西南地區(qū)降水量插值方法比較
——以麗江市為例

(長江科學(xué)院 水資源綜合利用研究所，武漢 430010)

1 研究背景

我國地勢西高東低，大致呈階梯狀分布。西南五省地區(qū)橫跨第一級階梯與第二級階梯，地域遼闊、地形復(fù)雜，降水空間分布十分不均，每年因局地降水引起的洪澇風(fēng)雹等災(zāi)害性事件對當(dāng)?shù)厝嗣竦纳敭a(chǎn)造成巨大威脅。摸清該地區(qū)降水的空間分布，提供即時性與準(zhǔn)確性更高的降水信息，是減緩災(zāi)害的根本性手段。

理論上，降水空間分布信息可由高密度雨量站網(wǎng)采集獲得，雨量站點覆蓋的程度越高，水文特征值在空間上的呈遞就會越準(zhǔn)確，對于極端災(zāi)害性水文事件的預(yù)報與控制程度就會越高。提高雨量站網(wǎng)布設(shè)密度是提高降水預(yù)報準(zhǔn)確性最行之有效的方法。但由于人力物力等諸多原因，我國水文站網(wǎng)發(fā)展不完善，總體仍處于較低水平階段。至2015年，我國平均雨量站網(wǎng)密度約為182 km2/站，達到《水文站網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)導(dǎo)則》標(biāo)準(zhǔn)中的下限200 km2/站。但是雨量站空間分布不均勻，西部地區(qū)密度遠(yuǎn)低于全國平均值，且呈現(xiàn)平原區(qū)低山區(qū)高的現(xiàn)象[1]。因此在實際中，通常借助空間插值的數(shù)學(xué)方法來估算雨量站外部區(qū)域的降水信息，即將不規(guī)則的站點資料插值到規(guī)則的網(wǎng)格中。

因地制宜，找到一種適合西南地區(qū)的降水插值方法是一個值得研究的課題。本文研究區(qū)域選取西南地區(qū)典型的山地型城市——麗江，旨在探討適合山區(qū)等海拔落差較大地區(qū)的降水插值方法的一般思路，提高該地區(qū)降水估測精度。

2 研究區(qū)域概況

麗江市在我國滇西北，市中心位于100°25′E，26°86′N，海拔高度2 418 m,見圖1。全市多年平均降水量995.2 mm，多年平均水資源總量80.62億m3。監(jiān)測和評價河流9條，分屬金沙江流域和瀾滄江流域，其中包括金沙江干流及其一級支流8條，瀾滄江支流1條，評價河段總長1 172.6 km(麗江市水資源公報，2007—2014年)。由于受到西南季風(fēng)的影響，麗江干濕季分明，5—10月份為汛期，6—9月份降雨量占全年降雨量的80%以上，7—8月份降雨量約占全年降雨量的一半。

圖1 麗江市地理位置Fig.1 Location of Lijiang City

3 研究方法

3.1 數(shù)據(jù)來源

目前有麗江市水利局提供的麗江市內(nèi)40個雨量站1980—2010年地面觀測月降水?dāng)?shù)據(jù)。麗江市30 m DEM數(shù)據(jù)來自NASA。

圖2 插值站點、驗證站點分布Fig.2 Distribution of rainfall stations for interpolation and checkout

插值站點及驗證站點的選取：麗江市內(nèi)平均每514 km2布設(shè)一個雨量站點，屬于我國站點密度稀疏的地區(qū)，同時，研究區(qū)域內(nèi)雨量站分布不均，站點大多設(shè)在低海拔地帶。將各站點按高程300 m一級劃分為6級高程帶，在保證空間分布均勻的條件下，每帶各取一代表性較好的站點作為檢驗站點。為保證插值站點的密度，每次取一個檢驗站點，剩余39個站點作為插值站點來做插值計算。插值站點驗證站點分布見圖2。

3.2 插值方法的選取

目前，降水信息的空間插值方法通常有以下幾種：泰森多邊形法(Thiessen Polygon Method)、反距離權(quán)重法(Inverse Distance Weight Method)、克里金法(Kriging Method)、樣條函數(shù)法(Spline)、趨勢面法(Trend)等。

泰森多邊形法將研究區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，每個子區(qū)域中包含一個雨量站，假設(shè)每個計算單元降雨量均勻分布，并用位于其中的雨量站的實測值來代表該單元平均降雨量。該方法簡單方便，但局限性較大，忽視了降雨空間分布的復(fù)雜性，且依賴于研究區(qū)域雨量站網(wǎng)密度及分布。

反距離權(quán)重法改進了泰森多邊形法關(guān)于線性變化這一假設(shè)，將研究區(qū)域劃分為規(guī)則網(wǎng)格，每個網(wǎng)點處的雨量與其相鄰雨量站以及相互間的距離有關(guān)。該方法考慮到了距離衰減規(guī)律，但受所選點集的影響，驗證點的估計值不能超過插值點的值域，常出現(xiàn)孤立極值點[2]。

克里金法是現(xiàn)代地統(tǒng)計學(xué)創(chuàng)立的基礎(chǔ)，是探究自然界中與空間相關(guān)性很大的諸多現(xiàn)象的有效工具。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計的思想，認(rèn)為任何在空間連續(xù)變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑函數(shù)進行模擬，只可以用隨機表面函數(shù)給予恰當(dāng)描述[3]。

樣條函數(shù)法的原理是生成一個光滑且漸變的表面使得表面總曲率最小，因此該法能很好地模擬漸變曲面，例如高程、水位等，但由于曲面特性，得出的插值結(jié)果可能會超過其樣本范圍。

趨勢面法通過最小二乘回歸擬合得到結(jié)果，使插值點與擬合曲面之間的平方差最小化。因為該法是對整體曲面進行最佳擬合，因此，各插值點幾乎不能落在該曲面上，所得結(jié)果的精確度需要經(jīng)過驗證。其階數(shù)越高，對極值就越敏感。

綜合各方法的優(yōu)劣，本研究選取反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法、趨勢面法4種方法，對選取的插值站點的雨量數(shù)據(jù)做內(nèi)插分析。采用交叉驗證法，計算驗證站點的估計值與實測值間的誤差。采用常用的評估插值效果的指標(biāo)——平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)檢驗插值效果。MAE和MRE計算公式為：

(1)

(2)

4 研究結(jié)果

根據(jù)已有實際降水?dāng)?shù)據(jù)，麗江市1980—2010年降水年變化及多年平均月變化如圖3所示。

圖3 麗江市降水量年際、年內(nèi)變化Fig.3 Yearly and monthly variations of precipitation in Lijiang City

針對不同方法選取不同參數(shù)，分別對各站近40 a多年平均降雨量進行插值計算分析，結(jié)果見表1。

表1 4種方法年平均降雨量插值結(jié)果Table 1 Average results of annual rainfall byfour interpolation methods

注：IDW2表示冪指數(shù)為2，以此類推；T1表示多項式階數(shù)為1，以此類推

結(jié)果表明：在研究區(qū)域內(nèi)，反距離權(quán)重法優(yōu)勢明顯，其精確度隨冪指數(shù)的增加而增加，當(dāng)冪指數(shù)增加至8以上時，相對誤差基本穩(wěn)定在7.8%，具有良好的插值效果；克里金法僅次于反距離權(quán)重法，也取得了較好的插值效果；樣條函數(shù)法插值效果最差。

利用4種方法對仁里站多年平均年降雨量做插值計算，生成的插值效果如圖4所示。

圖4 仁里站多年(近40 a)平均降雨量空間插值效果Fig.4 Results of spatial interpolation of mean annual precipitation in the recent four decades of Renli Station by four methods

結(jié)果表明： 麗江市降雨分布十分不均，中部降水豐沛，四周降水呈遞減態(tài)勢。克里金法與反距離權(quán)重法擬合結(jié)果相對最好，尤其是克里金法，既反映了研究區(qū)域復(fù)雜的降雨分布狀況，又體現(xiàn)了降雨空間分布的漸變性，反距離權(quán)重法平滑度有待提高；樣條函數(shù)法易產(chǎn)生負(fù)值區(qū);趨勢面法擬合結(jié)果不能反映降雨空間分布的復(fù)雜性，整體擬合效果最差。

為了進一步探究其規(guī)律，更直觀地展示各插值方法的效果，采用降水頻率分布(<25%為豐水年；25%～75%為平水年；>75%為枯水年)，選擇3個典型年——2001年(豐水年)、2006年(枯水年)與2010年(平水年)，選用冪指數(shù)為8的反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法及二階趨勢面法對典型年的月降雨量進行插值模擬，選擇仁里站作為檢驗站點，推求其降雨過程線如圖5所示。

圖5 仁里站2010年、2006年、2001年月降雨插值效果的比較Fig.5 Comparison of interpolation results of monthly precipitation among 2010,2006, and 2001 at Renli Station

交叉驗證法求得各插值方法的平均絕對誤差如表2所示。

表2 4種方法月降雨插值結(jié)果的平均絕對誤差Table 2 Mean absolute error of monthly rainfall byfour interpolation methods

結(jié)果表明：綜合來看反距離權(quán)重法對豐水年擬合效果好，克里金法對平水年及枯水年各月降水過程擬合程度最高，樣條插值法效果最差。

近年來，許多學(xué)者采用不同的插值方法對所研究區(qū)域的降水分布進行了大量研究，研究表明，反距離權(quán)重法對地形復(fù)雜的山地地區(qū)適應(yīng)性良好，可以應(yīng)用于我國西南地區(qū)或南方山地型城市的降雨預(yù)報。目前，對山地降雨信息的空間插值方法研究常引入地形因素作為相關(guān)變量，以期提高插值精度。但由于降雨的復(fù)雜性，引入相關(guān)變量的先決條件是該變量與插值變量具有高相關(guān)性[3-6]。本研究區(qū)地形復(fù)雜，加之面積較小，經(jīng)相關(guān)性分析后，并未將高程引入變量中。

5 結(jié) 論

本研究采用了反距離權(quán)重法、克里金法、樣條函數(shù)法、趨勢面法分別對麗江市年降水量空間插值的問題進行了討論，主要研究結(jié)論如下：

(1)反距離權(quán)重法插值效果較好，尤其在冪指數(shù)為8時，即對檢驗站點周圍雨量站賦予高權(quán)重時，取得最佳效果，體現(xiàn)了本區(qū)域降雨的復(fù)雜性與變化性；對于逐月雨量的插值，克里金法也取得了較好效果，能夠反映降雨量的時空變化，且生成的插值效果圖平滑，可良好地應(yīng)用于分布式水文模型中。能否將2種方法有效地結(jié)合，有待今后進行更加深入地討論。

(2)站點密度仍然是影響降雨時空分布研究的最大因素。對于西南地區(qū)，由于其地形復(fù)雜，單純靠提高水文站網(wǎng)密度不現(xiàn)實，耗時耗力，因此借助衛(wèi)星數(shù)據(jù)、雷達數(shù)據(jù)或氣象站等其他數(shù)據(jù)源作為補充，進行不同數(shù)據(jù)的融合是一個值得深入研究的課題。