集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)核心考點(diǎn)A 卷

■河南省信陽市第二高級中學(xué) 邱紅濤

一、選擇題

1.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=2},則集合M∩N=( )。

A.{0,2} B.(2,0)

C.{(0,2)} D.{(2,0)}

3.已知集合A={x|(x+1)(x-2)≥0},B={x|l o g3(2-x)≤1},則A∩(?RB)=( )。

A.{x|x＜2}

B.{x|x＜-1或x≥2}

C.{x|x≥2}

D.{x|x≤-1或x＞2}

4.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(-x),且f(1)=2,則f(20 1 8)+f(20 1 9)的值為( )。

A.-2 B.0 C.2 D.4

圖1

6.定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(-1)=0,則f(x+1)＞0的解集為( )。

A.(-∞,-2)∪(-1,0)

B.(0,+∞)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-2,-1)∪(0,+∞)

7.若2a=l o g2b=c,則a,b,c的大小關(guān)系為( )。

A.a＜c＜b B.a＜b＜c

C.c＜b＜a D.b＜a＜c

A.1 0 B.-1 0 C.-2 0 D.2 0

A.(1,3 6] B.(1,1 6]∪[3 6,+∞)

C.(1,1 6] D.[3 6,+∞)

1 0.如圖2,在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落在陰影部分的概率為( )。

圖2

1 1.設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2+1,g(x)=l n(a x2-2x+1),若對任意的x1∈R,都存在實(shí)數(shù)x2,使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )。

A.(0,1] B.[0,1]

C.(0,2] D.(-∞,1]

1 2.由拋物線y2=x與直線y=x-2所圍成的圖形的面積是( )。

A.l o g23 B.0 C.1 D.2

A.-2 B.-1 C.1 D.2

1 6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)(x1＞x2)是函數(shù)f(x)=l n|x|圖像上的兩個(gè)不同點(diǎn),且在A,B兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則x1-x2的取值范圍為( )。

A.(0,+∞) B.(0,2)

C.[1,+∞) D.[2,+∞)

1 9.已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-a x+a(a＜1),若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1,2),使得f(xi)＜0,則a的取值范圍為( )。

2 0.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1-(a x+1)ex,其中a＞0,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)＞0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

二、填空題

2 4.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意x1,f(x-1)的圖像關(guān)于(1,0)成中心對稱,如果實(shí)數(shù)m,n滿足f(m2-6m+2 1)+f(n2-

2 6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)|x-a|+4有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

2 8.若函數(shù)f(x)=2x3-a x2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在

3 1.已知函數(shù)f(x)=exs i nx,其中x∈R,e=2.7 1 82 8…為自然對數(shù)的底數(shù)。當(dāng)x∈線y=k x在函數(shù)y=f(x)的圖

三、解答題

(1)若a=1,求?AB;

(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3 3.已知函數(shù)f(l o g2x)=x2+2x。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若方程f(x)=a·2x-4在區(qū)間(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3 4.某輛汽車以xk m/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求6 0≤x≤1 2 0)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的數(shù),且6 0≤k≤1 0 0。

(1)若汽車以1 2 0k m/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為1 1.5L,欲使每小時(shí)的油耗不超過9L,求x的取值范圍;

(2)求該汽車行駛1 0 0k m的油耗的最小值。

3 5.已知二次函數(shù)f(x)=a x2+b x+c(a,b,c∈R),對任意實(shí)數(shù)x,不等式2x≤

(1)求f(-1)的取值范圍;

(2)對任意x1,x2∈[-3,-1],恒有|f(x1)-f(x2)|≤1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(2)若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=1的圖像在區(qū)間(0,e2]上有兩個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3 7.已知函數(shù)f(x)=ex-2x-1。

(1)求曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程;

(2)設(shè)g(x)=a f(x)+(1-a)ex,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

3 8.已知函數(shù)f(x)=x2(l nx-1)。

(1)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)若m＞0時(shí),有m f(x)+ex≥0成立,求m的取值范圍。

3 9.已知函數(shù)f(x)=e-x(l nx-2k)(k為常數(shù),e=2.7 1 82 8…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸垂直。

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知點(diǎn)P(0,1)和函數(shù)f(x)圖像上動(dòng)點(diǎn)M(m,f(m)),對任意m∈[1,e],直線PM的傾斜角都是鈍角,求a的取值范圍。

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn) (e2,f(e2))處的切線方程為3x+4y-e2=0,求實(shí)數(shù)a,b的值;

(Ⅱ)當(dāng)b=1時(shí),若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實(shí)數(shù)a的最小值。