基于時域濾波的GPS導(dǎo)航接收機抗干擾算法仿真及性能評估

張道成

(中國人民解放軍91404部隊,河北 秦皇島 066000)

1 接收機抗干擾的必要性

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,人們對于導(dǎo)航定位的要求越來越高,不僅表現(xiàn)在民用技術(shù)上,在軍用技術(shù)上表現(xiàn)的更加突出,舉例來說美國戰(zhàn)斧巡航導(dǎo)彈的精確打擊,導(dǎo)彈經(jīng)發(fā)射平臺發(fā)射后,再向前推進(jìn),然后轉(zhuǎn)變成為巡航飛行并在計劃的路線上航行,離不開衛(wèi)星導(dǎo)航定位的支持。

導(dǎo)航的精確定位,與衛(wèi)星接收機息息相關(guān)。而一旦衛(wèi)星信號遭到敵方干擾,極有可能中斷工作,也可能使導(dǎo)航系統(tǒng)陷入癱瘓終止工作,對用戶造成極大的損失。而一旦軍隊的衛(wèi)星系統(tǒng)遭到干擾不能及時解決,空降部隊可能失去地面目標(biāo),戰(zhàn)略部隊可能無法精確對敵實施打擊,對一支軍隊來說，其后果必將是致命的。近些年的國際一些經(jīng)典戰(zhàn)例,無一不體現(xiàn)了這一點。

在信息化戰(zhàn)爭中,接收機的抗干擾技術(shù)顯得尤為突出和重要,系統(tǒng)的發(fā)射頻段基本相同,比較公開化,通信噪比又比較低,因而對敵方來說,要進(jìn)行干擾或欺騙不是一件困難的事。具體來說:一是接收機信號接收功率較小的現(xiàn)實導(dǎo)致容易受到干擾;二是接收機的抗干擾裕度較小容易受到干擾;三是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)本身存在一定的缺點，容易被敵方發(fā)現(xiàn)并被實施干擾。

本文主要是在研究GPS導(dǎo)航接收機的抗干擾基礎(chǔ)上,總結(jié)了目前接收機抗干擾信號處理的幾種主要方式,從時域濾波的基本原理入手,研究分析了基于時域濾波的抗干擾算法,同時對基于時域濾波的GPS導(dǎo)航接收機抗干擾算法進(jìn)行了仿真驗證,最后根據(jù)濾波器輸出信噪比與接收機跟蹤載噪比兩種方法實現(xiàn)了抗干擾算法的評估。

2 抗干擾算法研究進(jìn)展及基本原理

2.1 發(fā)展現(xiàn)狀

干擾容限反映了擴頻系統(tǒng)接收機可能抵抗的極限干擾強度,但是實際系統(tǒng)中,依靠擴頻技術(shù)所能容納的最大干擾功率與信號功率之比為30dB,因此必須尋求其他辦法。如果在接收端解擴相關(guān)處理前利用信號處理技術(shù)對干擾進(jìn)行抑制濾波處理,則可提高接收機的抗干擾能力,系統(tǒng)性能得到進(jìn)一步改善[1]。干擾抑制本質(zhì)上來說就是提取有用的信號,最大限度地壓制無用信號。通常信號處理干擾抑制技術(shù)可分成三種:時域的濾波器處理(Time Domain Processing)技術(shù)、變換域處理(Transform Domain Processing)技術(shù)和空域自適應(yīng)濾波(Spatial Adaptive Filter)技術(shù)。

2.2 時域濾波的基本原理

20世紀(jì)60、70年代,時域濾波技術(shù)得到發(fā)展,主要是線性濾波的方法[2]得到長足發(fā)展,是指完成信號處理濾波功能的,輸入是一組數(shù)字量,其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等優(yōu)點。本文以IIR為例,介紹如下。

IIR濾波的系統(tǒng)函數(shù)為

(1)

將式(1)改寫成下式，當(dāng)M=N時

(2)

(3)

故得

(4)

其時域表示為

(5)

第二級系統(tǒng)實現(xiàn)極點為

(6)

其時域表示為

(7)

3 時域濾波抗干擾算法

自適應(yīng)橫向濾波器(Adaptive Transversal Filter，ATF)在擴頻通信中得到了廣泛的應(yīng)用，它用于抑制窄帶干擾?；驹砭褪牵河杏眯盘柡驮肼曉谡麄€通帶內(nèi)的功率譜是平坦的，只占據(jù)了一部分帶寬，適當(dāng)?shù)牟蓸勇蕰r，不同時刻不相關(guān)，可以用過去或未來的信號采樣進(jìn)行預(yù)測，把預(yù)測值和當(dāng)前信號值進(jìn)行減法計算，保留有用的信號。線性預(yù)測濾波器具有單邊抽頭結(jié)構(gòu)，它利用過去信號采樣值估計當(dāng)前時刻的信號；線性插值濾波器具有雙邊抽頭結(jié)構(gòu)，它同時利用過去和未來的信號采樣值估計當(dāng)前時刻的值，Li Loh-Ming等人研究表明[3]，當(dāng)干擾頻率靠近擴頻信號的載波頻率時，線性插值濾波器比抽頭數(shù)相同的線性預(yù)測濾波器抗干擾性能好，這里采用線性插值結(jié)構(gòu)濾波器，如圖1所示。

圖1 線性插值濾波器結(jié)構(gòu)

3.1 維納解

ATF的輸入信號向量記為

u(k)=[x(k)，…，x(k-M+1)，x(k-2M)]T

(8)

ATF的系數(shù)向量記為

h(k)=[h-M(k)，…，h-1(k)，…，h-M(k)]T

(9)

u(k)表示k時刻濾波器的輸入信號向量，h(k)表示k時刻濾波器的系數(shù)向量。濾波器的輸出信號為

y(k)=[x(k)-hH(k)]u(k)

(10)

這個輸出為當(dāng)前時刻的信號與當(dāng)前時刻信號的估計值之差。常用的一個調(diào)整濾波器系數(shù)h(k)的準(zhǔn)則是最小均方誤差準(zhǔn)則，定義代價函數(shù)為

J(h=E[y(k)y*(k)])

(11)

滿足最小均方誤差準(zhǔn)則時，h使J(h)最小。求h(k)的最優(yōu)值，忽略標(biāo)號k，把J(h)展開得，

J(h)=E[(x(k)-hHu(k))(x(k)-hHu(k)*]=

E[(x(k)x(k)*]-hHE[u(k)x*(k)]-

E[x(k)uH(k)]h+hHE[u(k)u]=

E[x(k)x*(k)]-hHrx-rHh+hHRxxh

(12)

其中，

rx=E[u(k)x*(k)]

(13)

Rxx=E[u(k)uH(k)

(14)

為求J(h)的最小值，求J(h)對h的梯度，即式(12)對h*求導(dǎo)，得到

(15)

令式(15)為0，求得最優(yōu)的濾波器系數(shù)向量為

(16)

這個最優(yōu)解稱為維納解。

3.2 自適應(yīng)LMS算法

自適應(yīng)算法采用歸一化最小均方(LMS)算法，由其創(chuàng)始人Widrow和Hoff命名。LMS算法是隨機梯度算法族的一員，基于梯度估計的最陡下降原理，通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整簡化為對梯度向量計算，它利用一個權(quán)值修正量對當(dāng)前時刻的權(quán)值進(jìn)行修正后得到下一時刻的權(quán)值，算法簡便，計算量小，不需要矩陣求逆，易于實現(xiàn)[4]。LMS算法是線性自適應(yīng)濾波算法。

梯度向量的瞬態(tài)估計為

(17)

將上式重新代入，有

(18)

算法基本步驟描述如下：

初始化：h(1)=[0，0，…0]T(2M×1)

x(k)=0(n?0)，x(n)=0，(n?0)

當(dāng)k?M時，h(k+1)=h(k);

當(dāng)k>M時，y(k)=x(k-M)-hH(k)u(k)

(19)

h(k+1)=h(k)+μ(k)y(k)

(20)

3.3 歸一化自適應(yīng)LMS算法

歸一化LMS和標(biāo)準(zhǔn)LMS的基本結(jié)構(gòu)基本一致，都不是縱向濾波器，其差距就是權(quán)值控制器的機理，用在了橫向濾波器中，反復(fù)迭代直至濾波器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，我們可把NLMS濾波器看作對普通LMS濾波器所做的性能改進(jìn)，可以把NLMS算法看作是時變步長參數(shù)的LMS濾波器。權(quán)向量的更新表達(dá)式為

(21)

其中，u(k)表示抽頭輸入向量u(k)的平方歐氏范數(shù)。

4 抗干擾算法仿真及性能評估

4.1 仿真論證

仿真中時域濾波均采用31階插值濾波器，干擾頻率為46.52 MHz，將頻率歸一化后相當(dāng)于0.499π，分別求出維納解、LMS解、NLMS解。

如圖2所示，這三種算法所形成的凹陷幾乎相同，維納解的相位連續(xù)性最好，NLMS算法與LMS算法的相位變化幾乎相同。在所有算法中，LMS算法是最簡單的，易于實現(xiàn)。但是，NLMS濾波器與維納解的濾波器系數(shù)最為吻合，如圖3圖所示。因此，在時域濾波中應(yīng)首選NLMS算法。而且NLMS算法有一個優(yōu)點，不用實時更新濾波器系數(shù)，如果干擾類型變化不是很快，可以將之前計算出來的濾波器系數(shù)應(yīng)用到當(dāng)前的濾波中，而其他算法則必須實時計算濾波器系數(shù)才能達(dá)到抗干擾效果。

圖2 三種算法頻率響應(yīng)對比

圖3 LMS、NLMS與維納解對比

4.2 性能評估

為了客觀地對所研究的抗干擾方法進(jìn)行性能評估和比較，建立合理的抗干擾性能評估方案。本文提出一種在GPS導(dǎo)航接收機輸入輸出端聯(lián)合對抗干擾性能進(jìn)行評估方案。確定對濾波器性能進(jìn)行評估的方案，主要為如何選定濾波器各參數(shù)提供理論依據(jù)。主要介紹兩種評估方法：一是利用濾波器輸出信噪比對濾波器進(jìn)行評估；二是利用導(dǎo)航接收機對濾波后的信號跟蹤，統(tǒng)計載噪比來對濾波器性能評估。

首先分析利用濾波器輸出信噪比評估性能，主要估計信號通過抗窄帶濾波器后信噪比的改善情況[4]。首先我們介紹由于加入濾波器在信號相關(guān)后的信噪比提高的算法，然后通過仿真驗證該算法。

綜上所述,常規(guī)用藥聯(lián)合無創(chuàng)呼吸機治療COPD并呼吸衰竭的應(yīng)用效果確切,可有效改善病情,改善血氣和生命體征,對預(yù)后有益,值得推廣應(yīng)用。

對于導(dǎo)航信號來說，對信噪比的定義不是唯一的，因為這是和信號帶寬相聯(lián)系的，不同帶寬噪聲的功率是不同的。導(dǎo)航接收機的輸入熱噪聲為：

Ni=kTBwatts

(22)

式中k為波爾茲曼常數(shù)，即k=1.38×10-23 J/K；T是溫度；B是接收機帶寬，單位是Hz，Ni是噪聲功率，單位為瓦。在室溫下(T=290 K)，熱噪聲的功率為：

Ni(dBm)=10 log(138×10-23×290×1×1 000)=

-174 dBm/Hz=10log(138×10-23×290×106×

1 000)=-114 dBm/MHz

(23)

當(dāng)只有導(dǎo)航信號功率為-130 dBm～-110 dBm，無干擾信號，輸出信噪比與理論信噪比比較情況如圖4所示。

由圖4所示，在無干擾情況下，濾波器輸出信噪比與理論信噪比基本一致。

圖4 濾波器輸出信噪比與理論信噪比比較

信噪比的改善情況為：

對于導(dǎo)航信號來說，對信噪比的定義不是唯一的，因為這是和信號帶寬相聯(lián)系的，不同帶寬下噪聲的功率是不同的。導(dǎo)航接收機中積分清除時間T的大小，決定了累加之后的信噪比，因為1/T是累加之后的信號帶寬。所以T越大，信號帶寬越小，噪聲功率越小，信噪比越大。假定T=1 ms，那么累加之后的信號帶寬就是1 kHz，這時的噪聲功率是-174+10log 1 000=-144 dBm，如果信號功率為-130 dBm，信噪比就是-130+144=14 dB。

圖5 抗干擾后信噪比的改善情況

如果信號帶寬縮小到1 Hz，那么計算出來的信噪比就叫做載噪比。載噪比與信噪比之間的換算公式為：

(24)

表1 無干擾時信噪比估計與載噪比估計對比

根據(jù)式(24),當(dāng)T=1 ms時,載噪比與信噪比應(yīng)相差30 dB,但是此式中的信噪比計算方式與表1中的信噪比計算方法不同。式(24)中的信噪比的理論依據(jù)是根據(jù)信號帶寬的變化計算的,信號原來帶寬為20 MHz,積分累加后變?yōu)? kHz,相當(dāng)于噪聲減少了10*log10(20M/1K)=43.01 dB;其中的信噪比計算理論依據(jù)是擴頻信號的作用,認(rèn)為累加后由于擴頻信號的作用,信號增強了10*log10(10230)=40.01 dB。因此表1中的信噪比應(yīng)與載噪比理論上相差33 dB,而實際大約相差32.5 dB,基本與理論符合,所以認(rèn)為信噪比的估計與載噪比的估計都是正確的。

5 結(jié)束語

隨著抗干擾技術(shù)的迅速發(fā)展,對時域濾波抗干擾提出了新的要求,時域濾波器雖然有自身優(yōu)勢,但是對于寬帶干擾和快速掃頻干擾還是效果不佳。在今后的發(fā)展中,應(yīng)對空域濾波或空時聯(lián)合濾波做深入研究,空域濾波可以有效抑制寬帶干擾,空時聯(lián)合濾波在空域濾波基礎(chǔ)上做了改進(jìn),可以增加抗干擾個數(shù),如應(yīng)用到實際中,有著深遠(yuǎn)意義。