用計算全息法測量長焦透鏡的透射波前

魏小紅, 何宇航, 高 波, 徐凱源，李 強, 柴立群

(中國物理工程研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

用計算全息法測量長焦透鏡的透射波前

魏小紅, 何宇航, 高 波, 徐凱源，李 強, 柴立群*

(中國物理工程研究院激光聚變研究中心，四川 綿陽 621900)

為了高精度地檢測長焦透鏡的透射波前, 提出了在Zygo干涉儀的平面光路中加入一個二元衍射元件提供參考波前的計算全息法(CGH)。介紹了計算全息法檢測長焦透鏡透射波前的理論，設計并研制了高精度計算全息板，并將其用于大口徑長焦距透鏡透射波前檢測。理論分析和實際檢測結(jié)果表明：該方法系統(tǒng)誤差小，測量重復性精度優(yōu)于0.004 λ(2σ RMS)，與常規(guī)的菲索干涉法測量球面透鏡透射波前得到的結(jié)果一致，從而驗證了提出測量方法的可靠性。最后，詳細分析了二元衍射元件的制造誤差對透射波前檢測的影響，得到測量誤差(PV)小于λ/10。文中的結(jié)果表明提出的計算全息法可有效縮短光路，提高測量精度，對長焦透鏡波前檢測有重要的應用價值。

長焦透鏡；透射波前；光學檢測； 干涉檢測； 計算全息術； 誤差分析

1 引 言

現(xiàn)代光學發(fā)展對光學元件的需求日趨增大。為保證光學系統(tǒng)的性能，要求光學元件的加工精度小于1個波長，由此發(fā)展了很多高精度的光學測試方法[1-3]。

透鏡的焦距、曲率半徑、折射率、波前等參數(shù)的檢測在很多應用領域都非常重要，其中，透鏡的波前參數(shù)可提供透鏡表面質(zhì)量方面的信息。常見的測量透鏡波前的方法有干涉法[4-7]，朗奇光柵法[8]，夏克-哈特曼方法[9]和數(shù)字全息干涉法[10]等。

干涉法是通過與一塊標準球面鏡做比較得到被測透鏡的波前。干涉圖直接顯示被測面與參考面之間的偏差。然而，高精度標準球面加工困難，且造價高昂；對于大口徑長焦距透鏡的波前檢測操作性較差。

朗奇光柵法通過計算莫爾條紋的偏移得到透鏡波前信息，但該方法測量精度較低。夏克-哈特曼法通過對微透鏡采集到的波前梯度，利用最小二乘法計算得到波前信息，測量精度與微透鏡的數(shù)目及探測器有關，對大口徑透鏡波前檢測而言，測量效率較低。

計算全息板(CGHs)是由計算機輔助設計的衍射元件，它可以產(chǎn)生任何需要的振幅和位相的波前，在光學測試領域已被廣泛應用[11-14]。現(xiàn)在，CGH可通過離子束刻蝕或激光直寫[15,16]等方法加工。

計算全息法測量透鏡透射波前，其誤差來源包括設計誤差，調(diào)節(jié)誤差和加工誤差。Chang和Burge[17,18]首次提出了數(shù)學模型來描述CGH法用于波前檢測的誤差?；诖死碚摚治霾⒂嬎懔藴y量不確定度。

本文介紹了計算全息法測量透鏡透射波前的原理，理論分析和實驗表明，該方法測量精度可達λ/10。與常規(guī)的菲索干涉法測量球面透鏡透射波前的比對實驗表明，該方法可有效縮短光路，且測量光路簡單，精度高，可有效應用于長焦透鏡透射波前檢測領域。

2 CGH的設計和檢測方法

2.1 測量原理

當使用CGH 檢測非球面時，CGH相當于一個衍射光柵，可通過改變光柵圖樣的間距來控制衍射光波的斜率，通過合理設計光柵圖樣，可使得通過待測透鏡的光波經(jīng)CGH衍射后原路返回，且測量光路緊湊，最大限度的減少震動、氣流等擾動。檢測光路由平面干涉儀、被測透鏡、菲涅爾波帶片組成，如圖1所示。

圖1 使用CGH測量凸面透射鏡的光路圖Fig.1 Experimental setup for measuring wavefront of a test lens

干涉檢測系統(tǒng)的測試波長為632.8 nm，干涉儀輸出的準直平行光通過標準平面鏡時，一束由標準平面鏡參考面反射形成標準參考光束，另一束透過被測透鏡、經(jīng)波帶片反射沿原路返回形成測試光束；測試光束與標準參考光束發(fā)生干涉，調(diào)整空間濾波器透鏡，使干涉條紋最少，即可測量得到空間濾波器透鏡透射波前。

按照圖1所示光路，在放入被測透鏡前先測量菲涅爾波帶片0級反射波前，該波前表征菲涅爾波帶片基底的平整度，以此作為背景波前；其次將菲涅爾波帶片放入光路，調(diào)節(jié)波帶片與待測透鏡的間距至設計值并測組合波前，兩次波前測量結(jié)果之差即為長焦距透鏡透射波前。

使用CGH的優(yōu)勢有兩點：CGH衍射圖形僅為圓形二進制光柵，因此光刻加工簡單，且相對于球面鏡的加工成本低廉；長焦距凸面透鏡若是用常規(guī)補償法檢測，光路較長，但使用CGH可大大縮短光路，從而提高檢測精度。

2.2 CGH的設計

圖2 菲涅爾波帶片圓環(huán)半徑的設計示意圖Fig.2 Geometric diagram for determining the Fresnel-zone (i.e., hologram ring) boundary locations

對于理想的球面透鏡，可根據(jù)待測透鏡的焦距f，確定菲涅爾波帶片的曲率半徑R，即R=f-τ，其中τ為待測透鏡與波帶片之間的間距。波帶片的環(huán)帶半徑可通過圖2所示的幾何關系來確定：以波帶片的中心為原點，波帶片每兩個相鄰帶到焦點處的光程差為半波長，即：

(1)

式(1)給出了波帶片曲率半徑的數(shù)學描述。波帶片總的圓環(huán)數(shù)由被測光路的幾何結(jié)構決定。

對于像差不可忽略的透鏡，應根據(jù)被測透鏡的焦距，確定第一級衍射曲率半徑(與焦距大小相當)，使得干涉腔長縮短至適合檢測操作；其次，根據(jù)費馬等光程原理，計算菲涅爾波帶片的位相分布。設計菲涅爾波帶片的幾何示意如圖3所示。從平面干涉儀出射的平行光經(jīng)被測透鏡、菲涅爾波帶片的所有光線的光程均相等，即有:

n0|PQ|+n1|QM|+n0|M/V|+φ(r)=C,

(2)

其中:C為常數(shù)。由此可得:

φ(r)=n0d1+n1d2+n0d3-(n0|PQ|+n1|QM|+

n0|MV|).

(3)

根據(jù)位相分布方程得到菲涅爾波帶片的各環(huán)帶半徑參數(shù)，從而使用激光直寫、離子束刻蝕等方法制作菲涅爾波帶片。

圖3 設計全息版幾何示意圖Fig.3 Geometric diagram for the design of CGH

此外，在設計波帶片時還需考慮以下兩點：選擇合適加工波帶片的光學材料；整個光學系統(tǒng)的長度要合適，且波帶片能夠加工出來。

3 實 驗

3.1 小口徑比對實驗

為驗證菲涅爾波帶片法測量透鏡透射波前檢測方法的可行性與準確性，加工了1塊小口徑菲涅爾波帶片進行驗證實驗。針對實驗室已有的直徑為Ф80 mm，焦距f=1 500 mm的小口徑透鏡，設計了曲率半徑為R1=1 200 mm，直徑為Ф80 mm的波帶片。波前檢測使用的是波帶片-1級衍射波前，這樣被測透鏡與波帶片之間的間距τ=f-R1=300 mm。波帶片的基板反射面形PV=0.097λ，RMS=0.017λ，其中λ=632.8 nm?；鍣z測結(jié)果如圖4所示。

圖4 菲涅爾波帶片基板反射面形分布Fig.4 Reflective wavefront of zoneplate substrate

波帶片法測量透鏡光路如圖1所示；斐索干涉法檢測透鏡的光路如圖5所示，利用干涉儀精確定位標準球面透鏡與待檢光學元件的共焦點或共心點，使反射的測試光束與標準參考光束發(fā)生干涉，即可測量得到待檢光學元件的波前畸變。

圖5 斐索干涉法測量球面光學元件的光路Fig.5 Fizeau interferometry method for measuring wavefront of a lens under test

將通光口徑取為Ф70 mm，與斐索干涉法檢測結(jié)果作比較，波前分布如圖6所示，圖6(a)中中心圓形缺失數(shù)據(jù)為多級衍射干涉形成的熱斑所致,圖6(b)中圓形缺失數(shù)據(jù)為透鏡后表面反射光斑所致。從檢測結(jié)果可知，兩種方法測得的波前分布及大小基本一致，證明波帶片法可以用來測量球面鏡的透射波前。

圖6 測量透鏡透射波前檢測結(jié)果Fig. 6 Transmission wavefront of a lens tested

3.2 大口徑長焦距透鏡透射波前檢測實驗

干涉檢測波長λ為632.8 nm，被測凸面透鏡的尺寸和焦距分別為Φ430 mm和30 725 mm，波帶片的1級曲率半徑為30 225 mm,尺寸為Φ430 mm，波帶片與被測鏡之間的間距τ為500 mm.

透射波前檢測結(jié)果如圖7所示，通光口徑為Φ420 mm，干涉波前均去除離焦。

圖7 透射波前檢測結(jié)果Fig.7 Test result

為了測試系統(tǒng)的測量重復性精度，對待測透鏡測試10組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)為6次平均，計算這10組數(shù)據(jù)的波前平均值并作為參考面，然后用各組數(shù)據(jù)減去該參考面得到10組波前殘差，并計算各組數(shù)據(jù)波前殘差的RMS值的平均值mean和標準差σ，系統(tǒng)的重復性由(mean+2σ)得到,如表1所示。

表1 計算全息法測量透鏡透射波前重復性Tab.1 Repeatability of CGH method

4 誤差分析

CGH法測量的誤差來源有設計誤差、調(diào)節(jié)誤差和加工誤差。在本實驗中，設計誤差幾乎為0，在此，主要關注CGH的加工誤差和調(diào)節(jié)誤差對波前檢測的影響。

4.1 CGH 加工誤差

在光學檢測中，通常實驗圓形二進制全息版，因為它易于加工且衍射效率較高。同時，由于是圓對稱，全息版的設計和分析就從二維簡化為一維。

一維線性光柵的結(jié)果如圖8所示。光柵的周期為p，刻蝕深度為t，占空比D=b/p,□為光柵不同結(jié)構處的位相差。

圖8 一維線性光柵的輪廓示意圖Fig.8 Unidimensional linear grating profile

CGH的加工誤差分為基底誤差，圖形畸變誤差，占空比誤差，刻蝕深度誤差和表面粗糙度引入的誤差。

表2 線性光柵的靈敏函數(shù)Tab.2 Sensitivity functions

基底誤差通常引起低頻畸變，可通過平行光來測試，測量光路如圖9所示。

圖9 CGH 基底誤差測量光路Fig.9 Experimental setup for measuring the substrate error of a CGH

CGH 圖形誤差是由于刻蝕時偏離理想圖形引入的誤差，其引入的波前畸變正比于條紋偏離量：

(4)

其中：ε為光柵在垂直條紋方向的位置誤差，m為衍射級次，S為光柵周期。

除此，占空比(D)和刻蝕深度(□)也是誤差源。波前靈敏函數(shù)提供了描述此加工誤差引入的波前畸變的方法，由CGH加工引入的波前RMS誤差如表3所示。

表3 由CGH加工引入的波前誤差Tab.3 Wavefront error induced by the manufacturing of CGH

4.2 CGH調(diào)節(jié)誤差

在實驗中，使用五維調(diào)節(jié)架來調(diào)節(jié)被測凸面透鏡和波帶片的姿態(tài)，則調(diào)節(jié)誤差包括對x(或y)軸的平移偏離和偏軸及被測鏡與波帶片間的距離偏差。其中，兩鏡之間的間距誤差會引入離焦，可通過數(shù)據(jù)處理扣除，故主要分析平移和傾斜引入的調(diào)節(jié)誤差。

通過ZEMAX模擬了調(diào)節(jié)引入的誤差，波前分布如圖10所示。當平移量為200 μm, 傾斜量為10″，引入的波前誤差分別為0.0144λPV，0.0032λRMS和0.0185λPV，0.0036λRMS.

圖10 引入的波前誤差Fig.10 Wavefront error induced

5 結(jié) 論

本文使用菲涅爾波帶片法測量透鏡的波前。相對于加工同樣精度的球面鏡，加工一塊菲涅爾波帶片的難度更低，成本也更低；測量長焦距透鏡的波前時，菲涅爾波帶片法可大大縮短光路，降低振動、氣流擾動等干擾，提高測量精度。

[1] MALACARA D. Optical Shop Testing[J].JohnWiley&Sons,Inc., 2007.

[3] GREIVENKAMP J E,GAPPINGER R O.Design of a nonnull interferometer for aspheric wave fronts[J].AppliedOptics, 2004，43(27)：5143-5152.

[4] HOUSTON J B,BUCCINI C J,O’NEILL P K.A Laser Unequal Path Interferometer for the Optical Shop[J].Appl.Opt.，1967，6(7)：1237-1242.

[5] BRUNING J H,HERRIOTT D R,GALLAGHER J E,etal..Digital wavefront measuring interferometer for testing optical surfaces and lens[J].Appl.Opt.,1974,3(11):2693-2703.

[6] SCHULZ G,SCHWIDER J.Interferometric testing of Smooth Surfaces[J].ProgressinOpticsXIII(E.Wolfed.),1976,93-167.

[7] SCHWIDER J,BUROW R,ELSSNER K E,etal..Digital wave-front measuring interferometry: some systematic error sources [J].Appl.Opt.,1983,22(21):3421-3433.

[8] HOU C L,BAI J. Wavefront measurement for long focal large aperture lens based on Talbot effect of Ronchi grating[J].J.ofPhy:Conf.Ser., 2006,48:1037-1041.

[9] YOON G Y,JITSUNO T,NAKATSUKA M,etal..Wavefront measurement with a large F-number plastic microleln array[J].Appl.Opt.,1996,35:188-192.

[10] CAI L Z,LIU Q,YANG X L,etal..Sensitivity adjustable contouring by digital holography and virtual reference wavefront[J].Opt.Commun.,2003,221:49-54.

[11] MACGOVEM A J,MYANT J C.Computer generated holograms for testing optical elements[J].AppliedOptics,1971,10(3):619-624.

[12] REICHELT S,PRU C,TIZIANI H J.New design techniques and calibration methods for CGH-null testing of aspheric surfaces[J].Proc.SPIE,2002,4778:158-168.

[13] HERRMANN T.Testing aspheric surfaces with CGH of different accuracy in industrial manufacturing environ[J].Proc.SPIE,2001,4440:120-126.

[14] SCHREINER R, HERRMANN T.Computer generated holograms for optical shop testing of aspheres [J].Proc.SPIE,2005,5856，503-508.

[15] 胡進, 董曉軒, 浦東林,等. 基于閃耀光柵圖形化實現(xiàn)高分辨率干涉光刻[J].光學 精密工程, 2015, 23(12): 3335-3342. HU J, DONG X X, PU D L,etal.. High resolution pattern-integrated interference lithography based on blazed grating [J].Opt.PrecisionEng., 2015, 23(12): 3335-3342. (in Chinese)

[16] 張健, 栗孟娟, 陰剛?cè)A, 等. 用于太空望遠鏡的大口徑薄膜菲涅爾衍射元件[J].光學 精密工程, 2016， 24(6):1289-1296. ZHANG J, LI M J, YIN G H,etal.. Large-diameter membrane Fresnel diffraction elements for space telescope [J].Opt.PrecisionEng., 2016, 24(6): 1289-1296. (in Chinese)

[17] CHANG Y C,BURE J H.Errors analysis for CGH optical testing[J].Proc.SPIE,1999,3782:358-366.

[18] CHANG Y C,ZHOU P,BURGE J H.Analysis of phase sensitivity for binary computer generated holograms[J].AppliedOptics,2006,45(18):4223-4234.

Measurement of transmissive wavefront of long-focal length lens by computer-generated holography

WEI Xiao-hong, HE Yu-hang,GAO Bo,XU Kai-yuan,LI Qiang,CHAI Li-qun*

(ResearchCenterofLaserFusion,ChinaAcademyofEngineeringPhysics,Mianyang610041,China) *Correspondingauthor,E-mail:xhwei4@126.com

To measure the transmissive wavefront of a long-focal length lens precisely, a novel Computer Generated Holography (CGH) was proposed by adding a binary diffractive optical element into the Zygo interferometer to provide a reference wavefront. The theory of transmissive wavefront measurement of large convex lens by using the CGH was introduced. A high precision computed holographic plane was designed and developed to apply in the measurement of the transmissive wavefront of the long-focal length lens. The theory analysis and practical test show that the proposed method has a lower systematic error, and the measuring repeatability of the CGH is better than 0.004λ (2σ RMS).The result is in agreement with that of common Fizeau interferometry, and verifies the feasibility of the proposed CGH. Finally, the measurement uncertainty due to the substrate error and hologram fabrication processes was analyzed, and the wavefront peak-valley error is less than λ/10. It concludes that the CGH method greatly shortens the airspace, improves measurement precision, and is of great importance for the wavefront measurement of long focal length lenses.

long-focal length lens; transmissive wavefront; optical test; interferometry; Computer-generated Holography(CGH); error analysis

2016-10-11；

2016-11-12.

中物院校準和測試實驗室研究項目(No.155009)

1004-924X(2016)12-3005-07

TH703;O438.1

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.3005

魏小紅(1981-) 女，陜西寶雞人，副研究員，2004年于國防科技大學獲得學士學位,2009年于復旦大學獲得博士學位,主要從事光學精密檢測方面的研究。E-mail: xhwei4@126.com.

高 波(1983-)，男，四川遂寧人，碩士，助理研究員，2008年于南京理工大學獲得碩士學位，主要從事光學檢測方面的研究。E-mail: cowboytear@hotmail.com