基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和Hough變換的高分辨率遙感影像道路提取

王海軍，邵寶武，王海燕，王飛

（1. 農(nóng)業(yè)部耕地利用遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 農(nóng)業(yè)部規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京 100125；2. 葫蘆島市測繪地理信息局，遼寧 葫蘆島 125000；3. 葫蘆島市房產(chǎn)測量中心，遼寧 葫蘆島 125000）

遙感影像中包含著海量的信息，遙感技術(shù)的不斷發(fā)展使其逐漸成為了地理信息數(shù)據(jù)獲取的主要手段之一。伴隨著高分辨率遙感影像的出現(xiàn)及應(yīng)用，從遙感影像中可以提取更多的信息，但同時高分辨率影像中更多的細(xì)節(jié)信息也使信息的提取出現(xiàn)一定的困難。高分辨率遙感影像中的道路提取也是研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

至今，國內(nèi)外對遙感圖像中道路提取的研究已有幾十年的歷史，提取方法主要分為兩大類：半自動和自動的道路提取方法。半自動的提取方法是目前應(yīng)用較廣泛的方法，它是由專家給計(jì)算機(jī)提供一些先驗(yàn)知識，再由計(jì)算機(jī)自動完成道路的提取，如區(qū)域生長法、動態(tài)規(guī)劃法等[1-3]；而自動的提取方法則無需任何先驗(yàn)知識，但目前這種方法還有一定的局限性。M.Mokhtarzade和M.J.Valadan Zoej[4]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法提取高分辨率遙感影像中的道路；A.Mohammadzadeh[5]等介紹了模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在道路中心線提取中的應(yīng)用，而且在交叉和彎曲道路提取上比較有優(yōu)勢；Sghaier[6]等人通過紋理分析從高分辨影像中提取道路；Alshehhi[7]等人基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從高分辨率影像中提取道路和建筑物，但是這種方法需要大量樣本訓(xùn)練得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)模型；Li[8]等人利用二叉劃分樹從高分辨率影像中提取道路；Senthilnath J[9]等提出利用漸進(jìn)紋理分析（Texture Progressive Analysis，TPA）和歸一化分割法來提取道路；朱長青[10]提出了一種對高分辨率遙感影像中的城市直線道路提取的整體矩形匹配方法以及一種形態(tài)分割的提取方法；李利偉[11]等利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的形態(tài)腐蝕、膨脹、開閉等運(yùn)算提取高分辨率影像中的道路中心線；孫曉霞[12]等采用了面向?qū)ο蟮姆椒?，進(jìn)行初次和二次分類來提取道路，但這種方法建立知識庫比較困難，因此限制了提取的準(zhǔn)確度。

道路主要分為直線型與彎曲型，但有很多方法都是只對一種類型的道路進(jìn)行提取。針對這個問題，本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)法與Hough變換的方法，首先利用Hough變換檢測出遙感影像中道路的主要方向，然后利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)構(gòu)造方向結(jié)構(gòu)元素對遙感圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，同時利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)剔除噪聲，最終實(shí)現(xiàn)直線型與彎曲型道路的同時提取。

1 方 法

雖然高分辨率遙感影像中包含的地物較多且較為復(fù)雜，但影像中的道路仍有一些可區(qū)別于其他地物的特征，城區(qū)道路一般具有如下特征：①道路多數(shù)呈正交和平行兩種狀態(tài)；②道路內(nèi)部的灰度變化較少；③每條道路都有自己的方向，彎曲道路有起始與終止方向；④道路的寬度變化較小，且長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度。

由于高分辨率影像中車輛、行人等的影響使道路提取受到干擾，同時建筑物的灰度與道路灰度相似，會使道路提取的結(jié)果精度不高。根據(jù)以上影像中道路的主要特征發(fā)現(xiàn)，利用道路的方向、道路長寬比的特征來提取道路會使這些影響變小。因此文中首先利用Hough變換檢測影像中道路主方向來構(gòu)造不同的方向結(jié)構(gòu)元素，能夠很好地提取道路信息。

1.1 基于Hough變換的道路主方向提取

Hough變換的基本原理在于利用點(diǎn)與線的對偶性，將原始圖像空間給定的曲線表達(dá)形式變?yōu)閰?shù)空間的一個點(diǎn)，這樣就把原始圖像中給定曲線的檢測問題轉(zhuǎn)化為尋找參數(shù)空間中的峰值問題。一般直線方程為y=kx+b，但在實(shí)際應(yīng)用中該式無法表達(dá)k為無窮大的情況，因此采用極坐標(biāo)方程：p=x×cos(θ)+y×sin(θ)，這樣平面上的一個點(diǎn)就對應(yīng)到參數(shù)p-θ平面上的一條曲線上[13-15]。

利用Hough變換檢測直線的一般過程為：

1）將空間(p,θ)量化成許多小格，并設(shè)置相應(yīng)的二維累加器矩陣。累加器中的每個元素描述了(p,θ)平面上的離散點(diǎn)。將圖像中的每個像素點(diǎn)(x0,y0)代入θ的量化值，算出對應(yīng)的p。計(jì)算所得值落在某個小格內(nèi)，便對空間累加器進(jìn)行加1。當(dāng)全部(x,y)點(diǎn)變換后，得到累加器accum(p,θ)。

2）記錄accum(p,θ)大于某一個值時所對應(yīng)的θ值與p值，并存入M和N兩個數(shù)組中。

3）通過對數(shù)組M和N的統(tǒng)計(jì)，得出每個θ值對應(yīng)的所有p值，并存入數(shù)組C中，將θ值存入數(shù)組C的第一行，p值依次存入對應(yīng)的θ值所在的列中。

4）對數(shù)組C每一列進(jìn)行由大到小排序(第一行除外)。計(jì)算相鄰數(shù)之間的差值，存入數(shù)組D中。D數(shù)組中第一行存儲θ，對應(yīng)的列中存儲差值。

5）按道路特征描述，根據(jù)數(shù)組D確定道路方向。

1.2 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的道路提取

1.2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)之上的圖像分析學(xué)科，它是用集合論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[13]的基本思想是利用定義的結(jié)構(gòu)元素（如圓盤、方形、線型）去探測圖像中的信息、形狀等，從而對圖像進(jìn)行處理和分析。結(jié)構(gòu)元素的選擇[16]對結(jié)果有很大的影響，不同形狀、大小的結(jié)構(gòu)元素的處理結(jié)果是不同的，因此要根據(jù)處理對象選擇合適的結(jié)構(gòu)元素，這也說明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法具有很大的靈活性。目前，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理方面主要應(yīng)用于噪聲去除、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、紋理分析、圖像壓縮與重建等[13,15]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的主要運(yùn)算有腐蝕與膨脹、開運(yùn)算與閉運(yùn)算、擊中與擊不中變換等[13-15]，下面對這些運(yùn)算進(jìn)行逐一介紹。

1）腐蝕與膨脹

腐蝕與膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算，同時也是一組對偶運(yùn)算。腐蝕是表示用某種結(jié)構(gòu)元素對一個圖像進(jìn)行探測，以便找出圖像內(nèi)部可以放下該結(jié)構(gòu)元素的區(qū)域。腐蝕運(yùn)算能夠消除圖像中的小成分，起到去除噪聲的作用。圖像A被結(jié)構(gòu)元素B腐蝕，表示為，定義為：

膨脹運(yùn)算是利用結(jié)構(gòu)元素對影像的補(bǔ)集進(jìn)行填充，因此可以通過對補(bǔ)集的腐蝕來定義。圖像A被結(jié)構(gòu)元素B膨脹表示為，定義為：

其中，-B表示將結(jié)構(gòu)元素B相對原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，然后對A的補(bǔ)集進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，最終得到集合A的膨脹結(jié)果。膨脹運(yùn)算可以填充圖像中小于結(jié)構(gòu)元素的孔洞和邊緣處的凹陷部分。

2）開運(yùn)算與閉運(yùn)算

開閉運(yùn)算是建立在腐蝕與膨脹運(yùn)算基礎(chǔ)上的組合運(yùn)算，兩者同樣是對偶關(guān)系。開運(yùn)算是對圖形先腐蝕后膨脹的結(jié)果，能夠消除圖像的椒鹽噪聲，結(jié)構(gòu)元素為圓盤的開運(yùn)算還能夠平滑內(nèi)邊緣，起到了低通濾波的效果。利用結(jié)構(gòu)元素B對圖像A作開運(yùn)算表示為AοB，其定義為：

閉運(yùn)算是開運(yùn)算的對偶運(yùn)算，是先膨脹后腐蝕的結(jié)果，能夠達(dá)到填充圖像中物體內(nèi)部細(xì)小孔洞，連接臨近物體和平滑邊界的效果。利用結(jié)構(gòu)元素B對圖像A做閉運(yùn)算表示為A·B，其定義為：

3）擊中與擊不中變換

擊中與擊不中變換是建立在腐蝕運(yùn)算之上的一種形態(tài)變換，它通過使用互不相交的結(jié)構(gòu)元素對同時捕獲到的內(nèi)外標(biāo)記，實(shí)現(xiàn)對圖像內(nèi)外構(gòu)型的同時探測。其作用主要是保持圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的形態(tài)細(xì)化、形態(tài)識別與目標(biāo)定位等。用結(jié)構(gòu)元素(E，F(xiàn))對圖像A進(jìn)行擊中擊不中變換，用符號A*B表示，其定義為：

其中結(jié)構(gòu)元素 探測內(nèi)部，結(jié)構(gòu)元素F探測外部。

1.2.2 構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)主要是利用給定的結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行探測，從而達(dá)到處理和分析圖像的目的，因此結(jié)構(gòu)元素的選取至關(guān)重要。道路在遙感影像上表現(xiàn)為直線和曲線，而彎曲的道路一般也有一段直線或與直線型的道路相連，因此本文利用Hough變換檢測的道路方向，選取線性結(jié)構(gòu)元素對遙感圖像進(jìn)行處理：

式中，SE為結(jié)構(gòu)元素，strel( )為創(chuàng)建結(jié)構(gòu)元素的函數(shù)，＇line＇表示線性結(jié)構(gòu)元素，x,y分別決定結(jié)構(gòu)元素的大小和方向。

圖1中的遙感圖像大小為824×1 362，其中短線部分為Hough變換檢測出的道路方向，主要有3個方向，構(gòu)造一個方向向量A=[0,27,-28]。根據(jù)圖像大小定義線性結(jié)構(gòu)元素的長度為X=10×(max(m,n)/min(m,n))，其中，m,n為遙感圖像的大小。這樣就可以構(gòu)造3個線性的結(jié)構(gòu)元素，分別為：SE1=strel(＇line＇,X,A(1)),SE1=strel(＇line＇,X,A(2)),SE1=strel(＇line＇,X,A(3))。

圖1 高分辨率遙感圖像Fig.1 High resolution remote sensing image

1.2.3 道路提取

為提高道路提取結(jié)果的準(zhǔn)確度，首先對遙感圖像進(jìn)行預(yù)處理，以去除圖像中的噪聲，然后對預(yù)處理后的圖像進(jìn)行二值分割，對分割后的圖像利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取道路。具體的步驟如下：

1）用基于灰度分布直方圖的對比拉伸方法對原遙感圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理；

2）利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算處理遙感圖像上的小噪聲，如道路上的汽車、行人等；

3）根據(jù)圖像顏色分量值及道路灰度分布設(shè)定二值化分割閾值對圖像進(jìn)行分割，如圖2a所示，對二值分割圖像用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行腐蝕、開閉混合運(yùn)算，以盡量去除與道路灰度相似的地物，如房屋；

4）根據(jù)Hough變換檢測的道路方向構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素SE對二值圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理，如圖2b，2c，2d所示。對于直線型道路，直接利用結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕運(yùn)算；對于彎曲型道路，利用與其連接的直線道路角度，設(shè)置多角度結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕運(yùn)算，得到彎曲道路部分，如圖2e所示；

5）對處理結(jié)果進(jìn)行合并，得到最終的道路，如圖2f所示。

圖2 道路提取過程Fig.2 Processing of road extraction

從圖2a中可以看出該圖像中的道路由直線型和彎曲型道路連接而成，道路主要有3個方向。根據(jù)Hough變換可以檢測到道路的3個方向，并根據(jù)圖像大小來構(gòu)造線性結(jié)構(gòu)元素，對每個方向的道路進(jìn)行腐蝕運(yùn)算；同時彎曲道路采用間隔為10°的線形結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行腐蝕運(yùn)算。對于圖像中與道路無關(guān)的噪聲，可根據(jù)面積、長寬比等指數(shù)去除。在腐蝕運(yùn)算后，道路可能會被中斷，可以利用同方向的線性結(jié)構(gòu)元素對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行膨脹。最后，將各方向的處理結(jié)果進(jìn)行合并，就得到最終的道路提取結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)樣本選取了兩組城區(qū)道路的高分辨率遙感影像，第一組為國內(nèi)某市1某城區(qū)的IKONOS影像，實(shí)驗(yàn)區(qū)域大小為1556×2472像素，分辨率為1 m，如圖3a所示；第二組數(shù)據(jù)為國內(nèi)某市2某城區(qū)的Quikbird影像，實(shí)驗(yàn)區(qū)域大小為605×974像素，分辨率為0.61 m，如圖4a所示。分別對兩組數(shù)據(jù)采用基于Hough變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法進(jìn)行了道路提取實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab 2012a。

圖3的遙感影像中，道路由直線型和彎曲型連接而成，根據(jù)本文對彎曲型道路的處理方法，即利用與其連接的直線型道路方向，構(gòu)造一系列間隔為10°的線性結(jié)構(gòu)元素對其進(jìn)行腐蝕運(yùn)算；由圖3c的處理結(jié)果中可以看出彎曲型道路被很好地提取出來，但由于道路兩邊樹木的影響，使道路邊緣呈鋸齒狀，不夠光滑。

圖3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1處理結(jié)果Fig.3 Processing results of experimental data1

圖4遙感影像中的道路灰度與周圍建筑物及建筑物內(nèi)部地面灰度非常相近，導(dǎo)致二值化的圖像摻雜了許多建筑物。利用道路長寬比較大的特征，最終去除了建筑物的大部分影響。圖4c中的結(jié)果顯示大部分道路被很好地提取出來，但受到陰影區(qū)域的影響，有些道路部分沒有提取出來。可見，本文方法雖然較好地處理了直線型和彎曲形道路，但受到圖像二值化以及陰影區(qū)域的限制。

圖4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1處理結(jié)果Fig.4 Processing results of experimental data1

3 結(jié)束語

根據(jù)高分辨率遙感影像中道路的特性，本文首先利用Hough變換檢測圖像中道路的主要方向，并用檢測結(jié)果構(gòu)造不同方向的線性結(jié)構(gòu)元素對圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，而且本文還基于直線型道路的方向構(gòu)造了一定間隔的多角度線性結(jié)構(gòu)元素，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算對圖像中的彎曲道路進(jìn)行提取。其中結(jié)構(gòu)元素的大小根據(jù)圖像大小及道路長短來確定，保證了各方向上的道路都能很好地提取出來。從兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本文方法不僅可以將直線型和彎曲型道路同時提取出來，而且可以去除與道路灰度相似的地物，使圖像中的道路可以得到更完整的提取。同時本文方法比較依賴于圖像的二值化結(jié)果，且對于有陰影影響的道路段處理效果不佳，這些問題有待進(jìn)一步的研究和完善。