黏土膨脹儲(chǔ)層傷害數(shù)值模擬研究

黃波， 徐建平， 蔣官澄，3， 王巧智， 蘇延輝， 白相雙

（1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司， 天津 300450；2.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院， 北京 102249；

3.中國(guó)石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249；4.中國(guó)石油吉林油田鉆井工藝研究院， 吉林松原138000）

0 引言

鉆井、 完井、 注水等過(guò)程向儲(chǔ)層中引入水相，往往會(huì)導(dǎo)致黏土水化膨脹儲(chǔ)層傷害。黏土膨脹儲(chǔ)層傷害是一類重要的儲(chǔ)層傷害類型[1-3]。從礦場(chǎng)實(shí)踐來(lái)看，目前中海油各區(qū)塊的一些鉆、完井，以及注水井不同程度地出現(xiàn)了黏土膨脹傷害，因此研究黏土膨脹的時(shí)間、空間性質(zhì)具有較高的現(xiàn)實(shí)意義。從黏土膨脹機(jī)理來(lái)看，目前主要研究的有2類，一類是滲透水化[1，4-5]，即孔隙中水分子通過(guò)固-液界面向巖石固相內(nèi)部滲透擴(kuò)散，導(dǎo)致巖石內(nèi)部黏土礦物吸水膨脹，損害介質(zhì)孔隙度和滲透率；另一類是表面水化[6]，黏土礦物表面含有強(qiáng)親水性的羥基組和含氧官能團(tuán)，在液體溶液體系中，溶液中的水分子會(huì)被這些親水基團(tuán)吸附到顆粒表面形成一層有序水分子邊界層，即水化膜[6-7]。如果不考慮表面水化，則等價(jià)于認(rèn)為這層水化膜的厚度為0。從儲(chǔ)層傷害建模研究的角度，一般是考慮滲透水化[1]。而對(duì)于表面水化，往往用于鉆井液造漿[8-9]、高泥化煤泥水高效沉降澄清處理工藝[7]等，其共同特點(diǎn)是黏土固相分散到溶液體系中，是液體主導(dǎo)的系統(tǒng)，而從黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的角度上看，則是溶液體系在孔隙固相介質(zhì)中滲流和擴(kuò)散，是固體主導(dǎo)的系統(tǒng)，這是不一樣的物理過(guò)程，因此在該模型的建立中主要考慮滲透水化[1]。

從研究方法上看，黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬2方面。實(shí)驗(yàn)方面主要包括黏土穩(wěn)定劑的研發(fā)[10]、井壁穩(wěn)定性的研究[11]、膨脹特性實(shí)驗(yàn)研究[12]等；數(shù)值模擬方面較流行的有采用分子動(dòng)力模擬技術(shù)來(lái)研究黏土礦物晶體層間結(jié)構(gòu)[13]等。總體來(lái)看，黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的宏觀時(shí)空模擬研究不多，但對(duì)于礦場(chǎng)實(shí)踐，需要對(duì)黏土膨脹傷害的空間分布特征和其隨時(shí)間變化特征有一定的定量或半定量認(rèn)識(shí)。在黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的時(shí)空模擬中，膨脹的限度和速率是2個(gè)核心問(wèn)題。可以比較容易地建立水分在儲(chǔ)層孔隙中運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，但水分和黏土接觸之后黏土的膨脹行為的量化描述卻是相對(duì)更難的一件事。筆者建立了黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的時(shí)空模型。當(dāng)然，任何模型都是有簡(jiǎn)化和適用條件的，這里也不例外。

1 模型的建立

1.1 局部膨脹建模

黏土膨脹損害是比較復(fù)雜的過(guò)程。但其基本的物理過(guò)程大致分為3個(gè)階段，①水相進(jìn)入儲(chǔ)層內(nèi)部孔隙空間滲流；②水相和孔隙巖石壁面接觸，開(kāi)始向固相內(nèi)部擴(kuò)散，進(jìn)入固相的水分導(dǎo)致固相內(nèi)的黏土成分開(kāi)始膨脹；③驅(qū)動(dòng)水相進(jìn)入固相的動(dòng)力和阻力平衡，水分無(wú)法再進(jìn)入介質(zhì)固相內(nèi)部，膨脹趨于結(jié)束。第1個(gè)階段比較容易描述，只需要建立常規(guī)水相對(duì)流擴(kuò)散的滲流方程即可。而后2者是黏土膨脹儲(chǔ)層傷害模型的關(guān)鍵與核心。只要建立了第2階段的模型，第3階段便只是第2階段的漸進(jìn)情況。

首先關(guān)注水分子通過(guò)固-液界面向固相介質(zhì)內(nèi)部擴(kuò)散的過(guò)程。出于簡(jiǎn)便考慮，假設(shè)水分子通過(guò)固-液界面由孔隙中的液相向巖石壁面內(nèi)部擴(kuò)散的過(guò)程服從菲克擴(kuò)散。先設(shè)幾個(gè)重要的變量：巖石固相中的初始含水體積分?jǐn)?shù)c0、巖石固相中某一時(shí)刻的含水體積分?jǐn)?shù)c、孔隙中某一時(shí)刻的含水體積分?jǐn)?shù)c1、介質(zhì)初始孔隙度φ0、巖石孔隙中的束縛水飽和度 Swc。則顯而易見(jiàn)的是 c1（t=0）=Swc。在某個(gè)微觀孔隙壁面的水侵過(guò)程可以由圖1來(lái)表達(dá)[1]。

圖1 儲(chǔ)層多孔介質(zhì)中水相滲流及固-液界面水分子滲透示意圖

如圖1所示，取指向固相內(nèi)部為z方向，亦即水分?jǐn)U散的方向。根據(jù)菲克擴(kuò)散律可以建立水分子在壁面向內(nèi)部擴(kuò)散的方程[1，14]：

式中，D為水分子向固相內(nèi)部擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)。這個(gè)方程的初始條件即為c（t=0）=c0。邊界條件則為中S為累積進(jìn)入固相的水體積分?jǐn)?shù)，則為水吸速率。系數(shù)k即為著名的膜交換系數(shù)（Film Mass Transfer Coefficient）[1，15]， 它和溶液中離子相互作用及礦化度等有關(guān)[15]。在這樣的邊界條件和初始條件下， 可以求解方程（1）， 對(duì)原方程和邊界、 初始條件同時(shí)進(jìn)行拉普拉斯變換得到該系統(tǒng)在拉普拉斯變量p域上的解。

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯逆變換可以得出待求解c（z，t）。通過(guò)查表[14]或者一般性圍道積分逆變換公式[16]即可得出 c（z，t），

這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)[1]一致。在式 （4）推導(dǎo)過(guò)程中用到了如下的數(shù)學(xué)事實(shí)，即：

式（5）的推導(dǎo)可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)操作得出?；谑剑?）有2個(gè)必要的結(jié)果，

由式（6）就可以推出式（4）。在這里，D刻畫(huà)了水分向固相內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力；而k則刻畫(huà)了水分向固相內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的阻力。據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，黏土膨脹導(dǎo)致的孔隙度變化率可以由如下方程來(lái)表征。

其中，λ為黏土膨脹系數(shù)。λ滿足下述關(guān)系[17]：

其中，PI為巖石塑性系數(shù)，無(wú)量綱，若PI＜（1～2），則為脆性巖石；2＜PI＜6，塑脆性巖石；PI＞6則為塑性巖石。Cc為巖石中的黏土質(zhì)量分?jǐn)?shù)。k′為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。式（7）表明，只要＞0，黏土就會(huì)膨脹，使得，即孔隙度下降。決定正負(fù)的就是c1，c0的相對(duì)大小。若c1＞c0，則＞0，說(shuō)明孔隙中水分含量大于固相中水分含量， 將向固相內(nèi)擴(kuò)散；反之， 若 c1＜c0， 按照式（4）、 式（7）將給出＜0，這意味著孔隙度增加，似乎說(shuō)明出現(xiàn)某種巖石失水而收縮的情形，實(shí)際上筆者認(rèn)為這是不合實(shí)際的。假設(shè)在人為鉆完井或注水改變儲(chǔ)層之前，孔隙和基質(zhì)間的水遷移早已處于平衡狀態(tài)的話，＜0意味著某種從孔隙中向外抽出了水分，打破平衡之后巖石基質(zhì)向孔隙中失水的情形。而在研究的這些過(guò)程中都是在向孔隙中補(bǔ)充水。所以在模型中對(duì)于加上限制， 當(dāng) c1＜c0時(shí)， 令=0，即沒(méi)有孔隙中的水相向固相內(nèi)擴(kuò)散，這是顯而易見(jiàn)的，水分子不會(huì)從低濃度往高濃度自發(fā)運(yùn)動(dòng)。對(duì)于鉆完井和注水過(guò)程，外界引入的水相是增加了孔隙中的水分含量，而使得c1＞c0。因此有下式。

該公式意味著，外界引入的水使黏土膨脹。如果膨脹，則其膨脹的速率和限度由驅(qū)動(dòng)水分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力D和阻力k決定。例如， 在k=1.7×10-6m/s，D=1×10-7m2/s， c1=0.08， c0=0.05 時(shí)， 黏土吸水速率隨時(shí)間變化趨勢(shì)如圖2所示。需要注意的是，嚴(yán)格意義上講c1是場(chǎng)而不是標(biāo)量，所以圖2表示的應(yīng)是某個(gè)空間點(diǎn)處的水吸速率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。

圖2 黏土吸水速率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

由圖2可知， 其吸水速率從初始時(shí)刻的5×10-8m/s，到后期最終衰減為0。其特點(diǎn)是早期劇烈衰減，中晚期衰減趨勢(shì)平緩。這就決定了黏土膨脹這種儲(chǔ)層傷害類型具有早期迅速增大（如果能發(fā)生）， 中后期增大趨勢(shì)逐漸變緩趨于停止的特征。膨脹總量幾乎由早期貢獻(xiàn)， 但傷害的總時(shí)間可以延伸較長(zhǎng)的時(shí)期。當(dāng)然， 參數(shù)值不同會(huì)導(dǎo)致此曲線的一些差異。但其趨勢(shì)規(guī)律是有廣泛意義的。目前中海油各區(qū)塊已確認(rèn)發(fā)生黏土膨脹的井中， 確實(shí)出現(xiàn)了和這種趨勢(shì)一致的行為。尤其是注水井， 因?yàn)樽⑺梢宰⒑荛L(zhǎng)時(shí)間， 可跨越黏土膨脹損害整個(gè)生命周期。比如綏中36-1油田M13注水井， 從2014年6月新井投注至2015年10月試井測(cè)表皮注水時(shí)間約480 d，實(shí)測(cè)總表皮為8.38， 黏土膨脹傷害占該井傷害量的近一半。該井到2015年1月開(kāi)始出現(xiàn)欠注， 注水壓力上升到10 MPa，從2015年1月到4月較短時(shí)期內(nèi)配注量從600 m3/d快速下降到340 m3/d， 此后直到約第480 d試井發(fā)現(xiàn)儲(chǔ)層污染期間，配注量自340 m3/d緩慢下降到200～300 m3/d之間。這種趨勢(shì)基本說(shuō)明，黏土膨脹傷害大致具有這種早期劇烈增加，中晚期緩慢增加直至停止的特征。但由于現(xiàn)場(chǎng)難以獲取定量的單因素?fù)p害數(shù)據(jù)，這種“驗(yàn)證”不完全嚴(yán)謹(jǐn)。而對(duì)于鉆完井過(guò)程， 其特征時(shí)間為幾天到幾十天， 主要位于黏土膨脹早期， 處在損害快速上升的階段。比如LF13-1油田10a井， 鉆井耗時(shí)90 d， 完鉆測(cè)試達(dá)30的表皮系數(shù)， 據(jù)估計(jì)該井的黏土膨脹損害也占到約30%～40%的比例，在較短的時(shí)期內(nèi)就上升到了可觀的損害程度。這時(shí)如果積極采取防膨措施，可以基本杜絕這種損害的發(fā)生。

1.2 黏土膨脹傷害時(shí)空模擬

由于人為因素導(dǎo)致外來(lái)水相進(jìn)入儲(chǔ)層滲流， 使得c1成為一個(gè)時(shí)空分布的變量。所以模型的另一部分是對(duì)c1的描述。外來(lái)水相在儲(chǔ)層中的運(yùn)動(dòng)滿足對(duì)流擴(kuò)散律，不難寫(xiě)出c1滿足的方程：

其中，K0為滲透率，mD，μ為流體黏度，P為壓力，Pa。另有壓力傳導(dǎo)方程為：

其中，Ctotal為巖石流體綜合壓縮系數(shù)。當(dāng)?shù)贸隽丝紫抖鹊淖兓闆r之后，可以得出無(wú)因次滲透率和孔隙度之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系如下[1，18]。

φ（r，t），Kd（r，t）表明它們是隨時(shí)間和空間變化的場(chǎng)函數(shù)。這里給出一個(gè)算例。模擬的是注水井。算例邊界條件為 c1（r=rw， t）=（表明注入點(diǎn)處孔隙完全被水充滿）；初始條件為為束縛水飽和度。模型的必要輸入?yún)?shù)列在表1中。

表1 模擬所需參數(shù)取值列表

模擬井周時(shí)，需要采用柱坐標(biāo)系，即有下式。

對(duì)空間采用中心差分、對(duì)時(shí)間隱式差分，可以較容易地求解此系統(tǒng)。之所以選擇模擬注水井是因?yàn)樽⑺⑺畷r(shí)間一般很長(zhǎng)，可以跨越黏土膨脹損害從產(chǎn)生到逐漸結(jié)束的整個(gè)時(shí)間段。實(shí)際上，損害的嚴(yán)重程度跟其他參數(shù)也密切相關(guān)。不同的注水井損害嚴(yán)重程度不同，同時(shí)有的鉆井過(guò)程，雖然時(shí)間比注水過(guò)程短得多，但它造成的損害程度可能比注水過(guò)程更大。比如前面提到的LF13-1油田10a井，鉆井90 d導(dǎo)致的儲(chǔ)層傷害就比綏中36-1油田M13注水井注水480 d導(dǎo)致的儲(chǔ)層傷害還更嚴(yán)重。

2 模擬結(jié)果

基于模型（13）和表1的輸入?yún)?shù)，可以模擬出這個(gè)算例的黏土膨脹儲(chǔ)層傷害導(dǎo)致的無(wú)因次滲透率空間分布的變化情況，包括表皮系數(shù)的變化趨勢(shì)，見(jiàn)圖3和圖4。這里的表皮大小只是基于算例而言的。若用戶采用此模型需要輸入當(dāng)?shù)貐?shù)值。

圖3 黏土膨脹傷害模型無(wú)因次滲透率空間分布隨時(shí)間變化的趨勢(shì)（基于算例）

圖4 黏土膨脹傷害模型表皮系數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)（基于算例）

從圖3和圖4可知，黏土膨脹傷害特點(diǎn)是某空間點(diǎn)的損害率不一定特別大，但其空間擴(kuò)展的范圍可以較遠(yuǎn)，是不可忽略的損害因素。同時(shí)，從其表皮系數(shù)的增加趨勢(shì)也可以看出，早期快速增長(zhǎng)，而中晚期緩慢增加直至不變。這樣就可以大致了解一定輸入條件下黏土膨脹傷害的速率和限度，對(duì)實(shí)際產(chǎn)生一定的指導(dǎo)意義。

最后，針對(duì)模擬結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證問(wèn)題，目前確實(shí)有很大的困難。難點(diǎn)主要有2個(gè)方面， 一是該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證應(yīng)是在礦場(chǎng)尺度， 需要組織大量的人力物力來(lái)完成， 目前的研究工作允許的是室內(nèi)巖心實(shí)驗(yàn)，但是巖心實(shí)驗(yàn)無(wú)法代表礦場(chǎng)尺度的傷害空間分布情況及其隨時(shí)間變化特征， 因此對(duì)該模型的驗(yàn)證作用不大；二是來(lái)自于問(wèn)題本身的困難， 該研究是對(duì)黏土膨脹儲(chǔ)層傷害單獨(dú)進(jìn)行的建模研究， 而現(xiàn)場(chǎng)試井測(cè)試給出的表皮系數(shù)是近井地帶傷害的綜合反映，難以定量分解某種損害類型占總表皮的比例， 針對(duì)該定量化的實(shí)驗(yàn)研究當(dāng)前不太現(xiàn)實(shí)。事實(shí)上， 目前在現(xiàn)場(chǎng)遇到的儲(chǔ)層傷害診斷問(wèn)題中， 如何科學(xué)地將總表皮分解到各損害類型是亟待解決的難題。該模型只是筆者嘗試解決該問(wèn)題的一部分嘗試。近期，開(kāi)發(fā)的儲(chǔ)層傷害診斷軟件“砂巖儲(chǔ)層傷害預(yù)測(cè)診斷及儲(chǔ)層保護(hù)系統(tǒng)” 在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了試應(yīng)用， 將軟件計(jì)算表皮結(jié)果同實(shí)測(cè)表皮對(duì)比以測(cè)試軟件模型的準(zhǔn)確性?？偣彩占酥泻Ｓ?0口井的資料， 其中10口井包含試井表皮系數(shù)， 10口井不包含表皮系數(shù)。包含表皮系數(shù)的井中， 軟件計(jì)算表皮和實(shí)際測(cè)試表皮吻合度在90.53%～98.64%之間。不包含表皮系數(shù)的井中， 軟件對(duì)主要損害類型的預(yù)測(cè)以及嚴(yán)重程度排序符合現(xiàn)場(chǎng)描述。這20口井中， 黏土膨脹儲(chǔ)層傷害較為廣泛。并且軟件中黏土膨脹模塊的算法正是采用的本文模型。因此， 從初期應(yīng)用的效果上說(shuō)，該模型具有一定的實(shí)際意義和較高的準(zhǔn)確性， 否則必然會(huì)對(duì)整體準(zhǔn)確度造成不利影響。必須承認(rèn)的是，這并非最好的驗(yàn)證方式， 但卻是目前能做到的最好的驗(yàn)證方式。在未來(lái)的工作中， 應(yīng)該探索更好更直接的礦場(chǎng)實(shí)驗(yàn)手段來(lái)驗(yàn)證單個(gè)模型的準(zhǔn)確度。

3 結(jié)論

1.模擬了黏土膨脹儲(chǔ)層傷害的時(shí)空變化特點(diǎn)。其主要特征由2部分組成，①?gòu)目臻g局部看，膨脹吸水作用早期衰減劇烈，中晚期緩慢衰減直至為0，這導(dǎo)致?lián)p害量主要由早期貢獻(xiàn)，中晚期貢獻(xiàn)量少卻可以持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間。因此在作業(yè)早期采用適當(dāng)?shù)姆琅虼胧┛梢钥刂起ね僚蛎泝?chǔ)層傷害。②從損害效果看，空間某點(diǎn)的損害率往往不會(huì)特別高，但其空間擴(kuò)展范圍較廣。這也是為什么有不少井雖然有較明顯的黏土膨脹損害，實(shí)施強(qiáng)注仍能保證一定的配注量。從儲(chǔ)層保護(hù)的角度，黏土膨脹應(yīng)該早預(yù)防早控制，才能保證鉆完井及注采效果。

2.局限性是考慮了經(jīng)典的菲克擴(kuò)散，實(shí)際上近年來(lái)反常擴(kuò)散領(lǐng)域的研究表明，水分子在地層多孔固相中的擴(kuò)散行為很可能會(huì)偏離菲克擴(kuò)散，呈現(xiàn)反常擴(kuò)散[20]。不過(guò)限于篇幅和目的，沒(méi)有深入探討該擴(kuò)散機(jī)制，在將來(lái)的研究中，可以將反常擴(kuò)散納入考慮之中，可以預(yù)計(jì)的是，在那種情形下其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。

3.局限性之二是該黏土膨脹本質(zhì)上模擬的是滲透水化，也就是說(shuō)該模型中處理邊界條件z=0的隱藏假設(shè)是固-液界面膜厚度為0。近年來(lái)有些研究表明，所謂表面水化也可能較重要，這意味著界面膜厚度不為0，而是由界面物理化學(xué)性質(zhì)決定的一個(gè)有限值。這個(gè)有限膜厚度在建立的模型中會(huì)造成較大數(shù)學(xué)上的困難，因?yàn)槟?nèi)部的膨脹性質(zhì)以及其對(duì)水吸的額外影響難以量化。所以，這里采用了這一簡(jiǎn)化，在一定條件下足以對(duì)礦場(chǎng)實(shí)際產(chǎn)生指導(dǎo)意義。

4.此類動(dòng)力學(xué)模型是儲(chǔ)層傷害模擬和診斷研究的趨勢(shì)，未來(lái)的儲(chǔ)層傷害模型應(yīng)該能給出傷害的時(shí)空演變規(guī)律，模擬儲(chǔ)層傷害的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，而目前多數(shù)模型都不能給出傷害的場(chǎng)特征和時(shí)間性質(zhì)。