不同溫度下有機(jī)玻璃厚板的平面應(yīng)變斷裂韌性試驗(yàn)

王綜軼 王元清 杜新喜 王 喆 張?zhí)煨?/p>

(1清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084)(2 武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)(3清華大學(xué)工程物理系，北京100084)(4天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

有機(jī)玻璃(聚甲基丙烯酸甲酯，PMMA)又名亞克力(acrylic)，是一種高分子材料，它由于透光性好、耐老化性強(qiáng)、質(zhì)量輕、不易碎等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于航空航天、潛水艇、生物醫(yī)療等諸多方面[1].然而，隨著建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的發(fā)展，有機(jī)玻璃在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用也越來越廣泛，如玻璃幕墻、樓梯、門窗、超大型高能物理探測器[2-3]等.

與普通玻璃和鋼化玻璃(單層、中空、夾膠玻璃)相比，有機(jī)玻璃具有質(zhì)量輕、透光性好、破壞之后造成的危害小等優(yōu)點(diǎn).有機(jī)玻璃的破壞往往是由一條或多條裂紋擴(kuò)展所造成的，因此它不會(huì)像普通或鋼化玻璃一樣破壞后呈碎片狀.在國外，越來越多幼兒園和中小學(xué)等安全等級要求較高的建筑中已采用有機(jī)玻璃.

建筑有機(jī)玻璃與航空有機(jī)玻璃的力學(xué)性能明顯不同.前者厚度較大，常超過100 mm[2-3]，而后者由于重量的限制，厚度較薄.此外，航空有機(jī)玻璃往往經(jīng)過定向拉伸處理，而建筑有機(jī)玻璃則不會(huì)進(jìn)行拉伸處理.國內(nèi)外學(xué)者雖然對有機(jī)玻璃的力學(xué)性能進(jìn)行了大量研究[4-10]，但針對國內(nèi)建筑有機(jī)玻璃的力學(xué)性能研究則較少.

有機(jī)玻璃的抗拉強(qiáng)度較高，可以達(dá)到50～100 MPa[11]，但其抵抗裂紋的能力較差.在使用過程中，結(jié)構(gòu)形式較為復(fù)雜的聚合區(qū)會(huì)萌生大量的微裂紋，從而造成試件破壞[12].另外，有機(jī)玻璃的斷裂性能與環(huán)境溫度相關(guān).

本文主要考察不同溫度下有機(jī)玻璃的平面應(yīng)變斷裂韌性(KIC).利用有限元和斷裂力學(xué)的方法，對工程實(shí)例進(jìn)行分析.

1 試件設(shè)計(jì)及加載裝置

根據(jù)美國測定塑料平面應(yīng)變斷裂韌性的規(guī)范ASTM D5045[13]設(shè)計(jì)了2組單邊缺口彎曲(SENB)試件：一組為母材試件，一組為帶拼接縫試件.每組15個(gè)試件，試驗(yàn)溫度T為-40，-20，0，20，40 ℃，每組試件在每個(gè)溫度點(diǎn)下進(jìn)行3次重復(fù)性試驗(yàn).母材和帶拼接縫試件的尺寸相同(見圖1).帶拼接縫試件的缺口位于拼接縫以內(nèi).對于自然裂紋，規(guī)范建議用鋒利的刀片敲擊來預(yù)制.然而，有機(jī)玻璃硬度較大，對于本試驗(yàn)采用的試件，采用該方法難以達(dá)到理想的效果.因此，本文借鑒國內(nèi)關(guān)于金屬材料平面應(yīng)變斷裂韌度試驗(yàn)方法的規(guī)范[14]，利用疲勞試驗(yàn)機(jī)來預(yù)制疲勞裂紋.

(a)母材試件

(b)帶拼接縫試件

采用Instron8874試驗(yàn)機(jī)預(yù)制疲勞裂紋(見圖2).根據(jù)規(guī)范要求，裂紋深度應(yīng)為試件寬度的0.45～0.55倍，因此，本文的裂紋深度應(yīng)為22.5～27.5 mm.由于缺口深度為20 mm，故預(yù)制疲勞裂紋的深度為2.5～7.5 mm.

本文采用圖2所示的加載裝置對預(yù)制完疲勞裂紋的試件進(jìn)行三點(diǎn)彎試驗(yàn)，加載速度采用規(guī)范推薦的10 mm/min.由于每個(gè)試件的試驗(yàn)時(shí)間較短(均不超過10 s)，可忽略試驗(yàn)過程中試件溫度的變化，因此在正式試驗(yàn)前應(yīng)對試件進(jìn)行溫度處理，試驗(yàn)過程中不再使用恒溫箱保溫.采用酒精和液氮對試件降溫，降溫過程在金屬箱內(nèi)進(jìn)行(見圖3)，

圖2 預(yù)制裂紋及加載裝置

圖3 試件降溫裝置

采用純水加熱的方法對試件進(jìn)行升溫處理.當(dāng)試件溫度升高至略高于試驗(yàn)溫度或降低至略低于試驗(yàn)溫度后，保溫15～20 min，并用溫度計(jì)實(shí)時(shí)監(jiān)測液體的溫度，然后迅速取出試件并進(jìn)行試驗(yàn).

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 加載曲線分析

圖4為帶拼接縫試件的荷載-位移曲線，母材試件的荷載-位移曲線與此類似.由圖可知，在-40，-20，0 ℃下，當(dāng)試件達(dá)到最大承載力時(shí)，其荷載幾乎瞬間降至0，或者趨近于0.在20 和40 ℃下，最終階段荷載緩慢降低，而位移不斷增大.從實(shí)際的加載過程來看，當(dāng)溫度為-40，-20，0 ℃時(shí)，試件承受極限荷載后瞬間斷裂，裂紋擴(kuò)展速率快，失穩(wěn)擴(kuò)展的裂紋長度臨界值較低；而當(dāng)溫度為20和40 ℃時(shí)，荷載達(dá)到最大值后，試件并不會(huì)馬上斷裂，裂紋擴(kuò)展速率相對較慢，試件經(jīng)歷了穩(wěn)定擴(kuò)展到非穩(wěn)定擴(kuò)展的過程，失穩(wěn)擴(kuò)展的裂紋長度臨界值較高.通過對同一批材料不同溫度下的單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果[11]發(fā)現(xiàn)：溫度升高，材料的初始彈性模量不斷減小.對比本文的試驗(yàn)現(xiàn)象可以得出一致的結(jié)論，即隨著溫度的升高，有機(jī)玻璃厚板從硬脆狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為軟柔狀態(tài).

(a)T=-40 ℃

(b)T=-20 ℃

(c)T=0 ℃

(d) T=20 ℃

(e)T=40 ℃

2.2 斷裂韌性指標(biāo)的測定

根據(jù)規(guī)范[13]，斷裂韌性條件值KQ的計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

式中，PQ為荷載條件值，本文可取荷載最大值；B為試件厚度；W為試件寬度；a為裂紋深度.測量結(jié)果見表1.為保證KQ為材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，必須滿足B，a，W-a均大于2.5(KQ/σy)2.其中，σy為單軸拉伸試驗(yàn)得到的材料屈服強(qiáng)度，該單軸拉伸試驗(yàn)的溫度和應(yīng)變率必須與本次斷裂韌性試驗(yàn)保持一致.當(dāng)材料沒有屈服而發(fā)生脆性破壞時(shí)，σy取為斷裂時(shí)的應(yīng)力值.

文獻(xiàn)[11]對同一批次有機(jī)玻璃試件進(jìn)行了不同溫度下的單軸拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試件均發(fā)生脆性破壞，無屈服點(diǎn).母材和帶拼接縫試件破壞時(shí)的應(yīng)力值見表2.將表中數(shù)據(jù)代入表1，可計(jì)算得到2.5(KQ/σy)2.由表1的結(jié)果可知，對于每個(gè)試件，B，a，W-a均大于2.5(KQ/σy)2.因此，測定的KQ即為有機(jī)玻璃平面應(yīng)變斷裂韌性KIC.

2.3 斷裂韌性與溫度的關(guān)系

表1 母材和帶拼接縫試件斷裂韌性測量結(jié)果

表2 母材和帶拼接縫試件各溫度點(diǎn)的斷裂應(yīng)力MPa

將表1中每個(gè)溫度點(diǎn)下測得的3組試驗(yàn)結(jié)果取平均值，得到母材和帶拼接縫試件的斷裂韌性隨溫度的變化關(guān)系(見表3).由表可知，在20 ℃下，母材試件KIC最低，為1.45 MPa·m1/2，而在-20 ℃下KIC最大，為2.90 MPa·m1/2.此外，帶拼接縫試件的KIC則在40 ℃下最小，為1.26 MPa·m1/2，-40 ℃時(shí)最大，為2.21 MPa·m1/2.帶拼接縫試件和母材的KIC在-40 ℃時(shí)相差最小，前者為后者的95.7%；-20 ℃時(shí)兩者相差最大，前者為后者的58.6%.從總體趨勢來看，低溫時(shí)有機(jī)玻璃試件的KIC比高溫時(shí)高.

表3 母材和帶拼接縫試件的斷裂韌性平均值

有機(jī)玻璃是一種典型的高分子材料，隨著溫度升高，其狀態(tài)會(huì)從玻璃態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦邚棏B(tài)以及黏流態(tài)[9].在-40～40 ℃范圍內(nèi)，有機(jī)玻璃處于玻璃態(tài)，分子運(yùn)動(dòng)能量無法激發(fā)分子鏈中鏈段的運(yùn)動(dòng).當(dāng)溫度達(dá)到玻璃化轉(zhuǎn)變區(qū)時(shí)，大分子鏈的構(gòu)象開始改變，并且伴有力學(xué)松弛的行為.隨溫度升高，有機(jī)玻璃厚板逐漸由硬脆狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檐浫釥顟B(tài).在硬脆狀態(tài)下，斷裂韌性值相對較高，而在軟柔狀態(tài)下，其值則相對較低，這種變化過程發(fā)生在0～20 ℃.由表3也可以看出，溫度由0 ℃變化到20 ℃，母材和帶拼接縫試件的KIC值都會(huì)出現(xiàn)較大幅度的降低.

3 試件宏觀斷口分析

試件的斷口見圖5.斷口分為疲勞裂紋區(qū)、裂紋擴(kuò)展區(qū)和瞬時(shí)斷裂區(qū).對于本次試驗(yàn)的部分試件，瞬時(shí)斷裂區(qū)并不明顯.為了研究斷面形貌與斷裂韌性的關(guān)系，本文重點(diǎn)關(guān)注裂紋擴(kuò)展區(qū).

(a)母材試件

(b)帶拼接縫試件

對于母材試件，當(dāng)溫度為-40，-20，0 ℃時(shí)，裂紋擴(kuò)展區(qū)較為光滑，尤其在-20 ℃時(shí)斷面高度反光，幾乎成鏡面形貌.0 ℃時(shí)，斷面沿著裂紋擴(kuò)展方向出現(xiàn)少量的弧狀條紋，而在-40 ℃時(shí)斷口也有弧狀條紋，但不明顯.20 ℃時(shí)，沿著疲勞裂紋的邊緣出現(xiàn)了大量的放射狀條紋，且?guī)缀醮怪庇谄诹鸭y的邊緣線.40 ℃時(shí)，裂紋擴(kuò)展區(qū)出現(xiàn)多層弧狀條紋，但沒有放射狀條紋，仍處于弧狀條紋發(fā)展為放射狀條紋的過渡階段.對比母材試件的斷裂韌性值可以發(fā)現(xiàn)，斷面越光滑，試件的斷裂韌性值越高.隨著弧狀條紋數(shù)量的增多，斷裂韌性值逐漸下降.當(dāng)弧狀條紋發(fā)展為垂直于疲勞裂紋邊緣線的放射狀條紋時(shí)，試件的斷裂韌性進(jìn)一步降低.

對比帶拼接縫試件的斷口，可以得出一致的結(jié)論.在-40 ℃下，帶拼接縫試件的裂紋擴(kuò)展區(qū)最為光滑，其斷裂韌性值也最高.-20和0 ℃時(shí)斷面的弧狀條紋均比-40 ℃時(shí)多，而且-20 ℃時(shí)明顯比0 ℃時(shí)的條紋密集，因此0 ℃時(shí)帶拼接縫試件的KIC要低于-40 ℃時(shí)的KIC值，但高于-20 ℃時(shí)的KIC值.當(dāng)溫度升高到20 ℃時(shí)，斷面出現(xiàn)了少量放射狀條紋，斷裂韌性值進(jìn)一步降低.當(dāng)溫度為40 ℃時(shí)，放射狀條紋最為密集，KIC最小.

4 基于斷裂力學(xué)的有限元算例分析

4.1 問題描述

平板和曲面板是有機(jī)玻璃板材最常用的2種結(jié)構(gòu)形式，半橢圓表面裂紋也是工程中最常見的裂紋形式之一.基于以上兩點(diǎn)考慮，本文提出了如圖6所示的2個(gè)工程算例.

(a)平板

(b)曲面板

圖6(a)為一有機(jī)玻璃平板，其長度和寬度均為300 mm，厚度為30 mm.平板通過拼接縫連接，一個(gè)半橢圓裂紋位于拼接縫上表面的中央，平板的兩側(cè)承受20 MPa的拉應(yīng)力.圖6(b)為一曲面板，其尺寸與平板相同，但是上下兩個(gè)底面為單曲面，該曲面板是由有機(jī)玻璃母材制成的，沒有拼接縫.同樣，一個(gè)半橢圓裂紋位于曲面板上表面的中部，而板的2個(gè)側(cè)面則承受20 MPa的拉應(yīng)力.半橢圓裂紋短軸與長軸的比值均取為1∶3.

本文主要計(jì)算不同溫度下板材能夠承受的最大裂紋深度(或長度).圖6(a)和(b)中的裂紋受力類型均為I型，即拉應(yīng)力控制的裂紋開展.由文獻(xiàn)[11]可知，有機(jī)玻璃厚板的破壞為脆性破壞.因此，可利用線彈性斷裂力學(xué)的理論來進(jìn)行分析.脆性材料的破壞準(zhǔn)則為

KI>KC

(4)

式中，KI為I型應(yīng)力強(qiáng)度因子；KC為材料的斷裂韌性.由于KIC是材料的一種基本性能，不受外界條件影響，因此將KIC作為式(4)中的斷裂韌性值.

4.2 有限元模型

利用ANSYS軟件進(jìn)行有限元建模.模型中采用SOLID186實(shí)體單元，該單元包含20個(gè)節(jié)點(diǎn)單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)自由度.SOLID186單元能解決應(yīng)力集中以及應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算問題[15].平面整體有限元模型見圖7(a)，曲面板模型與此類似.邊界條件施加在板的一個(gè)端面上，該平面垂直于裂紋面.裂紋附近的網(wǎng)格劃分見圖7(b)，裂紋周圍的網(wǎng)格密度明顯大于遠(yuǎn)離裂紋處的網(wǎng)格密度.裂紋單元環(huán)見圖7(c)，裂紋尖端位于該單元環(huán)中央，由一系列節(jié)點(diǎn)所組成.通過ANSYS軟件中應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算的命令，可直接求解出每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

(a)平板整體模型

(b)裂紋附近的網(wǎng)格

(c)裂紋單元環(huán)

與試驗(yàn)溫度相對應(yīng)，模型中也考慮了5個(gè)溫度點(diǎn).不同溫度點(diǎn)下有機(jī)玻璃的彈性模量不同，參考文獻(xiàn)[11]，當(dāng)溫度為-40，-20，0，20，40 ℃時(shí)，有機(jī)玻璃的彈性模量分別為1 099，1 019，980，857，749 MPa.泊松比均取為0.376[3].實(shí)際上，材料彈性模量的取值對本例中應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解并無影響.

求解類型為靜態(tài)分析，荷載施加類型選為系統(tǒng)默認(rèn)的斜坡荷載，求解算法選用默認(rèn)的稀疏矩陣直接法.

4.3 可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證有限元計(jì)算的準(zhǔn)確性，本文首先將圖6(a)中平板的有限元計(jì)算結(jié)果與Newman等[16]提出的半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.對于半橢圓表面裂紋，Newman等[16]采用如下公式計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(5)

式中，St為拉應(yīng)力；Sb為彎矩；Q為自變量a0/c0的函數(shù)；F為自變量a0/t，a0/c0，c0/b和φ的函數(shù).a0，c0，b，t，φ的定義見圖8.各函數(shù)的具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[16].

(a)尺寸符號

(b)角度φ

當(dāng)裂紋深度為1，2，3，4，5 mm時(shí)裂紋端點(diǎn)和最深點(diǎn)的有限元結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果對比見表4.由表可知，在端點(diǎn)處有限元結(jié)果與式(6)計(jì)算結(jié)果最大誤差為7.0%，但在最深點(diǎn)最大誤差僅為1.0%，因此有限元計(jì)算結(jié)果可靠.

表4 有限元與Newman公式計(jì)算結(jié)果對比MPa·m1/2

4.4 結(jié)果分析

對于圖6(a)中的平面板，由于裂紋位于拼接縫之中，因此取拼接縫的KIC作為判斷依據(jù).對于圖6(b)中的曲面板，則取母材的KIC進(jìn)行對比.有限元計(jì)算得到的不同裂紋深度下φ/π與KI的關(guān)系曲線見圖9.由圖可知，隨著裂紋深度的增加，裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子均增加.靠近裂紋兩端點(diǎn)，各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨φ/π值的增加發(fā)生顯著變化.在裂紋最深點(diǎn)附近，各點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化并不明顯.在-40，-20，0，20，40 ℃下，平面板能承受半橢圓裂紋的最大深度分別為3.8， 2.3， 2.9，1.2，1.2 mm，曲面板能承受的最大深度分別為4.5，6.7，6.2，1.8， 2.1 mm.

(a)平板

(b)曲面板

5 結(jié)論

1) 溫度為-40，-20，0 ℃時(shí)，荷載達(dá)到最大值后試件瞬間斷裂，裂紋擴(kuò)展速率快，失穩(wěn)擴(kuò)展的裂紋長度臨界值較低.溫度為20和40 ℃時(shí)，荷載達(dá)到極限值后試件并不會(huì)瞬間斷裂，裂紋擴(kuò)展速率相對較慢，試件經(jīng)歷了從穩(wěn)定擴(kuò)展到非穩(wěn)定擴(kuò)展的過程，失穩(wěn)擴(kuò)展的裂紋長度臨界值較高.

2) 母材試件的KIC值在20 ℃時(shí)最低，為1.45 MPa·m1/2，在-20 ℃時(shí)最高，為2.90 MPa·m1/2；帶拼接縫試件的KIC值在40 ℃下最低，為1.24 MPa·m1/2，在-40 ℃下最高，為2.21 MPa·m1/2.帶拼接縫試件的KIC值均低于母材試件，-40 ℃時(shí)兩者相差最小，此時(shí)前者為后者的95.7%；-20 ℃時(shí)兩者相差最大，此時(shí)前者為后者為58.6%.總體而言，低溫下母材和帶拼接縫試件的KIC值均比高溫時(shí)高.

3) 試件斷面的裂紋擴(kuò)展區(qū)越光滑，試件的KIC值越高.斷口上沿著裂紋擴(kuò)展方向的弧狀條紋數(shù)增多時(shí)，KIC值降低.當(dāng)弧狀條紋發(fā)展為垂直于疲勞裂紋邊緣線的放射狀條紋時(shí)，KIC值進(jìn)一步降低.

4) 對于本文提出的工程實(shí)例，裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的增加而增加.在裂紋最深點(diǎn)附近，各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化并不明顯，但是在裂紋端部，則變化顯著.