基于DCB改正的BDS/GPS/Galileo多頻單點定位精度分析

趙 慶 高成發(fā) 潘樹國 張瑞成

(1 東南大學(xué)交通學(xué)院， 南京210096 ) (2 東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院， 南京210096)

BDS是全球第1個全系統(tǒng)播發(fā)三頻信號的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).近年來，隨著GPS現(xiàn)代化進程的推進以及Galileo系統(tǒng)的不斷完善，具備三頻乃至多頻信號播發(fā)能力的衛(wèi)星逐漸增多，多頻多系統(tǒng)深度融合成為當(dāng)前GNSS系統(tǒng)的發(fā)展趨勢.國內(nèi)外學(xué)者對多頻多系統(tǒng)的優(yōu)勢及存在的問題進行大量研究，主要研究熱點集中于精密數(shù)據(jù)處理方面[1]，如精密定軌、RTK和PPP[2-5]等.關(guān)于數(shù)據(jù)處理流程相對簡單的偽距單點定位研究較少，且主要集中在單頻以及雙頻數(shù)據(jù)處理方面，多頻偽距單點定位還有待進一步研究.

不同頻率的信號在衛(wèi)星端和接收機端產(chǎn)生的時延(或硬件延遲)一般不同，由此產(chǎn)生的時延差異稱為差分碼偏差(DCB).同時，由于GNSS衛(wèi)星鐘差通常以某一頻率或某兩個頻率的消電離層組合為基準，因此在使用三頻觀測值進行標準單點定位(SPP)時，需要將DCB作為一類改正信息[6].對于GPS系統(tǒng)，文獻[7]分析了DCB參數(shù)對單頻單點定位的影響，經(jīng)DCB改正后，點位精度平均改善率超過27.3%；文獻[8]則針對GPS新播發(fā)的L2C，L5I和L5Q信號，研究了GPS廣播星歷中ISC參數(shù)的精度及其對單頻和雙頻單點定位的影響；文獻[9]指出DCB改正可以縮短PPP的初始化時間.針對BDS系統(tǒng)，文獻[10]系統(tǒng)闡述了TGD和DCB參數(shù)在BDS雙頻SPP和PPP中的應(yīng)用.針對Galileo系統(tǒng)，文獻[11]給出了DCB參數(shù)的估計方法，并對其穩(wěn)定性進行了分析.基于此，本文給出了三頻偽距單點定位模型及其相應(yīng)的DCB改正方法，并基于MGEX部分監(jiān)測站的觀測數(shù)據(jù)，分析了DCB參數(shù)對三頻單點定位精度的影響.

1 三頻偽距單點定位模型

偽距單點定位的基本觀測方程為

Pi=ρ+T+γiI1+tr-ts+di,r-di,s+εPi

(1)

依據(jù)三頻組合觀測量理論[12]，得到三頻消電離層組合偽距單點定位的觀測方程為

Pa,b,c=(a+b+c)(ρ+T+tr-ts)+ηa,b,cI1+da,b,c,r-da,b,c,s+εPa,b,c

(2)

式中，Pa,b,c為組合偽距觀測值；a,b,c為組合系數(shù)；ηa,b,c=a+bγ2+cγ3為電離層延遲放大因子；da,b,c,r=ad1,r+bd2,r+cd3,r為接收機端的組合硬件延遲；da,b,c,s=ad1,s+bd2,s+cd3,s為衛(wèi)星端的組合硬件延遲；εPa,b,c=aεP1+bεP2+cεP3為組合觀測值的噪聲.

確定系數(shù)a,b,c為唯一值需滿足如下3個條件：①幾何項系數(shù)和為1；②消除電離層一階項；③組合觀測值噪聲最小[13].為簡化描述，本文假設(shè)不同頻率偽距觀測值的噪聲相同，從而得到如下3個約束條件的數(shù)學(xué)表達式：

(3)

式中，M為系數(shù)平方和的最小值.

按照最小范數(shù)法，三頻消電離層偽距單點定位組合系數(shù)可唯一確定(見表1).

表1 不同系統(tǒng)不同觀測值組合對應(yīng)的系數(shù)及DCB改正項

確定觀測值組合系數(shù)后，可以得到觀測模型為

(4)

GNSS衛(wèi)星鐘差通常以某一個指定觀測值或某2個頻率的消電離層組合觀測值為基準[8,10].例如，BDS廣播星歷衛(wèi)星鐘差基準為B3I，GPS廣播星歷衛(wèi)星鐘差基準為P1/P2消電離層組合，Galileo廣播星歷衛(wèi)星鐘差基準為E1/E5a消電離層組合.單點定位通常采用廣播星歷計算衛(wèi)星位置和鐘差，因此，通過廣播星歷計算得到的各個衛(wèi)星的鐘差實際包括了基準頻率在衛(wèi)星端的硬件延遲，即

(5)

式中，tb,s為廣播星歷計算得到的衛(wèi)星鐘差；du,s為觀測值u在衛(wèi)星端的硬件延遲.

當(dāng)使用不同于衛(wèi)星鐘差基準頻率的偽距觀測值進行單點定位時，需引入DCB參數(shù)進行衛(wèi)星硬件時延偏差改正.頻率f1和f2之間的DCB通常定義為

Df1f2=df2-df1

(6)

式中，df1和df2分別為頻率f1和f2的硬件延遲.

接收機端的DCB可以被接收機鐘差吸收[14]，而衛(wèi)星端的DCB可通過事后產(chǎn)品改正，將式(6)代入式(5)化簡可得三頻消電離層SPP的觀測模型為

(7)

式中，δ為三頻SPP需考慮的DCB改正項，對應(yīng)不同系統(tǒng)不同觀測值組合，具體表達式見表1.

2 實驗分析

選取2017年連續(xù)7 d的5個MGEX站觀測數(shù)據(jù)(JFNG，KARR，MRO1，CUT0，PERT)進行實驗，接收機類型為Trimble Net R9，能夠同時捕獲BDS，GPS，Galileo三個系統(tǒng)的三頻信號.數(shù)據(jù)處理中，采用由International GNSS Service (IGS)提供的多系統(tǒng)DCB產(chǎn)品進行實驗，以IGS提供的周解坐標或靜態(tài)PPP單天解的坐標作為參考真值，觀測數(shù)據(jù)采樣率為30 s，衛(wèi)星高度截止角為15°，軌道鐘差采用廣播星歷計算，對流層延遲采用Saastamoinen模型改正[14].為了研究DCB參數(shù)對SPP定位結(jié)果的影響、比較雙頻SPP與三頻SPP的定位精度以及多系統(tǒng)組合定位與單系統(tǒng)定位的精度，本文設(shè)計了5種不同的SPP定位實驗方案：①單BDS三頻SPP，不采用DCB改正；②單BDS B1/B2消電離層SPP，采用DCB改正；③單BDS三頻SPP，采用DCB改正；④BDS/GPS雙系統(tǒng)三頻SPP，采用DCB改正；⑤BDS/GPS/Galileo三系統(tǒng)三頻SPP，采用DCB改正.

2.1 觀測值殘差

理想的觀測值殘差均值為0且呈白噪聲波動，但實際上，由于多徑以及殘余誤差的影響，殘差均值一般不為0.當(dāng)觀測方程中某些誤差未妥當(dāng)處理時，觀測值殘差往往較大且分布離散.圖1為PERT測站三系統(tǒng)三頻SPP連續(xù)7 d的觀測值殘差分布.由圖可知，DCB改正后，殘差分布更為集中，峰值更大.殘差均值及標準差統(tǒng)計見表2.由表可知，DCB改正后，BDS和Galileo的殘差均值絕對值均明顯減小.DCB改正前，BDS，GPS，Galileo殘差標準差分別為4.433，3.140，2.645 m；DCB改正后，殘差標準差分別為1.140，1.065，0.763 m，分別減小了74.3%，66.1%，71.2%.Galileo系統(tǒng)的觀測值殘差標準差最小，GPS次之，BDS最大，說明Galileo系統(tǒng)偽距觀測值的精度優(yōu)于GPS和BDS.

2.2 坐標偏差

(a) BDS

(c) Galileo

系統(tǒng)均值標準差DCB改正前DCB改正后DCB改正前DCB改正后提升百分數(shù)/%BDS-0.1270.0144.4331.14074.3GPS0.051-0.0843.1401.06566.1Galileo0.113-0.0382.6450.76371.2

觀測值殘差可以側(cè)面反映定位解的優(yōu)劣，定位結(jié)果與真值之間的坐標偏差則更為直接.圖2和圖3分別為PERT測站三頻SPP連續(xù)7 d的平面和高程定位偏差分布.由圖可知，無論單系統(tǒng)、雙系統(tǒng)還是三系統(tǒng)，DCB改正前，N，E方向誤差遠遠偏離真實位置，且分布較散；DCB改正后，N，E方向誤差在0附近波動，且分布更集中.與單BDS相比，BDS/GPS和BDS/GPS/Galileo組合的平面定位結(jié)果更好.DCB改正前，高程方向定位偏差存在明顯周期性且波動較大；DCB改正后，誤差波動更接近于白噪聲，且波動幅度明顯減小.

N，E，U方向誤差統(tǒng)計見表3.與DCB改正前相比，DCB改正后各方向誤差均值的絕對值減小28.3%～98.2%，各方向誤差的標準差減小53.4%～69.3%.三系統(tǒng)組合中各方向誤差均值標準差最小，BDS/GPS組合次之，單BDS最大，可見多系統(tǒng)組合的穩(wěn)定性更優(yōu).

2.3 精度統(tǒng)計

表3 PERT站各方向誤差統(tǒng)計 m

(a) BDS,改正前

(b) BDS/GPS,改正前

(c) BDS/GPS/Galileo,改正前

(d) BDS,改正后

(e) BDS/GPS,改正后

(f) BDS/GPS/Galileo,改正后

(a) BDS,改正前

(b) BDS/GPS,改正前

(c) BDS/GPS/Galileo,改正前

(d) BDS,改正后

(e) BDS/GPS,改正后

(f) BDS/GPS/Galileo,改正后

圖4為不同實驗方案下5個測站連續(xù)7 d的定位結(jié)果精度統(tǒng)計圖.由圖可知，DCB改正前，單BDS三頻SPP定位精度最差，N，E，U，3D方向精度分別為7.268，7.434，14.325，17.701 m，DCB改正后，N，E，U，3D方向精度分別提高了75.4%，85.6%，2.2%，74.6%，分別達到1.785，1.073，3.975，4.488 m.采用DCB改正后，單BDS雙頻與三頻SPP定位精度相當(dāng)，這可能是由于本文沒有充分考慮不同頻率觀測值精度存在差異這一因素導(dǎo)致的.相比于單BDS三頻SPP，BDS/GPS和BDS/GPS/Galileo組合三頻SPP精度均有不同程度的提高，雙系統(tǒng)組合在N，E，U，3D方向上的精度分別提高了29.7%，1.9%，17.4%，18.9%，分別達到1.254，0.946，3.284，3.640 m，三系統(tǒng)組合在N，E，U，3D方向上的精度分別提高了35.0%，17.9%，23.1%，24.6%，分別達到1.160，0.882，3.055，3.385 m.

圖4 不同組合定位精度統(tǒng)計

4 結(jié)論

1)DCB改正后，BDS，GPS，Galileo系統(tǒng)觀測值殘差的標準差分別減小了74.3%，66.1%和71.2%.平面定位誤差集中在0點附近，高程定位誤差分布更接近白噪聲且波動幅度減小.

3)在采用DCB改正的情況下，單BDS雙頻與三頻SPP定位精度相當(dāng).

4)DCB改正后，單BDS三頻SPP定位精度提高了74.6%.相比于單BDS，BDS/GPS及BDS/GPS/Galileo組合單點定位精度分別提高18.9%和24.6%.多系統(tǒng)組合定位結(jié)果最好.