初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容的優(yōu)化

李柳

【摘要】在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師要改進(jìn)照著書本順序復(fù)習(xí)的方法，根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容和學(xué)情，對(duì)復(fù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行重新梳理和整合，善于挖掘教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)連成線、連成面、構(gòu)成網(wǎng)，提升學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 優(yōu)化對(duì)策

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2018）07A-0138-02

在初三復(fù)習(xí)階段，除了簡單地回憶和梳理已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師還要讓學(xué)生能夠整體把握初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，善于將各個(gè)章節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)聯(lián)系起來，掌握其中的規(guī)律，在腦子里形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這樣做有利于學(xué)生形成對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體概念。在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)內(nèi)容是學(xué)生開展復(fù)習(xí)的載體和媒介，是學(xué)生復(fù)習(xí)的根本，因此，教師要想方設(shè)法優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容。

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容要系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，教師一般的做法是，圍繞數(shù)學(xué)教材中的主要知識(shí)一一展開復(fù)習(xí)和回顧，由于內(nèi)容簡單，又是再次學(xué)習(xí)，所以學(xué)生感覺學(xué)起來比較容易，教師教得也很輕松。這樣一種復(fù)習(xí)形式，復(fù)習(xí)內(nèi)容信息量比較大，教學(xué)速度也比較快。不過，這樣的復(fù)習(xí)形式不利于學(xué)生在腦子里形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)建知識(shí)體系。其實(shí)，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是非常關(guān)鍵的，這對(duì)學(xué)生提高解題能力也有很大的促進(jìn)作用。因此，教師要優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容，使其形成一定的系統(tǒng)，助推學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（一）立足教材，使復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化

在初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)中，對(duì)于教材中零零散散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的梳理、整合，還要引導(dǎo)學(xué)生厘清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)行有效的歸類，弄清楚數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系，使之形成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生內(nèi)化于心，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果。

比如，復(fù)習(xí)“幾何”這部分內(nèi)容時(shí)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，有“幾何概念”“幾何定理”“圖形的性質(zhì)”等，而這些知識(shí)點(diǎn)也比較散亂，如何對(duì)它們進(jìn)行整理呢？教師可以將初中數(shù)學(xué)幾何這部分內(nèi)容劃分為幾個(gè)模塊后再進(jìn)行系統(tǒng)整理，比如分成四個(gè)模塊：解直角三角形，相似形，圓、圓與其他圖形之間的關(guān)系，幾何作圖。將這四個(gè)模塊的幾何知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理整合之后，復(fù)習(xí)內(nèi)容就比較系統(tǒng)化了，脈絡(luò)也比較清晰，學(xué)生復(fù)習(xí)的效率自然就高了。

（二）運(yùn)用串聯(lián)問題，使復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化

要使初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化，使復(fù)習(xí)課教學(xué)有效、高效、出成效，教師還要善于依據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)串聯(lián)問題，將不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系起來。

復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊《分式方程》這個(gè)單元時(shí)，為了讓復(fù)習(xí)內(nèi)容變得系統(tǒng)化，教師可以這樣設(shè)計(jì)“串聯(lián)問題”：①在解分式方程時(shí)，一般可以分為哪幾個(gè)步驟？每一個(gè)步驟分別要注意哪些問題？②解分式方程和解一元一次方程有哪些相同點(diǎn)？哪些不同點(diǎn)？③解分式方程后，要對(duì)根進(jìn)行檢驗(yàn)的原因是什么？通過設(shè)計(jì)以上三個(gè)“串聯(lián)問題”讓學(xué)生梳理知識(shí)和討論，學(xué)生就會(huì)對(duì)《分式方程》這個(gè)單元的內(nèi)容形成深刻而系統(tǒng)的認(rèn)知，無形中提高了復(fù)習(xí)的效率。

二、復(fù)習(xí)內(nèi)容要善于變化，實(shí)現(xiàn)以點(diǎn)帶面

經(jīng)過第一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生腦子里基本上有了數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，形成了系統(tǒng)化的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。到了第二輪復(fù)習(xí)階段，教師就要考慮能否將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容適當(dāng)改變，以促使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力和復(fù)習(xí)效率。

（一）復(fù)習(xí)例題的內(nèi)容力求有所改變

在復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師一般會(huì)選取幾道典型例題進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，需要注意的是，選擇和設(shè)計(jì)的例題要具有代表性、目的性、啟發(fā)性，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，還要能夠?qū)}進(jìn)行必要的改變，發(fā)揮例題舉一反三的功能，進(jìn)而發(fā)揮其“以點(diǎn)帶面”的作用，訓(xùn)練學(xué)生的思維，改變學(xué)生思維的角度，提高應(yīng)變能力，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

在復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊《二次函數(shù)》這節(jié)課時(shí)，教師可以根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)這樣一道復(fù)習(xí)例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（-2，-2），開口向上，且在x軸上截得的線段長是4，求其解析式。對(duì)于這道例題，學(xué)生通過畫圖可知，（-2，-2）是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，從而可以求出函數(shù)的解析式。待學(xué)生做完這道例題，教師可以將例題中給出的條件“在x軸上截得的線段長是4”改成“在x軸上截得的線段長是8”，求它的解析式。條件改變之后，（-2，-2）就不再是該拋物線的頂點(diǎn)了，但是依據(jù)所畫圖形可以知道，除了條件中給出的兩個(gè)點(diǎn)外，該圖象還經(jīng)過（-8，0）這個(gè)點(diǎn)，我們可以用y=a（x-x1）（x-x2）求得函數(shù)的解析式，接著教師再把題目中的條件“開口向上”去掉，讓學(xué)生求其解析式，此時(shí)這道題將出現(xiàn)2種情況：開口向下、開口向上，對(duì)應(yīng)的，也就會(huì)出現(xiàn)2種結(jié)論。

在上述教學(xué)案例中，教師改變了例題原有的條件，學(xué)生再用原來的解題思路進(jìn)行解題就行不通了，必須想辦法找到新的解題辦法，這樣做的好處是激發(fā)了學(xué)生的思維，改變了學(xué)生思考的方向。這樣一種對(duì)數(shù)學(xué)例題內(nèi)容的變式，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究問題，善于將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，由點(diǎn)及面，努力找到解題的辦法和方案，提升解題能力。

（二）復(fù)習(xí)例題的形式力求有所改變

在復(fù)習(xí)過程中，教師除了改變例題的難度，還可以改變題目給出的條件或結(jié)論等，或者設(shè)計(jì)不同形式的例題，以促使學(xué)生的復(fù)習(xí)逐層推進(jìn)，由淺到深，使學(xué)生在做題中觸類旁通。

比如有這樣一道例題：“在一個(gè)三角形△ABC中，∠A=2∠C，BD是這個(gè)三角形的平分線，求證：BC=AD+AB”。對(duì)于這道例題，教師可以這樣改變題目的形式：①假如將題目中的結(jié)論BC=AD+AB與題目中給出的任一條件進(jìn)行調(diào)換，設(shè)問能否成立？為什么？②將例題中給出的條件∠A=2∠C更改為∠A=108°，求線段AB，AD，BC三者間的數(shù)量關(guān)系。

改變形式后的①題是將題目條件與題目結(jié)論調(diào)換了，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維具有積極意義，而改變形式后的②題則是變換了原例題的小部分條件，促進(jìn)了學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，將例題的形式進(jìn)行類似的改變，不但豐富了例題的形式，而且改變了學(xué)生單一的思維方式，開闊了學(xué)生的思維，有利于學(xué)生靈活解答數(shù)學(xué)題目。

三、復(fù)習(xí)內(nèi)容要深刻，突出思維能力的培養(yǎng)

（一）總結(jié)歸納知識(shí)點(diǎn)，使復(fù)習(xí)內(nèi)容深刻

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納總結(jié)的過程，從而使復(fù)習(xí)內(nèi)容變得清晰，變得系統(tǒng)，變得深刻，這樣才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容的深入思考，提高思維能力。

比如，復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊《直線、線段、射線》時(shí)，教師可以將這一內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)以I、II、III、IV進(jìn)行對(duì)應(yīng)編碼，編碼I表示“基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)”，編碼II表示“知識(shí)要點(diǎn)有2個(gè)”，編碼III表示“延伸有3種”，編碼IV表示“知識(shí)異同點(diǎn)有4個(gè)”。擬定這種提綱開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的興致比較高，能夠主動(dòng)打開課本找出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生積極探究時(shí)，教師可以趁機(jī)給學(xué)生講解“直線、線段、射線”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，比如：“編碼I”是指以直線作為基本圖形，線段、射線是直線的一部分；“編碼II”是指經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；“編碼III”是指直線可以向兩邊無限延伸、線段無法延伸、射線可以向一個(gè)方向無限延伸；“編碼IV”是指直線、線段和射線的圖形特點(diǎn)不同、定義描述不同、端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同、表示方法也不同。

通過教學(xué)實(shí)踐，用這種歸納總結(jié)的方式復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)很有幫助，學(xué)生經(jīng)歷了歸納知識(shí)的過程，深化了對(duì)各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，對(duì)知識(shí)的掌握也更牢固了。

（二）拓展例題，使復(fù)習(xí)內(nèi)容深刻

在復(fù)習(xí)中，教師一般都會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)典型例題，同時(shí)適當(dāng)?shù)赝卣?、延伸，避免學(xué)生重復(fù)復(fù)習(xí)同一內(nèi)容和同一解題方式。

譬如復(fù)習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊《平行線的性質(zhì)》這個(gè)內(nèi)容時(shí)，教師可以帶著學(xué)生復(fù)習(xí)例題，然后將“平行線的性質(zhì)”與“平行線的判定定理”結(jié)合起來，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和分析問題的方法，以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，最后再將“平行定理的推論”引出來，完成幾何證明。

初三復(fù)習(xí)時(shí)間有限，為了讓學(xué)生在有限的時(shí)間里完成復(fù)習(xí)任務(wù)、提高復(fù)習(xí)效率、提高解題能力和數(shù)學(xué)思維能力，教師必須學(xué)會(huì)優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)內(nèi)容，使復(fù)習(xí)內(nèi)容變得更系統(tǒng)、更深刻，并力求在復(fù)習(xí)內(nèi)容和復(fù)習(xí)形式上有所變化，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決問題。

（責(zé)編 劉小瑗）