高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得

陳鵬

與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系更加龐雜，蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)更多，對(duì)我們提出了更高的學(xué)習(xí)要求。很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中遇到阻礙，導(dǎo)致成績(jī)一落千丈。本文將具體探討高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得，希望能為相關(guān)人士提供一些參考。

進(jìn)入高中階段之后，我們經(jīng)常會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)遇到困難。與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大，我們需要對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行深度思考，理清數(shù)學(xué)題蘊(yùn)含的邏輯結(jié)構(gòu)。為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)解題效率，我們應(yīng)該掌握“一題多解”的方法。

一、無法應(yīng)用“一題多解”方法的原因探討

（一）基礎(chǔ)知識(shí)理解不足

我們處在成長的特殊階段，對(duì)抽象知識(shí)的理解能力比較弱，對(duì)具象知識(shí)的理解能力比較強(qiáng)。高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性特征，我們?cè)诶斫庵R(shí)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知混淆的問題。基礎(chǔ)知識(shí)理解能力關(guān)乎解題效率，基礎(chǔ)知識(shí)理解能力越強(qiáng)，解題效率越高；基礎(chǔ)知識(shí)理解能力越弱，解題效率越低。高中教材中有很多數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則等，題目解析的難度相對(duì)較大。我們只有深入理解理論知識(shí)，將理論知識(shí)應(yīng)用到解題實(shí)踐中，才能收獲事半功倍的解題效果，才能形成“一題多解”的思路。很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握不足，沒有將理論知識(shí)點(diǎn)和解題實(shí)踐練習(xí)在一起，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入困境。

（二）沒有聯(lián)系新舊知識(shí)

新的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和舊的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在相通之處，只有把握新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)邏輯體系，才能在題海中乘風(fēng)破浪。對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)都存在關(guān)聯(lián)性，以代數(shù)知識(shí)為例，代數(shù)知識(shí)和幾何運(yùn)算知識(shí)相互聯(lián)系，在開展幾何運(yùn)算時(shí)，需要以代數(shù)知識(shí)作為基礎(chǔ)。知識(shí)串聯(lián)有著突出的裨益作用：一方面，知識(shí)串聯(lián)可以加決解題速度，提高解題效率。另一方面，知識(shí)串聯(lián)可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)解析思維，鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。很多同學(xué)在解題過程中沒有聯(lián)系新舊知識(shí)，對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題效率比較低，“一題多解”無法實(shí)現(xiàn)。

二、高中數(shù)學(xué)“一題多解”的重要性

（一）開拓?cái)?shù)學(xué)思維

首先，在數(shù)學(xué)解析中應(yīng)用“一題多解”方法，可以開拓?cái)?shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)問題大多設(shè)置了多個(gè)“陷阱”，我們需要深入挖掘題目的本質(zhì)，探索問題的解答方法?！耙活}多解”可以輔助我們對(duì)數(shù)學(xué)題目展開多層次、多角度分析，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解析能力。在“一題多解”的作用下，創(chuàng)新型的數(shù)學(xué)思維將逐漸生成，數(shù)學(xué)解題的正確率將大大提升。

（二）深化數(shù)學(xué)認(rèn)知

其次，在數(shù)學(xué)解析中應(yīng)用“一題多解”方法，可以深化數(shù)學(xué)認(rèn)知。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)知模式中，知識(shí)的獨(dú)立性比較強(qiáng)，“類型題”禁錮了我們的數(shù)學(xué)思維，我們經(jīng)常對(duì)在“類型題”的解析中采用僵化方法。僵化方法的確能夠解決類型題目，卻不能解決復(fù)雜性的綜合分析題目?！耙活}多解”可以幫助我們掌握舉一反三的技巧，深化我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。

三、高中數(shù)學(xué)“一題多解”的有效方法

（一）等差數(shù)列的“一題多解”方法

在解決等差數(shù)列問題時(shí)，可以應(yīng)用“一題多解”的重要方法。以下面這道題目為例，已知{an}滿足an=n/n+2，并且存在n∈N*，詩比較an與an+1的大小。在對(duì)an與an+1進(jìn)行比較時(shí)，我們可以結(jié)合之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)等差數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行分析。從作差的角度來看，當(dāng)an與an+1之差大于0時(shí)，說明前者比較大；當(dāng)an與an+1之差小于0時(shí)，說明后者比較大。從作商的角度來看，當(dāng)an與an+1的商大于1時(shí)，說明an比較大；當(dāng)an與an+1的商小于1時(shí)，說明an+1比較大。在采用作差方法時(shí)，可以得出以下的式子：an+1=an=2/（n+2）（n+3）>0，所以an+1大于an。在采用作商方法時(shí)，可以得出如下的式子：an/an+1=n2+3n/n2+3n+1<1，所以an+1比較大。

（二）概率問題的“一題多解”方法

在解決概率問題時(shí)，也經(jīng)常要應(yīng)用“一題多解”的重要方法。一下面這道題目為例：已知箱子里有兩個(gè)黃色球兩個(gè)白色球，那么先摸一個(gè)黃球不放回，再摸一個(gè)黃色的概率是多少。第一種解答方法如下二假設(shè)先摸到黃球的概率為事件A，再摸到一個(gè)黃球的概率為事件B，那么兩次都摸到黃球的事件為A∩B。對(duì)上述兩個(gè)事件發(fā)生的概率進(jìn)行羅列，提取相應(yīng)的事件個(gè)數(shù)，A事件的個(gè)數(shù)是6，A∩B事件的個(gè)數(shù)是2，那么摸到兩個(gè)黃球的概率應(yīng)該是1/3。第二種解答方法如下二假設(shè)先摸到黃球的概率為事件A，再摸到一個(gè)黃球的概率為事件B，那么兩次都摸到黃球的事件為A∩B，P（A）=1/2，P（A∩B）為1/6，P（B/A）為1/3。

綜上所述，在高中學(xué)習(xí)階段，數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度比較大。很多同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到阻礙，導(dǎo)致成績(jī)一落千丈。我們即將要進(jìn)行高考，數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系著高考成績(jī)，關(guān)系著我們升學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。“一題多解”是重要的數(shù)學(xué)解析方法，可以攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的困難。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們應(yīng)該把握“一題多解”方法的內(nèi)涵。