基于2DPCA的彈道導彈目標特征級綜合識別方法

李陸軍， 楊 源， 趙興剛， 潘小平， 王志剛

(1. 93975部隊， 新疆 烏魯木齊 830000； 2. 空軍預警學院研究生大隊, 湖北 武漢 430019；3. 66136部隊，北京 100043)

在反導預警系統(tǒng)中，目標識別是最關鍵、最核心的環(huán)節(jié)。彈道導彈目標識別涉及的裝備種類復雜，技術含量高，易受外界環(huán)境干擾，且彈道導彈目標突防手段多樣，目標環(huán)境復雜，單個傳感器、單個特征難以有效完成目標識別任務[1]。因此，多傳感器、多特征融合識別將是未來發(fā)展方向。多傳感器融合可分為數據層、特征層和決策層[2-3]。當前，多傳感器融合問題研究主要集中在決策層，如：筆者等[4]提出了一種基于證據理論(Dempster-Shafer Theory，DST)和比例沖突再分配準則5(Proportional Conflict Redistribution Rule 5，PCR5)的彈道目標識別方法，有效解決了識別中不穩(wěn)定、不一致信息的融合問題；金宏斌等[5]提出了一種基于DSm(Dezert-Smarandache)理論的彈道導彈目標綜合識別方法，有效解決了多傳感器相互矛盾的、模糊的信息融合問題；李昌璽等[6]提出了一種基于專家系統(tǒng)的彈道導彈目標綜合識別方法，引入專家系統(tǒng)理論對沖突證據和非沖突證據分別進行處理，最后通過實例驗證了該方法的有效性。盡管上述研究均不同程度地解決了不一致、沖突的信息融合問題，但由于決策層融合事先對傳感器的數據進行了濃縮，預處理代價高，勢必會減少信息含量。因此，需要加強數據層、特征層的數據融合研究。

數據層融合雖信息利用充分，但因數據量大、運算時間長，無法滿足導彈防御系統(tǒng)的實時性要求。特征層融合位于數據層和決策層之間，既能保證信息量，又能滿足實時性，因而更適合彈道導彈目標綜合識別。特征層融合的優(yōu)勢在于能夠消除各傳感器之間的冗余信息，獲取維數最小、最有效的特征組合，提高目標綜合識別能力。傳統(tǒng)的特征層融合方法主要將各傳感器的特征向量連接成一個長的特征向量，然后引入主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)進行一維特征融合(one-Dimensional Feature Fusion，1DFF)，這種方法得到的特征維數較大，但無形中增加了計算量，降低了融合識別效率[7-9]。

鑒于此，筆者提出一種新的特征層融合思路，首先將多個標準化的特征向量組合成二維特征矩陣，然后引入圖像壓縮技術中的二維主成分分析(Two-Dimensional Principal Component Analysis，2DPCA)方法[10-13]進行二維特征融合(Two-Dimensional Feature Fusion，2DFF)識別，最后結合典型場景進行仿真實驗驗證。

1 2DPCA特征提取方法

假設X為n維歸一化向量，將l×n矩陣B經線性變換投影到X上，即

Y=BX。

(1)

這樣，則可產生一個投影向量Y,又稱為矩陣B的投影特征向量(也可簡稱“特征向量”)。為了獲得最佳的投影向量X，實際應用中用樣本投影后的分散度J(X)來衡量投影向量區(qū)分樣本的能力，此處用樣本投影向量Y的協方差Sx的跡來表征，即

J(X)=tr(Sx)，

(2)

式中：

Sx=E(Y-E(Y))(Y-E(Y))T=

E(BX-E(BX))(BX-E(BX))T=

E((B-E(B))X)((B-E(B))X)T。

(3)

結合式(2)、(3)可得

J(X)= tr(Sx)=

XT[E(B-E(B))T(B-E(B))]X。

(4)

定義二維特征矩陣B的相關矩陣

Gt=E(B-E(B))T(B-E(B))，

(5)

(6)

結合式(5)、(6)，Gt可表示為

(7)

由式(4)、(5)可得

J(X)=XTGtX。

(8)

式(8)被稱為總體分散度準則，使得總體分散度J(X)最大的歸一化向量Xopt(Gt最大特征值對應的特征向量)為最優(yōu)投影軸，即所有樣本二維矩陣在Xopt上的投影向量之間分散度最大。通常情況下，僅有一個最優(yōu)投影軸是不夠的，需要一系列投影向量組成集合{X1,X2,…,Xd}，它們彼此正交化，使得J(X)盡量最大，即

(9)

滿足式(9)的投影向量集合{X1,X2,…,Xd}是Gt的前d個最大特征值對應且彼此正交的特征向量。

2 彈道導彈目標識別特征分析

在彈道導彈目標識別中，主要需要雷達和紅外2種傳感器，其中雷達是反導預警中的主要識別裝備，因此在識別特征分析時著重考慮雷達識別特征。

目前用于彈道導彈目標識別的雷達特征有幾十種，大致可以分為雷達散射面積(Radar Cross Section,RCS)特征、彈道特征、微動特征、高分辨率、一維距離像(High Resolution Range Profile,HRRP)特征、逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)特征、極化特征6大類[14-15]。表1給出了6大類特征及對應的描述子，其中：RCS特征不僅能大致確定目標大小，而且其起伏變化反映了目標的運動信息；彈道特征利用速度、加速度、航跡等區(qū)分真目標和有源假目標，另外在再入段利用質阻比區(qū)分真目標和重誘餌；微動特征是區(qū)分真目標和無源誘餌的重要手段；HRRP特征無需進行精細的運動補償，即可獲取目標的精細結構，然而這種特征對目標姿態(tài)敏感；ISAR特征克服了HRRP對姿態(tài)角敏感的不足，能夠清晰直觀地反映目標外形、輪廓、散射中心等結構信息，然而這種特征需要較長的積累時間和較高的跟蹤數據率；極化特征能夠提供更全面精細的識別信息，但對器件水平要求高。

表1 雷達識別特征及對應描述子

張平定等[16]研究發(fā)現：假目標僅能在某個或某幾個方面模仿真彈頭，無法完全模擬真彈頭所有特征，且識別特征能否有效獲取與裝備部署位置有一定的關系。因此，綜合多裝備多特征進行綜合識別能夠有效提高目標識別率。

3 基于2DPCA的特征級綜合識別流程

本文主要運用2DPCA對構造的二維特征矩陣進行主成分分析，提取新的融合特征，以對目標進行分類識別?；?DPCA的彈道導彈目標特征級綜合識別流程如圖1所示，具體描述如下：

1) 信號特征提取。對各傳感器的原始信號進行特征提取，同一個或不同傳感器可采取不同的方法進行特征提取。

2) 特征標準化。假設有M個傳感器，每個傳感器對應N維特征向量，則第p個傳感器的特征向量

bp=(bp,1,bp,2,…,bp,q),
p=1,2,…,M,q=1,2,…,N。

(10)

由于每個傳感器一般采用不同的處理方法提取特征值，因此各特征值具有不同的量綱。為了消除這種影響，必須對各傳感器的特征值進行標準化處理。筆者采用標準差進行標準化處理，具體為

(11)

將各傳感器標準化處理后的特征向量作為行向量，按照一定順序組合成的特征矩陣為

(12)

(13)

通常情況下，當每個傳感器特征向量維數相近時，2DPCA才能適用，一般要求傳感器特征向量維數的最小值與最大值之比≥0.8，若低于這個標準，2DPCA的優(yōu)勢將變弱。

3) 假設Gt的特征值為{λ1,λ2,…,λN|λ1>λ2>…>λN}，定義σq為特征值λq的貢獻度因子，有

(14)

找出前D個特征值，累計貢獻度滿足如下關系：

(15)

其中θ值根據具體應用需求確定。將D個特征值對應的特征向量集{X1,X2,…,XD}用于二維特征矩陣的二次特征提取。根據式(1)，可以得到投影特征向量集{Y1,Y2,…,YD}，即為二維特征矩陣的主成分向量，它們組合在一起形成M×D的融合特征矩陣。

4) 針對融合獲取的特征，選取合適的分類器進行目標分類識別。

4 仿真驗證

鑒于彈道導彈目標的敏感性，相關試驗數據主要通過仿真獲取。試驗場景主要設定為R1、R2、R3三部雷達，彈頭、誘餌、碎片3類目標，雷達部署場景如圖2所示。雷達觀測位置相關數據如表2所示。

雷達編號雷達坐標經度/(°)緯度/(°)高度/mR11705350R2-1696350R3-1594550

試驗主要結合仿真獲取的RCS特征數據，重點提取目標RCS序列的均值、標準差、功率譜熵、極值、分布特征參數，對多裝融合識別結果與單裝識別結果、基于2DPCA的2DFF識別結果與基于PCA的1DFF識別結果進行了比較，并分析了維數對融合識別結果的影響。在每次試驗中，將特征分為訓練集和測試集，每次的訓練樣本都是重新選擇，在分類器使用上選擇最小臨近分類器。

雷達部署在不同位置時目標的平均視線角如圖3所示，3部雷達下不同目標的RCS序列如圖4-6所示。結合圖3-6可知:目標的平均視線角隨著雷達部署位置而改變，每個時刻各雷達部署下目標視線角不同；受視線角變化的影響，目標的RCS大小也存在差異。因此，目標的RCS序列與裝備部署位置有著直接聯系。

4.1 識別結果對比

特征向量選用均值、標準差、功率譜熵，以40 s為統(tǒng)計區(qū)間，根據分類器識別結果統(tǒng)計識別率，比較多傳感融合識別與單傳感器識別的結果。

圖7為3部雷達識別結果。可以看出：R1、R2、R3分別在760～1 000 s、1 000～1 120 s、1 160～ 1 240 s具有較高的識別率，識別率在70%以上。結合圖3可以看出：在上述3個時間段，雷達的平均視線角為80°～100°，考慮到目標的微動特征，則雷達的平均視線角約為90°，此時目標側面正對雷達，目標回波最強，彈頭目標隱身性能變弱，說明此時更有利于目標識別。

圖8為2DFF和1DFF兩種方法的融合識別結果對比?？梢钥闯觯夯?DPCA的2DFF融合識別結果在1 320 s之前優(yōu)于基于PCA的1DFF，之后劣于1DFF。這是因為：在1 320 s前，各雷達下目標視線角差異較大，采用2DFF方法相當于引入了額外的結構特征信息，這有利于目標的識別；在1 320s

后，各雷達下目標視線角差異較小，結構特征信息不易獲取，且此時目標距離較遠，回波弱，采用1DFF方法將多個特征向量組成一個長的特征向量，在分類識別時多個特征量的差異積累，反而有助于目標分類識別。

結合圖7、8可以看出：2種方法融合后的識別率總體上高于單部雷達。

為對比2DFF和1DFF兩種方法的運算效率，共進行了500次仿真試驗。結果表明：2DFF方法的平均運算時間為0.017 45 s，1DFF方法的運算時間為0.068 06 s，即2DFF方法的運算效率高于1DFF方法，是后者的3.9倍。這是由于1DFF方法需要計算維數(3×3)2的相關矩陣，而2DFF方法只需要計算維數32的相關矩陣。

4.2 特征向量維數的影響

考慮特征向量維數變化對目標識別的影響，其特征向量主要由均值、標準差、功率譜熵、極值、分布特征參數等組成，重點統(tǒng)計760 ～1 240 s區(qū)間內的目標識別率。

表3為不同特征向量維數下2DFF和1DFF兩種方法的融合識別結果對比?？梢钥闯觯?DFF方法的融合識別率高于1DFF方法，且與特征向量的維數無關，這說明并不是特征向量維數越大，目標識別效果越好。分析其原因為：隨著維數的增加，分類器結構更加復雜，識別性能下降。因此，為得到最優(yōu)識別性能，需要合理選擇特征向量維數。

表3 不同特征向量維數下2DFF和1DFF兩種方法融合識別結果對比

4.3 融合識別方法的影響

采用與4.2節(jié)相同的特征向量，考慮雷達特征向量維數不同時，2DFF和1DFF兩種識別方法對目標識別的影響。其中，因極值易受噪聲影響，刪除R1的特征極值，將余下的4個特征構成特征向量，其他2部雷達的特征向量不變。這樣，有1個4維特征向量和2個5維特征向量，特征向量維數的最小值與最大值之比≥0.8。在組合特征前，首先對特征向量進行維數配準，即在特征向量后面加0，使向量維數為5。

表4為2DFF和1DFF兩種方法融合識別結果對比?？梢钥闯觯寒斕卣飨蛄烤S數不一致時，2DFF方法的識別率更高，且優(yōu)于1DFF方法。

表4 2DFF和1DFF兩種方法融合識別結果

5 結論

為有效提高彈道導彈目標多傳感器綜合識別的正確率，筆者提出了一種基于2DPCA的彈道導彈目標特征級融合識別方法，并通過仿真試驗驗證了該方法的有效性。結果表明：該方法能獲得較高的識別率，且計算復雜度較低。在該方法中，特征矩陣的相關矩陣獲取尤為關鍵，如何在有限訓練樣本下獲取精確的相關矩陣將是下一步重點研究方向。