基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器

賈富淳，孟憲皆，王琳燕

(山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器

賈富淳，孟憲皆，王琳燕

(山東理工大學(xué) 交通與車(chē)輛工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

在傳統(tǒng)的動(dòng)力吸振器和主系統(tǒng)之間添加作動(dòng)器，采用PID控制器，根據(jù)主系統(tǒng)的位移反饋對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而達(dá)到主動(dòng)控制的目的.首先推導(dǎo)了激振力和控制力對(duì)位移的傳遞函數(shù)；其次通過(guò)對(duì)電磁作動(dòng)器與PID控制器的分析，得到了作動(dòng)器和控制器的傳遞函數(shù)，建立了主動(dòng)式動(dòng)力吸振器控制系統(tǒng)模型；最后對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了主系統(tǒng)位移的頻響函數(shù)曲線和在不同激勵(lì)下主系統(tǒng)位移的響應(yīng)曲線.分析表明：基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器相比于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，具有更好的吸振效果和更寬的抑振帶寬.

動(dòng)力吸振器；主動(dòng)控制；PID控制算法；頻率響應(yīng)

動(dòng)力吸振器又稱(chēng)質(zhì)量阻尼器，是一種常用的振動(dòng)控制手段.傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器的吸振頻帶較窄，當(dāng)激勵(lì)頻率偏離最優(yōu)調(diào)諧頻率時(shí)會(huì)再次產(chǎn)生大幅共振，而近年發(fā)展起來(lái)的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器具有良好的抑振帶寬和吸振效果[1-2].

主動(dòng)式動(dòng)力吸振器是在傳統(tǒng)動(dòng)力吸振器和主系統(tǒng)間添加一個(gè)主動(dòng)作動(dòng)器，根據(jù)外界激勵(lì)頻率的變化及控制算法，調(diào)整主動(dòng)控制力，從而進(jìn)一步提高動(dòng)力吸振器的性能.有關(guān)學(xué)者提出了空氣彈簧式[3]、電動(dòng)式[4]、電磁式[5]、壓電材料式[6]等不同工作原理的作動(dòng)器.對(duì)于主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的控制算法，也有學(xué)者做了大量的研究.文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種用于船舶浮筏隔振系統(tǒng)，采用x-LMS控制算法對(duì)主動(dòng)力進(jìn)行控制，得到了很好的減振效果，文獻(xiàn)[8]采用遺傳算法對(duì)LQR控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)數(shù)值仿真表明，該方法有更好的控制效果，文獻(xiàn)[9]提出一種基于ADC控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器，用于控制空間桁架的振動(dòng)，并對(duì)其進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種變步長(zhǎng)、雙尋優(yōu)的控制算法，文獻(xiàn)[11]將PID控制算法應(yīng)用于電磁式雙層隔振系統(tǒng).在眾多算法中，PID算法的原理簡(jiǎn)單，成本低廉，是工程中應(yīng)用最多的控制算法[12-14].

本文提出一種采用PID控制算法的電磁式主動(dòng)動(dòng)力吸振器，推導(dǎo)了主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的傳遞函數(shù)，對(duì)主動(dòng)式動(dòng)力吸振器進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了吸振效果.

1 運(yùn)動(dòng)微分方程建立

主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的物理模型如圖1所示.

圖中m1為振動(dòng)主系統(tǒng)的質(zhì)量，k1和c1分別為主系統(tǒng)彈性元件的剛度和阻尼元件的阻尼系數(shù)，m2為動(dòng)力吸振器的質(zhì)量，k2和c2分別為動(dòng)力吸振器的剛度和阻尼，主系統(tǒng)所受激振力為F，fc為施加在主系統(tǒng)與動(dòng)力吸振器之間的主動(dòng)控制力.

圖1 主動(dòng)式動(dòng)力吸振器物理模型Fig.1 The model of active dynamic vibration absorber

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

式中：

對(duì)于式(1)引入一個(gè)恒等式

(2)

將式(1)和(2)合并后整理，得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

(3)

(4)

式中：

對(duì)式(3)和(4)進(jìn)行拉普拉斯變換后合并，可得

Y(s)=C(sI-A)-1BU(s)

(5)

式中：I為單位矩陣；s為拉普拉斯算子.

由式(5)可得F～x1的傳遞函數(shù)H1和fc～x1的傳遞函數(shù)H2.

(6)

(7)

2 主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)

作動(dòng)器與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是決定主動(dòng)式動(dòng)力吸振器吸振效果的關(guān)鍵，所以主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)主要是選取合適的作動(dòng)器并設(shè)計(jì)與之相匹配的控制算法.

2.1 作動(dòng)器模型分析

作動(dòng)器是主動(dòng)控制系統(tǒng)中重要的元件，其作用是根據(jù)控制信號(hào)對(duì)系統(tǒng)施加控制力以改變系統(tǒng)響應(yīng).作動(dòng)器按其工作原理可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是根據(jù)材料的機(jī)敏性實(shí)現(xiàn)作用的作動(dòng)器，另一類(lèi)是根據(jù)結(jié)構(gòu)機(jī)理實(shí)現(xiàn)的作動(dòng)器.電磁作動(dòng)器是一種基于磁力作用的新型作動(dòng)器，具有響應(yīng)快、無(wú)接觸、控制力大的優(yōu)點(diǎn).電磁作動(dòng)器可以簡(jiǎn)化為圖2的模型[7].

圖2 電磁作動(dòng)器模型Fig.2 The model of electromagnetic actuator

圖2中：i(t)為控制電流，R為動(dòng)圈電阻，L為動(dòng)圈電壓，V為控制電壓，k為增益，將圖2所示的作動(dòng)器用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，得到

fc=ki(t)

(8)

(9)

對(duì)式(8)和(9)進(jìn)行拉普拉斯變換，經(jīng)過(guò)整理可得電磁作動(dòng)器的傳遞函數(shù)H3(s).

(10)

2.2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

由于具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便的優(yōu)點(diǎn)，比例、積分、微分控制(又稱(chēng)PID控制)已成為工程實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的控制規(guī)律.PID控制系統(tǒng)的原理如圖3所示[9].

圖3 PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.3 PID control system schematic

目前應(yīng)用的PID控制器的的結(jié)構(gòu)形式可以表示為

(11)

表示PID控制器的輸出與誤差e(t)的比例、積分和微分關(guān)系，其中：kp為比例常數(shù)，ki為積分，kd為微分常數(shù)[11].

由式(11)可以得到PID控制器的傳遞函數(shù)HPID(s).

(12)

建立基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的控制系統(tǒng)模型，如圖4所示.

圖4 主動(dòng)式動(dòng)力吸振器控制系統(tǒng)模型Fig.4 The model of active dynamic vibration absorber control system model

該控制系統(tǒng)中，激振力與主系統(tǒng)位移的傳遞函數(shù)F～x1為

(13)

3 控制系統(tǒng)仿真

利用數(shù)值分析軟件matlab對(duì)基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，得到主系統(tǒng)位移x1的幅頻特性曲線，如圖5所示.

圖5 幅頻特性曲線Fig.5 The amplitude-frequency characteristic curve

如圖5，曲線1為沒(méi)有任何吸振設(shè)備時(shí)，主系統(tǒng)位移幅值隨激勵(lì)頻率的變化曲線；曲線2為主系統(tǒng)附加傳統(tǒng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器時(shí)，主系統(tǒng)位移幅值隨激勵(lì)頻率的變化曲線；曲線3為主系統(tǒng)附加基于PID的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器時(shí)，主系統(tǒng)位移幅值隨激勵(lì)頻率的變化曲線.對(duì)圖5分析可得：傳統(tǒng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以對(duì)共振峰點(diǎn)附近的主系統(tǒng)振動(dòng)進(jìn)行有效的控制，但是附加動(dòng)力吸振器后會(huì)引入兩個(gè)新的共振峰值，抑振帶寬較??；基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以使主系統(tǒng)位移幅值在0.1～100Hz都有明顯降低，最大的降幅接近50dB.

令F=sinωt(其中：ω為主系統(tǒng)的固有頻率)，經(jīng)過(guò)matlab仿真可以得到：在正弦激勵(lì)下，主系統(tǒng)位移x1隨時(shí)間的變化曲線，如圖6所示.

圖6 正弦激勵(lì)下的時(shí)域分析Fig.6 The time domain analysis under sinusoidal excitation

對(duì)圖6分析可得：當(dāng)主系統(tǒng)發(fā)生共振時(shí)傳統(tǒng)被動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以有效降低系統(tǒng)振動(dòng)，主動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以完全抑制主系統(tǒng)的振動(dòng)，主系統(tǒng)的振幅基本為0.

對(duì)隨機(jī)激勵(lì)下的主系統(tǒng)的振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，可以得到隨機(jī)激勵(lì)下主系統(tǒng)位移x1隨時(shí)間的變化曲線，如圖7所示.

圖7 隨機(jī)激勵(lì)下的時(shí)域分析Fig.7 The time domain analysis under random excitation

分析可得：在隨機(jī)激勵(lì)下，動(dòng)力吸振器可以有效降低主系統(tǒng)的振動(dòng)；而基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器可以使得主系統(tǒng)的位移x1接近于0，基本抑制了主系統(tǒng)的振動(dòng).

通過(guò)上述分析可知，基于PID控制算法的動(dòng)力吸振器相較于傳統(tǒng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器對(duì)主系統(tǒng)的振動(dòng)有更好的抑制作用，且在整個(gè)頻率段都有很好的吸振效果，具有更大的抑振帶寬.

4 結(jié)論

本文提出一種基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器，分析其控制原理及控制效果，得到如下結(jié)論：

1)得到了主動(dòng)式動(dòng)力吸振器激振力和控制力對(duì)主系統(tǒng)位移的傳遞函數(shù).

2)建立了主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的控制模型，得到了控制系統(tǒng)中激振力對(duì)主系統(tǒng)位移的傳遞函數(shù).

3)得到了主系統(tǒng)位移x1的頻響函數(shù)曲線和在正弦激勵(lì)與隨機(jī)激勵(lì)下的主系統(tǒng)位移x1的響應(yīng)曲線.

4)基于PID控制算法的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的吸振帶寬為0.1～100Hz，相較于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器更寬.

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ActivedynamicvibrationabsorberbasedonPIDcontrolalgorithm

JIA Fu-chun,MENG Xian-jie，WANG Lin-yan

(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

An actuator is added between the conventional dynamic vibration absorber and the main system,using PID controller and according to the main system of displacement feedback to adjust the actuator to achieve the purpose of active control.First, the transfer function of the exciting force and the control force to the displacement is deduced in detail;Second, by analyzing the electromagnetic actuator and PID controller, the transfer function of the actuator and the controller is obtained, and the control system model of the active dynamic vibration absorber is established;Finally, the numerical simulation of the control system is carried out,the frequency response function curve of the displacement of the main system and the response curve of the displacement of the main system under different excitation are obtained.The analysis results show that compared with the passive dynamic vibration absorber, the active vibration absorber based on PID control algorithm has a better vibration absorption effect and wider vibration suppression bandwidth.

dynamic vibration absorber;active control;PID controller; frequency response

2016-11-07

賈富淳，男，18353367372@163.com；

孟憲皆，男，4900544005@qq.com

1672-6197(2018)01-0075-04

TB535

A

(編輯：劉寶江)