數(shù)據(jù)與模型驅(qū)動(dòng)的電熔鎂群爐需量預(yù)報(bào)方法

楊杰 柴天佑 張亞軍 吳志偉

電熔鎂爐是一種以菱鎂礦為原料,由電流控制器控制熔煉電流來(lái)生產(chǎn)電熔鎂砂的重要設(shè)備.產(chǎn)品電熔鎂砂是一種應(yīng)用于冶金、化工、航天等領(lǐng)域的重要高級(jí)耐火材料.電熔鎂群爐需量指當(dāng)前時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻之前一定時(shí)間內(nèi)群爐功率的平均值,用于度量高耗能電熔鎂群爐的用電量.在生產(chǎn)過(guò)程中需量不得超過(guò)規(guī)定的最大需量即需量峰值,以限制電熔鎂群爐的用電量.需量監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)群爐需量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控,當(dāng)需量超過(guò)需量峰值的限幅值時(shí)會(huì)切斷某臺(tái)爐供電,以保證群爐需量不超過(guò)需量峰值;當(dāng)需量低于限幅值時(shí)再恢復(fù)該臺(tái)爐供電,使該爐繼續(xù)生產(chǎn).為了保證電熔鎂砂質(zhì)量,需要電流控制器將電流控制在工藝設(shè)定值附近.在電流控制器的調(diào)節(jié)作用下,熔煉過(guò)程中原料雜質(zhì)成分含量增大和顆粒長(zhǎng)度變大可能會(huì)導(dǎo)致需量尖峰,即需量先增大超過(guò)限幅值而后下降低于限幅值.而需量尖峰會(huì)造成切斷電熔鎂爐的供電.然而,切斷供電會(huì)破壞爐內(nèi)溫度場(chǎng)吸熱和放熱平衡,降低電熔鎂砂質(zhì)量,因此對(duì)需量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)對(duì)于避免尖峰時(shí)刻的錯(cuò)誤拉閘顯得十分重要.

近年來(lái),針對(duì)電力系統(tǒng)的功率預(yù)報(bào)問(wèn)題相關(guān)學(xué)者開(kāi)展了一系列研究,多采用時(shí)間序列方法[1]、支持向量回歸機(jī)[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]和混合方法[4]等.例如,文獻(xiàn)[1]為了制定某地區(qū)的發(fā)電量的日計(jì)劃,基于該地區(qū)過(guò)去14天用電總功率的數(shù)據(jù)(采樣周期為15分鐘),采用相似形時(shí)間序列法先得到參考基準(zhǔn)曲線(xiàn),然后預(yù)報(bào)未來(lái)一天用電總功率的曲線(xiàn).文獻(xiàn)[2]為了提高某地電力系統(tǒng)的可靠性,使用該地過(guò)去7天用電總功率的數(shù)據(jù)(采樣周期為1小時(shí)),采用支持向量回歸機(jī)的方法預(yù)報(bào)未來(lái)一天用電總功率曲線(xiàn).文獻(xiàn)[3]為了合理調(diào)度某地電力系統(tǒng),用該地過(guò)去7天風(fēng)力發(fā)電總功率的數(shù)據(jù)(采樣周期為0.5小時(shí)),采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和上下限估計(jì)的方法預(yù)報(bào)未來(lái)一天風(fēng)力發(fā)電總功率的上下限.文獻(xiàn)[4]為了降低某地電力市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn),基于昨天和一周前的一天的用電功率數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)(采樣周期為1小時(shí)),采用遺傳算法–徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Genetic algorithm—radial basis function neural network,GA-RBFNN)方法預(yù)報(bào)未來(lái)一天的用電功率.文獻(xiàn)[5]為了準(zhǔn)確預(yù)報(bào)群爐需量變化趨勢(shì)減少不必要的切斷供電,使用某電熔鎂砂廠(chǎng)過(guò)去時(shí)刻的群爐功率數(shù)據(jù)(采樣周期為7秒),采用RBFNN方法預(yù)報(bào)下一時(shí)刻的群爐需量.

在電熔鎂爐生產(chǎn)過(guò)程中,控制系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)電極位置,改變電弧弧長(zhǎng),進(jìn)而控制熔煉電流穩(wěn)定在電流設(shè)定值附近,從而實(shí)現(xiàn)在滿(mǎn)足產(chǎn)量約束的條件下盡量降低產(chǎn)品單噸能耗的控制目標(biāo)[6].電熔鎂爐的熔煉電流通常在15000A左右,電能消耗巨大.熔煉過(guò)程中,當(dāng)原料雜質(zhì)成分含量增大和顆粒長(zhǎng)度變大時(shí),工作電阻減小,電流變大,需量上升.此時(shí)電流控制器會(huì)調(diào)節(jié)弧長(zhǎng)使工作電阻變大,降低電流,需量又隨之下降,這樣就會(huì)出現(xiàn)需量先升高后下降的尖峰現(xiàn)象.因此根據(jù)功率變化特性建立需量的動(dòng)態(tài)模型才能更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)需量.而文獻(xiàn)[1?4]預(yù)報(bào)的對(duì)象采樣周期時(shí)間尺度較大,與電熔鎂群爐的功率變化特性不同,而且只單純依據(jù)過(guò)去功率的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào),沒(méi)有研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性分析.因此上述文獻(xiàn)難以直接適用預(yù)報(bào)電熔鎂群爐需量.文獻(xiàn)[5]雖然對(duì)電熔鎂群爐需量進(jìn)行了預(yù)報(bào),但只是將歷史功率數(shù)據(jù)和功率變化率整體視為非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系進(jìn)行處理,預(yù)報(bào)精度有待提高.

本文首先建立和分析需量動(dòng)態(tài)模型,提出由功率變化率的線(xiàn)性項(xiàng)、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線(xiàn)性項(xiàng)估計(jì)和需量計(jì)算模型組成的需量預(yù)報(bào)方法,通過(guò)某電熔鎂砂廠(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)和工業(yè)實(shí)驗(yàn)表明所提方法能夠準(zhǔn)確預(yù)報(bào)需量的變化趨勢(shì).

1 (k+1)時(shí)刻需量的動(dòng)態(tài)模型

為了準(zhǔn)確預(yù)報(bào)(k+1)時(shí)刻需量,本文首先根據(jù)需量定義建立(k+1)時(shí)刻的需量模型,然后建立功率變化率與電流控制系統(tǒng)輸出電流之間的由線(xiàn)性項(xiàng)與未知非線(xiàn)性項(xiàng)組成的動(dòng)態(tài)模型.

1.1 需量的定義

如圖1所示,在熔煉電壓U作用下,電流控制器調(diào)節(jié)升降電機(jī)轉(zhuǎn)速u(mài)i,使電流實(shí)際值yi跟蹤電流設(shè)定值y?而產(chǎn)生用電功率.爐內(nèi)原料吸收電弧釋放的熱量熔化形成逐漸上漲的MgO熔池,熔煉結(jié)束后熔池經(jīng)過(guò)冷卻、結(jié)晶、破碎等工序形成產(chǎn)品電熔鎂砂.熔煉過(guò)程中功率變送器測(cè)量電力變壓器得到群爐功率數(shù)據(jù)p(k),p(k?1),···,p(k?n+1),由需量計(jì)算裝置基于定義1可得到當(dāng)前時(shí)刻的群爐需量

定義1.群爐需量為k時(shí)刻和(k?1),···,(k?n+1)時(shí)刻群爐功率p(k)的平均值

其中,群爐功率p(k)為

其中,m為電熔鎂群爐臺(tái)數(shù),各爐熔煉電壓為U(常量),yi(k)為第i臺(tái)電熔鎂爐的熔煉電流,cos?為功率因數(shù).

1.2 (k+1)時(shí)刻需量模型

由定義1可遞推得到(k+1)時(shí)刻的需量

圖1 電熔鎂群爐需量監(jiān)控原理圖Fig.1 Schematic diagram of demand monitoring process for FMFG

1.3 功率變化率與電流之間的動(dòng)態(tài)模型

式(3)中功率變化率?p(k)的定義為

其中,yi(k+1)和yi(k)是電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的輸出.

首先建立以電極升降電機(jī)轉(zhuǎn)速u(mài)i為輸入,以電流yi為輸出的被控對(duì)象模型.電流yi與工作電阻Ri之間關(guān)系有

其中,Ri[7]為電弧電阻Ri,arc和熔池電阻Ri,pool之和,即

其中,電弧電阻Ri,arc[8]為

其中,參數(shù)G0=(g0πr2arcexp(?T0/T1))?1,g0為電弧電導(dǎo)率常數(shù),rarc為電弧弧柱半徑,T0為氣體電離溫度常數(shù),T1為電弧間隙溫度,Li,arc為電弧長(zhǎng)度,hi,elec為電極末端位置,T為運(yùn)行時(shí)間,ui為升降電機(jī)轉(zhuǎn)速,r為升降機(jī)構(gòu)等效齒輪半徑[9],hi,pool(Bi,1,Bi,2,yi)為熔池高度,Bi,1為原料雜質(zhì)成分含量,Bi,2為原料顆粒長(zhǎng)度.

熔池電阻Ri,pool[10]為

其中,ρi,pool為熔池電阻率,D為熔池直徑.由式(7)和式(8),得

對(duì)式(5)兩邊求導(dǎo),代入式(9)得到以升降電機(jī)轉(zhuǎn)速u(mài)i為輸入,電流yi為輸出的動(dòng)態(tài)模型,即

顯然,式(10)中uiy2i表明電流yi與升降電機(jī)轉(zhuǎn)速u(mài)i之間為非線(xiàn)性關(guān)系,且y2i系數(shù)中包含未知的熔池電阻率ρi,pool(Bi,1,Bi,2)和熔池高度非線(xiàn)性變化.由于工藝要求將電流控制在電流設(shè)定值附近,電熔鎂爐在工作點(diǎn)附近運(yùn)行.將其在工作點(diǎn)附近線(xiàn)性化后,被控對(duì)象(10)可由一階線(xiàn)性模型與未建模動(dòng)態(tài)的形式表示,即

設(shè)計(jì)電流PID控制器為

其中,T?(z?1)=T(z?1)?1.從式(14)可以看出,yi(k+1)與過(guò)去時(shí)刻的電流?T?(z?1)yi(k+1)、電流設(shè)定值y?、未建模動(dòng)態(tài)相關(guān).

將式(14)代入式(4)中可得功率變化率?p(k)的動(dòng)態(tài)模型.

由式(5)可知影響電流yi(k)的直接因素是工作電阻Ri(k).將式(5)代入式(15)可得功率變化率?p(k)與工作電阻Ri(k)之間的關(guān)系.

再由式(7)和式(8)進(jìn)一步得到功率變化率?p(k)和電流影響因素(原料雜質(zhì)成分含量Bi,1、顆粒長(zhǎng)度Bi,2)之間的關(guān)系

其中,fRi(Bi,1(k),Bi,2(k))為關(guān)于原料雜質(zhì)成分含量Bi,1、顆粒長(zhǎng)度Bi,2的函數(shù).

由式(3),(15)～(18)可以看出群爐需量與電流及電流因素之間的關(guān)系.當(dāng)多臺(tái)電熔鎂爐出現(xiàn)原料雜質(zhì)成分含量Bi,1增大和顆粒長(zhǎng)度Bi,2變大的工況時(shí),會(huì)使熔池高度hi,pool升高[11],電弧長(zhǎng)度Li,arc減小,進(jìn)而電阻Ri減小,電流yi變大,功率變化率?p＞0,需量增大.由于電流控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速u(mài)i使電弧長(zhǎng)度Li,arc增大,又使電流yi減小到設(shè)定值y?附近,需量又減小,導(dǎo)致需量先增大然后減小,出現(xiàn)需量尖峰.

ui(k)與過(guò)去時(shí)刻的電流yi(k)相關(guān),可表示為

在需量的動(dòng)態(tài)模型中,影響需量的主要因素為原料雜質(zhì)成分含量Bi,1和顆粒長(zhǎng)度Bi,2.而熔池內(nèi)的氣泡、電弧閃變抖動(dòng)等因素對(duì)需量的干擾本文視為均值為零,方差有界的白噪聲.在生產(chǎn)過(guò)程中電流控制器工作在穩(wěn)定狀態(tài),Bi,1和Bi,2變化引起的電流變化是有界的,即在一個(gè)閉集中.由于電流變化是有界的,功率也有界,可以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)功率變化率的非線(xiàn)性項(xiàng)進(jìn)行估計(jì).在此條件下,本文提出一種數(shù)據(jù)與模型驅(qū)動(dòng)的需量預(yù)報(bào)方法.

2 需量預(yù)報(bào)方法

根據(jù)式(3)和式(22)組成的需量動(dòng)態(tài)模型,本文提出由線(xiàn)性模型、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線(xiàn)性函數(shù)估計(jì)和需量計(jì)算模型組成的需量預(yù)報(bào)方法.

2.1 需量預(yù)報(bào)策略

需量動(dòng)態(tài)模型中,功率變化率?p(k)包含的線(xiàn)性部分 [?zT?(z?1)?1]p(k)+B(z?1)G(z?1)p?已知,將需量動(dòng)態(tài)模型的式(22)改寫(xiě)為

其中,?p1(k)和分別為?p(k)的線(xiàn)性部分和未建模動(dòng)態(tài),即

其中,參數(shù)a1,b0由式(11)結(jié)合實(shí)驗(yàn)確定,控制器參數(shù)已知,因此可計(jì)算求得線(xiàn)性部分?p1(k).因?yàn)?k)的非線(xiàn)性函數(shù)fv(·)的輸入和輸出都有界,是一個(gè)閉集,因此可基于文獻(xiàn)[12?13]采用RBFNN估計(jì)出,結(jié)合?p1(k)得到,再代入式(3)中即可計(jì)算出(k+1)時(shí)刻需量預(yù)報(bào)值.

因此,本文提出由線(xiàn)性模型、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線(xiàn)性項(xiàng)估計(jì)和(k+1)時(shí)刻需量計(jì)算模型組成的預(yù)報(bào)模型結(jié)構(gòu),如圖2所示.

1)線(xiàn)性模型.線(xiàn)性部分?p1(k)根據(jù)工藝實(shí)驗(yàn)確定被控對(duì)象的線(xiàn)性模型參數(shù)a1,b0和控制器參數(shù)g0,g1,g2計(jì)算.

圖2 電熔鎂群爐需量預(yù)報(bào)方法結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structure diagram of demand forecasting method for FMFG

3)(k+1)時(shí)刻需量計(jì)算模型.根據(jù)檢測(cè)的p(k),p(k?n+1)、非線(xiàn)性函數(shù)估計(jì)值和計(jì)算的線(xiàn)性部分?p1(k),求出最終的需量預(yù)報(bào)值.

2.2 需量預(yù)報(bào)算法

基于上述策略,提出需量預(yù)報(bào)算法如下:

2.2.1 線(xiàn)性模型

由式(22)可得?p1(k),即

2.2.2決策算法

采用文獻(xiàn)[3,5]中的PACF決策nf和nv值.首先采集功率樣本序列{p(i),i=1,2,···,N},然后按文獻(xiàn)[5]的計(jì)算步驟求得PACF函數(shù)ψ(nf).當(dāng)

則選擇此時(shí)的nf值.

決策nv的方法類(lèi)似,具體決策條件如下:

2.2.3的估計(jì)算法

其中,H為RBFNN的隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),表示輸入層神經(jīng)元i與隱含層神經(jīng)元j之間的連接權(quán),全部元素組成連接權(quán)矩陣行H列即,向量的維數(shù)為,σ為高斯函數(shù)的寬度,‖·‖為歐幾里得范數(shù),是第j個(gè)高斯函數(shù)中心點(diǎn),為輸出層權(quán)值向量,維數(shù)為,β為偏置.

1)輸入層到隱含層的連接權(quán)矩陣ωa的設(shè)定

由文獻(xiàn)[14]知ωa對(duì)RBFNN擬合精度的作用很小,所以將ωa所有元素設(shè)為1,即

2)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)H及對(duì)應(yīng)中心點(diǎn)和高斯函數(shù)寬度σ的選擇

其中,

步驟1.對(duì)于所有1≤i≤M,計(jì)算如下公式:

得到M個(gè)候選樣本作為中心點(diǎn)的貢獻(xiàn)程度指標(biāo)[err](1i),最大的貢獻(xiàn)度指標(biāo)為

選擇

以上標(biāo)i1對(duì)應(yīng)的樣本作為第1個(gè)中心點(diǎn)

步驟.對(duì)于所有的,其中,為前面H?1步已經(jīng)選擇作為中心點(diǎn)的樣本下標(biāo).計(jì)算如下公式:

M個(gè)候選樣本中的貢獻(xiàn)度指標(biāo)第H大的值為

選擇

以上標(biāo)iH對(duì)應(yīng)的樣本作為第H個(gè)中心點(diǎn)

當(dāng)H=Hmax時(shí),Hmax個(gè)中心點(diǎn)選擇完畢.

節(jié)點(diǎn)數(shù)H逐一增加,對(duì)候選集擬合的誤差越來(lái)越小,但當(dāng)H增至某臨界值Hc值時(shí),驗(yàn)證集擬合的誤差開(kāi)始增大,出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象.因此權(quán)衡預(yù)報(bào)精度和避免過(guò)擬合的要求,選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)H.

當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)H確定之后,對(duì)完整訓(xùn)練樣本進(jìn)行正交分解得到貢獻(xiàn)度較大的前H個(gè)中心點(diǎn).

隱層節(jié)點(diǎn)的高斯函數(shù)采用相同的σ,采用文獻(xiàn)[17]的方法,在一個(gè)合理區(qū)間[σmin,σmax]內(nèi)進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),選擇驗(yàn)證集預(yù)報(bào)誤差收斂速度變化不明顯的臨界值σc.

3)輸出層權(quán)重向量ωb和偏置β的求解

采用最小二乘法求如下方程:

其中,[·]?為廣義逆矩陣,由奇異值分解方法解得.至此,由RBFNN的估計(jì)算法如下:

其中,nf和nv由式(28)和式(29)給出,H,和σ由式(44)～(46)給出,ωb和β由式(48)給出.

由于群爐生產(chǎn)狀態(tài)會(huì)發(fā)生遷移,需根據(jù)當(dāng)前預(yù)報(bào)誤差對(duì)預(yù)報(bào)模型的參數(shù)ωb進(jìn)行更新.設(shè)ωb在k時(shí)刻為ωbk,求(k+1)時(shí)刻的權(quán)值向量ωbk+1.

采用文獻(xiàn)[18]遞推正交最小二乘法的更新步驟如下:

步驟1.k時(shí)刻ωb的值為ωbk,隱含層輸出矩陣為Φk,對(duì)Φk正交分解

其中,Qk∈RN×N是正交矩陣,Rk∈RH×H是上三角矩陣,O∈R(N?H)×H是零矩陣.

步驟2.k+1時(shí)刻遞推正交分解求得Rk+1.

步驟3.由最小二乘法求得?ωbk.

代入式(50)得到ωbk+1,更新k=k+1,返回步驟2.

綜上所述,本文預(yù)報(bào)方法由式(25)給出,其中功率變化率預(yù)報(bào)值由式(26)給出.式(26)中的線(xiàn)性部分由式(27)給出.為?p(k)的未建模動(dòng)態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì),由式(49)給出.

3 仿真實(shí)驗(yàn)與工業(yè)實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

將本文所提預(yù)報(bào)方法對(duì)某電熔鎂砂廠(chǎng)1號(hào)電力變壓器的1個(gè)爐次的群爐需量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證方法的有效性.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中功率的采樣周期為7秒,需量參數(shù)n=30,群爐生產(chǎn)臺(tái)數(shù)為4臺(tái),當(dāng)天設(shè)定的需量限幅值為22100kVA.從該爐次4620組數(shù)據(jù)中選取4000組數(shù)據(jù)p(i),i=1,···,4000進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其中p(i),i=1,···,2000為訓(xùn)練集,p(i),i=2001,···,4000為測(cè)試集.根據(jù)下式求得建模所用的?p(i)

3.1.1 線(xiàn)性模型

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)工藝實(shí)驗(yàn)在工作點(diǎn)y?=15000A,u?=6.1918×10?4rad·s?1處線(xiàn)性化被控對(duì)象模型,計(jì)算得到參數(shù)a1,b0如下:

控制器參數(shù)g0=6.300035,g1=?11.9,g2=5.6,則功率變化率線(xiàn)性模型?p1(i)計(jì)算公式為

3.1.2的決策

對(duì)2000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)組成的功率時(shí)間序列求PACF序列值為

PACF的95%的置信區(qū)間為[?0.0448,0.0448],當(dāng)nf=4時(shí),PACF值落入95%置信區(qū)間內(nèi),因此設(shè)定

類(lèi)似地,對(duì)2000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)組成的未建模動(dòng)態(tài)求PACF序列值為

PACF的95%的置信區(qū)間為[?0.0448,0.0448],設(shè)定

3.1.3 基于RBFNN的估計(jì)

根據(jù)下式整理RBFNN訓(xùn)練所需的輸入和輸出數(shù)據(jù):

如圖3所示,進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),可以看出一開(kāi)始隨著節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加,候選集和驗(yàn)證集的預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)(MAPE,RMSE)都在減小,但是當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)H＞60時(shí),雖然候選集的預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)依然在減小,但是驗(yàn)證集的預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)開(kāi)始增大.因此根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

圖3 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的交叉驗(yàn)證Fig.3 Cross-validation of the number of hidden nodes

如圖4所示,在區(qū)間范圍[σmin,σmax]=[0.01,2.00]內(nèi),通過(guò)5折交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),隨著σ增大候選集和驗(yàn)證集的預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)都相應(yīng)減小,當(dāng)σ＞1.2時(shí)預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)減小的幅度很小.因此根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇高斯函數(shù)寬度

圖4 高斯函數(shù)寬度的交叉驗(yàn)證Fig.4 Cross-validation of the width of Gaussian function

確定H和σ之后,對(duì)整個(gè)訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行正交分解,得到H個(gè)中心點(diǎn)的初始值,2,···,60,即

由式(48)求出權(quán)值向量ωb的初始值ωb(0)和偏置β初始值β(0)為

3.1.4預(yù)報(bào)算法驗(yàn)證

將離線(xiàn)訓(xùn)練后的預(yù)報(bào)初模型對(duì)剩余的2000組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,如圖5所示.可以看出功率變化率的預(yù)報(bào)值基本包括功率變化率中有規(guī)律的信息.功率變化率預(yù)報(bào)誤差為?ep(k)=?p(k)???p(k),可以看出誤差?ep(k)序列明顯呈現(xiàn)一個(gè)白噪聲的特性.統(tǒng)計(jì)的?p(k)預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)如表1所示,預(yù)報(bào)誤差序列的方差為1.1481E+6,均方根誤差為1071.3.

表1 ?p(k)預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)Table 1 Forecast error indicators of?p(k)

圖5 ?p(k)預(yù)報(bào)驗(yàn)證曲線(xiàn)Fig.5 Forecast validation curves of?p(k)

3.1.5預(yù)報(bào)算法驗(yàn)證

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中需量有三次較明顯的先上升后下降的趨勢(shì),分別是:k=171～220時(shí)段,如圖6所示;k=571～620時(shí)段,如圖7所示;k=1356～1405時(shí)段,如圖8所示.

圖6中,k=171時(shí),需量實(shí)際值為,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值;當(dāng)時(shí),需量上升至該時(shí)段內(nèi)最大值21833kW,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值;之后由于電流控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用,開(kāi)始下降,當(dāng)k=194時(shí),需量降低至,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值為.

圖6 時(shí)段1需量曲線(xiàn)Fig.6 Demand curve for the 1st time period

圖7 時(shí)段2需量曲線(xiàn)Fig.7 Demand curve for the 2nd time period

圖8 時(shí)段3需量曲線(xiàn)Fig.8 Demand curve for the 3rd time period

圖7中,k=571時(shí),需量實(shí)際值為,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值;k=592時(shí),需量為該時(shí)段最大值,需量預(yù)報(bào)值;之后開(kāi)始下降,k=620時(shí),需量,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值為.

圖8中,k=1356時(shí),需量實(shí)際值為,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值;時(shí),需量為該時(shí)段最大值,需量預(yù)報(bào)值;之后開(kāi)始下降,k=1399時(shí),需量,對(duì)應(yīng)需量預(yù)報(bào)值為.

從圖6～8可以看出,在三個(gè)時(shí)段中需量實(shí)際值和需量預(yù)報(bào)值的上升和下降趨勢(shì)基本類(lèi)似.為定量分析預(yù)報(bào)方法的性能,本文采用誤差方差、預(yù)報(bào)精度百分比(Percent better,PB)[19]、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)[20?23]、平均絕對(duì)百分誤差(Mean absolute percentage error,MAPE)[3]作為評(píng)估預(yù)報(bào)性能的指標(biāo),計(jì)算公式如下:

表2 需量預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)Table 2 Forecast error indicators of demand

3.2 工業(yè)實(shí)驗(yàn)

將提出的預(yù)報(bào)方法應(yīng)用于某電熔鎂砂廠(chǎng)1號(hào)電力變壓器負(fù)載的電熔鎂群爐需量監(jiān)控過(guò)程,如圖1所示.該過(guò)程主要由1號(hào)電力變壓器(型號(hào):SF9-22500/66,額定容量:22500kVA),高壓斷路器(10kV,DJS-10機(jī)械閉鎖),5臺(tái)電爐變壓器(型號(hào):HKS-4500/10,額定容量:4500kVA),5臺(tái)電熔鎂爐 (直徑2.7m,高 3m),升降電機(jī) (型號(hào):YVP160M-4,標(biāo)稱(chēng)功率11kW),PID電流控制器(CPU型號(hào):313-6CF03-0AB0).當(dāng)天設(shè)定需量限幅值為21800kW,群爐生產(chǎn)臺(tái)數(shù)為4臺(tái).該廠(chǎng)對(duì)需量的管控動(dòng)作分為切斷和恢復(fù)兩種.當(dāng)需量實(shí)際值超過(guò)需量限幅值且超過(guò)時(shí)間大于4個(gè)采樣周期(28秒)時(shí),進(jìn)行切斷操作.當(dāng)需量實(shí)際值低于需量限幅值時(shí),對(duì)該臺(tái)電熔鎂爐進(jìn)行恢復(fù)供電的操作.

3.2.1 需量預(yù)報(bào)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

采用本文所提的預(yù)報(bào)方法研制了需量預(yù)報(bào)系統(tǒng),硬件平臺(tái)為圖1中的研華IPC-7120需量監(jiān)控計(jì)算機(jī)以及Siemens CP5621通訊板卡.

需量預(yù)報(bào)軟件平臺(tái)包括:STEP7-Micro/WIN編程軟件,PC Access OPC服務(wù)器軟件,SIMATIC WinCC Explorer過(guò)程監(jiān)視軟件,jdk1.7版本的JAVA軟件開(kāi)發(fā)工具包,JAVA集成開(kāi)發(fā)環(huán)境Eclipse各1套以及Windows 7操作系統(tǒng).基于上述軟件平臺(tái)和本文所提算法研制的需量預(yù)報(bào)軟件的界面如圖9所示,其中實(shí)線(xiàn)表示需量實(shí)際值,虛線(xiàn)表示需量預(yù)報(bào)值.

圖9 需量預(yù)報(bào)軟件界面Fig.9 The interface of demand forecasting software

3.2.2 預(yù)報(bào)模型的參數(shù)選擇

預(yù)報(bào)模型的參數(shù)為仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的預(yù)報(bào)模型參數(shù),即模型輸入變量個(gè)數(shù)nf=4,nv=7,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)H=60,高斯函數(shù)寬度σ=1.2,其他參數(shù)值具體如下,中心點(diǎn)為

偏置β為

3.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在時(shí)段21:00:00～05:22:29進(jìn)行的工業(yè)實(shí)驗(yàn)中,正常情況下需量實(shí)際值和預(yù)報(bào)值曲線(xiàn)如圖10～12所示.

在時(shí)段1(22:48:23～22:54:13)中,由22:48:23的20801kW上升至22:51:11的21689kW,由22:48:23的20810kW上升至22:51:11的21690kW;之后下降至22:54:13的21104kW,降至21123kW,如圖10所示.

圖10 時(shí)段1需量曲線(xiàn)Fig.10 Demand curve for the 1st time period

圖11 時(shí)段2需量曲線(xiàn)Fig.11 Demand curve for the 2nd time period

圖12 時(shí)段3需量曲線(xiàn)Fig.12 Demand curve for the 3rd time period

在時(shí)段2(23:18:43～23:24:33)中,由23:18:43的21253kW上升至23:21:10的21783kW,由23:18:43的21247kW上升至23:21:10的21786kW;之后下降至23:24:33的21041kW,降至21049kW,如圖11所示.

在時(shí)段3(00:46:13～00:52:03)中,由00:46:13的21122kW上升至00:49:08的21780kW,由00:46:13的21127kW上升至00:49:08的21813kW;之后下降至00:52:03的21375kW,降至21369kW,如圖12所示.

超限拉閘情況下,需量實(shí)際值和預(yù)報(bào)值曲線(xiàn)如圖13所示,在22:38:00為21826kW時(shí)出現(xiàn)了拉閘操作.拉閘前后一段時(shí)間(10個(gè)采樣周期)需量實(shí)際值與需量預(yù)報(bào)值及誤差見(jiàn)表3.

圖13 超限拉閘時(shí)段需量曲線(xiàn)Fig.13 Demand curve for cut offtime period

由表3看出,在22:36:50～22:37:53拉閘前半段時(shí)間內(nèi)需量實(shí)際值為上升趨勢(shì),對(duì)應(yīng)的需量預(yù)報(bào)值同樣為上升趨勢(shì),趨勢(shì)相同.在22:37:32時(shí)為21812kW,開(kāi)始超出需量限幅值,對(duì)應(yīng)為21829kW;22:37:32之后連續(xù)4次采樣時(shí)刻需量為21834kW,21835kW,21833kW,21826kW,對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)值為21849kW,21839kW,21829kW,21822kW,拉閘前4次采樣時(shí)刻的需量實(shí)際值和需量預(yù)報(bào)值的趨勢(shì)相同,工廠(chǎng)在22:38:00進(jìn)行拉閘操作,拉閘時(shí)的為21826kW,為21822kW;從22:38:07～22:39:03拉閘后半段時(shí)間下降迅速,對(duì)應(yīng)的也開(kāi)始下降.

表3 超限拉閘時(shí)段需量預(yù)報(bào)誤差Table 3 Demand forecast errors during cut off time period

上述需量變化過(guò)程中,雖然需量實(shí)際值超過(guò)了需量限幅值,但沒(méi)有超過(guò)需量峰值.從圖13和表3可以看出,需量預(yù)報(bào)值在拉閘時(shí)刻附近趨于緩慢下降趨勢(shì),如果不拉閘需量實(shí)際值有可能會(huì)下降到限幅值以下,那么這次拉閘就可能是不必要的拉閘.因此,將本文所提預(yù)報(bào)方法與現(xiàn)有需量監(jiān)控系統(tǒng)結(jié)合將有助于減少尖峰引起的不必要拉閘,對(duì)提高需量限幅值的設(shè)定值,從而提高生產(chǎn)過(guò)程的電能利用率有一定的指導(dǎo)作用.

超限拉閘時(shí)段的需量預(yù)報(bào)誤差變化曲線(xiàn)如圖14所示,由于預(yù)報(bào)方法是基于拉閘時(shí)和之前的功率數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)報(bào),預(yù)報(bào)的是不拉閘情況的下一時(shí)刻需量,所以在拉閘后下一時(shí)刻需量預(yù)報(bào)誤差與之前預(yù)報(bào)誤差相比發(fā)生了較大的波動(dòng)變化;隨著時(shí)間推移,預(yù)報(bào)模型的輸入變量開(kāi)始包含拉閘之后的功率數(shù)據(jù),在經(jīng)過(guò)2個(gè)采樣時(shí)刻之后,需量預(yù)報(bào)誤差又逐漸減小,說(shuō)明預(yù)報(bào)模型可以及時(shí)地隨著需量動(dòng)態(tài)變化而在線(xiàn)調(diào)整.

圖14 超限拉閘時(shí)段需量預(yù)報(bào)誤差變化曲線(xiàn)Fig.14 Demand forecast error curve during cut offtime period

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù),對(duì)恢復(fù)動(dòng)作時(shí)間段的需量預(yù)報(bào)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn),如圖15所示.圖中a處22:39:17時(shí)刻對(duì)斷電的電熔鎂爐進(jìn)行恢復(fù)供電的動(dòng)作;圖中b處22:40:48時(shí)刻該臺(tái)電熔鎂爐由于剛恢復(fù)供電爐內(nèi)工況不穩(wěn),電弧閃滅出現(xiàn)了跳閘.圖中c處22:43:22該臺(tái)電熔鎂爐再次恢復(fù)供電.

圖15 恢復(fù)供電動(dòng)作下的需量預(yù)報(bào)Fig.15 Demand forecast curve during restore operations

在a,c兩處恢復(fù)供電的動(dòng)作之后的需量預(yù)報(bào)誤差變化如圖16所示.a處首次恢復(fù)供電,由于該爐停止供電一段時(shí)間造成爐內(nèi)熔池溫度下降,所以恢復(fù)供電后的熔煉電流值要低于切斷之前的電流值.所以需量會(huì)有上升但不會(huì)達(dá)到斷電之前的需量值.當(dāng)3個(gè)采樣周期之后需量預(yù)報(bào)誤差減小至正常范圍內(nèi).在b處跳閘之后需量又開(kāi)始突然下降,需量預(yù)報(bào)誤差經(jīng)過(guò)2個(gè)采樣周期之后減小至正常范圍.在c處再次恢復(fù)供電,需量開(kāi)始減緩下降并逐漸開(kāi)始上升,需量預(yù)報(bào)誤差經(jīng)過(guò)3個(gè)采樣周期減小至正常范圍.說(shuō)明對(duì)于恢復(fù)供電的動(dòng)作,本文提出的預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)誤差也會(huì)產(chǎn)生較大波動(dòng),但隨著時(shí)間推移預(yù)報(bào)誤差又減小到正常范圍內(nèi).

對(duì)上述21:00:00～05:22:29時(shí)間段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行性能分析,實(shí)驗(yàn)的需量預(yù)報(bào)誤差的概率分布和白度分析如圖17所示,可以看出需量預(yù)報(bào)誤差大部分在[?70,70]之內(nèi),誤差序列的自相關(guān)系數(shù)大部分在白度測(cè)試[24]的95% 置信區(qū)間[?0.0299,0.0299]之內(nèi),因此可將預(yù)報(bào)誤差視為白噪聲序列,說(shuō)明了需量預(yù)報(bào)值的可靠性.

圖16 恢復(fù)供電動(dòng)作下的需量預(yù)報(bào)誤差Fig.16 Demand forecast error curve during restore operations

圖17 工業(yè)實(shí)驗(yàn)需量預(yù)報(bào)誤差白度分析Fig.17 The whiteness analysis of demand forecast error in industrial experiment

根據(jù)式(68)計(jì)算得到工業(yè)實(shí)驗(yàn)的需量預(yù)報(bào)方法性能指標(biāo)見(jiàn)表4,方差為1049.8,預(yù)報(bào)精度百分比為97.68%,RMSE為32.3981,MAPE為0.0996%.從表4可以看出,采用本文提出的需量預(yù)報(bào)方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)出下一時(shí)刻的需量值,對(duì)提高需量限幅值的設(shè)定值具有指導(dǎo)意義.

表4 工業(yè)實(shí)驗(yàn)需量預(yù)報(bào)誤差指標(biāo)Table 4 Demand forecast error indicators of industrial experiment

4 結(jié)論

本文建立了(k+1)時(shí)刻電熔鎂群爐需量模型,利用(k+1)時(shí)刻需量取決于功率變化率?p(k),以及?p(k)取決于電流控制系統(tǒng)輸出電流的特點(diǎn),提出了電熔鎂群爐需量預(yù)報(bào)方法.該方法由線(xiàn)性模型、基于PACF輸入變量個(gè)數(shù)決策的RBFNN未知非線(xiàn)性函數(shù)估計(jì)和(k+1)時(shí)刻需量計(jì)算模型組成.通過(guò)某電熔鎂砂廠(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)和工業(yè)實(shí)驗(yàn)表明,該方法可準(zhǔn)確預(yù)報(bào)需量變化趨勢(shì),不僅對(duì)預(yù)報(bào)需量尖峰防止不必要拉閘有實(shí)際意義,而且對(duì)于工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)的預(yù)報(bào)具有一定參考價(jià)值.