為零的勻加速運(yùn)動處理，我們將會簡潔得多。設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a，運(yùn)動總時(shí)間為t，把物體運(yùn)動看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，則有：

最后5s內(nèi)位移為：S1= at = a

最初5s內(nèi)位移為：S2= at - （t-5） = a（2t-5）

又∵S2 ：S1=11：5，則有S2= （2t-5）= ，S 1= a

解得t=8s。

答：物體一共運(yùn)動8s。

（三）巧用畫圖解答物理題

我們在解答物理題的時(shí)候，巧妙地運(yùn)用圖像通?？梢宰尦橄蟮念}目變得形象化。對于一些物理量直接的關(guān)系，依靠圖像可以一清二楚。圖像解答物理題也是一種常用的方式。如果在做題時(shí)候發(fā)現(xiàn)我們無從下手，就可以嘗試圖像法，相信我們可以很快的解決問題。

如題：下圖所示，質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧連接置于光滑的水平面上，開始彈簧處于自然狀態(tài)，現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，則從開始到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中（ ）

A.兩木塊速度相同時(shí)，加速度aA=ag

B.兩木塊速度相同時(shí)，加速度ax

C.兩木塊加速度相同時(shí)，速度vA

D.兩木塊加速度相同時(shí)，速度vx>vg

解析：在該題中，從受力分析可知，A物體做加速度減小的加速運(yùn)動，B物體做加速度增大的加速運(yùn)動，直到速度相同時(shí)被壓縮到最短。它們的速度圖象如右圖所示。

從圖象上看出速度相同時(shí)刻t 切線斜率表示的加速度aAV 。所以答案選B、D

二、總結(jié)

跨學(xué)科思維是培養(yǎng)我們邏輯性和學(xué)習(xí)效率的一種非常有效的方法。尤其是在高中階段物理的難度較大，內(nèi)容抽象的前提下，利用好我們手上的資源，將數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)到的東西巧妙地運(yùn)用在物理題的解答當(dāng)中，這種知識之間的遷移是非常有利于學(xué)習(xí)的。對一名高中理科學(xué)生來說，在日常的學(xué)習(xí)生活當(dāng)中經(jīng)常加以練習(xí)，將數(shù)學(xué)知識與物理知識融會貫通，對于學(xué)生來說是一筆不小的財(cái)富。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]白清峰.數(shù)學(xué)只是在高中物理解題中的運(yùn)用[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2016（8）：70