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    為什么負負得正

    2018-10-18 10:46洪高峰
    初中生世界·七年級 2018年9期
    關(guān)鍵詞:司湯達克萊因杯口

    洪高峰

    “負負得正”或許同學(xué)們已經(jīng)非常熟悉并且能熟練運用.但是為什么負負得正?你思考過這樣的問題嗎?

    19世紀(jì)法國著名作家司湯達小時候很喜愛數(shù)學(xué),用他自己的話說,數(shù)學(xué)是他的“至愛”.但當(dāng)老師教到“負負得正”這個運算法則時,他一點都不理解,希望有人能對負負得正的緣由做出解釋.

    可是,他所請教的老師、同學(xué)都不能為他釋此疑問.

    可憐的司湯達被“負負得正”困擾了很久,最后,在萬般無奈之下只好接受了它.他一直將數(shù)學(xué)視為“放之四海而皆準(zhǔn)的真理”,認(rèn)為數(shù)學(xué)可用來“求證世間萬物”,可是,“負負得正”動搖了他對數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教師的信心.

    兩百多年后的今天,我們能不能回應(yīng)一下司湯達的疑惑?

    生活中有人嘗試這樣解釋:敵人的敵人是朋友;雙重否定表示肯定;翻一次杯子杯口朝下,再翻一下杯子杯口朝上……這些形象的解釋或許能解釋你心中的疑惑,但是必須說明的是,整數(shù)乘法的“負負得正”首先是一種規(guī)定.從自然數(shù)乘法出發(fā),規(guī)定“負正得負,正負得負,負負得正”,就得到了整數(shù)的普通乘法.對“負負為何得正”的直接回答,可以是:“就是這么規(guī)定的.”但這顯然不是愛刨根究底的小讀者們想得到的答案.

    美國數(shù)學(xué)史學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家莫里斯·克萊因認(rèn)為,“如果記住現(xiàn)實意義,那么負數(shù)運算以及負數(shù)和正數(shù)混合運算是很容易理解的”.

    他用“兩次負債相乘,結(jié)果為收入”的例子解決了司湯達的疑問:一人每天欠債5美元.給定日期(此時負債記為0美元)3天后,欠債15美元.如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元,欠債3天,可以用數(shù)學(xué)來表達:3×(-5).

    同樣,一人每天欠債5美元,那么給定日期(此時負債記為0美元)3天前,他的財產(chǎn)比給定日期的財產(chǎn)多15美元.如果我們用-3來表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經(jīng)濟情況可表示為(-3)×(-5)=+15.

    蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家蓋爾范德則作了另一種解釋:

    3×5=15:得到5美元3次,即得到15美元;

    3×(-5)=-15:付5美元罰金3次,即付罰金15美元;

    (-3)×5=-15:沒有得到5美元3次,即沒有得到15美元;

    (-3)×(-5)=+15:未付5美元罰金3次,即得到15美元.

    如果司湯達生活在20世紀(jì),遇見良師如莫里斯·克萊因和蓋爾范德,那么,他對數(shù)學(xué)的信賴、推崇和熱愛一定會保持終生.對問題進行質(zhì)疑是非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,我們在學(xué)習(xí)新知的過程中,要有質(zhì)疑的精神,多問幾個“為什么”,用科學(xué)的精神追求問題的本質(zhì).

    (作者單位:江南大學(xué)附屬實驗中學(xué))

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