基于改進極值理論的裝備維修器材間斷性消耗預(yù)測方法

陳玉昆， 高 崎， 蘇小波,2， 陳吉潮

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003； 2. 陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū)機械化步兵系， 河北 石家莊 050083； 3. 航天工程大學(xué)士官學(xué)校政治工作處， 北京 102200)

維修器材保障是裝備維修保障的重要環(huán)節(jié)，維修器材短缺將導(dǎo)致裝備失修，進而影響部隊戰(zhàn)斗力。因此，準確預(yù)測維修器材消耗量，合理確定維修器材的庫存水平，在保證裝備可用度的前提下盡量降低維修器材成本，是裝備保障研究的重點和難點問題。

關(guān)于維修器材消耗預(yù)測問題，國內(nèi)外學(xué)者已做了大量的研究工作，取得了一定的成果。如：SYNTETOS等[1]提出了參數(shù)化的器材消耗預(yù)測方法，該方法易操作，且預(yù)測結(jié)果較為準確，但由于參數(shù)估計需要進行眾多假設(shè)，且當假設(shè)與實際不符時，預(yù)測結(jié)果誤差往往較大。Bootstrap方法[2]是一種從樣本值中多次采樣，通過利用馬爾可夫鏈在裝備單元非消耗期和消耗期之間的轉(zhuǎn)換來預(yù)測器材消耗量的方法。雖然該方法可預(yù)測具有間斷性消耗特點的器材消耗量，但過程非常復(fù)雜，且精度不高。VAN等[3]提出了一種較易操作的非參數(shù)實證方法，其利用經(jīng)驗累積分布函數(shù)來估計固定周期下的器材消耗情況，但由于經(jīng)驗累積分布函數(shù)僅給出一定的預(yù)測范圍，因此當預(yù)測精度要求較高時，該方法也難以取得令人滿意的結(jié)果。

為改進上述器材消耗預(yù)測方法的不足，結(jié)合裝備維修器材消耗具有間斷性的特點，筆者提出了改進的極值理論(Extreme Value Theory,EVT)預(yù)測方法，首先利用最大的維修器材消耗量來估計極值指數(shù)，然后利用維修器材歷史消耗數(shù)據(jù)來預(yù)測未來的器材消耗情況。改進EVT不僅具有非參數(shù)方法本身的優(yōu)點，同時還避免了非參數(shù)方法難以實現(xiàn)高精度預(yù)測的缺陷，具有更好的預(yù)測結(jié)果。

1 改進的極值理論預(yù)測方法

極值理論(EVT)是一種針對隨機分布特征進行建模的方法[4]。其最突出的應(yīng)用是對未知上分位值(與小超越概率相對應(yīng))的估計；同時，EVT也可估計未知的超越概率[5]。一般而言，實際中很多隨機分布特征的情況可應(yīng)用廣義帕累托分布(Generalized Pareto Distribution,GPD)表示，EVT方法便是基于這種思想發(fā)展而來的[6]。

1.1 極值理論(EVT)

設(shè)X為隨機變量，其累積分布函數(shù)為F(x)=P{X≤x}，令x*=sup{x:F(x)<1}，則為滿足F(x)的邊界值，存在一個正函數(shù)f，對于所有滿足1+γx>0的x均有[7]

(1)

且存在一個足夠大的閾值τ，對于所有的x>τ，X累積分布的特征可近似為[8]

(2)

式中：

(3)

為GPD的累積分布函數(shù)，其中u=(x-τ)/f(τ),γ為極值指數(shù)。

1.2 極值理論的改進

由于1-F(X(n-k))≈k/n，則對所有的x>X(n-k)，有

(4)

式中：α=f(X(n-k));為尺寸度指數(shù)。

(5)

可得γ和α的矩估計分別為[9]

(6)

(7)

極值理論基本模型要求X1,X2,…,Xn為一獨立同分布的隨機變量序列,而在實際應(yīng)用中，要求隨機變量獨立同分布的假設(shè)可能過于嚴格。設(shè)Dj為時間間隔j時的維修器材消耗量,消耗量統(tǒng)計的窗口大小為L，維修器材消耗量為

(8)

除了常數(shù)L外，多層次聚合問題也適用于該預(yù)測方法。各種聚合窗口大小可能會導(dǎo)致不同的結(jié)果。筆者限定窗口大小L，則可刪除上標L，并使用縮寫符號Xi。事實上，X1/L,X2/L,…，Xi/L是L階的移動平均過程，即ARMA(0,L)過程[10]。

2 基于改進極值理論的間斷性消耗預(yù)測步驟

改進的EVT方法涉及非尾部區(qū)域和尾部區(qū)域2部分，并由未知閾值τ分開，其中τ由經(jīng)驗閾值X(n-k)估計得到?；诟倪MEVT的間斷性消耗預(yù)測步驟如下:

2) 構(gòu)造有序樣本。按升序?qū)颖綳1,X2,…,Xn進行排列，生成有序樣本序列X(1)≤X(2)≤…≤X(n)，設(shè)X(i)為第i階統(tǒng)計量，構(gòu)造經(jīng)驗累積分布函數(shù)

(9)

3) 選取經(jīng)驗閾值X(n-k)。首先，按照第1.2節(jié)所述的方法選擇k，然后再選取X(n-k),若n=9，則

k=6,X(n-k)為X3。

3 實例分析

筆者利用某型裝備維修器材的實際消耗數(shù)據(jù)來驗證改進極值理論方法的可行性和適用性，表1為2008-2017年度消耗數(shù)據(jù)。

表1 某型裝備維修器材2008-2017年度消耗數(shù)據(jù) 個

由表1可知：該型裝備維修器材的消耗呈現(xiàn)一定的間斷性，即每年的1、2月份和7、8、12月份的消耗量很少,這主要是受季節(jié)和任務(wù)的影響，在該時段內(nèi)裝備使用較少，相應(yīng)地,維修器材的消耗也很少;而在其他月份裝備使用頻繁，維修器材的消耗量也相應(yīng)增多。

依據(jù)表1中2008-2012年度該型裝備維修器材消耗數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文方法、支持向量機、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸移動平均(Auto Regressiion Moving Average,ARMA)4種預(yù)測方法對2013-2017年度的維修器材消耗情況進行預(yù)測，并將預(yù)測值與實際值進行比較，檢驗本文所建模型的有效性。不同方法對裝備維修器材消耗量的預(yù)測結(jié)果對比如圖1所示，預(yù)測的平均相對誤差如表2所示。

由表2可以得出：1)在4種預(yù)測方法中，ARMA方法的預(yù)測誤差最大，平均相對誤差大多數(shù)在10%以上，因此，對于波動性較大的數(shù)據(jù)，ARMA方法的預(yù)測精度較差;2)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法在2013、2014、2017年的預(yù)測精度較高，但在2015、2016年度中，其平均相對誤差均在15%左右，誤差波動較大，適用性較差;3)支持向量機方法的預(yù)測平均相對誤差雖較小，均能控制在10%以下，但是平均相對誤差還是大于改進ETV方法;4)改進ETV方法的預(yù)測誤差最小，平均相對誤差大多數(shù)在5%以下，且最大平均相對誤差只有9%，因此，改進ETV方法可更好地預(yù)測維修器材消耗量。特別是對于成本較高的裝備維修器材，應(yīng)利用改進ETV方法來預(yù)測，以獲得預(yù)測精度更高的維修器材消耗結(jié)果。

表2 不同方法預(yù)測的平均相對誤差%

4 結(jié)論

筆者提出的改進EVT預(yù)測方法通過在臨界值上建立分布模型預(yù)測可能的極值，分析維修器材的消耗情況，并通過實例與其他3種方法進行了對比，結(jié)果表明：改進ETV方法的平均相對誤差最小，可以較好地預(yù)測裝備維修器材的消耗情況，能夠在一定程度上為裝備維修器材管理人員制定器材保障方案提供參考。但該方法需要一定的維修器材消耗數(shù)據(jù)作為模型輸入，對于歷史消耗數(shù)據(jù)較少的裝備單元，其預(yù)測結(jié)果不夠理想，預(yù)測誤差較大，下一步將針對歷史消耗數(shù)據(jù)較少的維修器材消耗預(yù)測問題進一步展開研究。