基于Meyerhof機(jī)構(gòu)的吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力極限分析上限解

朱文波 戴國亮 龔維明 趙學(xué)亮

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210096)(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

吸力式沉箱基礎(chǔ)是一種頂端封閉、底部敞開的薄壁圓桶，主要用于海洋平臺的基礎(chǔ)，其極限抗拔承載力問題是目前研究的熱點(diǎn)之一.學(xué)者們就豎向荷載作用下圓形基礎(chǔ)極限承載力與極限分析上限解進(jìn)行了大量研究.Chakrahorty等[1]分析了圓形基礎(chǔ)地基計算公式系數(shù)Nγ和基礎(chǔ)寬度B的關(guān)系.Clausen[2]基于Hoek-Brown準(zhǔn)則研究了圓形基礎(chǔ)的地基承載力.Lavasan等[3]、Ornek等[4]針對改良地基研究了圓形基礎(chǔ)的地基承載力.胡衛(wèi)東等[5]基于Meyerhof理論推導(dǎo)了臨坡地基極限承載力簡化分析方法.張其一等[6-7]在塑性極限分析理論與Meyerhof等效寬度概念的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了可變的靜力許可應(yīng)力場，推導(dǎo)了復(fù)合加載模式下條形基礎(chǔ)承載力的下限解.李亮等[8]根據(jù)極限分析中的上限定理，選擇合適的機(jī)動位移速度場，推導(dǎo)出圓形淺基礎(chǔ)受壓作用下地基承載力的上限.張國祥等[9]考慮了單元土體所受的側(cè)向土壓力對地基極限承載力的影響，推導(dǎo)出理論上更為合理的三維圓形淺基礎(chǔ)地基極限承載力上限解.劉拴奇等[10]利用臨界滑動場法，計算了淺埋圓形基礎(chǔ)的地基承載力，推導(dǎo)出土體條塊極限平衡方程.陳飛等[11]構(gòu)建了圓形基礎(chǔ)多塊體離散破壞模式,求得豎向極限承載力的上限解表達(dá)式.陳中流[12]根據(jù)非線性破壞準(zhǔn)則，采用多切線法，利用極限分析上限理論對圓形基礎(chǔ)地基極限承載力進(jìn)行了求解.王志云[13]采用典型的Prandtl破壞模式,建立了吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔極限承載力的三維極限分析上限解法.由于典型的Prandtl破壞模式為受壓破壞模式，吸力式沉箱基礎(chǔ)為抗拔破壞，文獻(xiàn)[13]中完全采用Prandtl破壞模式不符合吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔破壞模式.由上述研究可以看出，關(guān)于圓形基礎(chǔ)上限解的研究大多以受壓分析為主，對吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔極限的分析研究較少，關(guān)于吸力式沉箱基礎(chǔ)采用Meyerhof破壞模式的三維抗拔極限承載力分析未見報道.

吸力式沉箱基礎(chǔ)受上拔荷載，基礎(chǔ)下土體并非受壓破壞，完全采用Meyerhof破壞機(jī)構(gòu)，破壞模式不理想.為了研究吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔極限承載力上限解，本文基于Meyerhof破壞機(jī)構(gòu)，選擇合適的地基破壞模式及機(jī)動位移速度場，推導(dǎo)出理論上更為合理的吸力式沉箱基礎(chǔ)極限抗拔承載力上限解.同時，將上限解與文獻(xiàn)[14-15]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，證明了破壞模式的合理性及所提方法的適用性，為吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力極限分析提供參考.

1 機(jī)動許可速度場的建立

虛功原理表明[16]，對于任意一組靜力容許的應(yīng)力場和任意一組機(jī)動許可的速度場，外力虛功率等于物體內(nèi)能消散功率.根據(jù)上述原理可推導(dǎo)出上限定理:在所有容許的塑性變形速度場相對應(yīng)的荷載中，極限荷載最小.根據(jù)極限分析上限定理與土體極限平衡理論，對于直徑為2R,埋深為L的吸力式沉箱基礎(chǔ)，建立如圖1所示的機(jī)動許可速度場.圖中，F(xiàn)為吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力上限解；G1，G2，G3分別為圓錐體ABC、對數(shù)螺旋線BCDE以及沉箱和筒內(nèi)土體自重；vp為沉箱上拔速度；v0為BC間斷面上速度；v為CDE間斷面上速度且速度；φ為土體內(nèi)摩擦角；θ為v0與v之間夾角；r為對數(shù)螺旋線長；r0為對數(shù)螺旋線起始長度.假定:①基礎(chǔ)底面與地基光滑接觸，接觸面為最小主應(yīng)力面；②地基為理想剛塑性體，滿足相關(guān)流動法則，且不可壓縮；③地基破壞區(qū)分為2部分，即在軸對稱課題所選用的機(jī)動場中，錐體ABC為被動破壞區(qū)，BCDE對數(shù)螺旋線變形區(qū).

圖1 失穩(wěn)破壞模式

吸力式沉箱基礎(chǔ)上拔荷載以速度vp向上運(yùn)動，沉箱基礎(chǔ)下錐體ACB隨之以速度vp向上做剛體運(yùn)動.錐體表面ACB為速度間斷面.圖2為相容速度圖.可以推導(dǎo)出v0為

(1)

圖2 相容速度圖

在對數(shù)螺線變形區(qū)內(nèi)，速度v按照指數(shù)規(guī)律減小，且速度方向總與對數(shù)螺線成一角度φ，因此CDE間斷面上速度v為

(2)

通過幾何關(guān)系可以得到

(3)

2 上限分析與能量消散率計算

內(nèi)能耗散率包括速度間斷面上的能量耗散率、變形區(qū)能量耗散率以及重力作用下的能量耗散率，外功率為極限荷載作用下的虛功率.間斷面單位面積的能量耗散率可以通過黏聚力c與跨層的切向速度變化量v的簡單乘積表示.內(nèi)能耗散率主要有以下幾部分組成：①圓錐體ACB區(qū)間斷面上能量耗散與圓錐體ACB區(qū)重力做功功率；②對數(shù)螺線CDE變形區(qū)內(nèi)部能量消散率、間斷面CDE上能量消散率和BCDE內(nèi)部重力做功功率；③沉箱外壁與黏附土體界面上的能量耗散率；④筒內(nèi)土體重力做功功率.

如圖1所示，以AC為母線的圓錐間斷面ACB上的能量消散率為

(4)

圓錐體ACB區(qū)所受重力做功功率為

(5)

式中，γ為地基土重度.

間斷面CDE上能量消散率為

(6)

變形區(qū)BCDE內(nèi)部能量消散率為

(7)

變形區(qū)BCDE內(nèi)所受重力做功功率為

(8)

在破壞模式中，沉箱外壁與土體界面上的相對速度分量取基礎(chǔ)上拔速度vp.因此，沉箱外壁與黏附土體界面上的能量耗散率為

W4=2πRLacvp

(9)

式中，a為沉箱與土體間的摩擦系數(shù).

在上限極限分析過程中取沉箱與土體的密度相同，其運(yùn)動方向?yàn)橐运俣葀p向上做剛體運(yùn)動.因此，土塞及沉箱重力做功功率為

WG3=-γvpπR2L

(10)

豎直上拔荷載F的做功功率為

WF=vpF

(11)

根據(jù)系統(tǒng)的虛功率方程，豎直抗拔荷載做功功率等于內(nèi)能耗散功率，從而得到

WF+WG1+WG2+WG3=W1+W2+W3+W4

(12)

則吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力上限解F為

(13)

式中

(14)

(15)

3 計算結(jié)果分析

吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔極限分析上限解主要由以下2部分組成：①沉箱內(nèi)土體重和沉箱外壁與黏附土體界面上的能量耗散率提供抗力之和N1；②基礎(chǔ)下反向地基承載力N2.這2部分對吸力式沉箱基礎(chǔ)的抗拔承載力上限解貢獻(xiàn)有所不同.取重度γ=20 kN/m3,沉箱基礎(chǔ)半徑R=3 m，沉箱與土體界面完全粗糙(a=1)，分析2部分承載力與上限解的關(guān)系.

由式(13)繪制上限解F，N1，N2與內(nèi)摩擦角的關(guān)系曲線，結(jié)果見圖3.由圖可知，N1隨黏聚力增大而增大，不隨內(nèi)摩擦角變化而變化.內(nèi)摩擦角增大，間斷面面積減小，圓錐體ABC、對數(shù)螺旋線BCDE體積減小，故上限解F逐漸減小.黏聚力對上限解F影響較大，黏聚力越大，上限解F越大.由圖4可知，上限解F，N1，N2分別隨著黏聚力的增大而增大.由圖5可知，上限解F，N1，N2分別隨沉箱半徑的增加而增大，且沉箱半徑越大，上限解增幅越明顯.

(a)c=10 kPa

(b)c=20 kPa

(c)c=30 kPa

(b)φ=20°

(c)φ=30°

圖5 上限解與半徑關(guān)系曲線(c=10 kPa,φ=10°)

表1分析了長徑比，c，φ不同時N1，N2提供的承載力與上限解的關(guān)系.由表可知，N1不隨摩擦角的變化而變化，隨黏聚力、長徑比的增大而增大，且長徑比越大，增幅越明顯.反向地基承載力N2約占上限解的40%左右.

為了分析摩擦系數(shù)對上限解的影響，以下計算中取沉箱深10 m，半徑為3 m，土體重度為20 kN/m3.圖6中，a=0表示沉箱與土體界面完全光滑的計算結(jié)果，a=1表示沉箱與土體界面完全粗糙計算結(jié)果.可見沉箱與土體界面完全光滑上限解小于沉箱與土體界面完全粗糙上限解，且黏聚力越大，摩擦系數(shù)對上限解影響越明顯.

表1 不同能量耗散區(qū)對比分析

(a)φ=10°

(b)c=20 kPa

基于文獻(xiàn)[14-15]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及文獻(xiàn)[13]中的吸力式沉箱基礎(chǔ)抗拔承載力上限解F1，利用Matlab編制相應(yīng)計算程序，將式(13)計算的上限解F與F1以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果見表2.表中，F(xiàn)2為試驗(yàn)值.試驗(yàn)數(shù)據(jù)均采用吸力式沉箱基礎(chǔ)快速上拔的極限承載力，式(13)求得的上限解F與試驗(yàn)值F2的誤差最大值為28%，最小值為9%.由于反向地基破壞模式選取的不同，本文采用的上限解F小于文獻(xiàn)[13]中完全采用Prandtl破壞模式上限解F1，更接近試驗(yàn)值，說明本文中選取的破壞機(jī)構(gòu)較為合理.

表2 計算結(jié)果對比分析

4 結(jié)論

1)為了研究吸力式沉箱基礎(chǔ)豎向上拔荷載作用下承載力上限解，構(gòu)建出反向Meyerhof破壞機(jī)構(gòu).引入反向地基承載力，基于Meyerhof破壞機(jī)構(gòu)，將機(jī)構(gòu)下的主動區(qū)變?yōu)楸粍訁^(qū)，對數(shù)螺旋線方向相反且延伸至沉箱側(cè)壁，建立相應(yīng)的機(jī)動許可速度場，推導(dǎo)出理論上更為合理的吸力式沉箱基礎(chǔ)極限抗拔承載力上限解.

2)上限解F隨黏聚力增大而增大，隨內(nèi)摩擦角增大而減小.N1隨黏聚力增大而增大，不隨內(nèi)摩擦角的變化而變化.上限解F，N1，N2均隨著沉箱半徑的增加而增大，且沉箱半徑越大，上限解增幅越明顯.沉箱與土體界面完全光滑上限解小于沉箱與土體界面完全粗糙上限解，且黏聚力越大，摩擦系數(shù)對上限解影響越明顯.

3)文中上限解與試驗(yàn)值誤差最大值為28%，最小為9%.由于反向地基破壞模式選取的不同，本文采用的上限解要小于文獻(xiàn)[13]中完全采用Prandtl破壞模式的上限解，更接近試驗(yàn)值.由此說明，本文中選取的破壞機(jī)構(gòu)較為合理，文中采取的上限解是一個更接近極限承載力的上限解.