基于有限元分析的CT修正胸腔建模與感生磁場(chǎng)計(jì)算的研究*

陳瑞娟，馮彥博，趙喆,2，王金海，王慧泉,2△，李光旭,2

(1. 天津工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，天津 300387; 2.天津工業(yè)大學(xué)天津市光電檢測(cè)技術(shù)與系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387; 3.天津市醫(yī)學(xué)電子診療技術(shù)工程中心，天津300387)

1 引 言

根據(jù)國(guó)家癌癥中心發(fā)布的《2017中國(guó)城市癌癥最新數(shù)據(jù)報(bào)告》，肺癌仍然是我國(guó)發(fā)病率、死亡率第一的癌癥。目前，肺部腫瘤檢測(cè)技術(shù)主要有X射線斷層成像、磁共振成像、正電子發(fā)射斷層成像,三種檢測(cè)設(shè)備體積較大，對(duì)使用環(huán)境有特殊要求。除此之外，X射線斷層成像與正電子發(fā)射斷層成像對(duì)人體具有一定的輻射危害，不能做日常重復(fù)檢查和實(shí)時(shí)連續(xù)監(jiān)測(cè)[1]。磁探測(cè)電阻抗成像技術(shù)作為一種新型無(wú)創(chuàng)成像技術(shù)，是對(duì)傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的重要補(bǔ)充，在肺部動(dòng)態(tài)成像中有重要的應(yīng)用前景。

磁探測(cè)電阻抗成像利用成像體周圍的磁場(chǎng)分布信息來(lái)重建成像體斷層電導(dǎo)率分布圖像[2]，是電阻抗成像技術(shù)(electrical impedance tomography, EIT)的一個(gè)重要分支，具有費(fèi)用低，便于攜帶，無(wú)損檢測(cè)等多種優(yōu)勢(shì)[3]。1992年，Ahlfors等[4]首次提出磁阻抗成像(magnetic impedance tomography，MIT)的概念，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明通過(guò)測(cè)量外部磁場(chǎng)值可以對(duì)成像體內(nèi)部電導(dǎo)率變化進(jìn)行定位。1999年，Tozer[5]等提出MIT數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明由磁場(chǎng)重建二維電流密度分布的可行性。2004年，Ireland等[6]將此技術(shù)更名為磁探測(cè)電阻抗成像，并證明其數(shù)據(jù)采集和活體電流密度成像的技術(shù)可行性。在國(guó)內(nèi)，天津大學(xué)李剛課題組將MDEIT應(yīng)用于三維人體經(jīng)絡(luò)定位[7]，并圍繞MDEIT的若干關(guān)鍵問題進(jìn)行深入研究，優(yōu)化數(shù)據(jù)采集方式[8]，提出環(huán)形激勵(lì)電極[9]和全變差正則化重建算法[10]等，有效地推進(jìn)MDEIT的發(fā)展。

目前，EIT已經(jīng)廣泛應(yīng)用于肺部監(jiān)護(hù)中[11]，其首批臨床應(yīng)用成果于2010年取得國(guó)際質(zhì)量體系認(rèn)證[12]。作為三維應(yīng)用技術(shù)，MDEIT主要解決了EIT中表面放置檢測(cè)電極問題[6]，其應(yīng)用磁場(chǎng)采集線圈在成像體周圍的空間中采集磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)位置和數(shù)量不受成像體表面的約束，不存在接觸阻抗的影響，避免了數(shù)據(jù)失真和系統(tǒng)阻抗匹配的問題。本研究將MDEIT應(yīng)用于肺部腫瘤檢測(cè)，從胸腔CT圖像中獲取關(guān)于胸腔解剖結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息進(jìn)而構(gòu)建胸腔三維模型，通過(guò)仿真計(jì)算獲得肺部腫瘤患者與正常人胸部周圍磁場(chǎng)分布的差異性特征，從而為MDEIT應(yīng)用于肺部腫瘤檢測(cè)提供理論依據(jù)。

2 磁探測(cè)電阻抗成像及正問題理論基礎(chǔ)

圖1為磁探測(cè)電阻抗成像系統(tǒng)示意圖。激勵(lì)電流I通過(guò)電極注入成像體從而在成像體周圍激發(fā)磁場(chǎng)，利用磁場(chǎng)采集線圈采集成像體周圍的磁場(chǎng)分布數(shù)據(jù)，從而重建成像體內(nèi)部電導(dǎo)率分布。

圖1 磁探測(cè)電阻抗成像系統(tǒng)

貼在目標(biāo)區(qū)域Ω邊界?Ω上的電極向成像體注入電流I，在目標(biāo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生與電導(dǎo)率σ相關(guān)的電勢(shì)分布和電流密度分布。根據(jù)Maxwell方程和Ohm定律可知，Laplace方程適用于目標(biāo)區(qū)域Ω內(nèi)部的電勢(shì)φ和電導(dǎo)率σ分布，見式(1)。

·σφ=0

(1)

在邊界?Ω上滿足Neumann邊界條件，則有式(2)。

(2)

其中，φ(s)為區(qū)域Ω內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)；n為邊界?Ω上法線單位向量；j為給定邊界上注入電流的電流密度向量。將式(2)經(jīng)過(guò)變換得到式(3)。

(3)

其中，A+為電流注入電極的面積，A-為電流流出電極的面積。

根據(jù)電導(dǎo)率分布σ和Neumann邊界條件，求解 Laplace方程可以得到電勢(shì)φ的分布，進(jìn)而目標(biāo)區(qū)域Ω內(nèi)部的電流密度見式(4)。

J=-σφ

(4)

在此基礎(chǔ)上，通過(guò)Biot-Savart定律可以求出目標(biāo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，見式(5)。

(5)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率；r′=(x′,y′,z′)為場(chǎng)點(diǎn)；r=(x,y,z)為源點(diǎn)。

3 胸腔解剖結(jié)構(gòu)提取與建模

胸腔內(nèi)不同器官、組織層疊交錯(cuò)分布，構(gòu)成具有復(fù)雜電導(dǎo)率分布的導(dǎo)體。圖2(a)為肺癌患者胸腔CT圖像，該圖像源于肺部圖像數(shù)據(jù)庫(kù)聯(lián)盟(the lung image database consortium，LIDC)[13]。CT圖像是以不同的灰度值來(lái)表示不同的器官和組織對(duì)于X射線的吸收程度的一種醫(yī)學(xué)成像方法，黑影區(qū)域表示低密度區(qū)，白影區(qū)域表示高密度區(qū)。根據(jù)不同組織對(duì)X射線的吸收程度以及其在胸腔位置分布的經(jīng)驗(yàn)值，在圖2(a)胸腔CT圖像中可以清晰的辨別出，1為肌肉組織，2為肺，3為心臟，4為骨組織，5為肺部腫瘤組織。

圖2 肺腫瘤患者胸腔CT圖像

為獲取胸腔內(nèi)器官形態(tài)結(jié)構(gòu)以及空間位置分布，對(duì)肺癌患者的CT圖像進(jìn)行圖像分割以提取胸腔內(nèi)的空間構(gòu)成，圖像分割采用灰度閾值分割算法，首先對(duì)CT圖像進(jìn)行區(qū)域均值濾波以濾除噪聲與誤差，同時(shí)優(yōu)化像素分布，依據(jù)組織器官特征與灰度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行區(qū)域分割，所得分割圖像的像素分布與原始圖像保持一致，圖2(b)為圖像分割結(jié)果。

依據(jù)CT圖像的分割結(jié)果，實(shí)驗(yàn)構(gòu)建正常人和肺部腫瘤患者的胸腔三維模型，見圖3、圖4。為保證胸腔空間結(jié)構(gòu)的一致性，將肺癌患者腫瘤組織區(qū)域移除，從而構(gòu)建正常人胸腔三維模型。模型成像區(qū)域半徑為0.25 m，高度為0.5 m。依據(jù)已有的生理數(shù)據(jù)[14]，在10～100 kHz測(cè)量頻率之間，肺容積為5 000 mL，電導(dǎo)率為0.04 S/m，內(nèi)部的腫瘤體積為150 mL，電導(dǎo)率為1.45 S/m。模型其余部分設(shè)定為肌肉，電導(dǎo)率為0.5848 S/m[15]。

圖3 正常人胸腔模型

針對(duì)本次研究，圖像分割保留了胸腔、肺組織、腫瘤組織的生理形態(tài)，以及相互之間的空間相對(duì)位置。利用從CT圖像中提取到的關(guān)于胸腔解剖結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)信息對(duì)胸腔進(jìn)行建模，提高了胸腔模型與真實(shí)胸腔的相似度，為磁探測(cè)電阻抗成像正問題計(jì)算提供可靠支撐。

圖4 腫瘤患者胸腔模型

4 數(shù)值計(jì)算與分析

正問題的求解采用有限元分析方法，在給定邊界條件下，首先對(duì)模型的電勢(shì)分布進(jìn)行求解，其次對(duì)模型電流密度求解，進(jìn)而計(jì)算模型外采集點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在此給出仿真計(jì)算的具體算法。

見圖5(a)，將模型剖分為64×64×10個(gè)單元，剖分單元的大小與CT掃描的體素一致。在目標(biāo)體表面貼放一對(duì)長(zhǎng)方形電極，忽略電極厚度，電極大小為1 cm×10 cm，電流頻率為31.25 kHz，電流強(qiáng)度為5 mA，方向沿X軸由左至右。見圖5(b)，測(cè)量平面平行于X-Y平面且位于肺部中央，在此平面上從圓心位于肺部中心且半徑為0.5 m的圓上等角度間隔地拾取36個(gè)測(cè)量點(diǎn)，將此36個(gè)測(cè)量點(diǎn)作為場(chǎng)點(diǎn)收集成像體周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)。

圖5 模型剖分與采樣點(diǎn)示意圖

在第二類邊界條件下，采用變分方法對(duì)場(chǎng)域方程進(jìn)行離散化處理，得式6所描述的離散結(jié)果[16]。

(6)

其中φj為剖分節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)；σ為單元的電導(dǎo)率；Nj為基函數(shù)；Jn為電流；i，j=1,2,...n,n為剖分節(jié)點(diǎn)總數(shù)。將式(6)改寫成矩陣形式，見式(7)。

(7)

Nj為基函數(shù)，本次研究中的剖分單元為立方體，則立方體的基函數(shù)可以由式(8)中的插值函數(shù)獲取，假設(shè)a、b、c、d、e、f、g、h為待定常數(shù)，

(8)

由于激勵(lì)電極選為片電極，落在邊界單元的面上，假設(shè)注入電流的量值為I，單元的面積為Δ，則

(9)

由此可以計(jì)算模型剖分單元節(jié)點(diǎn)上的電勢(shì)值，進(jìn)而依據(jù)式(4)計(jì)算出模型內(nèi)的電流密度分布。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用Biot-Savart定律計(jì)算模型外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度。式(10)為Biot-Savart定律離散化公式。

(10)

其中Bj為第j個(gè)采樣點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，Ji是第i個(gè)單元的電流密度矢量，Vi是第i個(gè)單元的體積。rj是第i個(gè)單元單元的中心到測(cè)量點(diǎn)的矢量。i=1, 2 ....n,n為剖分單元總數(shù)。利用以上公式，計(jì)算得到圖6、圖7、圖8、圖9的電勢(shì)、電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，本次仿真實(shí)驗(yàn)是在Matlab軟件平臺(tái)上完成的。

圖6 正常人(a)與患者(b)模型電勢(shì)分布

Fig6Potentialdistributionofnormalhuman(a)andpatient(b)

由圖6和圖7中可以看到，在給定的模型和激勵(lì)信號(hào)下，電勢(shì)、電流密度隨胸腔內(nèi)部阻抗分布的差異產(chǎn)生相應(yīng)的特異性分布，直觀來(lái)看可以辨識(shí)胸腔內(nèi)部基本結(jié)構(gòu)。

圖7 正常人(a)與患者(b)模型電流密度分布

Fig7Currentdensitydistributionofnormalhuman(a)andpatient(b)

圖8 正常人模型磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量圖

Fig8Vectorgraphofmagneticinductionintensityofnormalhumanmodel

圖9 患者模型磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量圖

Fig9Vectorgraphofmagneticinductionintensityofpatientmodel

由圖8和圖9可以看到，胸腔外部周圍的感應(yīng)磁場(chǎng)垂直于電流方向，從本次采集點(diǎn)的計(jì)算值來(lái)看，在模型中間位置磁感應(yīng)強(qiáng)度值較大，靠近電極部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度值逐漸減小。圖10中，對(duì)正常人和肺部腫瘤患者的磁感應(yīng)數(shù)據(jù)的具體數(shù)值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果顯示，肺腫瘤模型周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度比正常人大10.52%。

圖10正常人與肺腫瘤患者模型外部磁感應(yīng)強(qiáng)度對(duì)比

Fig10Comparisonofextemalmagneticinductionintensitybetweennormalhumanandpatientwithlungcancer

5 結(jié)語(yǔ)

本研究針對(duì)磁探測(cè)電阻抗成像的正問題，首先，基于LIDC數(shù)據(jù)庫(kù)人體胸腔CT圖像對(duì)胸腔結(jié)構(gòu)進(jìn)行特異性分析，并基于灰度閾值分割算法提取胸腔內(nèi)部組織器官空間結(jié)構(gòu)分布。依據(jù)在CT圖像中提取到的先驗(yàn)信息并結(jié)合各組織的電學(xué)屬性對(duì)胸部進(jìn)行三維建模。其次，采用有限元分析方法分別計(jì)算胸腔模型的電勢(shì)分布、電流密度分布、外部磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。在此基礎(chǔ)上，對(duì)癌癥患者和正常人外部磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果顯示肺腫瘤模型周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度比正常人大10.52%。

磁探測(cè)電阻抗成像通過(guò)向成像體注入安全激勵(lì)電流激發(fā)外部磁場(chǎng)，成像體內(nèi)部電導(dǎo)率分布影響電流密度分布，基于Biot-Savart定律，電流密度決定感應(yīng)磁場(chǎng)。然而，肺部疾病會(huì)直接導(dǎo)致組織器官的電導(dǎo)率、胸腔結(jié)構(gòu)等與正常人存在差異，進(jìn)而引起胸部周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度的波動(dòng)異常。

外部磁場(chǎng)能夠反映成像體內(nèi)部電導(dǎo)率的分布，本研究提供了磁探測(cè)電阻抗成像正問題的計(jì)算方法，同時(shí)，通過(guò)對(duì)正常人與肺部腫瘤患者的數(shù)值計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)其外部磁場(chǎng)的差異性，在一定程度上為磁探測(cè)電阻抗應(yīng)用于肺部疾病檢測(cè)的可行性提供重要依據(jù)。